Finite Group Databasebeta

← #29743447

Subgroups — #29743447

Order 15616.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454645C211yesmaximal, characteristic
4#21454415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446330C211yesmaximal, characteristic
11#21446198C211yesmaximal, characteristic
12#21446097C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519803C2211yescharacteristic
17C2×#14519783C2211yescharacteristic
18#16840393C2211yescharacteristic
19#16840243C2211yescharacteristic
20#16840243C2211yescharacteristic
21#16840237C2211yescharacteristic
22#16840068—21no—
23#16840065—21no—
24#16840064—21no—
25#16840060—21no—
26#16840056—21no—
27#16840050—21no—
28#16840041—21no—
29#16840040—21no—
30#16839871—21no—
31#16839859—21no—
32#16839853—21no—
33#16839842—21no—
34C2×#14519713C2211yescharacteristic
35#16839803—21no—
36#16839803—21no—
37#16839802C2211yescharacteristic
38#16839802C2211yescharacteristic
39#16839802C2211yescharacteristic
40#16839802C2211yescharacteristic
41#16839802C2211yescharacteristic
42#16839800C2211yescharacteristic
43#16839799—21no—
44#107×D61—21no—
45#16839788C2211yescharacteristic
46#16839788C2211yescharacteristic
47C2×#14519705C2211yescharacteristic
48#16839767C2211yescharacteristic
49#16839761C2211yescharacteristic
50#16839759C2211yescharacteristic
51C2×#14519694C2211yescharacteristic
52#16839717C2211yescharacteristic
53#16839531C2211yescharacteristic
54#16839531C2211yescharacteristic
55#16839531C2211yescharacteristic
56#16839527C2211yescharacteristic
57#16839522C2211yescharacteristic
58#16839522C2211yescharacteristic
59#16839522C2211yescharacteristic
60C2×#107×C61C2211yescharacteristic
61C2×#107×C61C2211yescharacteristic
62C2×#102×C61C2211yescharacteristic
63C2×#102×C61C2211yescharacteristic
64C61×#390C2211yescharacteristic
65C61×#384C2211yescharacteristic
66C61×#336C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68#14519803—22no—
69#14519803Q814yescomplemented
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758199—21no—
72#14519783—22no—
73#14519783—22no—
74C2×#11758194C2311yescharacteristic
75C2×#11758194C2311yescharacteristic
76C2×#11758194C2311yescharacteristic
77C2×#11758194C2311yescharacteristic
78C2×#11758189—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519776—21no—
81#14519776—21no—
82#14519768—21no—
83#14519768—21no—
84#14519756—41no—
85#14519742—21no—
86#14519742—21no—
87D4×Dic61—21no—
88D4×Dic61—21no—
89D4×Dic61—21no—
90D4×Dic61—21no—
91#14519739—21no—
92#14519739—21no—
93C4×C22⋊D61—41no—
94C4×C22⋊D61—41no—
95#14519736C2311yescharacteristic
96#14519736C2311yescharacteristic
97#14519736C2311yescharacteristic
98#14519735—21no—
99#14519735—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102C2×C22⋊Dic61—41no—
103#14519713—22no—
104#14519711D411yescharacteristic
105#14519711D411yescharacteristic
106#14519710—21no—
107#14519710—21no—
108#14519710—21no—
109#14519710—21no—
110#14519710—21no—
111#14519709D411yescharacteristic
112#14519709D411yescharacteristic
113#14519708—21no—
114#14519708—21no—
115#14519708—21no—
116#14519708—21no—
117#14519708—21no—
118#14519706—21no—
119#14519706—21no—
120#14519706—21no—
121#14519706—21no—
122#14519705—22no—
123#14519702D411yescharacteristic
124#14519702D411yescharacteristic
125#14519700—21no—
126#14519699D411yescharacteristic
127#14519699D411yescharacteristic
128#14519698—21no—
129#14519698—21no—
130#14519697—21no—
131#14519694—22no—
132#14519687—21no—
133C8×Dic61—21no—
134C22×D4×C61C2311yescharacteristic
135C22×C8×C61C2311yescharacteristic
136C22×C8×C61C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C61—41no—
138C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C61—41no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143#107×C61—21no—
144#107×C61—21no—
145#107×C61—21no—
146#107×C61—21no—
147#102×C61—21no—
148#102×C61—21no—
149#102×C61—21no—
150#102×C61—21no—
151C24×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61C2×Q812yes—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D61—21no—
164C22×Dic61—41no—
165C22×Dic61—41no—
166#11758222—21no—
167#11758222—21no—
168#11758222C2×Q812yes—
169#11758222#4112yes—
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×Dic122—41no—
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—82no—
