Finite Group Databasebeta

← #29740548

Subgroups — #29740548

Order 15616.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455363C211yesmaximal, characteristic
3#21454702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519803C2211yescharacteristic
17C2×#14519799C2211yescharacteristic
18C2×#14519783C2211yescharacteristic
19#16840329C2211yescharacteristic
20#16840243C2211yescharacteristic
21#16840243C2211yescharacteristic
22#16840243C2211yescharacteristic
23#16840085—21no—
24#16840084—21no—
25#16840079—21no—
26#16840074—21no—
27#16839983—21no—
28#16839976—21no—
29#16839961—21no—
30#16839956—21no—
31#16839873—21no—
32#16839868—21no—
33#16839849—21no—
34#16839849—21no—
35#16839803—21no—
36#16839803—21no—
37#16839802C2211yescharacteristic
38#16839802C2211yescharacteristic
39#16839802C2211yescharacteristic
40#16839800C2211yescharacteristic
41#16839799—21no—
42#107×D61—21no—
43#16839788C2211yescharacteristic
44C2×#14519705C2211yescharacteristic
45C2×#14519705C2211yescharacteristic
46#16839767C2211yescharacteristic
47#16839761C2211yescharacteristic
48#16839761C2211yescharacteristic
49#16839761C2211yescharacteristic
50C2×#14519694C2211yescharacteristic
51#16839728C2211yescharacteristic
52#16839717C2211yescharacteristic
53#16839531C2211yescharacteristic
54#16839531C2211yescharacteristic
55#16839531C2211yescharacteristic
56#16839527C2211yescharacteristic
57#16839527C2211yescharacteristic
58#16839522C2211yescharacteristic
59#16839522C2211yescharacteristic
60C2×#107×C61C2211yescharacteristic
61C2×#106×C61C2211yescharacteristic
62C2×#102×C61C2211yescharacteristic
63C2×#102×C61C2211yescharacteristic
64C61×#390C2211yescharacteristic
65C61×#382C2211yescharacteristic
66C61×#336C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C2×#11758222C2311yescharacteristic
69#14519803—22no—
70#14519803—22no—
71#14519799—22no—
72#14519799—22no—
73C2×Dic244D411yescharacteristic
74C2×#11758190D411yescharacteristic
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×#11758200—21no—
77C2×D488D411yescharacteristic
78C2×#11758199—21no—
79#14519783—22no—
80#14519783—22no—
81C2×#11758194C2311yescharacteristic
82C2×#11758194C2311yescharacteristic
83C2×#11758194C2311yescharacteristic
84C2×#11758194C2311yescharacteristic
85C2×#11758189—21no—
86C2×C8×D61—21no—
87#14519773—21no—
88#14519764—21no—
89#14519748—21no—
90#14519748—21no—
91#14519746—41no—
92#14519742—21no—
93#14519742—21no—
94#14519742—21no—
95#14519739—21no—
96#14519739—21no—
97#14519739—21no—
98C4×C22⋊D61—41no—
99C4×C22⋊D61—41no—
100C4×C22⋊D61—41no—
101#14519736C2311yescharacteristic
102#14519736C2311yescharacteristic
103#14519735—21no—
104#14519735—21no—
105#14519735—21no—
106C4⋊C4×D61—21no—
107C4⋊C4×D61—21no—
108C4⋊C4×D61—21no—
109#14519711D411yescharacteristic
110#14519711D411yescharacteristic
111#14519710—21no—
112#14519710—21no—
113#14519710—21no—
114#14519709D411yescharacteristic
115#14519709D411yescharacteristic
116#14519708—21no—
117#14519708—21no—
118#14519708—21no—
119#14519706—21no—
120#14519706—21no—
121#14519705—22no—
122#14519705—22no—
123#14519700—21no—
124#14519700—21no—
125#14519700—21no—
126#14519698—21no—
127#14519698—21no—
128#14519697—21no—
129#14519697—21no—
130#14519697—21no—
131#14519694—22no—
132#14519689—21no—
133#14519689—21no—
134#14519687—21no—
135C8×Dic61—21no—
136C22×D4×C61C2311yescharacteristic
