Finite Group Databasebeta

← #29743479

Subgroups — #29743479

Order 15616.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454653C211yesmaximal, characteristic
4#21454411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446326C211yesmaximal, characteristic
11#21446196C211yesmaximal, characteristic
12#21446097C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805C2211yescharacteristic
17C2×#14519783C2211yescharacteristic
18#16840390C2211yescharacteristic
19#16840242C2211yescharacteristic
20#16840242C2211yescharacteristic
21#16840236C2211yescharacteristic
22#16840070—21no—
23#16840065—21no—
24#16840063—21no—
25#16840061—21no—
26#16840058—21no—
27#16840051—21no—
28#16840043—21no—
29#16840041—21no—
30#16839875—21no—
31#16839864—21no—
32C4×#11758190—21no—
33C4×D488—21no—
34C2×#14519713C2211yescharacteristic
35#16839805C2211yescharacteristic
36#16839805C2211yescharacteristic
37#16839805C2211yescharacteristic
38#16839804C2211yescharacteristic
39#16839804C2211yescharacteristic
40#16839803—21no—
41#16839803—21no—
42#16839797—21no—
43C2×#14519711C2211yescharacteristic
44C2×#14519709C2211yescharacteristic
45#106×D61—21no—
46#16839788C2211yescharacteristic
47C2×#14519705C2211yescharacteristic
48#16839766C2211yescharacteristic
49#16839764C2211yescharacteristic
50#16839759C2211yescharacteristic
51C2×#14519699C2211yescharacteristic
52C2×#14519699C2211yescharacteristic
53C2×#14519693C2211yescharacteristic
54#16839664C2211yescharacteristic
55#16839628C2211yescharacteristic
56#16839530C2211yescharacteristic
57#16839530C2211yescharacteristic
58#16839530C2211yescharacteristic
59#16839522C2211yescharacteristic
60C61×#427C2211yescharacteristic
61C61×#424C2211yescharacteristic
62C61×#405C2211yescharacteristic
63C61×#341C2211yescharacteristic
64C61×#339C2211yescharacteristic
65C61×#339C2211yescharacteristic
66C61×#336C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C22×D244C2311yescharacteristic
69#14519805—22no—
70#14519805Q814yescomplemented
71C2×#11758190—21no—
72C2×D488—21no—
73#14519783—22no—
74#14519783—22no—
75C2×#11758194C2311yescharacteristic
76C2×#11758194C2311yescharacteristic
77C2×#11758189—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777—21no—
80#14519776—21no—
81#14519769—21no—
82#14519768—21no—
83#14519754—41no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90#14519739—21no—
91#14519739—21no—
92#14519737—41no—
93#14519737—41no—
94#14519736C2311yescharacteristic
95#14519735—21no—
96#14519735—21no—
97C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D61—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102C2×#11758198—41no—
103C22⋊C4×D61—41no—
104#14519713—22no—
105#14519711—21no—
106#14519711—21no—
107#14519711—21no—
108#14519711—21no—
109#14519710—21no—
110#14519710—21no—
111#14519710—21no—
112#14519709—21no—
113#14519709—21no—
114#14519709—21no—
115#14519709—21no—
116#14519708—21no—
117#14519708—21no—
118#14519708—21no—
119#14519706—21no—
120#14519706—21no—
121#14519705—22no—
122#14519702—21no—
123#14519702D411yescharacteristic
124#14519702D411yescharacteristic
125#14519699—21no—
126#14519699—21no—
127#14519699—21no—
128#14519699—21no—
129#14519699—21no—
130#14519699D411yescharacteristic
131#14519699D411yescharacteristic
132#14519697—21no—
133#14519697—21no—
134#14519693—22no—
135#14519684—41no—
136C2×M16×C61C2311yescharacteristic
137C2×M16×C61C2311yescharacteristic
138C22×C8×C61C2311yescharacteristic
139C22×C8×C61C2311yescharacteristic
140#117×C61C2311yescharacteristic
141#117×C61C2311yescharacteristic
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143#107×C61D411yescharacteristic
144#107×C61D411yescharacteristic
145#106×C61D411yescharacteristic
146#106×C61D411yescharacteristic
147C4⋊C8×C61—21no—
148C4⋊C8×C61—21no—
149#97×C61—21no—
150C4×C8×C61—21no—
151C23×D61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158#11758222—21no—
159#11758222—21no—
160#11758222C2×Q812yes—
161#11758222#4112yes—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×D244C2×Q812yes—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×Dic122—41no—
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176M16×C61—21no—
177M16×C61—21no—
178M16×C61—21no—
179M16×C61C2×Q812yes—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—21no—
196C42×C61—21no—
197C42×C61—21no—
