Finite Group Databasebeta

← #29740542

Subgroups — #29740542

Order 15616.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455354C211yesmaximal, characteristic
2#21454700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3096C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519803C2211yescharacteristic
17C2×#14519797C2211yescharacteristic
18C2×#14519783C2211yescharacteristic
19#16840242C2211yescharacteristic
20#16840242C2211yescharacteristic
21#16839981—21no—
22#16839974—21no—
23#16839959—21no—
24#16839954—21no—
25#16839872—21no—
26#16839867—21no—
27C4×#11758201—21no—
28C4×#11758200—21no—
29#16839805C2211yescharacteristic
30#16839805C2211yescharacteristic
31#16839801—21no—
32#16839801—21no—
33#16839799—21no—
34C2×#14519711C2211yescharacteristic
35#107×D61—21no—
36C2×#14519708C2211yescharacteristic
37#16839789C2211yescharacteristic
38C2×#14519704C2211yescharacteristic
39C2×#14519703C2211yescharacteristic
40#16839763C2211yescharacteristic
41#16839763C2211yescharacteristic
42#16839761C2211yescharacteristic
43C2×#14519698C2211yescharacteristic
44C2×#14519694C2211yescharacteristic
45#16839718C2211yescharacteristic
46#16839665C2211yescharacteristic
47#16839627C2211yescharacteristic
48#16839531C2211yescharacteristic
49#16839530C2211yescharacteristic
50#16839530C2211yescharacteristic
51#16839527C2211yescharacteristic
52#16839526C2211yescharacteristic
53#16839521C2211yescharacteristic
54#16839521C2211yescharacteristic
55#16839516C2211yescharacteristic
56C61×#535C2211yescharacteristic
57C61×#520C2211yescharacteristic
58C61×#482—21no—
59C61×#482—21no—
60C61×#481—21no—
61C61×#480—21no—
62C61×#428C2211yescharacteristic
63C61×#427C2211yescharacteristic
64C61×#418C2211yescharacteristic
65C2×#102×C61C2211yescharacteristic
66C61×#408C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68#14519803—22no—
69#14519803—22no—
70#14519797—22no—
71#14519797—22no—
72C2×#11758202D411yescharacteristic
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200D411yescharacteristic
75C2×#11758201D411yescharacteristic
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199D411yescharacteristic
78#14519783—22no—
79#14519783—22no—
80C2×#11758194C2311yescharacteristic
81C2×#11758194C2311yescharacteristic
82C2×#11758194C2311yescharacteristic
83C2×#11758189—21no—
84C22×#92418C2311yescharacteristic
85C2×C8×D61—21no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90#14519737—41no—
91#14519737—41no—
92#14519735—21no—
93#14519735—21no—
94C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D61—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98C2×C22⋊Dic61—41no—
99C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519710—21no—
103#14519710—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106#14519708—21no—
107#14519708—21no—
108C4⋊#92418—21no—
109C4⋊#92418—21no—
110#14519704—22no—
111#14519703—22no—
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519700—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519697—21no—
120#14519694—22no—
121#14519688—21no—
122C4×#92418—21no—
123#14519684—41no—
124C2×#41×C61C2311yescharacteristic
125C22×D4×C61C2311yescharacteristic
126C2×M16×C61C2311yescharacteristic
127C22×C8×C61C2311yescharacteristic
128#127×C61—21no—
129#124×C61—21no—
130#121×C61—21no—
131#121×C61—21no—
132#120×C61—41no—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61—41no—
136#117×C61—21no—
137#117×C61C2311yescharacteristic
138#117×C61C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61—21no—
140C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
141#107×C61—21no—
142#107×C61D411yescharacteristic
143#107×C61D411yescharacteristic
144#106×C61—21no—
145#106×C61D411yescharacteristic
146#106×C61D411yescharacteristic
147#102×C61—21no—
148#102×C61—21no—
149#102×C61—21no—
150#102×C61—21no—
151C22⋊C8×C61—21no—
152C22⋊C8×C61—21no—
153C24×C61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157#41×C61—21no—
158C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61—21no—
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61—41no—
167C2×D4×C61—41no—
168C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C61—21no—
170C22×C4×C61—21no—
171C22×C4×C61—41no—
172C22×C4×C61C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D61—21no—
174C22×Dic61—21no—
175C22×Dic61—21no—
176C22×Dic61—21no—
177#11758222—21no—
178#11758222—21no—
179#11758222#4112yes—
180#11758222#4112yes—
181C2×D244C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—41no—
184C2×C4×D61—41no—
185C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
186M16×C61—21no—
187M16×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—41no—
