Finite Group Databasebeta

← #29743452

Subgroups — #29743452

Order 15616.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455677C211yesmaximal, characteristic
2#21455655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454660C211yesmaximal, characteristic
4#21454413C211yesmaximal, characteristic
5#21447363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446335C211yesmaximal, characteristic
11#21446189C211yesmaximal, characteristic
12#21446095C211yesmaximal, characteristic
13#21446044C211yesmaximal, characteristic
14#21446035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810C2211yescharacteristic
17C2×#14519785C2211yescharacteristic
18#16840243C2211yescharacteristic
19#16840242C2211yescharacteristic
20#16840239C2211yescharacteristic
21#16840066—21no—
22#16840066—21no—
23#16840066—21no—
24#16840059—21no—
25#16840054—21no—
26#16840049—21no—
27#16840044—21no—
28#16840044—21no—
29#16839868—21no—
30#16839861—21no—
31#16839856—21no—
32#16839849—21no—
33C2×#14519712C2211yescharacteristic
34#16839805C2211yescharacteristic
35#16839804C2211yescharacteristic
36#16839803—21no—
37#16839802C2211yescharacteristic
38#16839801—21no—
39#16839799—21no—
40#16839798C2211yescharacteristic
41C2×#14519708C2211yescharacteristic
42C2×#14519708C2211yescharacteristic
43#106×D61—21no—
44#16839789C2211yescharacteristic
45#16839789C2211yescharacteristic
46C2×#14519705C2211yescharacteristic
47#16839770C2211yescharacteristic
48#16839761C2211yescharacteristic
49#16839756C2211yescharacteristic
50C2×#14519700C2211yescharacteristic
51C2×#14519700C2211yescharacteristic
52C2×#14519695C2211yescharacteristic
53#16839720C2211yescharacteristic
54#16839668C2211yescharacteristic
55#16839531C2211yescharacteristic
56#16839530C2211yescharacteristic
57#16839526C2211yescharacteristic
58#16839522C2211yescharacteristic
59#16839517C2211yescharacteristic
60C61×#544C2211yescharacteristic
61C61×#428C2211yescharacteristic
62C61×#428C2211yescharacteristic
63C61×#384C2211yescharacteristic
64C61×#343C2211yescharacteristic
65C61×#339C2211yescharacteristic
66C61×#339C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C22×Dic122C2311yescharacteristic
69#14519810—22no—
70#14519810Q814yescomplemented
71C2×Dic244—21no—
72C2×#11758190—21no—
73#14519785—22no—
74#14519785—22no—
75C2×#11758194C2311yescharacteristic
76C2×#11758194C2311yescharacteristic
77C2×#11758189—21no—
78C22×#92418C2311yescharacteristic
79C22×#92418C2311yescharacteristic
80C2×C8×D61—21no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—21no—
84#14519742—21no—
85#14519742—21no—
86#14519742—21no—
87C4×D244—21no—
88#14519739—21no—
89C4×C22⋊D61—41no—
90#14519737—41no—
91#14519736C2311yescharacteristic
92#14519735—21no—
93#14519735—21no—
94#14519733—41no—
95C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D61—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98#14519712—22no—
99#14519711—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710D411yescharacteristic
103#14519710D411yescharacteristic
104#14519709—21no—
105#14519708—21no—
106#14519708—21no—
107#14519708—21no—
108#14519708—21no—
109#14519708—21no—
110#14519708—21no—
111#14519708D411yescharacteristic
112#14519708D411yescharacteristic
113C4⋊#92418—21no—
114C4⋊#92418—21no—
115C4⋊#92418—21no—
116C4⋊#92418—21no—
117#14519705—22no—
118#14519700—21no—
119#14519700—21no—
120#14519700—21no—
121#14519700—21no—
122#14519700—21no—
123#14519700—21no—
124#14519700—21no—
125#14519700D411yescharacteristic
126#14519700D411yescharacteristic
127#14519697—21no—
128#14519697D411yescharacteristic
129#14519697D411yescharacteristic
130#14519695—22no—
131#14519687—21no—
132C8×Dic61—21no—
133#14519684—41no—
134C2×M16×C61C2311yescharacteristic
135C2×M16×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C61—21no—
137C4⋊Q8×C61—21no—
138#125×C61—21no—
139#125×C61—21no—
140C22⋊Q8×C61—41no—
141#117×C61C2311yescharacteristic
142#117×C61C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C61—41no—
144C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
146C2×C42×C61C2311yescharacteristic
147#107×C61—21no—
148#107×C61—21no—
149#106×C61—21no—
150#106×C61—21no—
151C2×Q8×C61—41no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159#11758222—21no—
160#11758222—21no—
161#11758222C2×Q812yes—
