Finite Group Databasebeta

← #29743437

Subgroups — #29743437

Order 15616.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454649C211yesmaximal, characteristic
4#21454418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446328C211yesmaximal, characteristic
11#21446196C211yesmaximal, characteristic
12#21446095C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805C2211yescharacteristic
17C2×#14519785C2211yescharacteristic
18#16840243C2211yescharacteristic
19#16840242C2211yescharacteristic
20#16840236C2211yescharacteristic
21#16840066—21no—
22#16840059—21no—
23#16840059—21no—
24#16840059—21no—
25#16840054—21no—
26#16840049—21no—
27#16840039—21no—
28#16840039—21no—
29#16839873—21no—
30#16839861—21no—
31#16839849—21no—
32#16839844—21no—
33C2×#14519712C2211yescharacteristic
34#16839805C2211yescharacteristic
35#16839804C2211yescharacteristic
36#16839803—21no—
37#16839802C2211yescharacteristic
38#16839801—21no—
39#16839798C2211yescharacteristic
40#16839797—21no—
41C2×#14519710C2211yescharacteristic
42C2×#14519710C2211yescharacteristic
43#107×D61—21no—
44#16839789C2211yescharacteristic
45#16839789C2211yescharacteristic
46C2×#14519705C2211yescharacteristic
47#16839766C2211yescharacteristic
48#16839761C2211yescharacteristic
49#16839756C2211yescharacteristic
50C2×#14519697C2211yescharacteristic
51C2×#14519697C2211yescharacteristic
52C2×#14519693C2211yescharacteristic
53#16839720C2211yescharacteristic
54#16839664C2211yescharacteristic
55#16839531C2211yescharacteristic
56#16839530C2211yescharacteristic
57#16839526C2211yescharacteristic
58#16839522C2211yescharacteristic
59#16839517C2211yescharacteristic
60C61×#544C2211yescharacteristic
61C61×#428C2211yescharacteristic
62C61×#428C2211yescharacteristic
63C61×#384C2211yescharacteristic
64C61×#343C2211yescharacteristic
65C61×#339C2211yescharacteristic
66C61×#339C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C22×D244C2311yescharacteristic
69#14519805—22no—
70#14519805Q814yescomplemented
71C2×#11758190—21no—
72C2×D488—21no—
73#14519785—22no—
74#14519785—22no—
75C2×#11758194C2311yescharacteristic
76C2×#11758194C2311yescharacteristic
77C2×#11758189—21no—
78C22×#92418C2311yescharacteristic
79C22×#92418C2311yescharacteristic
80C2×C8×D61—21no—
81C4×Dic122—21no—
82#14519742—21no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244—21no—
85C4×D244—21no—
86#14519739—21no—
87#14519739—21no—
88#14519739—21no—
89C4×C22⋊D61—41no—
90#14519737—41no—
91#14519736C2311yescharacteristic
92#14519735—21no—
93#14519735—21no—
94C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D61—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97C2×#11758198—41no—
98C22⋊C4×D61—41no—
99#14519712—22no—
100#14519711—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519710—21no—
104#14519710—21no—
105#14519710—21no—
106#14519710—21no—
107#14519710D411yescharacteristic
108#14519710D411yescharacteristic
109#14519709—21no—
110#14519708—21no—
111#14519708—21no—
112#14519708D411yescharacteristic
113#14519708D411yescharacteristic
114C4⋊#92418—21no—
115C4⋊#92418—21no—
116C4⋊#92418—21no—
117C4⋊#92418—21no—
118#14519705—22no—
119#14519700—21no—
120#14519700D411yescharacteristic
121#14519700D411yescharacteristic
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697—21no—
125#14519697—21no—
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519697—21no—
129#14519697D411yescharacteristic
130#14519697D411yescharacteristic
131#14519693—22no—
132#14519687—21no—
133C8×Dic61—21no—
134C2×M16×C61C2311yescharacteristic
135C2×M16×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C61—21no—
137C4⋊Q8×C61—21no—
138#125×C61—21no—
139#125×C61—21no—
140C22⋊Q8×C61—41no—
141#117×C61C2311yescharacteristic
142#117×C61C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C61—41no—
144C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
146C2×C42×C61C2311yescharacteristic
147#107×C61—21no—
148#107×C61—21no—
149#106×C61—21no—
150#106×C61—21no—
151C23×D61—21no—
152C2×Q8×C61—41no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159#11758222—21no—
160#11758222—21no—
161#11758222C2×Q812yes—
162#11758222#4112yes—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×D244C2×Q812yes—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176M16×C61—21no—
177M16×C61—21no—
178M16×C61C2×Q812yes—
179M16×C61#4112yes—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—41no—
187C4⋊C4×C61—41no—
