Finite Group Databasebeta

← #29743473

Subgroups — #29743473

Order 15616.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454651C211yesmaximal, characteristic
4#21454413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446324C211yesmaximal, characteristic
12#21446198C211yesmaximal, characteristic
13#21446095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519803C2211yescharacteristic
17C2×#14519785C2211yescharacteristic
18#16840390C2211yescharacteristic
19#16840243C2211yescharacteristic
20#16840242C2211yescharacteristic
21#16840072—21no—
22#16840062—21no—
23#16840062—21no—
24#16840061—21no—
25#16840056—21no—
26#16840052—21no—
27#16840042—21no—
28#16840041—21no—
29#16839872—21no—
30#16839862—21no—
31C4×#11758200—21no—
32C4×#11758199—21no—
33C2×#14519712C2211yescharacteristic
34#16839805C2211yescharacteristic
35#16839805C2211yescharacteristic
36#16839804C2211yescharacteristic
37#16839803—21no—
38#16839801—21no—
39#16839799—21no—
40#16839798C2211yescharacteristic
41C2×#14519710C2211yescharacteristic
42C2×#14519708C2211yescharacteristic
43#106×D61—21no—
44#16839790C2211yescharacteristic
45#16839789C2211yescharacteristic
46C2×#14519705C2211yescharacteristic
47#16839767C2211yescharacteristic
48#16839764C2211yescharacteristic
49#16839756C2211yescharacteristic
50C2×#14519698C2211yescharacteristic
51C2×#14519698C2211yescharacteristic
52#16839718C2211yescharacteristic
53#16839628C2211yescharacteristic
54#16839531C2211yescharacteristic
55#16839530C2211yescharacteristic
56#16839530C2211yescharacteristic
57#16839526C2211yescharacteristic
58#16839522C2211yescharacteristic
59#16839517C2211yescharacteristic
60C61×#518C2211yescharacteristic
61C61×#428C2211yescharacteristic
62C61×#428C2211yescharacteristic
63C2×#100×C61C2211yescharacteristic
64C61×#390C2211yescharacteristic
65C61×#339C2211yescharacteristic
66C61×#339C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68#14519803—22no—
69#14519803Q814yescomplemented
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758199—21no—
72#14519785—22no—
73#14519785—22no—
74C2×#11758194C2311yescharacteristic
75C2×#11758194C2311yescharacteristic
76C2×#11758189—21no—
77C22×#92418C2311yescharacteristic
78C22×#92418C2311yescharacteristic
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777—21no—
81#14519776—21no—
82#14519769—21no—
83#14519768—21no—
84#14519754—41no—
85C4×Dic122—21no—
86#14519742—21no—
87C4×D244—21no—
88#14519739—21no—
89C4×C22⋊D61—41no—
90#14519737—41no—
91#14519736C2311yescharacteristic
92#14519735—21no—
93#14519735—21no—
94C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D61—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98#14519712—22no—
99#14519711—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519710—21no—
104#14519710D411yescharacteristic
105#14519710D411yescharacteristic
106#14519709—21no—
107#14519708—21no—
108#14519708—21no—
109#14519708—21no—
110#14519708—21no—
111#14519708D411yescharacteristic
112#14519708D411yescharacteristic
113C4⋊#92418—21no—
114C4⋊#92418—21no—
115#14519706—21no—
116#14519706—21no—
117#14519705—22no—
118#14519702—21no—
119#14519700D411yescharacteristic
120#14519700D411yescharacteristic
121#14519699—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—21no—
124#14519698—21no—
125#14519698—21no—
126#14519698—21no—
127#14519698—21no—
128#14519697D411yescharacteristic
129#14519697D411yescharacteristic
130#14519688—21no—
131C4×#92418—21no—
132#14519684—41no—
133C22×D4×C61C2311yescharacteristic
134C2×M16×C61C2311yescharacteristic
135C2×M16×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61—21no—
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61—21no—
140#117×C61C2311yescharacteristic
141#117×C61C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C61—41no—
144C2×C22⋊C4×C61—41no—
145C2×C42×C61C2311yescharacteristic
146#107×C61—21no—
147#107×C61—21no—
148#106×C61—21no—
149#106×C61—21no—
150#100×C61—22no—
151C24×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61C2×Q812yes—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—41no—
161C22×C4×C61—41no—
162C22×C4×C61C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D61—21no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—21no—
166#11758222—21no—
167#11758222—21no—
168#11758222C2×Q812yes—
169#11758222#4112yes—
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×Dic122—41no—
