Finite Group Databasebeta

← #29740561

Subgroups — #29740561

Order 15616.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455371C211yesmaximal, characteristic
3#21454693C211yesmaximal, characteristic
4#21454418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446415C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446147C211yesmaximal, characteristic
13#21446048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446042C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810C2211yescharacteristic
17C2×#14519799C2211yescharacteristic
18C2×#14519785C2211yescharacteristic
19#16840338C2211yescharacteristic
20#16840243C2211yescharacteristic
21#16840243C2211yescharacteristic
22#16840242C2211yescharacteristic
23#16840106—21no—
24#16840105—21no—
25#16840099—21no—
26#16840094—21no—
27#16839985—21no—
28#16839978—21no—
29#16839973—21no—
30#16839968—21no—
31#16839861—21no—
32#16839861—21no—
33#16839856—21no—
34#16839844—21no—
35#16839804C2211yescharacteristic
36#16839803—21no—
37#16839801—21no—
38#16839798C2211yescharacteristic
39#16839797—21no—
40C2×#14519710C2211yescharacteristic
41#107×D61—21no—
42C2×#14519703C2211yescharacteristic
43C2×#14519703C2211yescharacteristic
44#16839772C2211yescharacteristic
45#16839764C2211yescharacteristic
46#16839761C2211yescharacteristic
47#16839761C2211yescharacteristic
48C2×#14519702C2211yescharacteristic
49C2×#14519700C2211yescharacteristic
50C2×#14519695C2211yescharacteristic
51#16839730C2211yescharacteristic
52#16839717C2211yescharacteristic
53#16839667C2211yescharacteristic
54#16839631C2211yescharacteristic
55#16839530C2211yescharacteristic
56#16839526C2211yescharacteristic
57#16839523C2211yescharacteristic
58#16839521C2211yescharacteristic
59#16839516C2211yescharacteristic
60C61×#428C2211yescharacteristic
61C61×#428C2211yescharacteristic
62C2×#107×C61C2211yescharacteristic
63C61×#424C2211yescharacteristic
64C61×#343C2211yescharacteristic
65C61×#343C2211yescharacteristic
66C61×#341C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C2×#11758222C2311yescharacteristic
69C22×Dic122C2311yescharacteristic
70#14519810—22no—
71#14519810—22no—
72#14519799—22no—
73#14519799—22no—
74C2×Dic244—21no—
75C2×Dic244D411yescharacteristic
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190D411yescharacteristic
78C2×#11758190D411yescharacteristic
79C2×D488D411yescharacteristic
80#14519785—22no—
81#14519785—22no—
82C2×#11758194C2311yescharacteristic
83C2×#11758189—21no—
84C22×#92418C2311yescharacteristic
85C2×C8×D61—21no—
86#14519777—21no—
87#14519765—21no—
88#14519761—41no—
89#14519757—21no—
90#14519757—21no—
91C4×Dic122—21no—
92#14519742—21no—
93#14519742—21no—
94C4×D244—21no—
95#14519739—21no—
96#14519739—21no—
97C4×C22⋊D61—41no—
98C4×C22⋊D61—41no—
99#14519737—41no—
100#14519736C2311yescharacteristic
101#14519735—21no—
102#14519735—21no—
103#14519735—21no—
104C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
105C2×#11758196—41no—
106C4⋊C4×D61—21no—
107C4⋊C4×D61—21no—
108C4⋊C4×D61—21no—
109C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
110#14519711—21no—
111#14519710—21no—
112#14519710—21no—
113#14519710D411yescharacteristic
114#14519710D411yescharacteristic
115#14519709—21no—
116#14519708D411yescharacteristic
117#14519708D411yescharacteristic
118#14519703—22no—
119#14519703—22no—
120#14519702—21no—
121#14519702—21no—
122#14519702—21no—
123#14519702—21no—
124#14519702—21no—
125#14519700—21no—
126#14519700—21no—
127#14519700—21no—
128#14519700—21no—
129#14519699—21no—
130#14519697—21no—
131#14519697—21no—
132#14519695—22no—
133#14519689—21no—
134#14519689—21no—
135#14519687—21no—
136C8×Dic61—21no—
137#14519684—41no—
138C2×M16×C61C2311yescharacteristic
139C2×M16×C61C2311yescharacteristic
140C2×M16×C61C2311yescharacteristic
141C22×C8×C61C2311yescharacteristic
142#117×C61C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
145#107×C61—21no—
146#107×C61—21no—
147#107×C61—21no—
148#107×C61—21no—
149#106×C61—21no—
150#106×C61—21no—
151C4⋊C8×C61—21no—
152C4⋊C8×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—21no—
157C2×C22⋊D61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161#11758222—21no—
162#11758222—21no—
163#11758222—21no—
164#11758222—21no—
165#11758222—21no—
166#11758222—21no—
167#11758222#4112yes—
168#11758222#4112yes—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
184M16×C61—21no—
185M16×C61—21no—
186M16×C61—21no—
187M16×C61—21no—
188M16×C61—21no—