137C22×C8×C61C2311yescharacteristic
138C22×C8×C61C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C61—41no—
143C2×C42×C61C2311yescharacteristic
144#107×C61—21no—
145#107×C61—21no—
146#106×C61—21no—
147#106×C61—21no—
148#102×C61—21no—
149#102×C61—21no—
150#102×C61—21no—
151#102×C61—21no—
152#95×C61—41no—
153C24×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61—21no—
163C22×C4×C61—21no—
164C22×C4×C61C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D61—21no—
166C2×C22⋊D61—21no—
167C2×C22⋊D61—41no—
168C2×C22⋊D61—41no—
169#11758222—21no—
170#11758222—21no—
171#11758222—21no—
172#11758222—21no—
173#11758222—21no—
174#11758222—21no—
175#11758222#4112yes—
176#11758222#4112yes—
177C2×D244C2×D411yescharacteristic
178C2×D244C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—41no—
182C2×C4×D61—41no—
183C2×C4×D61—41no—
184C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—82no—
201C42×C61—21no—
202C42×C61—21no—
203C22⋊Dic61—21no—
204C22⋊Dic61—21no—
205C22⋊Dic61—41no—
206C22⋊Dic61—41no—
207#11758200—42no—
208#11758199—42no—
209#11758198—41no—
210#11758198—41no—
211#11758198—41no—
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216#11758196—41no—
217#11758196—41no—
218#11758196—41no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61—21no—
221C4×Dic61—41no—
222C4×Dic61—41no—
223C4×Dic61—41no—
224#11758194—21no—
225#11758194—21no—
226#11758194—21no—
227#11758194—21no—
228#11758194—21no—
229#11758194—21no—
230#11758194—21no—
231#11758194#4112yes—
232C2×#92418—21no—
233C2×#92418—21no—
234C2×#92418—21no—
235C2×#92418—21no—
236Dic244—22no—
237D488—22no—
238#11758190—22no—
239#11758190—22no—
240#11758189—24no—
241C8×D61—24no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61—81no—
246C23×C61—81no—
247C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22×D61—21no—
249C22×D61—21no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—41no—
253D4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—81no—
261C2×C4×C61—81no—
262C2×C4×C61—81no—
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
269C22⋊D61—22no—
270C22⋊D61—22no—
271C22⋊D61—41no—
272C22⋊D61—41no—
273C22⋊D61—161no—
274C22⋊D61—161no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—21no—
281D244—21no—
282D244—21no—
283D244—21no—
284D244#12312yes—
285C4×D61—22no—
286C4×D61—22no—
287C4×D61—41no—
288C4×D61—41no—
289C4×D61—161no—
290C4×D61—161no—
291C4×D61—161no—
292Dic122—21no—
293Dic122—21no—
294Dic122—21no—
295Dic122#12312yes—
296C8×C61—21no—
297C8×C61—21no—
298C8×C61—21no—
299C8×C61—21no—
300#92418—22no—
301#92418—41no—
302#92418—41no—
303#92418—41no—
304#26195—611nomaximal, Sylow
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—82no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61—81no—
310C22×C61—81no—
311C22×C61—161no—
312C22×C61#53911yescharacteristic
313C22×C61D4211yescharacteristic
314C22×C61#55311yescharacteristic
315C2×D61—22no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—41no—
318C2×D61—41no—
319C2×D61—41no—
320C2×D61—41no—
321C4×C61—81no—
322C4×C61—81no—
323C4×C61—81no—
324C4×C61—81no—
325C4×C61C2×#12311yescharacteristic
326C4×C61#52511yescharacteristic
327C4×C61#54711yescharacteristic
328C4×C61#54811yescharacteristic
329Dic61—22no—
330Dic61—41no—
331Dic61—41no—
332Dic61—41no—
333Dic61—41no—
334Dic61—41no—
335#3096—611no—
336#3045—611no—
337#2952—611no—