188C4⋊C4×C61—41no—
189C4⋊C4×C61—82no—
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—21no—
196C42×C61—21no—
197C42×C61—21no—
198C42×C61—21no—
199C42×C61—21no—
200C22⋊Dic61—21no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205#11758198—82no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210#11758196—41no—
211#11758196—41no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—41no—
214C4×Dic61—41no—
215#11758194—21no—
216#11758194—21no—
217#11758194—21no—
218#11758194—21no—
219C2×#92418—21no—
220C2×#92418—21no—
221C2×#92418—21no—
222C2×#92418—21no—
223C2×#92418—21no—
224C2×#92418—21no—
225C2×#92418C2×D411yescharacteristic
226C2×#92418C2×D411yescharacteristic
227C2×#92418C2×D411yescharacteristic
228C2×#92418C2×D411yescharacteristic
229D488—24no—
230#11758190—24no—
231#11758189—24no—
232C8×D61—24no—
233C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D61—21no—
235C22×D61—22no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—81no—
239C22×D61—81no—
240Q8×C61—161no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—81no—
251C2×C4×C61—81no—
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
258C22⋊D61—22no—
259C22⋊D61—22no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—81no—
265D244—22no—
266D244—21no—
267D244—22no—
268D244—41no—
269D244—41no—
270D244C22⋊Q812yes—
271C4×D61—22no—
272C4×D61—22no—
273C4×D61—161no—
274C4×D61—161no—
275C4×D61—161no—
276C4×D61—161no—
277Dic122—21no—
278Dic122C22⋊Q812yes—
279C8×C61—22no—
280C8×C61—22no—
281#92418—21no—
282#92418—21no—
283#92418—21no—
284#92418—21no—
285#92418—41no—
286#92418—41no—
287#26400—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—21no—
289C22×C61—21no—
290C22×C61#53911yescharacteristic
291C22×C61D4211yescharacteristic
292C22×C61#55411yescharacteristic
293C2×D61—22no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—82no—
300C2×D61—161no—
301C4×C61—42no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—81no—
307C4×C61—81no—
308C4×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
309C4×C61#52511yescharacteristic
310C4×C61#54711yescharacteristic
311C4×C61D4×Q811yescharacteristic
312Dic61—22no—
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315Dic61—81no—
316#3083—611no—
317#3081—611no—
318#2946—611no—
319#2913—611no—
320#2093—611no—
321#2089—611no—
322#2063—611no—
323#2060D6111yescharacteristic, complemented
324#1952—611no—
325#1922—611no—
326#1907—611no—
327#1883—611no—
328#1866—611no—
329#1859—611no—
330#1856—611no—
331C2×C61—21no—
332C2×C61—21no—
333C2×C61#244911yescharacteristic
334C2×C61#328911yescharacteristic
335C2×C61#329211yescharacteristic
336D61—42no—
337D61—82no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
339C2×#131—611no—
340#544C2×D6111yescharacteristic
341#520—611no—
342#520—611no—
343#518—611no—
344#479—1221no—
345#478—1221no—
346#478—1221no—
347#478—1221no—
348#477—1221no—
349#476—1221no—
350#474—1221no—
351#474—1221no—
352#442—1221no—
353#440—1221no—
354C4×SD16—1221no—
355C4×D8—1221no—
356C2×#108—611no—
357#428—611no—
358#428—611no—
359#428—611no—
360#428—1221no—
361#428—1221no—
362#428C2×D6111yescharacteristic
363#428C2×D6111yescharacteristic
364#427—611no—
365#427—1221no—
366C2×#107—611no—
367C2×#107—611no—
368C2×#107—1221no—
369#424—611no—
370#424—611no—
371C2×#104—611no—
372#418—611no—
373#417—611no—
374#416—611no—
375C2×#102—611no—
376C2×#102—611no—
377C2×#100—611no—
378#405—611no—
379#390—611no—
380#384C2×D6111yescharacteristic
381#343—611no—
382#343—611no—
383#343C2×D6111yescharacteristic
384#341—611no—
385#339—611no—
386#339C2×D6111yescharacteristic
387#339C2×D6111yescharacteristic
388#336—611no—
389C61#2640011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—611no—
391C22×D4—611no—
392AGL(1,ℤ/8)—614no—
393AGL(1,ℤ/8)—1222no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×D8—1221no—
396#131—1222no—
397#131—1222no—
398C2×M16—611no—
399C2×M16—611no—
400C2×M16—1221no—
401C2×M16C22×D6111yescharacteristic
402C2×M16C22×D6111yescharacteristic
403C22×C8—611no—
404C22×C8—611no—
405C22×C8—1221no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408#125—21no—
409#125—21no—
410C22⋊Q8—41no—
411C4×Q8—1221no—
412C4×Q8—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—2441no—
420C4×D4—2441no—
421#117—611no—
422#117—1221no—
423#117—1221no—
424#117C22×D6111yescharacteristic
425#117C22×D6111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—41no—
