Finite Group Databasebeta

← #29743443

Subgroups — #29743443

Order 15616.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454651C211yesmaximal, characteristic
4#21454418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446324C211yesmaximal, characteristic
12#21446198C211yesmaximal, characteristic
13#21446095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519803C2211yescharacteristic
17C2×#14519785C2211yescharacteristic
18#16840390C2211yescharacteristic
19#16840243C2211yescharacteristic
20#16840242C2211yescharacteristic
21#16840072—21no—
22#16840062—21no—
23#16840062—21no—
24#16840061—21no—
25#16840056—21no—
26#16840052—21no—
27#16840042—21no—
28#16840041—21no—
29#16839872—21no—
30#16839862—21no—
31C4×#11758200—21no—
32C4×#11758199—21no—
33C2×#14519712C2211yescharacteristic
34#16839805C2211yescharacteristic
35#16839805C2211yescharacteristic
36#16839804C2211yescharacteristic
37#16839803—21no—
38#16839801—21no—
39#16839798C2211yescharacteristic
40#16839797—21no—
41C2×#14519710C2211yescharacteristic
42C2×#14519710C2211yescharacteristic
43#107×D61—21no—
44#16839790C2211yescharacteristic
45#16839789C2211yescharacteristic
46C2×#14519705C2211yescharacteristic
47#16839767C2211yescharacteristic
48#16839764C2211yescharacteristic
49#16839756C2211yescharacteristic
50C2×#14519698C2211yescharacteristic
51C2×#14519698C2211yescharacteristic
52#16839718C2211yescharacteristic
53#16839632C2211yescharacteristic
54#16839531C2211yescharacteristic
55#16839530C2211yescharacteristic
56#16839530C2211yescharacteristic
57#16839526C2211yescharacteristic
58#16839522C2211yescharacteristic
59#16839517C2211yescharacteristic
60C61×#518C2211yescharacteristic
61C61×#428C2211yescharacteristic
62C61×#428C2211yescharacteristic
63C2×#100×C61C2211yescharacteristic
64C61×#390C2211yescharacteristic
65C61×#339C2211yescharacteristic
66C61×#339C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68#14519803—22no—
69#14519803Q814yescomplemented
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758199—21no—
72#14519785—22no—
73#14519785—22no—
74C2×#11758194C2311yescharacteristic
75C2×#11758194C2311yescharacteristic
76C2×#11758189—21no—
77C22×#92418C2311yescharacteristic
78C22×#92418C2311yescharacteristic
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777—21no—
81#14519776—21no—
82#14519769—21no—
83#14519768—21no—
84#14519754—41no—
85C4×Dic122—21no—
86#14519742—21no—
87C4×D244—21no—
88#14519739—21no—
89C4×C22⋊D61—41no—
90#14519737—41no—
91#14519736C2311yescharacteristic
92#14519735—21no—
93#14519735—21no—
94C2×C4⋊Dic61—41no—
95C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D61—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99#14519712—22no—
100#14519711—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519710—21no—
104#14519710—21no—
105#14519710—21no—
106#14519710—21no—
107#14519710D411yescharacteristic
108#14519710D411yescharacteristic
109#14519709—21no—
110#14519708—21no—
111#14519708—21no—
112#14519708D411yescharacteristic
113#14519708D411yescharacteristic
114C4⋊#92418—21no—
115C4⋊#92418—21no—
116#14519706—21no—
117#14519706—21no—
118#14519705—22no—
119#14519702—21no—
120#14519700D411yescharacteristic
121#14519700D411yescharacteristic
122#14519699—21no—
123#14519698—21no—
124#14519698—21no—
125#14519698—21no—
126#14519698—21no—
127#14519698—21no—
128#14519698—21no—
129#14519697D411yescharacteristic
130#14519697D411yescharacteristic
131#14519688—21no—
132C4×#92418—21no—
133C22×D4×C61C2311yescharacteristic
134C2×M16×C61C2311yescharacteristic
135C2×M16×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61—21no—
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61—21no—
140#117×C61C2311yescharacteristic
141#117×C61C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C61—41no—
144C2×C22⋊C4×C61—41no—
145C2×C42×C61C2311yescharacteristic
146#107×C61—21no—
147#107×C61—21no—
148#106×C61—21no—
149#106×C61—21no—
150#100×C61—22no—
151C24×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61C2×Q812yes—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—41no—
161C22×C4×C61—41no—
162C22×C4×C61C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D61—21no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—21no—
166#11758222—21no—
167#11758222—21no—
168#11758222C2×Q812yes—
169#11758222#4112yes—
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×Dic122—41no—
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176M16×C61—21no—
