Finite Group Databasebeta

← #29743137

Subgroups — #29743137

Order 15616.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839844C211yesmaximal, characteristic
3#21449665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446168C211yesmaximal, characteristic
11#21446166C211yesmaximal, characteristic
12#21446081C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D488C2211yescharacteristic
17C2×#14519753—21no—
18C2×C4×D244C2211yescharacteristic
19C2×#14519739C2211yescharacteristic
20C2×#14519739C2211yescharacteristic
21C2×#14519739C2211yescharacteristic
22#16840049—24no—
23#16839844—24no—
24C2×#14519708C2211yescharacteristic
25C2×#14519708C2211yescharacteristic
26C2×#14519708C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
28C2×#14519699C2211yescharacteristic
29C2×#14519699C2211yescharacteristic
30C2×#14519697C2211yescharacteristic
31C2×#14519697C2211yescharacteristic
32C2×#14519697C2211yescharacteristic
33C2×#14519697C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
35#16839684—21no—
36#16839673—21no—
37#16839664C2211yescharacteristic
38#16839663C2211yescharacteristic
39#16839661C2211yescharacteristic
40#16839661C2211yescharacteristic
41#16839658C2211yescharacteristic
42#16839636—21no—
43#16839633—21no—
44#16839633—21no—
45#16839627C2211yescharacteristic
46#16839619—21no—
47C4×#11758196C2211yescharacteristic
48#95×D61—21no—
49#16839525C2211yescharacteristic
50#16839524C2211yescharacteristic
51#16839516C2211yescharacteristic
52#16839516C2211yescharacteristic
53#16839516C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
55C2×#107×C61C2211yescharacteristic
56C2×#107×C61C2211yescharacteristic
57C61×#389C2211yescharacteristic
58C61×#340C2211yescharacteristic
59C61×#340C2211yescharacteristic
60C61×#336C2211yescharacteristic
61C22×D244C2311yescharacteristic
62C22×D244C2311yescharacteristic
63C22×C4×D61—21no—
64C22×C4×D61—21no—
65C22×C4×D61—21no—
66C22×C4×D61—21no—
67C2×D488—22no—
68C2×D488—22no—
69C2×D488Q814yescomplemented
70C22×#92418C2311yescharacteristic
71C22×#92418C2311yescharacteristic
72#14519753—44no—
73C4×D244—22no—
74C4×D244—41no—
75#14519739—22no—
76#14519739—22no—
77#14519739—22no—
78#14519739—22no—
79#14519739—41no—
80#14519739—41no—
81C2×C4⋊Dic61—21no—
82C2×C4⋊Dic61—21no—
83C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
85C2×#11758196—21no—
86C2×#11758196D411yescharacteristic
87C2×#11758196D411yescharacteristic
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×#11758198—21no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×#11758198—21no—
95C2×#11758198—21no—
96C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
98#14519708—22no—
99#14519708—22no—
100#14519708—22no—
101C4⋊#92418—22no—
102#14519699—22no—
103#14519699—41no—
104#14519697—22no—
105#14519697—22no—
106#14519697—22no—
107#14519697D414yes—
108C8×Dic61—22no—
109#14519684—21no—
110#14519684—21no—
111#14519684—21no—
112#14519684—21no—
113#14519684—21no—
114#14519684D411yescharacteristic
115#14519684D411yescharacteristic
116C22×Q8×C61—21no—
117C22×C8×C61C2311yescharacteristic
118C22×C8×C61C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C61—22no—
120C4⋊Q8×C61—41no—
121C2×C4⋊C4×C61—21no—
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128#107×C61—22no—
129#107×C61—41no—
130#95×C61—21no—
131C23×D61—21no—
132C23×D61—21no—
133C2×Q8×C61—42no—
134C2×Q8×C61—42no—
135C2×Q8×C61—81no—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244C2×D412yes—
158C2×D244C2×Q812yes—
159C2×D244C2×Q812yes—
160C2×D244#4112yes—
161C2×C4×D61—24no—
162C2×C4×D61—42no—
163C2×C4×D61—42no—
164C2×C4×D61—42no—
165C2×C4×D61—42no—
166C2×C4×D61—42no—
167C2×C4×D61—42no—
168C2×C4×D61—81no—
169C2×C4×D61—81no—
170C2×C4×D61—81no—
171C2×C4×D61—81no—
172C2×C4×D61—81no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61C2×Q812yes—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—42no—
186C4⋊C4×C61—81no—
187C4⋊C4×C61C2×D412yes—
188C4⋊C4×C61#4112yes—
189C42×C61—21no—
190C42×C61—21no—
191#11758198—24no—
192#11758198—42no—
193#11758198—42no—
194#11758198—42no—
195#11758198—42no—
196#11758198—42no—
197#11758198—42no—
198#11758198—81no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—42no—
