Finite Group Databasebeta

← #29740552

Subgroups — #29740552

Order 15616.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455775C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455363C211yesmaximal, characteristic
3#21454704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519803C2211yescharacteristic
17C2×#14519799C2211yescharacteristic
18C2×#14519785C2211yescharacteristic
19#16840329C2211yescharacteristic
20#16840243C2211yescharacteristic
21#16840242C2211yescharacteristic
22#16840242C2211yescharacteristic
23#16840085—21no—
24#16840084—21no—
25#16840079—21no—
26#16840074—21no—
27#16839983—21no—
28#16839976—21no—
29#16839961—21no—
30#16839956—21no—
31#16839875—21no—
32#16839870—21no—
33C4×#11758190—21no—
34C4×#11758190—21no—
35#16839804C2211yescharacteristic
36#16839804C2211yescharacteristic
37#16839803—21no—
38#16839801—21no—
39#16839798C2211yescharacteristic
40#16839797—21no—
41C2×#14519710C2211yescharacteristic
42#107×D61—21no—
43C2×#14519709C2211yescharacteristic
44#16839788C2211yescharacteristic
45C2×#14519703C2211yescharacteristic
46C2×#14519703C2211yescharacteristic
47#16839764C2211yescharacteristic
48#16839764C2211yescharacteristic
49#16839761C2211yescharacteristic
50C2×#14519698C2211yescharacteristic
51#16839730C2211yescharacteristic
52#16839665C2211yescharacteristic
53#16839627C2211yescharacteristic
54#16839530C2211yescharacteristic
55#16839530C2211yescharacteristic
56#16839526C2211yescharacteristic
57#16839523C2211yescharacteristic
58#16839521C2211yescharacteristic
59#16839516C2211yescharacteristic
60C61×#428C2211yescharacteristic
61C61×#418C2211yescharacteristic
62C2×#102×C61C2211yescharacteristic
63C2×#100×C61C2211yescharacteristic
64C61×#405C2211yescharacteristic
65C61×#343C2211yescharacteristic
66C61×#341C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C2×#11758222C2311yescharacteristic
69#14519803—22no—
70#14519803—22no—
71#14519799—22no—
72#14519799—22no—
73C2×Dic244D411yescharacteristic
74C2×#11758190D411yescharacteristic
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×#11758200—21no—
77C2×D488D411yescharacteristic
78C2×#11758199—21no—
79#14519785—22no—
80#14519785—22no—
81C2×#11758194C2311yescharacteristic
82C2×#11758189—21no—
83C22×#92418C2311yescharacteristic
84C2×C8×D61—21no—
85#14519773—21no—
86#14519764—21no—
87#14519748—21no—
88#14519748—21no—
89#14519746—41no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122—21no—
92#14519742—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244—21no—
95#14519739—21no—
96C4×C22⋊D61—41no—
97#14519737—41no—
98#14519737—41no—
99#14519736C2311yescharacteristic
100#14519735—21no—
101#14519735—21no—
102#14519735—21no—
103C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D61—21no—
106C4⋊C4×D61—21no—
107C4⋊C4×D61—21no—
108C2×C22⋊Dic61—41no—
109C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
110#14519711—21no—
111#14519711—21no—
112#14519710—21no—
113#14519710—21no—
114#14519710D411yescharacteristic
115#14519710D411yescharacteristic
116#14519709—21no—
117#14519709—21no—
118#14519709—21no—
119#14519709—21no—
120#14519708D411yescharacteristic
121#14519708D411yescharacteristic
122#14519706—21no—
123#14519706—21no—
124#14519703—22no—
125#14519703—22no—
126#14519702—21no—
127#14519702—21no—
128#14519700—21no—
129#14519699—21no—
130#14519699—21no—
131#14519698—21no—
132#14519698—21no—
133#14519697—21no—
134#14519689—21no—
135#14519689—21no—
136#14519684—41no—
