Finite Group Databasebeta

← #29740574

Subgroups — #29740574

Order 15616.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455368C211yesmaximal, characteristic
3#21454700C211yesmaximal, characteristic
4#21454413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446189C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446143C211yesmaximal, characteristic
14#21446044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810C2211yescharacteristic
17C2×#14519797C2211yescharacteristic
18C2×#14519785C2211yescharacteristic
19#16840333C2211yescharacteristic
20#16840243C2211yescharacteristic
21#16840242C2211yescharacteristic
22#16840103—21no—
23#16840103—21no—
24#16840097—21no—
25#16840092—21no—
26#16839983—21no—
27#16839976—21no—
28#16839971—21no—
29#16839966—21no—
30#16839872—21no—
31#16839867—21no—
32C4×#11758201—21no—
33C4×#11758200—21no—
34#16839804C2211yescharacteristic
35#16839803—21no—
36#16839802C2211yescharacteristic
37#16839801—21no—
38#16839799—21no—
39#16839798C2211yescharacteristic
40C2×#14519708C2211yescharacteristic
41C2×#14519708C2211yescharacteristic
42#106×D61—21no—
43#16839790C2211yescharacteristic
44C2×#14519705C2211yescharacteristic
45#16839770C2211yescharacteristic
46#16839763C2211yescharacteristic
47#16839761C2211yescharacteristic
48C2×#14519700C2211yescharacteristic
49C2×#14519700C2211yescharacteristic
50C2×#14519695C2211yescharacteristic
51#16839729C2211yescharacteristic
52#16839718C2211yescharacteristic
53#16839668C2211yescharacteristic
54#16839531C2211yescharacteristic
55#16839530C2211yescharacteristic
56#16839526C2211yescharacteristic
57#16839526C2211yescharacteristic
58#16839522C2211yescharacteristic
59#16839517C2211yescharacteristic
60C61×#520C2211yescharacteristic
61C61×#428C2211yescharacteristic
62C2×#104×C61C2211yescharacteristic
63C61×#417C2211yescharacteristic
64C61×#384C2211yescharacteristic
65C61×#343C2211yescharacteristic
66C61×#339C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C22×Dic122C2311yescharacteristic
69#14519810—22no—
70#14519810—22no—
71#14519797—22no—
72#14519797—22no—
73C2×Dic244—21no—
74C2×#11758202D411yescharacteristic
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758200D411yescharacteristic
77C2×#11758201D411yescharacteristic
78C2×#11758199D411yescharacteristic
79#14519785—22no—
80#14519785—22no—
81C2×#11758194C2311yescharacteristic
82C2×#11758194C2311yescharacteristic
83C2×#11758189—21no—
84C22×#92418C2311yescharacteristic
85C22×#92418C2311yescharacteristic
86C2×C8×D61—21no—
87#14519775—21no—
88#14519764—21no—
89#14519758—41no—
90#14519756—21no—
91#14519756—21no—
92C4×Dic122—21no—
93#14519742—21no—
94C4×D244—21no—
95#14519739—21no—
96C4×C22⋊D61—41no—
97#14519737—41no—
98#14519736C2311yescharacteristic
99#14519735—21no—
100#14519735—21no—
101C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D61—21no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104#14519711—21no—
105#14519710—21no—
106#14519710D411yescharacteristic
107#14519710D411yescharacteristic
108#14519709—21no—
109#14519708—21no—
110#14519708—21no—
111#14519708—21no—
112#14519708—21no—
113#14519708—21no—
114#14519708D411yescharacteristic
115#14519708D411yescharacteristic
116#14519706—21no—
117#14519706—21no—
118#14519705—22no—
119#14519701—21no—
120#14519700—21no—
121#14519700—21no—
122#14519700—21no—
123#14519700—21no—
124#14519700—21no—
125#14519700—21no—
126#14519700—21no—
127#14519698—21no—
128#14519697—21no—
129#14519695—22no—
130C22⋊#92418—21no—
131C22⋊#92418—21no—
132#14519688—21no—
133C4×#92418—21no—
134#14519684—41no—
135C2×#41×C61C2311yescharacteristic
136C2×M16×C61C2311yescharacteristic
137C2×M16×C61C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C61—21no—
139C4×D4×C61—21no—
140C4×D4×C61—41no—
141#117×C61—21no—
142#117×C61C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C61—21no—
144C2×C4⋊C4×C61—41no—
145C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
147C2×C42×C61C2311yescharacteristic
148#107×C61—21no—
149#106×C61—21no—
150#104×C61—22no—
151#103×C61—21no—
152#102×C61—21no—
153#41×C61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61—21no—
163C22×C4×C61—21no—
164C22×C4×C61—41no—
165C22×C4×C61C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D61—21no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—21no—
169#11758222—21no—
170#11758222—21no—
171#11758222#4112yes—
172#11758222#4112yes—
173C2×D244C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×C4×D61—41no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