198C42×C61—21no—
199C42×C61—21no—
200C22⋊Dic61—21no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205#11758198—82no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—41no—
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215#11758196—41no—
216#11758196—41no—
217#11758196—41no—
218#11758196—41no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61—41no—
221C4×Dic61—41no—
222#11758194—21no—
223#11758194—21no—
224#11758194—21no—
225#11758194#4112yes—
226C2×#92418—21no—
227C2×#92418—21no—
228D488—24no—
229#11758190—24no—
230#11758189—24no—
231C8×D61—24no—
232C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×D61—21no—
234C22×D61—22no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—81no—
238C22×D61—81no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
252C22⋊D61—22no—
253C22⋊D61—22no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—81no—
261C2×Dic61—81no—
262C2×Dic61—81no—
263D244—22no—
264D244—21no—
265D244—22no—
266D244—41no—
267D244—41no—
268D244C22⋊Q812yes—
269C4×D61—22no—
270C4×D61—22no—
271C4×D61—161no—
272C4×D61—161no—
273C4×D61—161no—
274C4×D61—161no—
275Dic122—21no—
276Dic122—161no—
277Dic122C22⋊Q812yes—
278C8×C61—22no—
279C8×C61—21no—
280C8×C61—21no—
281C8×C61—21no—
282C8×C61—21no—
283C8×C61—41no—
284#92418—22no—
285#92418—41no—
286#26402—611nomaximal, Sylow
287C22×C61—21no—
288C22×C61—21no—
289C22×C61#53911yescharacteristic
290C22×C61D4211yescharacteristic
291C22×C61#55411yescharacteristic
292C2×D61—22no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—82no—
299C2×D61—161no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—81no—
305C4×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C4×C61#52511yescharacteristic
307C4×C61#54711yescharacteristic
308C4×C61D4×Q811yescharacteristic
309Dic61—22no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—81no—
313Dic61—81no—
314Dic61—81no—
315#3083—611no—
316#3081—611no—
317#2946—611no—
318#2912—611no—
319#2092—611no—
320#2090—611no—
321#2063—611no—
322#2061—611no—
323#1952—611no—
324#1922D6111yescharacteristic, complemented
325#1907—611no—
326#1883—611no—
327#1866—611no—
328#1860—611no—
329#1856—611no—
330C2×C61—21no—
331C2×C61—21no—
332C2×C61#244911yescharacteristic
333C2×C61#328811yescharacteristic
334C2×C61#329011yescharacteristic
335D61—42no—
336D61—82no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
338C2×#131—611no—
339#544—611no—
340#520—611no—
341#520—611no—
342#518—611no—
343#479—1221no—
344#478—1221no—
345#478—1221no—
346#478—1221no—
347#477—1221no—
348#476—1221no—
349#474—1221no—
350#474—1221no—
351#442—1221no—
352#440—1221no—
353C4×SD16—1221no—
354C4×D8—1221no—
355C2×#108—611no—
356#428—611no—
357#428—611no—
358#428—611no—
359#428—611no—
360#428—611no—
361#428—1221no—
362#428—1221no—
363#427—1221no—
364#427C2×D6111yescharacteristic
365C2×#107—611no—
366C2×#106—611no—
367C2×#106—1221no—
368#424—611no—
369#424C2×D6111yescharacteristic
370C2×#104—611no—
371#418—611no—
372#417—611no—
373#416—611no—
374C2×#102—611no—
375C2×#102—611no—
376C2×#100—611no—
377#405C2×D6111yescharacteristic
378#390—611no—
379#382—611no—
380#343—611no—
381#343—611no—
382#343—611no—
383#341C2×D6111yescharacteristic
384#339—611no—
385#339C2×D6111yescharacteristic
386#339C2×D6111yescharacteristic
387#336C2×D6111yescharacteristic
388C61#2640211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—611no—
390C22×D4—611no—
391AGL(1,ℤ/8)—614no—
392AGL(1,ℤ/8)—1222no—
393C2×SD16—1221no—
394C2×D8—1221no—
395#131—1222no—
396#131—1222no—
397C2×M16—611no—
398C2×M16—611no—
399C2×M16—1221no—
400C2×M16C22×D6111yescharacteristic
401C2×M16C22×D6111yescharacteristic
402C22×C8—1221no—
403C22×C8C22×D6111yescharacteristic
404C22×C8C22×D6111yescharacteristic
405C4⋊Q8—1221no—
406C4⋊Q8—1221no—
407#125—1221no—
408#125—1221no—
409C22⋊Q8—2441no—
410C4×Q8—1221no—
411C4×Q8—1221no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—2441no—
419C4×D4—2441no—
420#117—611no—
421#117—1221no—
422#117—1221no—
423#117C22×D6111yescharacteristic
424#117C22×D6111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—611no—
426C2×C4⋊C4—611no—
427C2×C4⋊C4—611no—
428C2×C4⋊C4—1221no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430C2×C22⋊C4—2441no—
431C2×C22⋊C4—2441no—
432C2×C42C22×D6111yescharacteristic
433#108—1222no—
434#107—1221no—