177M16×C61—21no—
178M16×C61—21no—
179M16×C61#4112yes—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—41no—
191C22⋊C4×C61—41no—
192C22⋊C4×C61—82no—
193C42×C61—21no—
194C42×C61—21no—
195C42×C61—21no—
196C42×C61—21no—
197C22⋊Dic61—21no—
198#11758200—24no—
199#11758199—24no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—41no—
207C4⋊Dic61—82no—
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210#11758196—41no—
211#11758196—41no—
212#11758196—41no—
213#11758196—41no—
214C4×Dic61—21no—
215C4×Dic61—41no—
216C4×Dic61—41no—
217#11758194—21no—
218#11758194—21no—
219#11758194—21no—
220#11758194C2×Q812yes—
221C2×#92418—21no—
222C2×#92418—21no—
223C2×#92418—21no—
224C2×#92418—21no—
225C2×#92418—21no—
226C2×#92418—21no—
227C2×#92418C2×D411yescharacteristic
228C2×#92418C2×D411yescharacteristic
229C2×#92418C2×D411yescharacteristic
230C2×#92418C2×D411yescharacteristic
231#11758189—24no—
232C8×D61—24no—
233C23×C61—22no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61—81no—
237C23×C61—81no—
238C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D61—21no—
240D4×C61—22no—
241D4×C61—22no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—81no—
253C2×C4×C61—161no—
254C2×C4×C61—161no—
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
261C22⋊D61—22no—
262C22⋊D61—22no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—81no—
269C2×Dic61—81no—
270D244—21no—
271D244C22⋊Q812yes—
272C4×D61—22no—
273C4×D61—22no—
274C4×D61—161no—
275C4×D61—161no—
276Dic122—21no—
277Dic122—161no—
278Dic122C22⋊Q812yes—
279C8×C61—22no—
280C8×C61—41no—
281#92418—22no—
282#92418—21no—
283#92418—21no—
284#92418—21no—
285#92418—21no—
286#92418—41no—
287#26400—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—21no—
289C22×C61—21no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61—82no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—161no—
295C22×C61#53911yescharacteristic
296C22×C61D4211yescharacteristic
297C22×C61#55411yescharacteristic
298C2×D61—22no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C4×C61—42no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—81no—
307C4×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
308C4×C61#52511yescharacteristic
309C4×C61#54711yescharacteristic
310C4×C61D4×Q811yescharacteristic
311Dic61—22no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—81no—
315Dic61—81no—
316#3083—611no—
317#3081—611no—
318#2946—611no—
319#2913—611no—
320#2093—611no—
321#2089—611no—
322#2063—611no—
323#2060—611no—
324#1952—611no—
325#1922—611no—
326#1907—611no—
327#1883—611no—
328#1866—611no—
329#1859—611no—
330#1856D6111yescharacteristic, complemented
331C2×C61—21no—
332C2×C61—21no—
333C2×C61—82no—
334C2×C61#244911yescharacteristic
335C2×C61#328911yescharacteristic
336C2×C61#329211yescharacteristic
337D61—42no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
339C2×#131—611no—
340#544—611no—
341#520—611no—
342#520—611no—
343#518C2×D6111yescharacteristic
344#479—1221no—
345#478—1221no—
346#478—1221no—
347#478—1221no—
348#477—1221no—
349#476—1221no—
350#474—1221no—
351#474—1221no—
352#442—1221no—
353#440—1221no—
354C4×SD16—1221no—
355C4×D8—1221no—
356C2×#108—611no—
357#428—611no—
358#428—611no—
359#428—611no—
360#428—1221no—
361#428—1221no—
362#428C2×D6111yescharacteristic
363#428C2×D6111yescharacteristic
364#427—611no—
365#427—1221no—
366C2×#107—611no—
367C2×#107—611no—
368C2×#107—1221no—
369#424—611no—
370#424—611no—
371C2×#104—611no—
372#418—611no—
373#417—611no—
374#416—611no—
375C2×#102—611no—
376C2×#102—611no—
377C2×#100C2×D6111yescharacteristic
378#405—611no—
379#390C2×D6111yescharacteristic
380#384—611no—
381#343—611no—
382#343—611no—
383#343—611no—
384#341—611no—
385#339—611no—
386#339C2×D6111yescharacteristic
387#339C2×D6111yescharacteristic
388#336—611no—
389C61#2640011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—611no—
391C22×D4C22×D6111yescharacteristic
392AGL(1,ℤ/8)—614no—
393AGL(1,ℤ/8)—1222no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×D8—1221no—
396#131—1222no—
397#131—1222no—
398C2×M16—611no—
399C2×M16—611no—
400C2×M16—1221no—
401C2×M16C22×D6111yescharacteristic
402C2×M16C22×D6111yescharacteristic
403C22×C8—611no—
404C22×C8—611no—
405C22×C8—1221no—
406C4⋊Q8—1221no—
407C4⋊Q8—1221no—
408#125—1221no—
409#125—1221no—
410C22⋊Q8—2441no—
411C4×Q8—1221no—
412C4×Q8—1221no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—2441no—
420C4×D4—2441no—
421#117—611no—