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176M16×C61—21no—
177M16×C61—21no—
178M16×C61—21no—
179M16×C61#4112yes—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—41no—
191C22⋊C4×C61—41no—
192C22⋊C4×C61—82no—
193C42×C61—21no—
194C42×C61—21no—
195C42×C61—21no—
196C42×C61—21no—
197C22⋊Dic61—21no—
198#11758200—24no—
199#11758199—24no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—41no—
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209#11758196—41no—
210#11758196—41no—
211#11758196—41no—
212#11758196—41no—
213C4×Dic61—21no—
214C4×Dic61—41no—
215C4×Dic61—41no—
216#11758194—21no—
217#11758194—21no—
218#11758194—21no—
219#11758194C2×Q812yes—
220C2×#92418—21no—
221C2×#92418—21no—
222C2×#92418—21no—
223C2×#92418—21no—
224C2×#92418—21no—
225C2×#92418—21no—
226C2×#92418C2×D411yescharacteristic
227C2×#92418C2×D411yescharacteristic
228C2×#92418C2×D411yescharacteristic
229C2×#92418C2×D411yescharacteristic
230#11758189—24no—
231C8×D61—24no—
232C23×C61—22no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—81no—
236C23×C61—81no—
237C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D61—21no—
239D4×C61—22no—
240D4×C61—22no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—81no—
252C2×C4×C61—161no—
253C2×C4×C61—161no—
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
260C22⋊D61—22no—
261C22⋊D61—22no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—81no—
268C2×Dic61—81no—
269D244—21no—
270D244C22⋊Q812yes—
271C4×D61—22no—
272C4×D61—22no—
273C4×D61—161no—
274C4×D61—161no—
275Dic122—21no—
276Dic122—161no—
277Dic122C22⋊Q812yes—
278C8×C61—22no—
279C8×C61—41no—
280#92418—22no—
281#92418—21no—
282#92418—21no—
283#92418—21no—
284#92418—21no—
285#92418—41no—
286#26402—611nomaximal, Sylow
287C22×C61—21no—
288C22×C61—21no—
289C22×C61—42no—
290C22×C61—82no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—161no—
294C22×C61#53911yescharacteristic
295C22×C61D4211yescharacteristic
296C22×C61#55411yescharacteristic
297C2×D61—22no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—81no—
305C4×C61—81no—
306C4×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
307C4×C61#52511yescharacteristic
308C4×C61#54711yescharacteristic
309C4×C61D4×Q811yescharacteristic
310Dic61—22no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—81no—
314Dic61—81no—
315#3083—611no—
316#3081—611no—
317#2946—611no—
318#2912—611no—
319#2092—611no—
320#2090—611no—
321#2063—611no—
322#2061—611no—
323#1952—611no—
324#1922—611no—
325#1907—611no—
326#1883—611no—
327#1866—611no—
328#1860—611no—
329#1856D6111yescharacteristic, complemented
330C2×C61—21no—
331C2×C61—21no—
332C2×C61—82no—
333C2×C61#244911yescharacteristic
334C2×C61#328811yescharacteristic
335C2×C61#329011yescharacteristic
336D61—42no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
338C2×#131—611no—
339#544—611no—
340#520—611no—
341#520—611no—
342#518C2×D6111yescharacteristic
343#479—1221no—
344#478—1221no—
345#478—1221no—
346#478—1221no—
347#477—1221no—
348#476—1221no—
349#474—1221no—
350#474—1221no—
351#442—1221no—
352#440—1221no—
353C4×SD16—1221no—
354C4×D8—1221no—
355C2×#108—611no—
356#428—611no—
357#428—611no—
358#428—611no—
359#428—1221no—
360#428—1221no—
361#428C2×D6111yescharacteristic
362#428C2×D6111yescharacteristic
363#427—611no—
364#427—1221no—
365C2×#107—611no—
366C2×#106—611no—
367C2×#106—1221no—
368#424—611no—
369#424—611no—
370C2×#104—611no—
371#418—611no—
372#417—611no—
373#416—611no—
374C2×#102—611no—
375C2×#102—611no—
376C2×#100C2×D6111yescharacteristic
377#405—611no—
378#390C2×D6111yescharacteristic
379#382—611no—
380#343—611no—
381#343—611no—
382#343—611no—
383#341—611no—
384#339—611no—
385#339C2×D6111yescharacteristic
386#339C2×D6111yescharacteristic
387#336—611no—
388C61#2640211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—611no—
390C22×D4C22×D6111yescharacteristic
391AGL(1,ℤ/8)—614no—
392AGL(1,ℤ/8)—1222no—
393C2×SD16—1221no—
394C2×D8—1221no—
395#131—1222no—
396#131—1222no—
397C2×M16—611no—
398C2×M16—611no—
399C2×M16—1221no—
400C2×M16C22×D6111yescharacteristic
401C2×M16C22×D6111yescharacteristic
402C22×C8—611no—
403C22×C8—611no—
404C22×C8—1221no—
405C4⋊Q8—1221no—
406C4⋊Q8—1221no—
407#125—1221no—
408#125—1221no—
409C22⋊Q8—2441no—
410C4×Q8—1221no—
411C4×Q8—1221no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—2441no—
419C4×D4—2441no—
420#117—611no—
421#117—1221no—
422#117—1221no—
423#117C22×D6111yescharacteristic