162#11758222#4112yes—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic122C2×Q812yes—
174M16×C61—21no—
175M16×C61—21no—
176M16×C61C2×Q812yes—
177M16×C61#4112yes—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—41no—
185C4⋊C4×C61—41no—
186C4⋊C4×C61—41no—
187C4⋊C4×C61—82no—
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—21no—
194C42×C61—21no—
195C42×C61—21no—
196C42×C61—21no—
197C42×C61—21no—
198C22⋊Dic61—21no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—41no—
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208#11758196—41no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—41no—
211C4×Dic61—41no—
212C4×Dic61—41no—
213C4×Dic61—41no—
214#11758194—21no—
215#11758194—21no—
216#11758194—21no—
217#11758194—21no—
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418—21no—
220C2×#92418—21no—
221C2×#92418—21no—
222C2×#92418—21no—
223C2×#92418—21no—
224C2×#92418C2×D411yescharacteristic
225C2×#92418C2×D411yescharacteristic
226C2×#92418C2×D411yescharacteristic
227C2×#92418C2×D411yescharacteristic
228Dic244—24no—
229#11758190—24no—
230#11758189—24no—
231C8×D61—24no—
232C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×D61—21no—
234Q8×C61—161no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—81no—
245C2×C4×C61—81no—
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
252C22⋊D61—22no—
253C22⋊D61—22no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—81no—
262D244—21no—
263D244C22⋊Q812yes—
264C4×D61—22no—
265C4×D61—22no—
266C4×D61—161no—
267C4×D61—161no—
268Dic122—21no—
269Dic122—22no—
270Dic122—22no—
271Dic122—41no—
272Dic122—41no—
273Dic122C22⋊Q812yes—
274C8×C61—22no—
275C8×C61—22no—
276#92418—21no—
277#92418—21no—
278#92418—21no—
279#92418—21no—
280#92418—41no—
281#92418—41no—
282#26401—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—21no—
284C22×C61—21no—
285C22×C61#53911yescharacteristic
286C22×C61D4211yescharacteristic
287C22×C61#55411yescharacteristic
288C2×D61—22no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C4×C61—42no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—81no—
297C4×C61—81no—
298C4×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C61#52511yescharacteristic
300C4×C61#54711yescharacteristic
301C4×C61D4×Q811yescharacteristic
302Dic61—22no—
303Dic61—42no—
304Dic61—41no—
305Dic61—41no—
306Dic61—81no—
307#3084—611no—
308#3082—611no—
309#2947—611no—
310#2912—611no—
311#2096—611no—
312#2090—611no—
313#2064—611no—
314#2060D6111yescharacteristic, complemented
315#1951—611no—
316#1922—611no—
317#1908—611no—
318#1882—611no—
319#1866—611no—
320#1859—611no—
321#1857—611no—
322C2×C61—21no—
323C2×C61—21no—
324C2×C61#244911yescharacteristic
325C2×C61#328911yescharacteristic
326C2×C61#329111yescharacteristic
327D61—42no—
328C2×#137—611no—
329C2×#131—611no—
330#544C2×D6111yescharacteristic
331#520—611no—
332#520—611no—
333#519—611no—
334#479—1221no—
335#479—1221no—
336#479—1221no—
337#478—1221no—
338#477—1221no—
339#476—1221no—
340#475—1221no—
341#475—1221no—
342#441—1221no—
343#440—1221no—
344C4×Q16—1221no—
345C4×SD16—1221no—
346C2×#108—611no—
347#428—611no—
348#428—611no—
349#428—611no—
350#428—1221no—
351#428—1221no—
352#428C2×D6111yescharacteristic
353#428C2×D6111yescharacteristic
354#427—611no—
355#427—1221no—
356C2×#106—611no—
357C2×#106—611no—
358C2×#106—1221no—
359#424—611no—
360#424—611no—
361C2×#104—611no—
362#419—611no—
363#417—611no—
364#416—611no—
365C2×#103—611no—
366C2×#103—611no—
367C2×#101—611no—
368#405—611no—
369#391—611no—
370#384C2×D6111yescharacteristic
371#343—611no—
372#343—611no—
373#343C2×D6111yescharacteristic
374#341—611no—
375#339—611no—
376#339C2×D6111yescharacteristic
377#339C2×D6111yescharacteristic
378#336—611no—
379C61#2640111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—611no—
381C22×Q8—611no—
382#137—614no—
383#137—1222no—
384C2×Q16—1221no—
385C2×SD16—1221no—
386#131—1222no—
387#131—1222no—
388C2×M16—611no—
389C2×M16—611no—
390C2×M16—1221no—
391C2×M16C22×D6111yescharacteristic
392C2×M16C22×D6111yescharacteristic
393C22×C8—611no—
394C22×C8—611no—
395C22×C8—1221no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—21no—
398#125—21no—
399#125—21no—
400C22⋊Q8—41no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×Q8—1221no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×Q8—1221no—
