Finite Group Databasebeta

← #29740568

Subgroups — #29740568

Order 15616.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455365C211yesmaximal, characteristic
3#21454698C211yesmaximal, characteristic
4#21454413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446143C211yesmaximal, characteristic
13#21446047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519808C2211yescharacteristic
17C2×#14519797C2211yescharacteristic
18C2×#14519785C2211yescharacteristic
19#16840245C2211yescharacteristic
20#16840243C2211yescharacteristic
21#16840242C2211yescharacteristic
22#16840100—21no—
23#16840100—21no—
24#16840095—21no—
25#16840090—21no—
26#16839981—21no—
27#16839974—21no—
28#16839969—21no—
29#16839964—21no—
30#16839871—21no—
31#16839866—21no—
32#16839853—21no—
33#16839847—21no—
34#16839805C2211yescharacteristic
35#16839804C2211yescharacteristic
36#16839803—21no—
37#16839801—21no—
38#16839799—21no—
39#16839798C2211yescharacteristic
40C2×#14519708C2211yescharacteristic
41C2×#14519708C2211yescharacteristic
42#106×D61—21no—
43#16839789C2211yescharacteristic
44C2×#14519705C2211yescharacteristic
45#16839771C2211yescharacteristic
46#16839764C2211yescharacteristic
47#16839763C2211yescharacteristic
48C2×#14519701C2211yescharacteristic
49C2×#14519701C2211yescharacteristic
50#16839729C2211yescharacteristic
51#16839720C2211yescharacteristic
52#16839632C2211yescharacteristic
53#16839531C2211yescharacteristic
54#16839530C2211yescharacteristic
55#16839530C2211yescharacteristic
56#16839526C2211yescharacteristic
57#16839526C2211yescharacteristic
58#16839522C2211yescharacteristic
59#16839517C2211yescharacteristic
60C61×#536C2211yescharacteristic
61C61×#428C2211yescharacteristic
62C2×#104×C61C2211yescharacteristic
63C61×#417C2211yescharacteristic
64C2×#101×C61C2211yescharacteristic
65C61×#391C2211yescharacteristic
66C61×#339C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68#14519808—22no—
69#14519808—22no—
70#14519797—22no—
71#14519797—22no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758202D411yescharacteristic
74C2×#11758200D411yescharacteristic
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201D411yescharacteristic
77C2×#11758199D411yescharacteristic
78#14519785—22no—
79#14519785—22no—
80C2×#11758194C2311yescharacteristic
81C2×#11758194C2311yescharacteristic
82C2×#11758189—21no—
83C22×#92418C2311yescharacteristic
84C22×#92418C2311yescharacteristic
85C2×C8×D61—21no—
86Q8×Dic61—21no—
87C4×Dic122—21no—
88#14519742—21no—
89C4×D244—21no—
90D4×Dic61—21no—
91D4×Dic61—41no—
92#14519739—21no—
93C4×C22⋊D61—41no—
94#14519737—41no—
95#14519736—21no—
96#14519736C2311yescharacteristic
97#14519735—21no—
98#14519735—21no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C2×C4⋊Dic61—41no—
101C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D61—21no—
104C4⋊C4×D61—21no—
105#14519711—21no—
106#14519710—21no—
107#14519710D411yescharacteristic
108#14519710D411yescharacteristic
109#14519709—21no—
110#14519708—21no—
111#14519708—21no—
112#14519708—21no—
113#14519708—21no—
114#14519708—21no—
115#14519708D411yescharacteristic
116#14519708D411yescharacteristic
117C4⋊#92418—21no—
118C4⋊#92418—21no—
119#14519705—22no—
120#14519702—21no—
121#14519701—21no—
122#14519701—21no—
123#14519701—21no—
124#14519701—21no—
125#14519701—21no—
126#14519701—21no—
127#14519701—21no—
128#14519699—21no—
129#14519698—21no—
130C22⋊#92418—21no—
131C22⋊#92418—21no—
132#14519687—21no—
133C8×Dic61—21no—
134C2×#41×C61C2311yescharacteristic
135C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C2×M16×C61C2311yescharacteristic
137C2×M16×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊Q8×C61—21no—
139#124×C61—21no—
140#123×C61—41no—
141C22⋊Q8×C61—21no—
142C22⋊Q8×C61—21no—
143#117×C61C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
145C2×C42×C61C2311yescharacteristic
146#107×C61—21no—
147#106×C61—21no—
148#104×C61—22no—
149#103×C61—21no—
150#102×C61—21no—
151#101×C61—22no—
152#95×C61—41no—
153#41×C61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157C2×Q8×C61—21no—
158C2×Q8×C61—21no—
159C2×Q8×C61—21no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61—21no—
163C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61—21no—
167C22×C4×C61—21no—
168C22×C4×C61—21no—
169C22×C4×C61—21no—
170C22×C4×C61C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D61—21no—
172C22×Dic61—21no—
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61—41no—
175#11758222—21no—
176#11758222—21no—
177#11758222#4112yes—
178#11758222#4112yes—
179C2×D244C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—41no—