137C22×D4×C61C2311yescharacteristic
138C2×M16×C61C2311yescharacteristic
139C2×M16×C61C2311yescharacteristic
140C2×M16×C61C2311yescharacteristic
141C22×C8×C61C2311yescharacteristic
142#117×C61C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
144#107×C61—21no—
145#106×C61—21no—
146#102×C61—21no—
147#102×C61—21no—
148#102×C61—21no—
149#102×C61—21no—
150#100×C61—22no—
151#97×C61—21no—
152C4×C8×C61—21no—
153C24×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D61—21no—
163C2×C22⋊D61—21no—
164C2×C22⋊D61—41no—
165C2×C22⋊D61—41no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—21no—
169#11758222—21no—
170#11758222—21no—
171#11758222—21no—
172#11758222—21no—
173#11758222—21no—
174#11758222—21no—
175#11758222#4112yes—
176#11758222#4112yes—
177C2×D244C2×D411yescharacteristic
178C2×D244C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—41no—
182C2×C4×D61—41no—
183C2×C4×D61—41no—
184C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
186M16×C61—21no—
187M16×C61—21no—
188M16×C61—21no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61—21no—
191M16×C61#4112yes—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C61—21no—
204C42×C61—21no—
205C22⋊Dic61—21no—
206C22⋊Dic61—41no—
207C22⋊Dic61—41no—
208C22⋊Dic61—82no—
209#11758200—42no—
210#11758199—42no—
211#11758198—41no—
212#11758198—41no—
213#11758198—41no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220#11758196—41no—
221#11758196—41no—
222#11758196—41no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—41no—
227C4×Dic61—41no—
228C4×Dic61—41no—
229#11758194—21no—
230#11758194—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—21no—
233C2×#92418—21no—
234C2×#92418C2×D411yescharacteristic
235C2×#92418C2×D411yescharacteristic
236Dic244—22no—
237D488—22no—
238#11758190—22no—
239#11758190—22no—
240#11758189—24no—
241C8×D61—24no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61—81no—
246C23×C61—81no—
247C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22×D61—21no—
249C22×D61—21no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—41no—
253D4×C61—41no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—81no—
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
264C22⋊D61—22no—
265C22⋊D61—22no—
266C22⋊D61—41no—
267C22⋊D61—41no—
268C22⋊D61—161no—
269C22⋊D61—161no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—81no—
280C2×Dic61—81no—
281D244—21no—
282D244—21no—
283D244—21no—
284D244#12312yes—
285C4×D61—22no—
286C4×D61—22no—
287C4×D61—41no—
288C4×D61—41no—
289C4×D61—161no—
290C4×D61—161no—
291C4×D61—161no—
292Dic122—21no—
293Dic122—21no—
294Dic122—21no—
295Dic122#12312yes—
296C8×C61—21no—
297C8×C61—21no—
298C8×C61—22no—
299C8×C61—41no—
300C8×C61—41no—
301#92418—21no—
302#92418—21no—
303#92418—41no—
304#26195—611nomaximal, Sylow
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—82no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61—81no—
310C22×C61—81no—
311C22×C61—161no—
312C22×C61#53911yescharacteristic
313C22×C61D4211yescharacteristic
314C22×C61#55311yescharacteristic
315C2×D61—22no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—41no—
318C2×D61—41no—
319C2×D61—41no—
320C2×D61—41no—
321C4×C61—41no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61—81no—
324C4×C61C2×#12311yescharacteristic
325C4×C61#52511yescharacteristic
326C4×C61#54711yescharacteristic
327C4×C61#54811yescharacteristic
328Dic61—22no—
329Dic61—41no—
330Dic61—41no—
331Dic61—41no—
332Dic61—81no—
333Dic61—81no—