204C4⋊Dic61—81no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—42no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418C2×D412yes—
218D488—28no—
219C23×C61C22×D411yescharacteristic
220C22×D61—22no—
221C22×D61—22no—
222C22×D61—22no—
223C22×D61—22no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—41no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234Q8×C61—84no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61#13512yes—
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
277D244—22no—
278D244—22no—
279D244—22no—
280D244—22no—
281D244—22no—
282D244—41no—
283D244—41no—
284D244C22⋊Q814yescomplemented
285C4×D61—84no—
286C4×D61—84no—
287C4×D61—84no—
288C4×D61—84no—
289C8×C61—22no—
290C8×C61—41no—
291#92418—22no—
292#92418—41no—
293#26380—611nomaximal, Sylow
294C22×C61#52511yescharacteristic
295C22×C61D4211yescharacteristic
296C22×C61D4×Q811yescharacteristic
297C22×C61C2×#13511yescharacteristic
298C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C61#57611yescharacteristic
300C22×C61#57711yescharacteristic
301C2×D61—24no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—42no—
304C2×D61—42no—
305C2×D61—42no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—81no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—81no—
314C2×D61—81no—
315C4×C61—22no—
316C4×C61—42no—
317C4×C61—42no—
318C4×C61—41no—
319C4×C61—81no—
320C4×C61—81no—
321C4×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
322C4×C61#53911yescharacteristic
323C4×C61#54711yescharacteristic
324C4×C61#55411yescharacteristic
325Dic61—22no—
326Dic61—41no—
327Dic61—41no—
328Dic61—41no—
329Dic61—81no—
330Dic61—81no—
331C2×#476—611no—
332C2×C4×D8—611no—
333#2452—611no—
334#2349—611no—
335#2092—611no—
336#2085—611no—
337#2065—611no—
338#2057D6111yescharacteristic, complemented
339#1941—611no—
340#1916—611no—
341#1879—611no—
342#1879—611no—
343#1864—611no—
344#1864—611no—
345#1862—611no—
346C2×C61#244911yescharacteristic
347C2×C61#310611yescharacteristic
348C2×C61#311811yescharacteristic
349C2×C61#326411yescharacteristic
350C2×C61#328211yescharacteristic
351C2×C61#338011yescharacteristic
352C2×C61#338411yescharacteristic
353D61—44no—
354D61—82no—
355C22×D8—611no—
356C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8—1221no—
358C2×C4×D4—611no—
359C2×C4×D4—611no—
360C2×C4×D4—611no—
361C2×C4×D4—611no—
362#476—1224no—
363C4×D8—1224no—
364C2×#107C2×D6111yescharacteristic
365C2×#107C2×D6111yescharacteristic
366C2×#106—611no—
367C2×#106—611no—
368C2×#106—611no—
369C2×C4⋊C8—611no—
370C2×#102—611no—
371C2×#102—611no—
372C2×#102—611no—
373C2×#102—611no—
374C2×#102—611no—
375C2×#102—611no—
376C2×C4×C8—611no—
377#396—1221no—
378#393—1221no—
379#390—611no—
380#390—611no—
381#389—611no—
382#389—611no—
383#389—611no—
384#389C2×D6111yescharacteristic
385#385—1221no—
386#385—1221no—
387#385—1221no—
388#382—611no—
389#380—1221no—
390C4×C4⋊C4—611no—
391C2×#95—1221no—
392#340—611no—
393#340—611no—
394#340C2×D6111yescharacteristic
395#340C2×D6111yescharacteristic
396#336—611no—
397#336—611no—
398#336—611no—
399#336C2×D6111yescharacteristic
400C61#2638011yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—21no—
402C22×D4—611no—
403C22×D4—611no—
404C23×C4—1221no—
405C23×C4—1221no—
406C23×C4—1221no—
407C23×C4—1221no—
408C2×D8—614no—
409C2×D8—1222no—
410C2×D8—1222no—
411C22×C8—611no—
412C22×C8—611no—
413C22×C8C22×D6111yescharacteristic
414C22×C8C22×D6111yescharacteristic
415C4⋊Q8—22no—
416C4⋊Q8—41no—
417C22⋊Q8—2444no—
418C4×D4—1222no—
419C4×D4—1222no—
420C4×D4—1222no—
421C4×D4—1222no—
422C4×D4—1222no—
423C4×D4—2441no—
424C4×D4—2441no—
425C4×D4—2441no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—611no—
429C2×C4⋊C4—611no—
430C2×C4⋊C4—611no—
431C2×C4⋊C4—611no—
432C2×C4⋊C4—1221no—
433C2×C4⋊C4—1221no—
434C2×C4⋊C4—1221no—
435C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—1221no—
440C2×C22⋊C4—1221no—
441C2×C22⋊C4—1221no—
442C2×C22⋊C4—1221no—
443C2×C22⋊C4—1221no—
444C2×C22⋊C4—1221no—
445C2×C22⋊C4—1221no—
446C2×C22⋊C4—1221no—
447C2×C42—611no—
448C2×C42—611no—
449C2×C42C22×D6111yescharacteristic
450#107—22no—
451#107—41no—
452#106—1222no—
453#106—1222no—
454#106—1222no—
455C4⋊C8—1222no—
456#102—614no—
457#102—1222no—
458#102—1222no—
459#102—1222no—
460#102—1222no—
461#102—2441no—
462C4×C8—1222no—
463#95—21no—
464#95—611no—