191C22⋊C4×C61—82no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61—21no—
194C22⋊Dic61—21no—
195C22⋊Dic61—21no—
196C22⋊Dic61—21no—
197C22⋊Dic61—41no—
198C22⋊Dic61—41no—
199#11758200—24no—
200#11758199—24no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203C4⋊Dic61—41no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210#11758196—41no—
211#11758196—41no—
212#11758196—41no—
213#11758196—41no—
214C4×Dic61—21no—
215C4×Dic61—21no—
216C4×Dic61—21no—
217C4×Dic61—41no—
218C4×Dic61—41no—
219#11758194—21no—
220#11758194—21no—
221#11758194—21no—
222#11758194—21no—
223#11758194—21no—
224#11758194—21no—
225#11758194C2×Q812yes—
226#11758194#4112yes—
227C2×#92418—21no—
228C2×#92418—21no—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—21no—
231#11758189—24no—
232C8×D61—24no—
233C23×C61—22no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61—81no—
237C23×C61—81no—
238C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D61—21no—
240D4×C61—22no—
241D4×C61—22no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—81no—
251C2×C4×C61—81no—
252C2×C4×C61—81no—
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
259C22⋊D61—22no—
260C22⋊D61—22no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—161no—
269C2×Dic61—161no—
270D244—21no—
271D244C22⋊Q812yes—
272C4×D61—22no—
273C4×D61—22no—
274C4×D61—161no—
275C4×D61—161no—
276Dic122—21no—
277Dic122—161no—
278Dic122C22⋊Q812yes—
279C8×C61—21no—
280C8×C61—21no—
281C8×C61—21no—
282C8×C61—21no—
283#92418—22no—
284#92418—22no—
285#92418—41no—
286#92418—41no—
287#26400—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—21no—
289C22×C61—21no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61—82no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—161no—
295C22×C61#53911yescharacteristic
296C22×C61D4211yescharacteristic
297C22×C61#55411yescharacteristic
298C2×D61—22no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C4×C61—42no—
302C4×C61—81no—
303C4×C61—81no—
304C4×C61—81no—
305C4×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C4×C61#52511yescharacteristic
307C4×C61#54711yescharacteristic
308C4×C61D4×Q811yescharacteristic
309Dic61—22no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315Dic61—41no—
316#3083—611no—
317#3081—611no—
318#2946—611no—
319#2913—611no—
320#2093D6111yescharacteristic, complemented
321#2089—611no—
322#2063—611no—
323#2060—611no—
324#1952—611no—
325#1922—611no—
326#1907—611no—
327#1883—611no—
328#1866—611no—
329#1859—611no—
330#1856—611no—
331C2×C61—21no—
332C2×C61—21no—
333C2×C61—82no—
334C2×C61#244911yescharacteristic
335C2×C61#328911yescharacteristic
336C2×C61#329211yescharacteristic
337D61—42no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
339C2×#131—611no—
340#544—611no—
341#520—611no—
342#520—611no—
343#518—611no—
344#479—1221no—
345#478—1221no—
346#478—1221no—
347#478—1221no—
348#477—1221no—
349#476—1221no—
350#474—1221no—
351#474—1221no—
352#442—1221no—
353#440—1221no—
354C4×SD16—1221no—
355C4×D8—1221no—
356C2×#108—611no—
357#428—611no—
358#428—611no—
359#428—611no—
360#428—611no—
361#428—611no—
362#428—1221no—
363#428—1221no—
364#427—611no—
365#427—1221no—
366C2×#107—1221no—
367C2×#107C2×D6111yescharacteristic
368C2×#107C2×D6111yescharacteristic
369#424—611no—
370#424—611no—
371C2×#104—611no—
372#418—611no—
373#417—611no—
374#416—611no—
375C2×#102C2×D6111yescharacteristic
376C2×#102C2×D6111yescharacteristic
377C2×#100—611no—
378#405—611no—
379#390C2×D6111yescharacteristic
380#384C2×D6111yescharacteristic
381#343—611no—
382#343—611no—
383#343—611no—
384#341—611no—
385#339—611no—
386#339—611no—
387#339—611no—
388#336C2×D6111yescharacteristic
389C61#2640011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—611no—
391C22×D4C22×D6111yescharacteristic
392AGL(1,ℤ/8)—614no—
393AGL(1,ℤ/8)—1222no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×D8—1221no—
396#131—1222no—
397#131—1222no—
398C2×M16—611no—
399C2×M16—611no—
400C2×M16—611no—
401C2×M16—611no—
402C2×M16—1221no—
403C22×C8—1221no—
404C22×C8C22×D6111yescharacteristic
405C22×C8C22×D6111yescharacteristic
406C4⋊Q8—1221no—
407C4⋊Q8—1221no—
408#125—1221no—
409#125—1221no—
410C22⋊Q8—2441no—
411C4×Q8—1221no—
412C4×Q8—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—2441no—
420C4×D4—2441no—
421#117—611no—
422#117—611no—
423#117—611no—
424#117—1221no—