334Dic61—81no—
335#3096—611no—
336#3045—611no—
337#2952—611no—
338#2913—611no—
339#2092—611no—
340#2090—611no—
341#2078—611no—
342#2037—611no—
343#1931D6111yescharacteristic, complemented
344#1922—611no—
345#1907—611no—
346#1883—611no—
347#1876—611no—
348#1860—611no—
349#1860—611no—
350C2×C61—21no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—161no—
353C2×C61#244311yescharacteristic
354C2×C61#328811yescharacteristic
355C2×C61#329011yescharacteristic
356D61—42no—
357D61—81no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
359C2×#135—611no—
360C2×#131—611no—
361#535—611no—
362#520—611no—
363#520—611no—
364#520—611no—
365#482—1221no—
366#482—1221no—
367#481—1221no—
368#480—1221no—
369#464—1221no—
370#463—1221no—
371#460—1221no—
372#459—1221no—
373#442—1221no—
374#441—1221no—
375C4×SD16—1221no—
376C4×SD16—1221no—
377#428—611no—
378#428—611no—
379#428—1221no—
380#428—1221no—
381#428C2×D6111yescharacteristic
382#427—611no—
383#427—1221no—
384C2×#107—611no—
385C2×#107—1221no—
386C2×#106—611no—
387#424—611no—
388C2×#104—611no—
389C2×#104—611no—
390#418C2×D6111yescharacteristic
391#417—611no—
392#417—611no—
393#417—611no—
394C2×#102—611no—
395C2×#102C2×D6111yescharacteristic
396C2×#100C2×D6111yescharacteristic
397#408—611no—
398#405C2×D6111yescharacteristic
399#390—611no—
400#382—611no—
401#343—611no—
402#343—611no—
403#343C2×D6111yescharacteristic
404#341—611no—
405#341C2×D6111yescharacteristic
406#339—611no—
407#339—611no—
408#336—611no—
409C61#2619511yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—611no—
411C2×#41—611no—
412C22×D4C22×D6111yescharacteristic
413AGL(1,ℤ/8)—1222no—
414AGL(1,ℤ/8)—1222no—
415#135—1222no—
416#135—1222no—
417C2×Q16—611no—
418C2×SD16—611no—
419C2×SD16—611no—
420C2×SD16—1221no—
421C2×D8—611no—
422C2×D8—1221no—
423#131—1222no—
424#131—1222no—
425C2×M16—611no—
426C2×M16—1221no—
427C2×M16C22×D6111yescharacteristic
428C2×M16C22×D6111yescharacteristic
429C2×M16C22×D6111yescharacteristic
430C22×C8—611no—
431C22×C8—1221no—
432C22×C8C22×D6111yescharacteristic
433#127—1221no—
434#124—1221no—
435#121—1221no—
436#121—1221no—
437#120—2441no—
438C4×Q8—1221no—
439C4×Q8—1221no—
440C4×Q8—1221no—
441C4×D4—1221no—
442C4×D4—1221no—
443C4×D4—1221no—
444C4×D4—2441no—
445C4×D4—2441no—
446C4×D4—2441no—
447#117—611no—
448#117—1221no—
449#117—1221no—
450#117—1221no—
451#117C22×D6111yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—611no—
453C2×C4⋊C4—611no—
454C2×C4⋊C4—1221no—
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C4⋊C4—1221no—
457C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—2441no—
459C2×C42—611no—
460#107—21no—
461#107—611no—
462#107—611no—
463#107—1221no—
464#107—1221no—
465#107—1221no—
466#107—1221no—
467#106—21no—
468#106—611no—
469#106—611no—
470#106—1221no—
471#106—1221no—
472#106—1221no—
473#106—1221no—
474C4⋊C8—1221no—
475C4⋊C8—1221no—
476#104—1222no—
477#104—1222no—
478#103—1221no—
479#103—1221no—
480#103—1221no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—1221no—
486#102—1221no—
487#102—1221no—
488#102—1221no—
489#102—1221no—
490#100—22no—
491C22⋊C8—1221no—
492C22⋊C8—1221no—
493#97—21no—
494C4×C8—21no—
495#95—2441no—
496C24—21no—
497#41—612no—
498#41—612no—
499#41—1221no—
500#41—1221no—
501#41—1221no—
502#41—1221no—
503#41—1221no—
504#41—1221no—
505C2×Q8—611no—
506C2×Q8—611no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—611no—
514C2×D4—611no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—2441no—