196C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—21no—
202C22⋊C4×C61—41no—
203C22⋊C4×C61—41no—
204C22⋊C4×C61—41no—
205C42×C61—21no—
206C42×C61—21no—
207C42×C61—41no—
208C22⋊Dic61—82no—
209#11758202—22no—
210#11758201—22no—
211#11758200—22no—
212#11758200—42no—
213#11758199—22no—
214#11758199—42no—
215#11758198—41no—
216#11758198—41no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—21no—
221#11758196—41no—
222#11758196—41no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—41no—
226C4×Dic61—41no—
227#11758194—21no—
228#11758194—21no—
229#11758194—21no—
230#11758194—21no—
231#11758194—21no—
232#11758194#4112yes—
233C2×#92418—21no—
234C2×#92418—21no—
235C2×#92418—21no—
236C2×#92418—21no—
237C2×#92418—21no—
238C2×#92418C2×D411yescharacteristic
239C2×#92418C2×D411yescharacteristic
240#11758189—24no—
241C8×D61—24no—
242C23×C61—21no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61—41no—
246C23×C61—81no—
247C23×C61—81no—
248C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×D61—21no—
250Q8×C61—21no—
251Q8×C61—21no—
252D4×C61—21no—
253D4×C61—21no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—41no—
259D4×C61—41no—
260D4×C61—161no—
261D4×C61—161no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—81no—
271C2×C4×C61—161no—
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
278C22⋊D61—22no—
279C22⋊D61—22no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—81no—
287C2×Dic61—81no—
288D244—21no—
289D244#12312yes—
290C4×D61—22no—
291C4×D61—22no—
292C4×D61—161no—
293C4×D61—161no—
294Dic122—21no—
295Dic122#12312yes—
296C8×C61—21no—
297C8×C61—21no—
298C8×C61—41no—
299#92418—21no—
300#92418—21no—
301#92418—22no—
302#92418—41no—
303#92418—41no—
304#26195—611nomaximal, Sylow
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61—41no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61—82no—
311C22×C61—81no—
312C22×C61—81no—
313C22×C61—81no—
314C22×C61—161no—
315C22×C61#53911yescharacteristic
316C22×C61D4211yescharacteristic
317C22×C61#55311yescharacteristic
318C2×D61—22no—
319C2×D61—41no—
320C2×D61—41no—
321C4×C61—41no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61—41no—
325C4×C61—41no—
326C4×C61—81no—
327C4×C61C2×#12311yescharacteristic
328C4×C61#52511yescharacteristic
329C4×C61#54711yescharacteristic
330C4×C61#54811yescharacteristic
331Dic61—22no—
332Dic61—81no—
333Dic61—81no—
334Dic61—81no—
335#3096D6111yescharacteristic, complemented
336#3045—611no—
337#2952—611no—
338#2913—611no—
339#2092—611no—
340#2090—611no—
341#2078—611no—
342#2037—611no—
343#1931—611no—
344#1922—611no—
345#1907—611no—
346#1883—611no—
347#1876—611no—
348#1860—611no—
349#1860—611no—
350C2×C61—21no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—81no—
353C2×C61—161no—
354C2×C61#244311yescharacteristic
355C2×C61#328811yescharacteristic
356C2×C61#329011yescharacteristic
357D61—42no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
359C2×#135—611no—
360C2×#131—611no—
361#535C2×D6111yescharacteristic
362#520—611no—
363#520—611no—
364#520C2×D6111yescharacteristic
365#482—21no—
366#482—21no—
367#481—21no—
368#480—21no—
369#464—1221no—
370#463—1221no—
371#460—1221no—
372#459—1221no—
373#442—1221no—
374#441—1221no—
375C4×SD16—1221no—
376C4×SD16—1221no—
377#428—611no—
378#428—611no—
379#428—1221no—
380#428—1221no—
381#428C2×D6111yescharacteristic
382#427—1221no—
383#427C2×D6111yescharacteristic
384C2×#107—611no—
385C2×#107—1221no—
386C2×#106—611no—
387#424—611no—
388C2×#104—611no—
389C2×#104—611no—
390#418C2×D6111yescharacteristic
391#417—611no—
392#417—611no—
393#417—611no—
394C2×#102—611no—
395C2×#102C2×D6111yescharacteristic
396C2×#100—611no—
397#408C2×D6111yescharacteristic
398#405—611no—
399#390—611no—
400#382—611no—
401#343—611no—
402#343—611no—
403#343—611no—
404#341—611no—
405#341—611no—
406#339—611no—
407#339—611no—
408#336—611no—
409C61#2619511yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—611no—
411C2×#41C22×D6111yescharacteristic
412C22×D4C22×D6111yescharacteristic
413AGL(1,ℤ/8)—1222no—
414AGL(1,ℤ/8)—1222no—
415#135—1222no—
416#135—1222no—
417C2×Q16—611no—
418C2×SD16—611no—
419C2×SD16—611no—
420C2×SD16—1221no—
421C2×D8—611no—
422C2×D8—1221no—
423#131—1222no—
424#131—1222no—
425C2×M16—611no—
426C2×M16—611no—
427C2×M16—611no—
428C2×M16—1221no—
429C2×M16C22×D6111yescharacteristic
430C22×C8—611no—
431C22×C8—1221no—
432C22×C8C22×D6111yescharacteristic
433#127—21no—
434#124—21no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#120—41no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—1221no—
440C4×Q8—1221no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—41no—