189M16×C61#4112yes—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C61—21no—
204C42×C61—21no—
205C22⋊Dic61—21no—
206#11758198—41no—
207#11758198—41no—
208#11758198—41no—
209#11758198—41no—
210#11758198—41no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—41no—
214C4⋊Dic61—41no—
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217#11758196—41no—
218#11758196—41no—
219#11758196—41no—
220#11758196—82no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—41no—
225C4×Dic61—41no—
226C4×Dic61—41no—
227#11758194—21no—
228#11758194—21no—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418C2×D411yescharacteristic
233C2×#92418C2×D411yescharacteristic
234Dic244—22no—
235Dic244—42no—
236D488—22no—
237#11758190—22no—
238#11758190—22no—
239#11758190—42no—
240#11758189—24no—
241C8×D61—24no—
242C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D61—21no—
244C22×D61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—81no—
250C2×C4×C61—81no—
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
257C22⋊D61—22no—
258C22⋊D61—22no—
259C22⋊D61—41no—
260C22⋊D61—41no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—81no—
273D244—21no—
274D244—21no—
275D244—21no—
276D244#12312yes—
277C4×D61—22no—
278C4×D61—22no—
279C4×D61—41no—
280C4×D61—41no—
281C4×D61—161no—
282C4×D61—161no—
283C4×D61—161no—
284Dic122—21no—
285Dic122—21no—
286Dic122—21no—
287Dic122—41no—
288Dic122—41no—
289Dic122—41no—
290Dic122—41no—
291Dic122#12312yes—
292C8×C61—21no—
293C8×C61—21no—
294C8×C61—22no—
295C8×C61—41no—
296C8×C61—41no—
297#92418—21no—
298#92418—21no—
299#92418—41no—
300#26196—611nomaximal, Sylow
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61#53911yescharacteristic
304C22×C61D4211yescharacteristic
305C22×C61#55311yescharacteristic
306C2×D61—22no—
307C2×D61—41no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—41no—
312C4×C61—41no—
313C4×C61—41no—
314C4×C61—81no—
315C4×C61—81no—
316C4×C61C2×#12311yescharacteristic
317C4×C61#52511yescharacteristic
318C4×C61#54711yescharacteristic
319C4×C61#54811yescharacteristic
320Dic61—22no—
321Dic61—42no—
322Dic61—41no—
323Dic61—41no—
324Dic61—41no—
325Dic61—81no—
326Dic61—81no—
327#3097—611no—
328#3046—611no—
329#2951—611no—
330#2913—611no—
331#2095—611no—
332#2089D6111yescharacteristic, complemented
333#2078—611no—
334#2038—611no—
335#1930—611no—
336#1922—611no—
337#1908—611no—
338#1882—611no—
339#1876—611no—
340#1859—611no—
341#1859—611no—
342C2×C61—21no—
343C2×C61—21no—
344C2×C61#244311yescharacteristic
345C2×C61#328811yescharacteristic
346C2×C61#329311yescharacteristic
347D61—42no—
348D61—81no—
349C2×#137—611no—
350C2×#135—611no—
351C2×#131—611no—
352#536—611no—
353#520—611no—
354#520—611no—
355#520—611no—
356#485—1221no—
357#485—1221no—
358#484—1221no—
359#483—1221no—
360#464—1221no—
361#463—1221no—
362#462—1221no—
363#461—1221no—
364#440—1221no—
365#440—1221no—
366C4×Q16—1221no—
367C4×D8—1221no—
368#428—611no—
369#428—1221no—
370#428—1221no—
371#428C2×D6111yescharacteristic
372#428C2×D6111yescharacteristic
373#427—611no—
374#427—1221no—
375C2×#107—611no—
376C2×#107—1221no—
377C2×#107C2×D6111yescharacteristic
378#424C2×D6111yescharacteristic
379C2×#104—611no—
380C2×#104—611no—
381#419—611no—
382#417—611no—
383#417—611no—
384#417—611no—
385C2×#103—611no—
386C2×#103—611no—
387C2×#101—611no—
388#408—611no—
389#405—611no—
390#391—611no—
391#384—611no—
392#343—611no—
393#343C2×D6111yescharacteristic
394#343C2×D6111yescharacteristic
395#341—611no—
396#341C2×D6111yescharacteristic
397#339—611no—
398#339—611no—
399#336—611no—
400C61#2619611yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2×#41—611no—
402C2×#41—611no—
403C22×Q8—611no—
404#137—1222no—
405#137—1222no—
406#135—1222no—
407#135—1222no—
408C2×Q16—611no—
409C2×Q16—1221no—
410C2×SD16—611no—
411C2×SD16—611no—
412C2×SD16—1221no—
413C2×D8—611no—
414#131—1222no—
415#131—1222no—
416C2×M16—611no—
417C2×M16—1221no—
418C2×M16C22×D6111yescharacteristic
419C2×M16C22×D6111yescharacteristic
420C2×M16C22×D6111yescharacteristic
421C22×C8—611no—
422C22×C8—1221no—
423C22×C8C22×D6111yescharacteristic
424C4⋊Q8—1221no—
425#124—1221no—
426#123—2441no—
427C22⋊Q8—1221no—
428C22⋊Q8—1221no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—2441no—
436C4×D4—2441no—
437C4×D4—2441no—
438#117—611no—
439#117—1221no—
440#117—1221no—
441#117—1221no—
442#117C22×D6111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—611no—
444C2×C4⋊C4—1221no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4—2441no—