424#117C22×D6111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—611no—
426C2×C4⋊C4—611no—
427C2×C4⋊C4—1221no—
428C2×C4⋊C4—1221no—
429C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—41no—
431C2×C22⋊C4—41no—
432C2×C42C22×D6111yescharacteristic
433#108—1222no—
434#107—21no—
435#107—21no—
436#107—611no—
437#107—611no—
438#107—1221no—
439#107—1221no—
440#107—1221no—
441#107—1221no—
442#107—1221no—
443#106—21no—
444#106—21no—
445#106—611no—
446#106—611no—
447#106—1221no—
448#106—1221no—
449#106—1221no—
450#106—1221no—
451#106—1221no—
452C4⋊C8—1221no—
453C4⋊C8—1221no—
454C4⋊C8—1221no—
455C4⋊C8—1221no—
456#104—1222no—
457#103—611no—
458#103—611no—
459#103—1221no—
460#102—611no—
461#102—611no—
462#102—1221no—
463#102—1221no—
464#102—1221no—
465#102—1221no—
466#102—1221no—
467#102—1221no—
468#102—1221no—
469#100—22no—
470#97—1221no—
471C4×C8—1221no—
472#95—2441no—
473C24—21no—
474#41—612no—
475#41—612no—
476#41—1221no—
477#41—1221no—
478C2×Q8—611no—
479C2×Q8—2441no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—611no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4Q8×D6112yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497C22×C4C23×D6111yescharacteristic
498SD16—1224no—
499D8—1224no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—612no—
504M16—1224no—
505M16—1221no—
506M16—1221no—
507M16—1221no—
508M16#1175822212yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—611no—
512C2×C8—611no—
513C2×C8—611no—
514C2×C8—611no—
515C2×C8—1224no—
516C2×C8—1221no—
517C2×C8—1221no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8—1221no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8—1221no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—2441no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4—2441no—
533C4⋊C4—2441no—
534C4⋊C4—2441no—
535C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
536C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
537C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
538C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—2441no—
546C22⋊C4—2441no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—1221no—
552C42—2441no—
553C42—2441no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—1221no—
560C23#1451982211yescharacteristic
561Q8—612no—
562Q8—1221no—
563Q8—9761no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—612no—
569D4—1222no—
570D4—1222no—
571D4—1221no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—1222no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—9761no—
589C2×C4—9761no—
590C2×C4—4881no—
591C2×C4—4881no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
596C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
597C2×C4#41×D6111yescharacteristic
598C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
599C2×C4#1451982411yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—1222no—
603C8—1221no—
604C8—1221no—
605C8—1221no—
606C8—1221no—
607C8—2441no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—161no—
615C22—1222no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22#1684035511yescharacteristic
619C22#1684039411yescharacteristic
620C22#1684046711yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—1222no—
628C4—4881no—
629C4—4881no—
630C4—2441no—
631C4—2441no—
632C4C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
633C4#1684027111yescharacteristic
634C4#1684041711yescharacteristic
635C4#1684042511yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—2442no—
640C2#2144962711yescharacteristic
641C2#2145758011yescharacteristic
642C2#2145760311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1856C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#14519803C22
hypercenter#1856D61
hypocenterC61#26402
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455669C2semidirect
2. #21455650C2semidirect
4. #21454413C2semidirect
5. #21447340C2semidirect
6. #21447332C2semidirect
7. #21447175C2semidirect
8. #21447168C2semidirect
9. #21446601C2semidirect
10. #21446416C2semidirect
13. #21446095C2semidirect
14. #21446053C2semidirect
15. C61×#1856C2semidirect
69. #14519803Q8semidirect
329. #1856D61semidirect
388. C61#26402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214556692
#214556502
#214546512
#214544132
#214473402
#214473322
#214471752
#214471682
#214466012
#214464162
#214463242
#214461982
#214460952
#214460532
C61×#18562
#2640261