Finite Group Databasebeta

← #29742999

Subgroups — #29742999

Order 15616.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D488C211yesmaximal, characteristic
3#21449691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446166C211yesmaximal, characteristic
11#21446166C211yesmaximal, characteristic
12#21446083C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D488C2211yescharacteristic
17C2×#14519769C2211yescharacteristic
18C2×C4×D244C2211yescharacteristic
19C2×C4×D244C2211yescharacteristic
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22#16840063—24no—
23C4×D488—24no—
24C2×#14519711C2211yescharacteristic
25C2×#14519711C2211yescharacteristic
26C2×#14519711C2211yescharacteristic
27C2×#14519709C2211yescharacteristic
28C2×#14519709C2211yescharacteristic
29C2×#14519699C2211yescharacteristic
30C2×#14519699C2211yescharacteristic
31C2×#14519699C2211yescharacteristic
32C2×#14519699C2211yescharacteristic
33C2×#14519699C2211yescharacteristic
34C2×#14519699C2211yescharacteristic
35#16839697—21no—
36#16839686—21no—
37#16839664C2211yescharacteristic
38#16839664C2211yescharacteristic
39#16839660C2211yescharacteristic
40#16839660C2211yescharacteristic
41#16839660C2211yescharacteristic
42#16839660C2211yescharacteristic
43#16839633—21no—
44#16839633—21no—
45#16839633—21no—
46#16839628C2211yescharacteristic
47#16839621—21no—
48#16839621—21no—
49#95×D61—21no—
50#16839525C2211yescharacteristic
51#16839525C2211yescharacteristic
52#16839525C2211yescharacteristic
53#16839525C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
57C61×#336C2211yescharacteristic
58C61×#336C2211yescharacteristic
59C61×#336C2211yescharacteristic
60C61×#336C2211yescharacteristic
61C22×D244C2311yescharacteristic
62C22×D244C2311yescharacteristic
63C22×C4×D61—21no—
64C22×C4×D61—21no—
65C22×C4×D61—21no—
66C22×C4×D61—21no—
67C2×D488—22no—
68C2×D488—22no—
69C2×D488Q814yes—
70#14519769—22no—
71#14519769—41no—
72C4×D244—22no—
73C4×D244—22no—
74C4×D244—22no—
75C4×D244—22no—
76C4×D244—22no—
77C4×D244—41no—
78C4×D244—41no—
79C4×D244—41no—
80C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
86C2×#11758196—21no—
87C2×#11758196—21no—
88C2×#11758196—21no—
89C2×#11758196—21no—
90C2×#11758196—21no—
91C2×#11758196—21no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×#11758198—21no—
95C2×#11758198—21no—
96C2×#11758198—21no—
97C2×#11758198—21no—
98C2×#11758198—21no—
99C2×#11758198—21no—
100#14519711—22no—
101#14519711—22no—
102#14519711—22no—
103#14519709—22no—
104#14519709—41no—
105#14519699—22no—
106#14519699—22no—
107#14519699—22no—
108#14519699—22no—
109#14519699—41no—
110#14519699D414yes—
111#14519684—21no—
112#14519684—21no—
113#14519684—21no—
114#14519684—21no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117C22×C8×C61C2311yescharacteristic
118C22×C8×C61C2311yescharacteristic
119C22×C8×C61C2311yescharacteristic
120C22×C8×C61C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
123C2×C42×C61C2311yescharacteristic
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C61—22no—
127C4×C8×C61—22no—
128#95×C61D411yescharacteristic
129#95×C61D411yescharacteristic
130C23×D61—21no—
131C23×D61—21no—
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2411yescharacteristic
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61—21no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—21no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244C2×D412yes—
154C2×D244C2×Q812yes—
155C2×D244C2×Q812yes—
156C2×D244#4112yes—
157C2×C4×D61—24no—
158C2×C4×D61—42no—
159C2×C4×D61—42no—
160C2×C4×D61—42no—
161C2×C4×D61—42no—
162C2×C4×D61—42no—
163C2×C4×D61—42no—
164C2×C4×D61—81no—
165C2×C4×D61—81no—
166C2×C4×D61—81no—
167C2×C4×D61—81no—
168C2×C4×D61—81no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61C2×D412yes—
180C2×C8×C61C2×Q812yes—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—41no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61—21no—
188C42×C61—21no—
189#11758198—24no—
190#11758198—42no—
191#11758198—42no—
192#11758198—42no—
193#11758198—42no—
194#11758198—81no—
195#11758198—81no—
196#11758198—81no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61C2×D412yes—
208C4⋊Dic61#4112yes—