406C4×Q8—1221no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4—2441no—
410C4×D4—2441no—
411#117—611no—
412#117—1221no—
413#117—1221no—
414#117—2441no—
415#117C22×D6111yescharacteristic
416#117C22×D6111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—41no—
418C2×C4⋊C4—611no—
419C2×C4⋊C4—1221no—
420C2×C4⋊C4—1221no—
421C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
423C2×C42C22×D6111yescharacteristic
424#108—1222no—
425#107—21no—
426#107—21no—
427#107—611no—
428#107—611no—
429#107—1221no—
430#107—1221no—
431#107—1221no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—611no—
435#106—611no—
436#106—1221no—
437#106—1221no—
438#106—1221no—
439#106—1221no—
440#106—1221no—
441#106—1221no—
442#106—1221no—
443C4⋊C8—1221no—
444C4⋊C8—1221no—
445C4⋊C8—1221no—
446C4⋊C8—1221no—
447#104—1222no—
448#103—611no—
449#103—611no—
450#103—1221no—
451#103—1221no—
452#103—1221no—
453#103—1221no—
454#103—1221no—
455#103—1221no—
456#103—1221no—
457#102—611no—
458#102—611no—
459#102—1221no—
460#101—1222no—
461#97—1221no—
462C4×C8—1221no—
463#95—2441no—
464#41—612no—
465#41—612no—
466#41—1221no—
467#41—1221no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—611no—
470C2×Q8—612no—
471C2×Q8—1221no—
472C2×Q8—1221no—
473C2×Q8—1221no—
474C2×Q8—1221no—
475C2×Q8—1221no—
476C2×D4—611no—
477C2×D4—1221no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—2441no—
485C22×C4—2441no—
486C22×C4C23×D6111yescharacteristic
487Q16—1224no—
488SD16—1224no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—1224no—
492M16—1221no—
493M16—1221no—
494M16—1221no—
495M16—1221no—
496M16Q8×D6112yes—
497M16#1175822612yes—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—611no—
501C2×C8—611no—
502C2×C8—611no—
503C2×C8—611no—
504C2×C8—1224no—
505C2×C8—1221no—
506C2×C8—1221no—
507C2×C8—1221no—
508C2×C8—1221no—
509C2×C8—1221no—
510C2×C8—1221no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4—611no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—2441no—
524C4⋊C4—2441no—
525C4⋊C4—2441no—
526C4⋊C4—2441no—
527C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—2441no—
535C22⋊C4—2441no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—1221no—
541C42—2441no—
542C42—2441no—
543C42—2441no—
544C42—2441no—
545C23—1221no—
546C23#1451982211yescharacteristic
547Q8—161no—
548Q8—612no—
549Q8—1221no—
550Q8—1222no—
551Q8—1222no—
552Q8—2441no—
553Q8—2441no—
554D4—612no—
555D4—1222no—
556D4—1222no—
557D4—1221no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1222no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—1222no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—9761no—
576C2×C4—9761no—
577C2×C4—4881no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
584C2×C4#41×D6111yescharacteristic
585C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
586C2×C4#1451982511yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—22no—
589C8—1221no—
590C8—1221no—
591C8—1221no—
592C8—1221no—
593C8—2441no—
594C8—2441no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—1222no—
598C22—2441no—
599C22—2441no—
600C22#1684035811yescharacteristic
601C22#1684039411yescharacteristic
602C22#1684047311yescharacteristic
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—1222no—
611C4—4881no—
612C4—2442no—
613C4—2441no—
614C4—2441no—
615C4C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
616C4#1684027511yescharacteristic
617C4#1684041511yescharacteristic
618C4#1684042711yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—2442no—
622C2#2144962111yescharacteristic
623C2#2145758911yescharacteristic
624C2#2145761411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2060C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#11758222C23
hypercenter#2060D61
hypocenterC61#26401
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455655C2semidirect
5. #21447363C2semidirect
6. #21447332C2semidirect
7. #21447183C2semidirect
8. #21446598C2semidirect
9. #21446421C2semidirect
14. #21446035C2semidirect
15. C61×#2060C2semidirect
70. #14519810Q8semidirect
314. #2060D61semidirect
379. C61#26401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214556772
#214556552
#214546602
#214544132
#214473632
#214473322
#214471832
#214465982
#214464212
#214463352
#214461892
#214460952
#214460442
#214460352
C61×#20602
#2640161