184M16×C61—21no—
185M16×C61—21no—
186M16×C61—21no—
187M16×C61#4112yes—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—41no—
195C4⋊C4×C61—82no—
196C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—41no—
200C42×C61—21no—
201C42×C61—21no—
202C42×C61—21no—
203C42×C61—41no—
204C22⋊Dic61—21no—
205C22⋊Dic61—41no—
206C22⋊Dic61—41no—
207#11758202—22no—
208#11758201—22no—
209#11758200—22no—
210#11758199—22no—
211#11758198—41no—
212#11758198—41no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217#11758196—41no—
218#11758196—41no—
219#11758196—41no—
220#11758196—41no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61—41no—
223C4×Dic61—41no—
224#11758194—21no—
225#11758194—21no—
226#11758194—21no—
227#11758194—21no—
228C2×#92418—21no—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—21no—
233C2×#92418—21no—
234C2×#92418C2×D411yescharacteristic
235C2×#92418C2×D411yescharacteristic
236C2×#92418C2×D411yescharacteristic
237C2×#92418C2×D411yescharacteristic
238Dic244—42no—
239#11758190—42no—
240#11758189—24no—
241C8×D61—24no—
242C23×C61—21no—
243C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D61—21no—
245Q8×C61—21no—
246Q8×C61—21no—
247D4×C61—21no—
248D4×C61—21no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—41no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—81no—
262C2×C4×C61—81no—
263C2×C4×C61—161no—
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
270C22⋊D61—22no—
271C22⋊D61—22no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—81no—
280D244—21no—
281D244#12312yes—
282C4×D61—22no—
283C4×D61—22no—
284C4×D61—161no—
285C4×D61—161no—
286Dic122—21no—
287Dic122—41no—
288Dic122—41no—
289Dic122—41no—
290Dic122—41no—
291Dic122#12312yes—
292C8×C61—22no—
293C8×C61—41no—
294#92418—21no—
295#92418—21no—
296#92418—21no—
297#92418—21no—
298#92418—41no—
299#92418—41no—
300#26197—611nomaximal, Sylow
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—41no—
304C22×C61—41no—
305C22×C61—41no—
306C22×C61#53911yescharacteristic
307C22×C61D4211yescharacteristic
308C22×C61#55311yescharacteristic
309C2×D61—22no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—41no—
312C4×C61—42no—
313C4×C61—41no—
314C4×C61—41no—
315C4×C61—41no—
316C4×C61—81no—
317C4×C61—81no—
318C4×C61C2×#12311yescharacteristic
319C4×C61#52511yescharacteristic
320C4×C61#54711yescharacteristic
321C4×C61#54811yescharacteristic
322Dic61—22no—
323Dic61—41no—
324Dic61—41no—
325Dic61—81no—
326Dic61—81no—
327#3097—611no—
328#3046—611no—
329#2952—611no—
330#2912—611no—
331#2096—611no—
332#2090—611no—
333#2079—611no—
334#2038—611no—
335#1930—611no—
336#1922—611no—
337#1908—611no—
338#1882—611no—
339#1876—611no—
340#1859—611no—
341#1859D6111yescharacteristic, complemented
342C2×C61—21no—
343C2×C61—21no—
344C2×C61—81no—
345C2×C61#244311yescharacteristic
346C2×C61#328911yescharacteristic
347C2×C61#329111yescharacteristic
348D61—42no—
349C2×#137—611no—
350C2×#135—611no—
351C2×#131—611no—
352#536—611no—
353#520—611no—
354#520—611no—
355#520C2×D6111yescharacteristic
356#485—1221no—
357#485—1221no—
358#484—1221no—
359#483—1221no—
360#464—1221no—
361#463—1221no—
362#462—1221no—
363#461—1221no—
364#442—1221no—
365#441—1221no—
366C4×SD16—1221no—
367C4×SD16—1221no—
368#428—611no—
369#428—611no—
370#428—1221no—
371#428—1221no—
372#428C2×D6111yescharacteristic
373#427—611no—
374#427—1221no—
375C2×#106—611no—
376C2×#106—611no—
377C2×#106—1221no—
378#424—611no—
379C2×#104—611no—
380C2×#104C2×D6111yescharacteristic
381#419—611no—
382#417—611no—
383#417—611no—
384#417C2×D6111yescharacteristic
385C2×#103—611no—
386C2×#103—611no—
387C2×#101—611no—
388#408—611no—
389#405—611no—
390#391—611no—
391#384C2×D6111yescharacteristic
392#343—611no—
393#343—611no—
394#343C2×D6111yescharacteristic
395#341—611no—
396#341—611no—
397#339—611no—
398#339C2×D6111yescharacteristic
399#336—611no—
400C61#2619711yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2×#41—611no—
402C2×#41C22×D6111yescharacteristic
403C22×Q8—611no—
404#137—1222no—
405#137—1222no—
406#135—1222no—
407#135—1222no—
408C2×Q16—611no—
409C2×Q16—1221no—
410C2×SD16—611no—
411C2×SD16—611no—
412C2×SD16—1221no—
413C2×D8—611no—
414#131—1222no—
415#131—1222no—
416C2×M16—611no—
417C2×M16—611no—
418C2×M16—1221no—
419C2×M16C22×D6111yescharacteristic
420C2×M16C22×D6111yescharacteristic
421C22×C8—611no—
422C22×C8—611no—
423C22×C8—1221no—
424C4⋊Q8—1221no—
425#124—1221no—
426#123—2441no—
427C22⋊Q8—1221no—
428C22⋊Q8—1221no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—41no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—2441no—