338#2913—611no—
339#2092D6111yescharacteristic, complemented
340#2090—611no—
341#2078—611no—
342#2037—611no—
343#1931—611no—
344#1922—611no—
345#1907—611no—
346#1883—611no—
347#1876—611no—
348#1860—611no—
349#1860—611no—
350C2×C61—21no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—161no—
353C2×C61#244311yescharacteristic
354C2×C61#328811yescharacteristic
355C2×C61#329011yescharacteristic
356D61—42no—
357D61—81no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
359C2×#135—611no—
360C2×#131—611no—
361#535—611no—
362#520—611no—
363#520—611no—
364#520—611no—
365#482—1221no—
366#482—1221no—
367#481—1221no—
368#480—1221no—
369#464—1221no—
370#463—1221no—
371#460—1221no—
372#459—1221no—
373#442—1221no—
374#441—1221no—
375C4×SD16—1221no—
376C4×SD16—1221no—
377#428—611no—
378#428—611no—
379#428—611no—
380#428—1221no—
381#428—1221no—
382#427—611no—
383#427—1221no—
384C2×#107—1221no—
385C2×#107C2×D6111yescharacteristic
386C2×#106C2×D6111yescharacteristic
387#424—611no—
388C2×#104—611no—
389C2×#104—611no—
390#418—611no—
391#417—611no—
392#417—611no—
393#417—611no—
394C2×#102C2×D6111yescharacteristic
395C2×#102C2×D6111yescharacteristic
396C2×#100—611no—
397#408—611no—
398#405—611no—
399#390C2×D6111yescharacteristic
400#382C2×D6111yescharacteristic
401#343—611no—
402#343—611no—
403#343—611no—
404#341—611no—
405#341—611no—
406#339—611no—
407#339—611no—
408#336C2×D6111yescharacteristic
409C61#2619511yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—611no—
411C2×#41—611no—
412C22×D4C22×D6111yescharacteristic
413AGL(1,ℤ/8)—1222no—
414AGL(1,ℤ/8)—1222no—
415#135—1222no—
416#135—1222no—
417C2×Q16—611no—
418C2×SD16—611no—
419C2×SD16—611no—
420C2×SD16—1221no—
421C2×D8—611no—
422C2×D8—1221no—
423#131—1222no—
424#131—1222no—
425C2×M16—611no—
426C2×M16—611no—
427C2×M16—611no—
428C2×M16—611no—
429C2×M16—1221no—
430C22×C8—1221no—
431C22×C8C22×D6111yescharacteristic
432C22×C8C22×D6111yescharacteristic
433#127—1221no—
434#124—1221no—
435#121—1221no—
436#121—1221no—
437#120—2441no—
438C4×Q8—1221no—
439C4×Q8—1221no—
440C4×Q8—1221no—
441C4×D4—1221no—
442C4×D4—1221no—
443C4×D4—1221no—
444C4×D4—2441no—
445C4×D4—2441no—
446C4×D4—2441no—
447#117—611no—
448#117—611no—
449#117—1221no—
450#117—1221no—
451#117—1221no—
452C2×C4⋊C4—1221no—
453C2×C4⋊C4—1221no—
454C2×C4⋊C4—1221no—
455C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—41no—
459C2×C42C22×D6111yescharacteristic
460#107—21no—
461#107—21no—
462#107—611no—
463#107—611no—
464#107—1221no—
465#107—1221no—
466#107—1221no—
467#106—21no—
468#106—21no—
469#106—611no—
470#106—611no—
471#106—1221no—
472#106—1221no—
473#106—1221no—
474C4⋊C8—1221no—
475C4⋊C8—1221no—
476#104—1222no—
477#104—1222no—
478#103—1221no—
479#103—1221no—
480#103—1221no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—1221no—
486#102—1221no—
487#102—1221no—
488#102—1221no—
489#102—1221no—
490#100—1222no—
491C22⋊C8—1221no—
492C22⋊C8—1221no—
493#97—1221no—
494C4×C8—1221no—
495#95—41no—
496C24—21no—
497#41—612no—
498#41—612no—
499#41—1221no—
500#41—1221no—
501#41—1221no—
502#41—1221no—
503#41—1221no—
504#41—1221no—
505C2×Q8—611no—
506C2×Q8—611no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—611no—
514C2×D4—611no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—2441no—
518C2×D4—2441no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—2441no—
526C22×C4—2441no—