422#117—1221no—
423#117—1221no—
424#117C22×D6111yescharacteristic
425#117C22×D6111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—611no—
427C2×C4⋊C4—611no—
428C2×C4⋊C4—1221no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430C2×C4⋊C4—2441no—
431C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—41no—
433C2×C22⋊C4—41no—
434C2×C42C22×D6111yescharacteristic
435#108—1222no—
436#107—21no—
437#107—21no—
438#107—611no—
439#107—611no—
440#107—1221no—
441#107—1221no—
442#107—1221no—
443#107—1221no—
444#107—1221no—
445#107—1221no—
446#107—1221no—
447#106—21no—
448#106—21no—
449#106—611no—
450#106—611no—
451#106—1221no—
452#106—1221no—
453#106—1221no—
454C4⋊C8—1221no—
455C4⋊C8—1221no—
456C4⋊C8—1221no—
457C4⋊C8—1221no—
458#104—1222no—
459#103—611no—
460#103—611no—
461#103—1221no—
462#102—611no—
463#102—611no—
464#102—1221no—
465#102—1221no—
466#102—1221no—
467#102—1221no—
468#102—1221no—
469#102—1221no—
470#102—1221no—
471#100—22no—
472#97—1221no—
473C4×C8—1221no—
474C24—21no—
475#41—612no—
476#41—612no—
477#41—1221no—
478#41—1221no—
479C2×Q8—611no—
480C2×Q8—2441no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—611no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4Q8×D6112yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—2441no—
497C22×C4—2441no—
498C22×C4C23×D6111yescharacteristic
499SD16—1224no—
500D8—1224no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—612no—
505M16—1224no—
506M16—1221no—
507M16—1221no—
508M16—1221no—
509M16#1175822212yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—611no—
513C2×C8—611no—
514C2×C8—611no—
515C2×C8—611no—
516C2×C8—1224no—
517C2×C8—1221no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8—1221no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8—1221no—
522C2×C8—1221no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—4882no—
532C4⋊C4—2441no—
533C4⋊C4—2441no—
534C4⋊C4—2441no—
535C4⋊C4—2441no—
536C4⋊C4—2441no—
537C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
538C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
539C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—2441no—
548C22⋊C4—2441no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—1221no—
554C42—2441no—
555C42—2441no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—1221no—
562C23#1451982211yescharacteristic
563Q8—612no—
564Q8—1221no—
565Q8—9761no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—612no—
571D4—1222no—
572D4—1222no—
573D4—1221no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—1222no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—9761no—
591C2×C4—9761no—
592C2×C4—4881no—
593C2×C4—4881no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
598C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
599C2×C4#41×D6111yescharacteristic
600C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
601C2×C4#1451982411yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—1222no—
605C8—1221no—
606C8—1221no—
607C8—1221no—
608C8—1221no—
609C8—2441no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—161no—
617C22—1222no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22#1684035511yescharacteristic
621C22#1684039411yescharacteristic
622C22#1684046711yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—1222no—
630C4—4881no—
631C4—4881no—
632C4—2441no—
633C4—2441no—
634C4C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
635C4#1684027111yescharacteristic
636C4#1684041711yescharacteristic
637C4#1684042511yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—2442no—
642C2#2144962711yescharacteristic
643C2#2145759711yescharacteristic
644C2#2145761511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1856C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#14519803C22
hypercenter#1856D61
hypocenterC61#26400
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455669C2semidirect
2. #21455650C2semidirect
4. #21454418C2semidirect
5. #21447347C2semidirect
6. #21447327C2semidirect
7. #21447175C2semidirect
8. #21447163C2semidirect
9. #21446601C2semidirect
10. #21446416C2semidirect
13. #21446095C2semidirect
14. #21446046C2semidirect
15. C61×#1856C2semidirect
69. #14519803Q8semidirect
330. #1856D61semidirect
389. C61#26400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214556692
#214556502
#214546512
#214544182
#214473472
#214473272
#214471752
#214471632
#214466012
#214464162
#214463242
#214461982
#214460952
#214460462
C61×#18562
#2640061