209#11758196—42no—
210#11758196—42no—
211#11758196—81no—
212#11758196—81no—
213#11758196—81no—
214#11758196—81no—
215D488—28no—
216C23×C61C22×D411yescharacteristic
217C22×D61—22no—
218C22×D61—22no—
219C22×D61—22no—
220C22×D61—22no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—41no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61#13512yes—
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273D244—22no—
274D244—22no—
275D244—22no—
276D244—22no—
277D244—22no—
278D244—41no—
279D244—41no—
280D244C22⋊Q814yes—
281C4×D61—84no—
282C4×D61—84no—
283C4×D61—84no—
284C4×D61—84no—
285C8×C61—22no—
286C8×C61—22no—
287C8×C61—41no—
288C8×C61—41no—
289#26370—611nomaximal, Sylow
290C22×C61#52511yescharacteristic
291C22×C61D4211yescharacteristic
292C22×C61D4×Q811yescharacteristic
293C22×C61C2×#13511yescharacteristic
294C22×C61#57511yescharacteristic
295C22×C61#57611yescharacteristic
296C22×C61#57611yescharacteristic
297C2×D61—24no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—42no—
304C2×D61—42no—
305C2×D61—42no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—81no—
308C2×D61—81no—
309C2×D61—81no—
310C2×D61—81no—
311C4×C61—22no—
312C4×C61—41no—
313C4×C61—41no—
314C4×C61—41no—
315C4×C61—41no—
316C4×C61—41no—
317C4×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
318C4×C61#53911yescharacteristic
319C4×C61#54711yescharacteristic
320C4×C61#55411yescharacteristic
321Dic61—42no—
322Dic61—42no—
323Dic61—81no—
324Dic61—81no—
325Dic61—81no—
326Dic61—81no—
327C2×#478—611no—
328C2×C4×D8—611no—
329#2454—611no—
330#2349—611no—
331#2092—611no—
332#2085—611no—
333#2067—611no—
334#2059—611no—
335#1942—611no—
336#1916D6111yescharacteristic, complemented
337#1879—611no—
338#1879—611no—
339#1864—611no—
340#1864—611no—
341#1862—611no—
342C2×C61#244911yescharacteristic
343C2×C61#310211yescharacteristic
344C2×C61#312211yescharacteristic
345C2×C61#326811yescharacteristic
346C2×C61#328011yescharacteristic
347C2×C61#338011yescharacteristic
348C2×C61#338911yescharacteristic
349D61—44no—
350D61—82no—
351C22×D8—611no—
352C2×#125—611no—
353C2×C4×D4—611no—
354C2×C4×D4—611no—
355C2×C4×D4—611no—
356C2×C4×D4—611no—
357#478—1224no—
358C4×D8—1224no—
359C2×#107—611no—
360C2×#107—611no—
361C2×#107—611no—
362C2×#106—611no—
363C2×#106—611no—
364C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
365C2×#102—611no—
366C2×#102—611no—
367C2×#102—611no—
368C2×#102—611no—
369C2×#102—611no—
370C2×#102—611no—
371C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
372#399—1221no—
373#396—1221no—
374#390—611no—
375#390—611no—
376#389—611no—
377#389—611no—
378#389—611no—
379#389—611no—
380#385—1221no—
381#385—1221no—
382#385—1221no—
383#382—611no—
384#380—1221no—
385#380—1221no—
386C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
387C2×#95—1221no—
388#340—611no—
389#340—611no—
390#340—611no—
391#340—611no—
392#336C2×D6111yescharacteristic
393#336C2×D6111yescharacteristic
394#336C2×D6111yescharacteristic
395#336C2×D6111yescharacteristic
396C61#2637011yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×D4—611no—
398C22×D4—611no—
399C23×C4—1221no—
400C23×C4—1221no—
401C23×C4—1221no—
402C23×C4—1221no—
403C2×D8—614no—
404C2×D8—1222no—
405C2×D8—1222no—
406C22×C8C22×D6111yescharacteristic
407C22×C8C22×D6111yescharacteristic
408C22×C8C22×D6111yescharacteristic
409C22×C8C22×D6111yescharacteristic
410#125—1222no—
411#125—2441no—
412C4×D4—1222no—
413C4×D4—1222no—
414C4×D4—1222no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—2441no—
418C4×D4—2441no—
419C4×D4—2441no—
420C2×C4⋊C4—611no—
421C2×C4⋊C4—611no—
422C2×C4⋊C4—611no—
423C2×C4⋊C4—611no—
424C2×C4⋊C4—611no—
425C2×C4⋊C4—611no—
426C2×C4⋊C4—1221no—
427C2×C4⋊C4—1221no—
428C2×C4⋊C4—1221no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430C2×C4⋊C4—1221no—
431C2×C4⋊C4—1221no—
432C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
433C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—1221no—
435C2×C22⋊C4—1221no—
436C2×C22⋊C4—1221no—
437C2×C22⋊C4—1221no—
438C2×C22⋊C4—1221no—
439C2×C22⋊C4—1221no—
440C2×C22⋊C4—1221no—
441C2×C22⋊C4—1221no—
442C2×C42C22×D6111yescharacteristic
443C2×C42C22×D6111yescharacteristic