448C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
450C2×C42—611no—
451#107—21no—
452#107—21no—
453#107—21no—
454#107—21no—
455#107—611no—
456#107—611no—
457#107—1221no—
458#107—1221no—
459#107—1221no—
460#106—21no—
461#106—21no—
462#106—611no—
463#106—611no—
464#106—1221no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—21no—
467#104—1222no—
468#104—1222no—
469#103—1221no—
470#103—1221no—
471#103—1221no—
472#103—1221no—
473#103—1221no—
474#103—1221no—
475#103—1221no—
476#103—1221no—
477#103—1221no—
478#102—1221no—
479#102—1221no—
480#102—1221no—
481#101—1222no—
482C22⋊C8—1221no—
483C22⋊C8—1221no—
484#97—1221no—
485C4×C8—1221no—
486#95—2441no—
487#41—612no—
488#41—612no—
489#41—1221no—
490#41—1221no—
491#41—1221no—
492#41—1221no—
493#41—1221no—
494#41—1221no—
495C2×Q8—611no—
496C2×Q8—611no—
497C2×Q8—1221no—
498C2×Q8—1221no—
499C2×Q8—1221no—
500C2×Q8—1221no—
501C2×Q8—1221no—
502C2×Q8—1221no—
503C2×D4—611no—
504C2×D4—611no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—1221no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4—2441no—
515C22×C4—2441no—
516C22×C4—2441no—
517C22×C4C23×D6111yescharacteristic
518Q16—1222no—
519Q16—2442no—
520SD16—1222no—
521SD16—1222no—
522SD16—2442no—
523D8—1222no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—1224no—
530M16—1221no—
531M16—1221no—
532M16#1175822612yes—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—611no—
539C2×C8—611no—
540C2×C8—1224no—
541C2×C8—1221no—
542C2×C8—1221no—
543C2×C8—1221no—
544C2×C8D4×D6111yescharacteristic
545C2×C8D4×D6111yescharacteristic
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—611no—
551C4⋊C4—611no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—4882no—
555C4⋊C4—2441no—
556C4⋊C4—2441no—
557C4⋊C4—2441no—
558C4⋊C4—2441no—
559C4⋊C4—2441no—
560C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
561C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—2441no—
565C22⋊C4—2441no—
566C22⋊C4—2441no—
567C22⋊C4—2441no—
568C22⋊C4—2441no—
569C42—21no—
570C42—1221no—
571C42—1221no—
572C42—1221no—
573C42—2441no—
574C42—2441no—
575C42—2441no—
576C23—1221no—
577C23—1221no—
578C23#1451982311yescharacteristic
579Q8—612no—
580Q8—1221no—
581Q8—1221no—
582Q8—1221no—
583Q8—2441no—
584Q8—2441no—
585Q8—2441no—
586Q8—2441no—
587D4—612no—
588D4—1222no—
589D4—1222no—
590D4—1221no—
591D4—1221no—
592D4—1221no—
593D4—2441no—
594D4—2441no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—1221no—
602C2×C4—1222no—
603C2×C4—1222no—
604C2×C4—1222no—
605C2×C4—1221no—
606C2×C4—1221no—
607C2×C4—1221no—
608C2×C4—9761no—
609C2×C4—9761no—
610C2×C4—9761no—
611C2×C4—4881no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
622C2×C4#41×D6111yescharacteristic
623C2×C4#41×D6111yescharacteristic
624C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
625C2×C4#1451982511yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—22no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—1221no—
632C8—1221no—
633C8—2441no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—1222no—
637C22—2441no—
638C22—2441no—
639C22—2441no—
640C22—2441no—
641C22—2441no—
642C22#1684036011yescharacteristic
643C22#1684039611yescharacteristic
644C22#1684046511yescharacteristic
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—1222no—
650C4—4881no—
651C4—4881no—
652C4—2442no—
653C4—2441no—
654C4—2441no—
655C4—2441no—
656C4#123×D6111yescharacteristic
657C4#1684027511yescharacteristic
658C4#1684041511yescharacteristic
659C4#1684042211yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—4881no—
663C2—2442no—
664C2#2144955511yescharacteristic
665C2#2145758211yescharacteristic
666C2#2145762211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2089C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#14519799C22
hypercenter#2089D61
hypocenterC61#26196
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2089

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455790C2semidirect
4. #21454418C2semidirect
5. #21447354C2semidirect
6. #21447263C2semidirect
7. #21447038C2semidirect
8. #21446475C2semidirect
9. #21446415C2semidirect
10. #21446335C2semidirect
11. #21446187C2semidirect
13. #21446048C2semidirect
14. #21446042C2semidirect
15. C61×#2089C2semidirect
332. #2089D61semidirect
400. C61#26196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214557902
#214553712
#214546932
#214544182
#214473542
#214472632
#214470382
#214464752
#214464152
#214463352
#214461872
#214461472
#214460482
#214460422
C61×#20892
#2619661