427C2×C4⋊C4—611no—
428C2×C4⋊C4—1221no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—2441no—
433C2×C22⋊C4—2441no—
434C2×C42C22×D6111yescharacteristic
435#108—1222no—
436#107—21no—
437#107—21no—
438#107—611no—
439#107—611no—
440#107—1221no—
441#107—1221no—
442#107—1221no—
443#107—1221no—
444#107—1221no—
445#107—1221no—
446#107—1221no—
447#106—21no—
448#106—21no—
449#106—611no—
450#106—611no—
451#106—1221no—
452#106—1221no—
453#106—1221no—
454C4⋊C8—1221no—
455C4⋊C8—1221no—
456C4⋊C8—1221no—
457C4⋊C8—1221no—
458#104—1222no—
459#103—611no—
460#103—611no—
461#103—1221no—
462#102—611no—
463#102—611no—
464#102—1221no—
465#102—1221no—
466#102—1221no—
467#102—1221no—
468#102—1221no—
469#102—1221no—
470#102—1221no—
471#100—1222no—
472#97—1221no—
473C4×C8—1221no—
474C24—1221no—
475#41—612no—
476#41—612no—
477#41—1221no—
478#41—1221no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—611no—
481C2×D4—611no—
482C2×D4—612no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—2441no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497C22×C4—2441no—
498C22×C4C23×D6111yescharacteristic
499SD16—1224no—
500D8—1224no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—1224no—
504M16—1221no—
505M16—1221no—
506M16—1221no—
507M16—1221no—
508M16Q8×D6112yes—
509M16#1175822612yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—611no—
513C2×C8—611no—
514C2×C8—611no—
515C2×C8—611no—
516C2×C8—1224no—
517C2×C8—1221no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8—1221no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8—1221no—
522C2×C8—1221no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4—611no—
532C4⋊C4—611no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—2441no—
536C4⋊C4—2441no—
537C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
538C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
539C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—4882no—
545C22⋊C4—2441no—
546C22⋊C4—2441no—
547C22⋊C4—2441no—
548C22⋊C4—2441no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—1221no—
554C42—2441no—
555C42—2441no—
556C23—1221no—
557C23—1222no—
558C23—4881no—
559C23—4881no—
560C23—2441no—
561C23—2441no—
562C23#1451982211yescharacteristic
563Q8—161no—
564Q8—612no—
565Q8—1221no—
566D4—612no—
567D4—1222no—
568D4—1222no—
569D4—1222no—
570D4—1221no—
571D4—1222no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—1222no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—9761no—
591C2×C4—9761no—
592C2×C4—9761no—
593C2×C4—9761no—
594C2×C4—4881no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
598C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
599C2×C4#41×D6111yescharacteristic
600C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
601C2×C4#1451982511yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—22no—
604C8—1221no—
605C8—1221no—
606C8—1221no—
607C8—1221no—
608C8—2441no—
609C8—2441no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—1222no—
613C22—9761no—
614C22—4882no—
615C22—4881no—
616C22—4881no—
617C22—2442no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22#1684035811yescharacteristic
621C22#1684039411yescharacteristic
622C22#1684047311yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—1222no—
631C4—4881no—
632C4—2441no—
633C4—2441no—
634C4C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
635C4#1684027511yescharacteristic
636C4#1684041511yescharacteristic
637C4#1684042711yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—4882no—
641C2—2442no—
642C2#2144962111yescharacteristic
643C2#2145758911yescharacteristic
644C2#2145761511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2060C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#14519805C22
hypercenter#2060D61
hypocenterC61#26400
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455666C2semidirect
2. #21455644C2semidirect
4. #21454418C2semidirect
5. #21447348C2semidirect
6. #21447327C2semidirect
7. #21447176C2semidirect
8. #21446603C2semidirect
9. #21446421C2semidirect
12. #21446095C2semidirect
13. #21446044C2semidirect
14. #21446030C2semidirect
15. C61×#2060C2semidirect
70. #14519805Q8semidirect
323. #2060D61semidirect
389. C61#26400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214556662
#214556442
#214546492
#214544182
#214473482
#214473272
#214471762
#214466032
#214464212
#214463282
#214461962
#214460952
#214460442
#214460302
C61×#20602
#2640061