437C4×D4—2441no—
438#117—21no—
439#117—611no—
440#117—1221no—
441#117—1221no—
442#117C22×D6111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—41no—
445C2×C4⋊C4—611no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
450C2×C42C22×D6111yescharacteristic
451#107—21no—
452#107—611no—
453#107—611no—
454#107—1221no—
455#107—1221no—
456#106—21no—
457#106—611no—
458#106—611no—
459#106—1221no—
460#106—1221no—
461#106—1221no—
462#106—1221no—
463#106—1221no—
464#106—1221no—
465C4⋊C8—1221no—
466C4⋊C8—1221no—
467#104—22no—
468#104—1222no—
469#103—21no—
470#103—1221no—
471#103—1221no—
472#103—1221no—
473#103—1221no—
474#103—1221no—
475#103—1221no—
476#103—1221no—
477#103—1221no—
478#102—21no—
479#102—1221no—
480#102—1221no—
481#101—1222no—
482C22⋊C8—1221no—
483C22⋊C8—1221no—
484#97—1221no—
485C4×C8—1221no—
486#95—2441no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—612no—
492#41—612no—
493#41—1221no—
494#41—1221no—
495C2×Q8—611no—
496C2×Q8—1221no—
497C2×Q8—1221no—
498C2×Q8—1221no—
499C2×Q8—1221no—
500C2×Q8—1221no—
501C2×Q8—1221no—
502C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—611no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4D4×D6111yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—2441no—
516C22×C4—2441no—
517C22×C4C23×D6111yescharacteristic
518Q16—1222no—
519Q16—2442no—
520SD16—1222no—
521SD16—1222no—
522SD16—2442no—
523D8—1222no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—1224no—
528M16—1221no—
529M16—1221no—
530M16—1221no—
531M16—1221no—
532M16#1175822212yes—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—611no—
536C2×C8—611no—
537C2×C8—611no—
538C2×C8—611no—
539C2×C8—1224no—
540C2×C8—1221no—
541C2×C8—1221no—
542C2×C8—1221no—
543C2×C8—1221no—
544C2×C8—1221no—
545C2×C8—1221no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—82no—
552C4⋊C4—611no—
553C4⋊C4—611no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—2441no—
557C4⋊C4—2441no—
558C4⋊C4—2441no—
559C4⋊C4—2441no—
560C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
561C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—2441no—
566C22⋊C4—2441no—
567C22⋊C4—2441no—
568C22⋊C4—2441no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—41no—
573C42—1221no—
574C42—2441no—
575C42—2441no—
576C23—21no—
577C23—1221no—
578C23#1451982211yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—612no—
582Q8—1221no—
583Q8—2441no—
584Q8—2441no—
585Q8—2441no—
586Q8—2441no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—612no—
592D4—1222no—
593D4—1222no—
594D4—1221no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4—1221no—
609C2×C4—1222no—
610C2×C4—1222no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—9761no—
614C2×C4—9761no—
615C2×C4—4881no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
622C2×C4#41×D6111yescharacteristic
623C2×C4#41×D6111yescharacteristic
624C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
625C2×C4#1451982511yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—1221no—
629C8—1221no—
630C8—1221no—
631C8—1221no—
632C8—2441no—
633C8—2441no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—1222no—
640C22—2441no—
641C22—2441no—
642C22#1684035811yescharacteristic
643C22#1684039411yescharacteristic
644C22#1684046211yescharacteristic
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—1222no—
652C4—4881no—
653C4—4881no—
654C4—2441no—
655C4—2441no—
656C4#123×D6111yescharacteristic
657C4#1684027111yescharacteristic
658C4#1684041311yescharacteristic
659C4#1684042211yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—81no—
663C2—2442no—
664C2#2144955311yescharacteristic
665C2#2145758911yescharacteristic
666C2#2145761411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1859C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#14519797C22
hypercenter#1859D61
hypocenterC61#26197
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455788C2semidirect
4. #21454413C2semidirect
5. #21447363C2semidirect
6. #21447333C2semidirect
7. #21447267C2semidirect
8. #21447035C2semidirect
9. #21446473C2semidirect
10. #21446416C2semidirect
11. #21446335C2semidirect
12. #21446189C2semidirect
14. #21446044C2semidirect
15. C61×#1859C2semidirect
341. #1859D61semidirect
400. C61#26197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214557882
#214553682
#214547002
#214544132
#214473632
#214473332
#214472672
#214470352
#214464732
#214464162
#214463352
#214461892
#214461432
#214460442
C61×#18592
#2619761