Finite Group Databasebeta

← #29743149

Subgroups — #29743149

Order 15616.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D488C211yesmaximal, characteristic
3#21449669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446166C211yesmaximal, characteristic
11#21446166C211yesmaximal, characteristic
12#21446083C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D488C2211yescharacteristic
17C2×#14519777C2211yescharacteristic
18C2×#14519755—21no—
19C2×C4×D244C2211yescharacteristic
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23#16840053—24no—
24C4×D488—24no—
25C2×#14519711C2211yescharacteristic
26C2×#14519711C2211yescharacteristic
27C2×#14519709C2211yescharacteristic
28C2×#14519709C2211yescharacteristic
29C2×#14519709C2211yescharacteristic
30C2×#14519699C2211yescharacteristic
31C2×#14519699C2211yescharacteristic
32C2×#14519699C2211yescharacteristic
33C2×#14519699C2211yescharacteristic
34C2×#14519699C2211yescharacteristic
35C2×#14519699C2211yescharacteristic
36#16839684—21no—
37#16839675—21no—
38#16839664C2211yescharacteristic
39#16839664C2211yescharacteristic
40#16839660C2211yescharacteristic
41#16839660C2211yescharacteristic
42#16839660C2211yescharacteristic
43#16839660C2211yescharacteristic
44#16839636—21no—
45#16839633—21no—
46#16839633—21no—
47#16839628C2211yescharacteristic
48#16839621—21no—
49#95×D61—21no—
50#16839525C2211yescharacteristic
51#16839525C2211yescharacteristic
52#16839525C2211yescharacteristic
53#16839525C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
57C61×#336C2211yescharacteristic
58C61×#336C2211yescharacteristic
59C61×#336C2211yescharacteristic
60C61×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic122—21no—
62C22×D244C2311yescharacteristic
63C22×D244C2311yescharacteristic
64C22×C4×D61—21no—
65C22×C4×D61—21no—
66C22×C4×D61—21no—
67C22×C4×D61—21no—
68C2×D488—22no—
69C2×D488—22no—
70C2×D488Q814yescomplemented
71#14519777—22no—
72#14519777—41no—
73#14519755—44no—
74C4×D244—22no—
75C4×D244—22no—
76C4×D244—22no—
77C4×D244—22no—
78C4×D244—22no—
79C4×D244—41no—
80C4×D244—41no—
81C4×D244—41no—
82C2×C4⋊Dic61—21no—
83C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
89C2×#11758196—21no—
90C2×#11758196—21no—
91C2×#11758196—21no—
92C2×#11758196—21no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×#11758198—21no—
95C2×#11758198—21no—
96C2×#11758198—21no—
97C2×#11758198—21no—
98C2×#11758198—21no—
99C2×#11758198—21no—
100C2×#11758198—21no—
101#14519711—22no—
102#14519711—41no—
103#14519709—22no—
104#14519709—22no—
105#14519709—22no—
106#14519699—22no—
107#14519699—22no—
108#14519699—22no—
109#14519699—22no—
110#14519699—41no—
111#14519699D414yes—
112#14519684—21no—
113#14519684—21no—
114#14519684—21no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118C22×C8×C61C2311yescharacteristic
119C22×C8×C61C2311yescharacteristic
120C22×C8×C61C2311yescharacteristic
121C22×C8×C61C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C61—22no—
128C4×C8×C61—22no—
129#95×C61D411yescharacteristic
130#95×C61D411yescharacteristic
131C23×D61—21no—
132C23×D61—21no—
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2411yescharacteristic
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61—21no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244C2×D412yes—
155C2×D244C2×Q812yes—
156C2×D244C2×Q812yes—
157C2×D244#4112yes—
158C2×C4×D61—24no—
159C2×C4×D61—42no—
160C2×C4×D61—42no—
161C2×C4×D61—42no—
162C2×C4×D61—42no—
163C2×C4×D61—42no—
164C2×C4×D61—42no—
165C2×C4×D61—81no—
166C2×C4×D61—81no—
167C2×C4×D61—81no—
168C2×C4×D61—81no—
169C2×C4×D61—81no—
170C2×Dic122—42no—
171C2×Dic122—42no—
172C2×Dic122—81no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61C2×D412yes—
184C2×C8×C61C2×Q812yes—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—22no—
187C42×C61—21no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61—21no—
192C42×C61—21no—
193#11758198—24no—
194#11758198—42no—
195#11758198—42no—
196#11758198—42no—
197#11758198—42no—
198#11758198—42no—
199#11758198—42no—
200#11758198—81no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—42no—
212C4⋊Dic61C2×D412yes—
213C4⋊Dic61#4112yes—
214#11758196—42no—
215#11758196—42no—
216#11758196—81no—
217#11758196—81no—