465#95—611no—
466#95—1221no—
467#95—1221no—
468#95—1221no—
469#95—1221no—
470#95—1221no—
471C24—1221no—
472C24—1221no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—81no—
476C2×D4—612no—
477C2×D4—612no—
478C2×D4—612no—
479C2×D4—612no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—611no—
493C22×C4—611no—
494C22×C4—611no—
495C22×C4—611no—
496C22×C4—1224no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—4881no—
500C22×C4—4881no—
501C22×C4—4881no—
502C22×C4—4881no—
503C22×C4—4881no—
504C22×C4—2442no—
505C22×C4—2442no—
506C22×C4—2442no—
507C22×C4—2442no—
508C22×C4—2442no—
509C22×C4—2442no—
510C22×C4D4×D6111yescharacteristic
511C22×C4D4×D6111yescharacteristic
512C22×C4C23×D6111yescharacteristic
513D8—1228no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—612no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8—1221no—
522C2×C8—1221no—
523C2×C8—1221no—
524C2×C8—1221no—
525C2×C8Q8×D6112yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—4881no—
541C4⋊C4—2442no—
542C4⋊C4—2442no—
543C4⋊C4D4×D6112yes—
544C4⋊C4#1175822612yes—
545C22⋊C4—1224no—
546C22⋊C4—4881no—
547C22⋊C4—2442no—
548C22⋊C4—2442no—
549C22⋊C4—2442no—
550C22⋊C4—2442no—
551C22⋊C4—2442no—
552C22⋊C4—2442no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1221no—
556C42—1221no—
557C42—1221no—
558C42—1221no—
559C23—1222no—
560C23—1222no—
561C23—1222no—
562C23—1222no—
563C23—2441no—
564C23—2441no—
565C23—2441no—
566C23—2441no—
567C23—2441no—
568C23—2441no—
569C23—2441no—
570C23—2441no—
571C23—2441no—
572C23—2441no—
573C23C2×D4×D6111yescharacteristic
574Q8—84no—
575D4—614no—
576D4—1222no—
577D4—1222no—
578D4—1222no—
579D4—1222no—
580D4—1222no—
581D4—2441no—
582D4—2441no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—612no—
601C2×C4—1221no—
602C2×C4—1221no—
603C2×C4—1221no—
604C2×C4—1221no—
605C2×C4—1221no—
606C2×C4—1221no—
607C2×C4—1221no—
608C2×C4—1221no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—4884no—
613C2×C4—4884no—
614C2×C4—4884no—
615C2×C4—4884no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4#1451980012yes—
623C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
624C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
625C2×C4#41×D6111yescharacteristic
626C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
627C2×C4#1451982211yescharacteristic
628C2×C4#1451982511yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—1222no—
632C8—2441no—
633C22—1224no—
634C22—4881no—
635C22—4881no—
636C22—4881no—
637C22—4881no—
638C22—2442no—
639C22—2442no—
640C22—2442no—
641C22—2442no—
642C22—2442no—
643C22—2442no—
644C22—2442no—
645C22—2442no—
646C22—2442no—
647C22#1684027511yescharacteristic
648C22#1684039411yescharacteristic
649C22#1684042711yescharacteristic
650C22C2×#1451980011yescharacteristic
651C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
652C22#1684056311yescharacteristic
653C22#1684057111yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—1222no—
661C4—4881no—
662C4—4881no—
663C4—2441no—
664C4—2441no—
665C4—2441no—
666C4C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
667C4#1684035811yescharacteristic
668C4#1684041511yescharacteristic
669C4#1684047311yescharacteristic
670C2—4882no—
671C2—2444no—
672C2#2144962111yescharacteristic
673C2#2145588211yescharacteristic
674C2#2145601011yescharacteristic
675C2#2145729711yescharacteristic
676C2#2145751911yescharacteristic
677C2#2145868811yescharacteristic
678C2#2145871511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2057C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×D488C22
hypercenter#2057D61
hypocenterC61#26380
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840049C2semidirect
3. #21449665C2semidirect
4. #21448728C2semidirect
5. #21447337C2semidirect
6. #21447303C2semidirect
7. #21447190C2semidirect
8. #21446546C2semidirect
9. #21446379C2semidirect
12. #21446081C2semidirect
13. #21446081C2semidirect
14. #21446063C2semidirect
15. C61×#2057C2semidirect
69. C2×D488Q8semidirect
284. D244C22⋊Q8semidirect
338. #2057D61semidirect
400. C61#26380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168400492
C2×#168398442
#214496652
#214487282
#214473372
#214473032
#214471902
#214465462
#214463792
#214461682
#214461662
#214460812
#214460632
C61×#20572
#2638061