182C2×C4×D61—41no—
183C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
184M16×C61—21no—
185M16×C61—21no—
186M16×C61—21no—
187M16×C61#4112yes—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—41no—
193C4⋊C4×C61—41no—
194C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—41no—
198C22⋊C4×C61—41no—
199C42×C61—21no—
200C42×C61—21no—
201C42×C61—21no—
202C22⋊Dic61—21no—
203C22⋊Dic61—41no—
204#11758202—22no—
205#11758202—42no—
206#11758201—22no—
207#11758201—42no—
208#11758200—22no—
209#11758199—22no—
210#11758198—41no—
211#11758198—41no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—41no—
217C4⋊Dic61—82no—
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220#11758196—41no—
221#11758196—41no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61—41no—
224C4×Dic61—41no—
225C4×Dic61—41no—
226#11758194—21no—
227#11758194—21no—
228#11758194—21no—
229#11758194—21no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—21no—
233C2×#92418—21no—
234C2×#92418—21no—
235C2×#92418—21no—
236C2×#92418C2×D411yescharacteristic
237C2×#92418C2×D411yescharacteristic
238C2×#92418C2×D411yescharacteristic
239C2×#92418C2×D411yescharacteristic
240#11758189—24no—
241C8×D61—24no—
242C23×C61—21no—
243C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D61—21no—
245Q8×C61—21no—
246Q8×C61—21no—
247Q8×C61—41no—
248Q8×C61—41no—
249Q8×C61—41no—
250Q8×C61—41no—
251D4×C61—21no—
252D4×C61—21no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—41no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—81no—
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
274C22⋊D61—22no—
275C22⋊D61—22no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—81no—
282C2×Dic61—81no—
283C2×Dic61—161no—
284D244—21no—
285D244#12312yes—
286C4×D61—22no—
287C4×D61—22no—
288C4×D61—161no—
289C4×D61—161no—
290Dic122—21no—
291Dic122#12312yes—
292C8×C61—22no—
293C8×C61—41no—
294#92418—21no—
295#92418—21no—
296#92418—21no—
297#92418—21no—
298#92418—41no—
299#92418—41no—
300#26197—611nomaximal, Sylow
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—41no—
304C22×C61—41no—
305C22×C61—41no—
306C22×C61#53911yescharacteristic
307C22×C61D4211yescharacteristic
308C22×C61#55311yescharacteristic
309C2×D61—22no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—41no—
312C4×C61—42no—
313C4×C61—41no—
314C4×C61—41no—
315C4×C61—41no—
316C4×C61—81no—
317C4×C61—81no—
318C4×C61C2×#12311yescharacteristic
319C4×C61#52511yescharacteristic
320C4×C61#54711yescharacteristic
321C4×C61#54811yescharacteristic
322Dic61—22no—
323Dic61—41no—
324Dic61—41no—
325Dic61—81no—
326Dic61—81no—
327#3097—611no—
328#3046—611no—
329#2952—611no—
330#2912—611no—
331#2096—611no—
332#2090—611no—
333#2079—611no—
334#2038D6111yescharacteristic, complemented
335#1930—611no—
336#1922—611no—
337#1908—611no—
338#1882—611no—
339#1876—611no—
340#1859—611no—
341#1859—611no—
342C2×C61—21no—
343C2×C61—21no—
344C2×C61—81no—
345C2×C61#244311yescharacteristic
346C2×C61#328911yescharacteristic
347C2×C61#329111yescharacteristic
348D61—42no—
349C2×#137—611no—
350C2×#135—611no—
351C2×#131—611no—
352#536C2×D6111yescharacteristic
353#520—611no—
354#520—611no—
355#520—611no—
356#485—1221no—
357#485—1221no—
358#484—1221no—
359#483—1221no—
360#464—1221no—
361#463—1221no—
362#462—1221no—
363#461—1221no—
364#442—1221no—
365#441—1221no—
366C4×SD16—1221no—
367C4×SD16—1221no—
368#428—611no—
369#428—611no—
370#428—1221no—
371#428—1221no—
372#428C2×D6111yescharacteristic
373#427—611no—
374#427—1221no—
375C2×#106—611no—
376C2×#106—611no—
377C2×#106—1221no—
378#424—611no—
379C2×#104—611no—
380C2×#104C2×D6111yescharacteristic
381#419—611no—
382#417—611no—
383#417—611no—
384#417C2×D6111yescharacteristic
385C2×#103—611no—
386C2×#103—611no—
387C2×#101C2×D6111yescharacteristic
388#408—611no—
389#405—611no—
390#391C2×D6111yescharacteristic
391#384—611no—
392#343—611no—
393#343—611no—
394#343—611no—
395#341—611no—
396#341—611no—
397#339—611no—
398#339C2×D6111yescharacteristic
399#336—611no—
400C61#2619711yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2×#41—611no—
402C2×#41C22×D6111yescharacteristic
403C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
404#137—1222no—
405#137—1222no—
406#135—1222no—
407#135—1222no—
408C2×Q16—611no—
409C2×Q16—1221no—
410C2×SD16—611no—
411C2×SD16—611no—
412C2×SD16—1221no—
413C2×D8—611no—
414#131—1222no—
415#131—1222no—
416C2×M16—611no—
417C2×M16—611no—
418C2×M16—1221no—
419C2×M16C22×D6111yescharacteristic
420C2×M16C22×D6111yescharacteristic
421C22×C8—611no—
422C22×C8—611no—
423C22×C8—1221no—