443C4×D4—1221no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4—2441no—
446C4×D4—2441no—
447#117—21no—
448#117—1221no—
449#117—1221no—
450#117C22×D6111yescharacteristic
451#117C22×D6111yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—611no—
454C2×C4⋊C4—611no—
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C4⋊C4—1221no—
457C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—2441no—
459C2×C42—611no—
460#107—21no—
461#107—1221no—
462#107—1221no—
463#107—1221no—
464#107—1221no—
465#107C22⋊D6111yescharacteristic
466#107C22⋊D6111yescharacteristic
467#106—21no—
468#106—1221no—
469#106—1221no—
470#106—1221no—
471#106—1221no—
472#106C22⋊D6111yescharacteristic
473#106C22⋊D6111yescharacteristic
474C4⋊C8—1221no—
475C4⋊C8—1221no—
476#104—1222no—
477#104—1222no—
478#103—1221no—
479#103—1221no—
480#103—1221no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—1221no—
486#102—1221no—
487#102—1221no—
488#102—1221no—
489#102—1221no—
490#100—1222no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—21no—
493#97—1221no—
494C4×C8—1221no—
495#95—2441no—
496C24—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—612no—
502#41—612no—
503#41—1221no—
504#41—1221no—
505C2×Q8—611no—
506C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—611no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4D4×D6111yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—2441no—
527C22×C4—2441no—
528C22×C4C23×D6111yescharacteristic
529Q16—1222no—
530SD16—1222no—
531SD16—1222no—
532SD16—2442no—
533D8—1222no—
534D8—2442no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—612no—
538M16—1224no—
539M16—1221no—
540M16—1221no—
541M16—1221no—
542M16—1221no—
543M16—1221no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—611no—
548C2×C8—611no—
549C2×C8—1224no—
550C2×C8—1221no—
551C2×C8—1221no—
552C2×C8—1221no—
553C2×C8—1221no—
554C2×C8—1221no—
555C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
556C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—2441no—
565C4⋊C4—2441no—
566C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
567C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
568C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
569C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—4882no—
576C22⋊C4—2441no—
577C22⋊C4—2441no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—41no—
581C42—1221no—
582C42—1221no—
583C42—2441no—
584C42—2441no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—1221no—
592C23#1451982211yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—612no—
596Q8—1221no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—161no—
606D4—161no—
607D4—612no—
608D4—1222no—
609D4—1222no—
610D4—1221no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—1222no—
623C2×C4—1222no—
624C2×C4—9761no—
625C2×C4—9761no—
626C2×C4—4881no—
627C2×C4—4881no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
635C2×C4#41×D6111yescharacteristic
636C2×C4#41×D6111yescharacteristic
637C2×C4#41×D6111yescharacteristic
638C2×C4#1451982411yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—41no—
642C8—1221no—
643C8—1221no—
644C8—1222no—
645C8—2441no—
646C8—2441no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—161no—
657C22—1222no—
658C22—2441no—
659C22—2441no—
660C22#1684035511yescharacteristic
661C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
662C22#1684045711yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—1222no—
670C4—4881no—
671C4—4881no—
672C4—4881no—
673C4#123×D6111yescharacteristic
674C4#1684026911yescharacteristic
675C4#1684041011yescharacteristic
676C4#1684041911yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—161no—
681C2—2442no—
682C2#2144955111yescharacteristic
683C2#2145758111yescharacteristic
684C2#2145760111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3096C2
socleC22×C61D42
prime radical#21455354C2
hypercenter#3096D61
hypocenterC61#26195
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454700C2semidirect
3. #21454416C2semidirect
4. #21447338C2semidirect
5. #21447332C2semidirect
6. #21447259C2semidirect
7. #21447026C2semidirect
8. #21446484C2semidirect
9. #21446420C2semidirect
10. #21446330C2semidirect
11. #21446192C2semidirect
12. #21446149C2semidirect
13. #21446052C2semidirect
14. #21446049C2semidirect
15. C61×#3096C2semidirect
335. #3096D61semidirect
409. C61#26195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214553542
#214547002
#214544162
#214473382
#214473322
#214472592
#214470262
#214464842
#214464202
#214463302
#214461922
#214461492
#214460522
#214460492
C61×#30962
#2619561