527C22×C4—2441no—
528C22×C4C23×D6111yescharacteristic
529Q16—1222no—
530SD16—1222no—
531SD16—1222no—
532SD16—2442no—
533D8—1222no—
534D8—2442no—
535M16—612no—
536M16—1224no—
537M16—1221no—
538M16—1221no—
539M16—1221no—
540M16—1221no—
541M16—1221no—
542M16—1221no—
543M16—1221no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—1224no—
549C2×C8—1221no—
550C2×C8—1221no—
551C2×C8—1221no—
552C2×C8—1221no—
553C2×C8D4×D6111yescharacteristic
554C2×C8D4×D6111yescharacteristic
555C2×C8D4×D6111yescharacteristic
556C2×C8D4×D6111yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—611no—
564C4⋊C4—611no—
565C4⋊C4—611no—
566C4⋊C4—611no—
567C4⋊C4—2441no—
568C4⋊C4—2441no—
569C4⋊C4—2441no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—1221no—
572C22⋊C4—1221no—
573C22⋊C4—2441no—
574C22⋊C4—2441no—
575C22⋊C4—2441no—
576C22⋊C4—2441no—
577C22⋊C4—2441no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—1221no—
581C42—1221no—
582C42—2441no—
583C42—2441no—
584C42—2441no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—1221no—
591C23—1221no—
592C23#1451982211yescharacteristic
593Q8—612no—
594Q8—1221no—
595Q8—1221no—
596Q8—1221no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—612no—
602D4—1222no—
603D4—1222no—
604D4—1221no—
605D4—1221no—
606D4—1221no—
607D4—9761no—
608D4—9761no—
609D4—2441no—
610D4—2441no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—1222no—
622C2×C4—1222no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1221no—
625C2×C4—1221no—
626C2×C4—1221no—
627C2×C4—1221no—
628C2×C4—9761no—
629C2×C4—9761no—
630C2×C4—9761no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
635C2×C4#41×D6111yescharacteristic
636C2×C4#41×D6111yescharacteristic
637C2×C4#41×D6111yescharacteristic
638C2×C4#1451982511yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—1222no—
644C8—2441no—
645C8—2441no—
646C8—2441no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—161no—
654C22—1222no—
655C22—2441no—
656C22—2441no—
657C22—2441no—
658C22—2441no—
659C22—2441no—
660C22#1684035811yescharacteristic
661C22#1684039711yescharacteristic
662C22#1684045711yescharacteristic
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—1222no—
668C4—2441no—
669C4—2441no—
670C4—2441no—
671C4—2441no—
672C4—2441no—
673C4#123×D6111yescharacteristic
674C4#1684027011yescharacteristic
675C4#1684041411yescharacteristic
676C4#1684042211yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—161no—
680C2—4881no—
681C2—2442no—
682C2#2144955711yescharacteristic
683C2#2145758511yescharacteristic
684C2#2145760411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2092C2
socleC22×C61D42
prime radical#21455363C2
hypercenter#2092D61
hypocenterC61#26195
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455773C2semidirect
3. #21454702C2semidirect
4. #21454415C2semidirect
5. #21447330C2semidirect
6. #21447260C2semidirect
7. #21447029C2semidirect
8. #21446478C2semidirect
9. #21446419C2semidirect
10. #21446330C2semidirect
11. #21446198C2semidirect
12. #21446145C2semidirect
13. #21446051C2semidirect
14. #21446051C2semidirect
15. C61×#2092C2semidirect
339. #2092D61semidirect
409. C61#26195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214557732
#214553632
#214547022
#214544152
#214473302
#214472602
#214470292
#214464782
#214464192
#214463302
#214461982
#214461452
#214460512
C61×#20922
#2619561