518C2×D4—2441no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—2441no—
526C22×C4—2441no—
527C22×C4—2441no—
528C22×C4C23×D6111yescharacteristic
529Q16—1222no—
530SD16—1222no—
531SD16—1222no—
532SD16—2442no—
533D8—1222no—
534D8—2442no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—1224no—
541M16—1221no—
542M16—1221no—
543M16#1175822212yes—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—611no—
550C2×C8—611no—
551C2×C8—1224no—
552C2×C8—1221no—
553C2×C8—1221no—
554C2×C8—1221no—
555C2×C8D4×D6111yescharacteristic
556C2×C8D4×D6111yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—611no—
560C4⋊C4—611no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—2441no—
566C4⋊C4—2441no—
567C4⋊C4—2441no—
568C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
569C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—1221no—
572C22⋊C4—4882no—
573C22⋊C4—2441no—
574C22⋊C4—2441no—
575C22⋊C4—2441no—
576C22⋊C4—2441no—
577C22⋊C4—2441no—
578C42—21no—
579C42—1221no—
580C42—1221no—
581C42—1221no—
582C42—2441no—
583C42—2441no—
584C42—2441no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—1221no—
591C23—1221no—
592C23#1451982311yescharacteristic
593Q8—612no—
594Q8—1221no—
595Q8—1221no—
596Q8—1221no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—612no—
602D4—1222no—
603D4—1222no—
604D4—1221no—
605D4—1221no—
606D4—1221no—
607D4—9761no—
608D4—9761no—
609D4—2441no—
610D4—2441no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—1221no—
616C2×C4—1222no—
617C2×C4—1222no—
618C2×C4—1221no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—9761no—
622C2×C4—9761no—
623C2×C4—9761no—
624C2×C4—4881no—
625C2×C4—4881no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
635C2×C4#41×D6111yescharacteristic
636C2×C4#41×D6111yescharacteristic
637C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
638C2×C4#1451982411yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—1221no—
645C8—1221no—
646C8—2441no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—161no—
654C22—1222no—
655C22—2441no—
656C22—2441no—
657C22—2441no—
658C22—2441no—
659C22—2441no—
660C22#1684035311yescharacteristic
661C22#1684039611yescharacteristic
662C22#1684045611yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—1222no—
667C4—4881no—
668C4—4881no—
669C4—4881no—
670C4—2441no—
671C4—2441no—
672C4—2441no—
673C4#123×D6111yescharacteristic
674C4#1684027111yescharacteristic
675C4#1684041711yescharacteristic
676C4#1684042011yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—161no—
680C2—4881no—
681C2—2442no—
682C2#2144956111yescharacteristic
683C2#2145758211yescharacteristic
684C2#2145760211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1931C2
socleC22×C61D42
prime radical#21455363C2
hypercenter#1931D61
hypocenterC61#26195
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455775C2semidirect
3. #21454704C2semidirect
4. #21454418C2semidirect
5. #21447342C2semidirect
6. #21447331C2semidirect
7. #21447263C2semidirect
8. #21447030C2semidirect
9. #21446418C2semidirect
10. #21446324C2semidirect
11. #21446192C2semidirect
12. #21446147C2semidirect
13. #21446055C2semidirect
14. #21446049C2semidirect
15. C61×#1931C2semidirect
343. #1931D61semidirect
409. C61#26195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214557752
#214553632
#214547042
#214544182
#214473422
#214473312
#214472632
#214470302
#214464182
#214463242
#214461922
#214461472
#214460552
#214460492
C61×#19312
#2619561