435#107—1221no—
436#107—1221no—
437#107—1221no—
438#107—1221no—
439#107—1221no—
440#107—1221no—
441#107D24411yescharacteristic
442#107D24411yescharacteristic
443#106—1221no—
444#106—1221no—
445#106—1221no—
446#106—1221no—
447#106—1221no—
448#106—1221no—
449#106—1221no—
450#106D24411yescharacteristic
451#106D24411yescharacteristic
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—1221no—
455C4⋊C8—1221no—
456#104—1222no—
457#103—611no—
458#103—611no—
459#103—1221no—
460#102—611no—
461#102—611no—
462#102—1221no—
463#102—1221no—
464#102—1221no—
465#102—1221no—
466#102—1221no—
467#102—1221no—
468#102—1221no—
469#100—1222no—
470#97—21no—
471C4×C8—21no—
472#95—2441no—
473C24—1221no—
474#41—612no—
475#41—612no—
476#41—1221no—
477#41—1221no—
478C2×Q8—611no—
479C2×Q8—2441no—
480C2×D4—611no—
481C2×D4—612no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—2441no—
494C22×C4—2441no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497C22×C4C23×D6111yescharacteristic
498SD16—1224no—
499D8—1224no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—612no—
504M16—1224no—
505M16—1221no—
506M16—1221no—
507M16—1221no—
508M16Q8×D6112yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—1224no—
516C2×C8—1221no—
517C2×C8—1221no—
518C2×C8C2×D24411yescharacteristic
519C2×C8C2×D24411yescharacteristic
520C2×C8D4×D6111yescharacteristic
521C2×C8D4×D6111yescharacteristic
522C4⋊C4—611no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—2441no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4—2441no—
533C4⋊C4—2441no—
534C4⋊C4—2441no—
535C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
536C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
537C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
538C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—4882no—
543C22⋊C4—2441no—
544C22⋊C4—2441no—
545C22⋊C4—2441no—
546C22⋊C4—2441no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—1221no—
552C42—2441no—
553C42—2441no—
554C23—1221no—
555C23—1222no—
556C23—4881no—
557C23—4881no—
558C23—2441no—
559C23—2441no—
560C23#1451982311yescharacteristic
561Q8—612no—
562Q8—1221no—
563Q8—9761no—
564D4—612no—
565D4—1222no—
566D4—1222no—
567D4—1222no—
568D4—1221no—
569D4—1222no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1222no—
581C2×C4—1222no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—9761no—
585C2×C4—9761no—
586C2×C4—9761no—
587C2×C4—9761no—
588C2×C4—4881no—
589C2×C4—4881no—
590C2×C4—4881no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
595C2×C4C22×D24411yescharacteristic
596C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
597C2×C4#41×D6111yescharacteristic
598C2×C4#41×D6111yescharacteristic
599C2×C4#1451982411yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—1222no—
607C8—2441no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—1222no—
611C22—9761no—
612C22—4882no—
613C22—4881no—
614C22—4881no—
615C22—2442no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22#1684035311yescharacteristic
619C22D4×D24411yescharacteristic
620C22#1684046811yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—1222no—
627C4—4881no—
628C4—4881no—
629C4—4881no—
630C4—2441no—
631C4—2441no—
632C4C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
633C4#1684027411yescharacteristic
634C4#1684041011yescharacteristic
635C4Q8×D24411yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—4882no—
639C2—2442no—
640C2#2144963311yescharacteristic
641C2#2145758611yescharacteristic
642C2#2145760611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1922C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#14519805C22
hypercenter#1922D61
hypocenterC61#26402
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455672C2semidirect
2. #21455653C2semidirect
4. #21454411C2semidirect
5. #21447339C2semidirect
6. #21447331C2semidirect
7. #21447178C2semidirect
8. #21447168C2semidirect
9. #21446604C2semidirect
12. #21446097C2semidirect
13. #21446053C2semidirect
14. #21446030C2semidirect
15. C61×#1922C2semidirect
70. #14519805Q8semidirect
324. #1922D61semidirect
388. C61#26402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214556722
#214556532
#214546532
#214544112
#214473392
#214473312
#214471782
#214471682
#214466042
#214463262
#214461962
#214460972
#214460532
#214460302
C61×#19222
#2640261