218D488—28no—
219C23×C61C22×D411yescharacteristic
220C22×D61—22no—
221C22×D61—22no—
222C22×D61—22no—
223C22×D61—22no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—41no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61#13512yes—
251C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276D244—22no—
277D244—22no—
278D244—22no—
279D244—22no—
280D244—22no—
281D244—41no—
282D244—41no—
283D244C22⋊Q814yescomplemented
284C4×D61—84no—
285C4×D61—84no—
286C4×D61—84no—
287C4×D61—84no—
288Dic122—84no—
289C8×C61—22no—
290C8×C61—22no—
291C8×C61—41no—
292C8×C61—41no—
293#26380—611nomaximal, Sylow
294C22×C61#52511yescharacteristic
295C22×C61D4211yescharacteristic
296C22×C61D4×Q811yescharacteristic
297C22×C61C2×#13511yescharacteristic
298C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C61#57611yescharacteristic
300C22×C61#57711yescharacteristic
301C2×D61—24no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—42no—
304C2×D61—42no—
305C2×D61—42no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—81no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—81no—
314C2×D61—81no—
315C4×C61—22no—
316C4×C61—22no—
317C4×C61—41no—
318C4×C61—41no—
319C4×C61—41no—
320C4×C61—41no—
321C4×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
322C4×C61#53911yescharacteristic
323C4×C61#54711yescharacteristic
324C4×C61#55411yescharacteristic
325Dic61—42no—
326Dic61—42no—
327Dic61—81no—
328Dic61—81no—
329Dic61—81no—
330Dic61—81no—
331C2×#476—611no—
332C2×C4×D8—611no—
333#2452—611no—
334#2349—611no—
335#2092—611no—
336#2085—611no—
337#2065—611no—
338#2057—611no—
339#1941—611no—
340#1916D6111yescharacteristic, complemented
341#1879—611no—
342#1879—611no—
343#1864—611no—
344#1864—611no—
345#1862—611no—
346C2×C61#244911yescharacteristic
347C2×C61#310611yescharacteristic
348C2×C61#311811yescharacteristic
349C2×C61#326411yescharacteristic
350C2×C61#328211yescharacteristic
351C2×C61#338011yescharacteristic
352C2×C61#338411yescharacteristic
353D61—44no—
354D61—82no—
355C22×D8—611no—
356C2×C4⋊Q8—611no—
357C2×C22⋊Q8—1221no—
358C2×C4×D4—611no—
359C2×C4×D4—611no—
360C2×C4×D4—611no—
361C2×C4×D4—611no—
362#476—1224no—
363C4×D8—1224no—
364C2×#107—611no—
365C2×#107—611no—
366C2×#106—611no—
367C2×#106—611no—
368C2×#106—611no—
369C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
370C2×#102—611no—
371C2×#102—611no—
372C2×#102—611no—
373C2×#102—611no—
374C2×#102—611no—
375C2×#102—611no—
376C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
377#396—1221no—
378#393—1221no—
379#390—611no—
380#390—611no—
381#389—611no—
382#389—611no—
383#389—611no—
384#389—611no—
385#385—1221no—
386#385—1221no—
387#385—1221no—
388#382—611no—
389#380—1221no—
390C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
391C2×#95—1221no—
392#340—611no—
393#340—611no—
394#340—611no—
395#340—611no—
396#336C2×D6111yescharacteristic
397#336C2×D6111yescharacteristic
398#336C2×D6111yescharacteristic
399#336C2×D6111yescharacteristic
400C61#2638011yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—1221no—
402C22×D4—611no—
403C22×D4—611no—
404C23×C4—1221no—
405C23×C4—1221no—
406C23×C4—1221no—
407C23×C4—1221no—
408C2×D8—614no—
409C2×D8—1222no—
410C2×D8—1222no—
411C22×C8C22×D6111yescharacteristic
412C22×C8C22×D6111yescharacteristic
413C22×C8C22×D6111yescharacteristic
414C22×C8C22×D6111yescharacteristic
415C4⋊Q8—1222no—
416C4⋊Q8—2441no—
417C22⋊Q8—2444no—
418C4×D4—1222no—
419C4×D4—1222no—
420C4×D4—1222no—
421C4×D4—1222no—
422C4×D4—1222no—
423C4×D4—2441no—
424C4×D4—2441no—
425C4×D4—2441no—
426C2×C4⋊C4—611no—
427C2×C4⋊C4—611no—
428C2×C4⋊C4—611no—
429C2×C4⋊C4—611no—
430C2×C4⋊C4—611no—
431C2×C4⋊C4—611no—
432C2×C4⋊C4—1221no—
433C2×C4⋊C4—1221no—
434C2×C4⋊C4—1221no—
435C2×C4⋊C4—1221no—
436C2×C4⋊C4—1221no—
437C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
438C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—1221no—
440C2×C22⋊C4—1221no—
441C2×C22⋊C4—1221no—
442C2×C22⋊C4—1221no—
443C2×C22⋊C4—1221no—
444C2×C22⋊C4—1221no—
445C2×C22⋊C4—1221no—
446C2×C22⋊C4—1221no—
447C2×C42C22×D6111yescharacteristic
448C2×C42C22×D6111yescharacteristic
449C2×C42C22×D6111yescharacteristic
450#107—1222no—
451#107—2441no—
452#106—1222no—
453#106—1222no—
454#106—1222no—