425#117—1221no—
426C2×C4⋊C4—41no—
427C2×C4⋊C4—1221no—
428C2×C4⋊C4—1221no—
429C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—41no—
433C2×C22⋊C4—2441no—
434C2×C42C22×D6111yescharacteristic
435#108—1222no—
436#107—21no—
437#107—21no—
438#107—21no—
439#107—21no—
440#107—611no—
441#107—611no—
442#107—1221no—
443#107—1221no—
444#107—1221no—
445#107—1221no—
446#107—1221no—
447#106—611no—
448#106—611no—
449#106—1221no—
450#106—1221no—
451#106—1221no—
452#106—1221no—
453#106—1221no—
454C4⋊C8—1221no—
455C4⋊C8—1221no—
456C4⋊C8—1221no—
457C4⋊C8—1221no—
458#104—1222no—
459#103—611no—
460#103—611no—
461#103—1221no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—611no—
467#102—611no—
468#102—1221no—
469#102—1221no—
470#102—1221no—
471#100—1222no—
472#97—1221no—
473C4×C8—1221no—
474C24—21no—
475#41—612no—
476#41—612no—
477#41—1221no—
478#41—1221no—
479C2×Q8—611no—
480C2×Q8—2441no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—611no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4Q8×D6112yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—2441no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497C22×C4—2441no—
498C22×C4C23×D6111yescharacteristic
499SD16—1224no—
500D8—1224no—
501M16—612no—
502M16—612no—
503M16—1224no—
504M16—1221no—
505M16—1221no—
506M16—1221no—
507M16—1221no—
508M16—1221no—
509M16—1221no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—1224no—
515C2×C8—1221no—
516C2×C8—1221no—
517C2×C8—1221no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8D4×D6111yescharacteristic
520C2×C8D4×D6111yescharacteristic
521C2×C8D4×D6111yescharacteristic
522C2×C8D4×D6111yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4—611no—
531C4⋊C4—611no—
532C4⋊C4—611no—
533C4⋊C4—611no—
534C4⋊C4—611no—
535C4⋊C4—611no—
536C4⋊C4—2441no—
537C4⋊C4—2441no—
538C4⋊C4—2441no—
539C4⋊C4—2441no—
540C4⋊C4—2441no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—2441no—
546C22⋊C4—2441no—
547C22⋊C4—2441no—
548C22⋊C4—2441no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—1221no—
552C42—1221no—
553C42—1221no—
554C42—2441no—
555C42—2441no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—1221no—
562C23#1451982211yescharacteristic
563Q8—612no—
564Q8—1221no—
565Q8—9761no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—612no—
571D4—1222no—
572D4—1222no—
573D4—1221no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—1222no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—9761no—
593C2×C4—9761no—
594C2×C4—9761no—
595C2×C4—9761no—
596C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
598C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
599C2×C4#41×D6111yescharacteristic
600C2×C4#41×D6111yescharacteristic
601C2×C4#1451982411yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—1222no—
607C8—1222no—
608C8—2441no—
609C8—2441no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—161no—
617C22—1222no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22#1684035511yescharacteristic
621C22#1684039711yescharacteristic
622C22#1684046611yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—1222no—
628C4—2441no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4—2441no—
632C4—2441no—
633C4—2441no—
634C4C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
635C4#1684027011yescharacteristic
636C4#1684041011yescharacteristic
637C4#1684042511yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—2442no—
642C2#2144963111yescharacteristic
643C2#2145759411yescharacteristic
644C2#2145761811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2093C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#14519803C22
hypercenter#2093D61
hypocenterC61#26400
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455675C2semidirect
2. #21455646C2semidirect
4. #21454415C2semidirect
5. #21447325C2semidirect
6. #21447177C2semidirect
7. #21447164C2semidirect
8. #21446602C2semidirect
9. #21446419C2semidirect
12. #21446097C2semidirect
13. #21446044C2semidirect
14. #21446028C2semidirect
15. C61×#2093C2semidirect
69. #14519803Q8semidirect
320. #2093D61semidirect
389. C61#26400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214556752
#214556462
#214546452
#214544152
#214473252
#214471772
#214471642
#214466022
#214464192
#214463302
#214461982
#214460972
#214460442
#214460282
C61×#20932
#2640061