424C4⋊Q8—21no—
425#124—21no—
426#123—41no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—2441no—
436C4×D4—2441no—
437C4×D4—2441no—
438#117—611no—
439#117—1221no—
440#117—1221no—
441#117—1221no—
442#117C22×D6111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—611no—
444C2×C4⋊C4—611no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C4⋊C4—2441no—
449C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
450C2×C42C22×D6111yescharacteristic
451#107—21no—
452#107—611no—
453#107—611no—
454#107—1221no—
455#107—1221no—
456#106—21no—
457#106—611no—
458#106—611no—
459#106—1221no—
460#106—1221no—
461#106—1221no—
462#106—1221no—
463#106—1221no—
464#106—1221no—
465C4⋊C8—1221no—
466C4⋊C8—1221no—
467#104—22no—
468#104—1222no—
469#103—21no—
470#103—1221no—
471#103—1221no—
472#103—1221no—
473#103—1221no—
474#103—1221no—
475#103—1221no—
476#103—1221no—
477#103—1221no—
478#102—21no—
479#102—1221no—
480#102—1221no—
481#101—22no—
482C22⋊C8—1221no—
483C22⋊C8—1221no—
484#97—1221no—
485C4×C8—1221no—
486#95—41no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—612no—
492#41—612no—
493#41—1221no—
494#41—1221no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—611no—
502C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—611no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4D4×D6111yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4—2441no—
515C22×C4—2441no—
516C22×C4—2441no—
517C22×C4C23×D6111yescharacteristic
518Q16—1222no—
519Q16—2442no—
520SD16—1222no—
521SD16—1222no—
522SD16—2442no—
523D8—1222no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—1224no—
528M16—1221no—
529M16—1221no—
530M16—1221no—
531M16—1221no—
532M16#1175822412yes—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—611no—
536C2×C8—611no—
537C2×C8—611no—
538C2×C8—611no—
539C2×C8—1224no—
540C2×C8—1221no—
541C2×C8—1221no—
542C2×C8—1221no—
543C2×C8—1221no—
544C2×C8—1221no—
545C2×C8—1221no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—611no—
551C4⋊C4—611no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—4882no—
557C4⋊C4—2441no—
558C4⋊C4—2441no—
559C4⋊C4—2441no—
560C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
561C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—1221no—
566C22⋊C4—2441no—
567C22⋊C4—2441no—
568C22⋊C4—2441no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—1221no—
573C42—2441no—
574C42—2441no—
575C42—2441no—
576C23—21no—
577C23—1221no—
578C23#1451982211yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—612no—
586Q8—1221no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—612no—
592D4—1222no—
593D4—1222no—
594D4—1221no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—1221no—
609C2×C4—1222no—
610C2×C4—1222no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—9761no—
614C2×C4—9761no—
615C2×C4—9761no—
616C2×C4—4881no—
617C2×C4—4881no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
622C2×C4#41×D6111yescharacteristic
623C2×C4#41×D6111yescharacteristic
624C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
625C2×C4#1451982411yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—1221no—
629C8—1221no—
630C8—1221no—
631C8—1221no—
632C8—2441no—
633C8—2441no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—1222no—
640C22—2441no—
641C22—2441no—
642C22#1684035511yescharacteristic
643C22#1684039411yescharacteristic
644C22#1684045911yescharacteristic
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—1222no—
652C4—4881no—
653C4—4881no—
654C4—2441no—
655C4—2441no—
656C4#123×D6111yescharacteristic
657C4#1684027211yescharacteristic
658C4#1684041211yescharacteristic
659C4#1684042011yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—81no—
663C2—2442no—
664C2#2144954711yescharacteristic
665C2#2145759611yescharacteristic
666C2#2145760911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2038C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#14519797C22
hypercenter#2038D61
hypocenterC61#26197
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455782C2semidirect
4. #21454413C2semidirect
5. #21447362C2semidirect
6. #21447332C2semidirect
7. #21447267C2semidirect
8. #21446476C2semidirect
9. #21446421C2semidirect
10. #21446331C2semidirect
11. #21446191C2semidirect
13. #21446047C2semidirect
14. #21446046C2semidirect
15. C61×#2038C2semidirect
334. #2038D61semidirect
400. C61#26197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214557822
#214553652
#214546982
#214544132
#214473622
#214473322
#214472672
#214464762
#214464212
#214463312
#214461912
#214461432
#214460472
#214460462
C61×#20382
#2619761