455C4⋊C8—22no—
456#102—614no—
457#102—1222no—
458#102—1222no—
459#102—1222no—
460#102—1222no—
461#102—2441no—
462C4×C8—22no—
463#95—1221no—
464#95—1221no—
465#95—1221no—
466#95—1221no—
467#95—1221no—
468#95—1221no—
469#95D24411yescharacteristic
470#95D24411yescharacteristic
471C24—1221no—
472C24—1221no—
473C2×Q8—4881no—
474C2×Q8—2442no—
475C2×Q8—2442no—
476C2×D4—612no—
477C2×D4—612no—
478C2×D4—612no—
479C2×D4—612no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C22×C4—1224no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—4881no—
496C22×C4—4881no—
497C22×C4—4881no—
498C22×C4—4881no—
499C22×C4—4881no—
500C22×C4—2442no—
501C22×C4—2442no—
502C22×C4—2442no—
503C22×C4—2442no—
504C22×C4—2442no—
505C22×C4—2442no—
506C22×C4C2×D24411yescharacteristic
507C22×C4C2×D24411yescharacteristic
508C22×C4C2×D24411yescharacteristic
509C22×C4C2×D24411yescharacteristic
510C22×C4C2×D24411yescharacteristic
511C22×C4C2×D24411yescharacteristic
512C22×C4C23×D6111yescharacteristic
513D8—1228no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8D4×D6112yes—
525C2×C8Q8×D6112yes—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—612no—
529C4⋊C4—612no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—4881no—
541C4⋊C4—4881no—
542C4⋊C4—2442no—
543C4⋊C4—2442no—
544C4⋊C4—2442no—
545C22⋊C4—1224no—
546C22⋊C4—4881no—
547C22⋊C4—2442no—
548C22⋊C4—2442no—
549C22⋊C4—2442no—
550C22⋊C4—2442no—
551C22⋊C4—2442no—
552C22⋊C4—2442no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C23—1222no—
560C23—1222no—
561C23—1222no—
562C23—1222no—
563C23—2441no—
564C23—2441no—
565C23—2441no—
566C23—2441no—
567C23—2441no—
568C23—2441no—
569C23—2441no—
570C23—2441no—
571C23—2441no—
572C23—2441no—
573C23C22×D24411yescharacteristic
574Q8—4884no—
575D4—614no—
576D4—1222no—
577D4—1222no—
578D4—1222no—
579D4—1222no—
580D4—1222no—
581D4—2441no—
582D4—2441no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—1222no—
600C2×C4—1222no—
601C2×C4—4884no—
602C2×C4—4884no—
603C2×C4—4884no—
604C2×C4—4884no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4#1451979912yes—
622C2×C4#1451980512yes—
623C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
624C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
625C2×C4#41×D6111yescharacteristic
626C2×C4#41×D6111yescharacteristic
627C2×C4#1451982311yescharacteristic
628C2×C4#1451982411yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C22—1224no—
634C22—4881no—
635C22—4881no—
636C22—4881no—
637C22—4881no—
638C22—2442no—
639C22—2442no—
640C22—2442no—
641C22—2442no—
642C22—2442no—
643C22—2442no—
644C22—2442no—
645C22—2442no—
646C22—2442no—
647C22#1684027411yescharacteristic
648C22D4×D24411yescharacteristic
649C22Q8×D24411yescharacteristic
650C22C2×#1451979911yescharacteristic
651C22C2×#1451980511yescharacteristic
652C22#1684056711yescharacteristic
653C22#1684057411yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—4881no—
661C4—4881no—
662C4—4881no—
663C4—4881no—
664C4—2442no—
665C4—2442no—
666C4C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
667C4#1684035311yescharacteristic
668C4#1684041011yescharacteristic
669C4#1684046811yescharacteristic
670C2—4882no—
671C2—2444no—
672C2#2144963311yescharacteristic
673C2#2145588011yescharacteristic
674C2#2145600511yescharacteristic
675C2#2145730411yescharacteristic
676C2#2145753111yescharacteristic
677C2#2145868711yescharacteristic
678C2#2145872011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1916C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×D488C22
hypercenter#1916D61
hypocenterC61#26380
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840053C2semidirect
3. #21449669C2semidirect
4. #21448730C2semidirect
5. #21447339C2semidirect
6. #21447302C2semidirect
7. #21447192C2semidirect
8. #21447148C2semidirect
9. #21446547C2semidirect
12. #21446083C2semidirect
13. #21446083C2semidirect
14. #21446069C2semidirect
15. C61×#1916C2semidirect
70. C2×D488Q8semidirect
283. D244C22⋊Q8semidirect
340. #1916D61semidirect
400. C61#26380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168400532
C2×C4×D4882
#214496692
#214487302
#214473392
#214473022
#214471922
#214471482
#214465472
#214461662
#214460832
#214460692
C61×#19162
#2638061