444C2×C42C22×D6111yescharacteristic
445#107—1222no—
446#107—1222no—
447#107—1222no—
448#106—1222no—
449#106—2441no—
450C4⋊C8—22no—
451#102—614no—
452#102—1222no—
453#102—1222no—
454#102—1222no—
455#102—1222no—
456#102—2441no—
457C4×C8—22no—
458#95—1221no—
459#95—1221no—
460#95—1221no—
461#95—1221no—
462#95—1221no—
463#95—1221no—
464#95D24411yescharacteristic
465#95D24411yescharacteristic
466C24—1221no—
467C24—1221no—
468C2×D4—612no—
469C2×D4—612no—
470C2×D4—612no—
471C2×D4—612no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C22×C4—1224no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—4881no—
488C22×C4—4881no—
489C22×C4—4881no—
490C22×C4—4881no—
491C22×C4—4881no—
492C22×C4—2442no—
493C22×C4—2442no—
494C22×C4—2442no—
495C22×C4—2442no—
496C22×C4—2442no—
497C22×C4—2442no—
498C22×C4C2×D24411yescharacteristic
499C22×C4C2×D24411yescharacteristic
500C22×C4C2×D24411yescharacteristic
501C22×C4C2×D24411yescharacteristic
502C22×C4C2×D24411yescharacteristic
503C22×C4C2×D24411yescharacteristic
504C22×C4C23×D6111yescharacteristic
505D8—1228no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8D4×D6112yes—
517C2×C8Q8×D6112yes—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—612no—
521C4⋊C4—612no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—4881no—
533C4⋊C4—4881no—
534C4⋊C4—4881no—
535C4⋊C4—4881no—
536C4⋊C4—2442no—
537C4⋊C4—2442no—
538C22⋊C4—1224no—
539C22⋊C4—4881no—
540C22⋊C4—4881no—
541C22⋊C4—4881no—
542C22⋊C4—2442no—
543C22⋊C4—2442no—
544C22⋊C4—2442no—
545C22⋊C4—2442no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C23—1222no—
553C23—1222no—
554C23—1222no—
555C23—1222no—
556C23—2441no—
557C23—2441no—
558C23—2441no—
559C23—2441no—
560C23—2441no—
561C23—2441no—
562C23—2441no—
563C23—2441no—
564C23—2441no—
565C23—2441no—
566C23C22×D24411yescharacteristic
567D4—614no—
568D4—1222no—
569D4—1222no—
570D4—1222no—
571D4—1222no—
572D4—1222no—
573D4—2441no—
574D4—2441no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—1222no—
593C2×C4—1222no—
594C2×C4—4884no—
595C2×C4—4884no—
596C2×C4—4884no—
597C2×C4—4884no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4#1451979912yes—
615C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
616C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
617C2×C4#41×D6111yescharacteristic
618C2×C4#41×D6111yescharacteristic
619C2×C4#1451982311yescharacteristic
620C2×C4#1451982411yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C22—1224no—
626C22—4881no—
627C22—4881no—
628C22—4881no—
629C22—4881no—
630C22—2442no—
631C22—2442no—
632C22—2442no—
633C22—2442no—
634C22—2442no—
635C22—2442no—
636C22—2442no—
637C22—2442no—
638C22—2442no—
639C22#1684027411yescharacteristic
640C22D4×D24411yescharacteristic
641C22Q8×D24411yescharacteristic
642C22C2×#1451979911yescharacteristic
643C22#1684056211yescharacteristic
644C22#1684056711yescharacteristic
645C22#1684056711yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—4881no—
653C4—4881no—
654C4—4881no—
655C4—4881no—
656C4—2442no—
657C4—2442no—
658C4C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
659C4#1684035311yescharacteristic
660C4#1684041011yescharacteristic
661C4#1684046811yescharacteristic
662C2—4882no—
663C2—2444no—
664C2#2144963311yescharacteristic
665C2#2145583911yescharacteristic
666C2#2145606311yescharacteristic
667C2#2145736411yescharacteristic
668C2#2145750611yescharacteristic
669C2#2145868711yescharacteristic
670C2#2145877911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1916C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×D488C22
hypercenter#1916D61
hypocenterC61#26370
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840063C2semidirect
3. #21449691C2semidirect
4. #21448730C2semidirect
5. #21447339C2semidirect
6. #21447302C2semidirect
7. #21447206C2semidirect
8. #21447158C2semidirect
9. #21446552C2semidirect
12. #21446083C2semidirect
13. #21446083C2semidirect
14. #21446069C2semidirect
15. C61×#1916C2semidirect
336. #1916D61semidirect
396. C61#26370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168400632
C2×C4×D4882
#214496912
#214487302
#214473392
#214473022
#214472062
#214471582
#214465522
#214461662
#214460832
#214460692
C61×#19162
#2637061