Finite Group Databasebeta

← #29743505

Subgroups — #29743505

Order 15616.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455672C211yesmaximal, characteristic
2#21455663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454656C211yesmaximal, characteristic
4#21454413C211yesmaximal, characteristic
5#21447365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446415C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446331C211yesmaximal, characteristic
11#21446185C211yesmaximal, characteristic
12#21446091C211yesmaximal, characteristic
13#21446055C211yesmaximal, characteristic
14#21446036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519808C2211yescharacteristic
17C2×#14519785C2211yescharacteristic
18#16840390C2211yescharacteristic
19#16840243C2211yescharacteristic
20#16840242C2211yescharacteristic
21#16840240C2211yescharacteristic
22#16840071—21no—
23#16840070—21no—
24#16840067—21no—
25#16840063—21no—
26#16840058—21no—
27#16840055—21no—
28#16840045—21no—
29#16840043—21no—
30#16839866—21no—
31#16839865—21no—
32#16839854—21no—
33#16839847—21no—
34#16839804C2211yescharacteristic
35#16839804C2211yescharacteristic
36#16839804C2211yescharacteristic
37#16839803—21no—
38#16839802C2211yescharacteristic
39#16839801—21no—
40#16839799—21no—
41#16839798C2211yescharacteristic
42C2×#14519711C2211yescharacteristic
43C2×#14519708C2211yescharacteristic
44#106×D61—21no—
45#16839790C2211yescharacteristic
46C2×#14519703C2211yescharacteristic
47#16839764C2211yescharacteristic
48#16839759C2211yescharacteristic
49C2×#14519701C2211yescharacteristic
50#16839717C2211yescharacteristic
51#16839669C2211yescharacteristic
52#16839627C2211yescharacteristic
53#16839530C2211yescharacteristic
54#16839530C2211yescharacteristic
55#16839526C2211yescharacteristic
56#16839523C2211yescharacteristic
57#16839523C2211yescharacteristic
58#16839521C2211yescharacteristic
59#16839516C2211yescharacteristic
60C2×#108×C61C2211yescharacteristic
61C61×#428C2211yescharacteristic
62C61×#424C2211yescharacteristic
63C61×#419C2211yescharacteristic
64C2×#103×C61C2211yescharacteristic
65C2×#101×C61C2211yescharacteristic
66C61×#343C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68#14519808—22no—
69#14519808Q814yescomplemented
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758201—21no—
72#14519785—22no—
73#14519785—22no—
74C2×#11758194C2311yescharacteristic
75C2×#11758189—21no—
76C22×#92418C2311yescharacteristic
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777—21no—
79#14519776—21no—
80#14519769—21no—
81#14519768—21no—
82#14519754—41no—
83Q8×Dic61—21no—
84Q8×Dic61—21no—
85Q8×Dic61—21no—
86Q8×Dic61—21no—
87C4×Dic122—21no—
88#14519742—21no—
89C4×D244—21no—
90#14519739—21no—
91C4×C22⋊D61—41no—
92#14519737—41no—
93#14519736—41no—
94#14519736C2311yescharacteristic
95#14519736C2311yescharacteristic
96#14519735—21no—
97#14519735—21no—
98C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D61—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
103#14519711—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711—21no—
106#14519711—21no—
107#14519711—21no—
108#14519710—21no—
109#14519710D411yescharacteristic
110#14519710D411yescharacteristic
111#14519709—21no—
112#14519709—21no—
113#14519709—21no—
114#14519708—21no—
115#14519708—21no—
116#14519708—21no—
117#14519708D411yescharacteristic
118#14519708D411yescharacteristic
119#14519706—21no—
120#14519706—21no—
121#14519703—22no—
122#14519702—21no—
123#14519702D411yescharacteristic
124#14519702D411yescharacteristic
125#14519701—21no—
126#14519701—21no—
127#14519699—21no—
128#14519699D411yescharacteristic
129#14519699D411yescharacteristic
130#14519687—21no—
131C8×Dic61—21no—
132#14519684—41no—
133#14519684—41no—
134C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C2×M16×C61C2311yescharacteristic
136C2×M16×C61C2311yescharacteristic
137C2×M16×C61C2311yescharacteristic
138C22×C8×C61C2311yescharacteristic
139#117×C61C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
141#108×C61—22no—
142#107×C61—21no—
143#106×C61—21no—
144C4⋊C8×C61—21no—
145C4⋊C8×C61—21no—
146#103×C61—21no—
147#103×C61—21no—
148#103×C61—21no—
149#103×C61—21no—
150#101×C61—22no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61—21no—
155C2×Q8×C61—21no—
156C2×Q8×C61C2×Q812yes—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D61—21no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—21no—
164#11758222—21no—
165#11758222—21no—
166#11758222C2×Q812yes—
167#11758222#4112yes—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×Dic122—41no—
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174M16×C61—21no—
175M16×C61—21no—
176M16×C61—21no—
177M16×C61—21no—
178M16×C61—21no—
179M16×C61#4112yes—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C61—21no—
192C42×C61—21no—
193C22⋊Dic61—21no—
194C22⋊Dic61—21no—
195#11758202—24no—
196#11758201—24no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—41no—
204C4⋊Dic61—41no—
205C4⋊Dic61—41no—
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210#11758196—41no—
211#11758196—41no—
212#11758196—41no—
213#11758196—41no—
214C4×Dic61—21no—
215C4×Dic61—21no—
216C4×Dic61—21no—
217C4×Dic61—21no—
218C4×Dic61—41no—
219C4×Dic61—41no—
220C4×Dic61—41no—
221C4×Dic61—41no—
222#11758194—21no—
223#11758194C2×Q812yes—
224C2×#92418—21no—
225C2×#92418—21no—
226C2×#92418—21no—
227C2×#92418C2×D411yescharacteristic
228C2×#92418C2×D411yescharacteristic
229#11758189—24no—
230C8×D61—24no—
231C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22×D61—21no—
233Q8×C61—22no—
234Q8×C61—22no—
235Q8×C61—41no—
236Q8×C61—41no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—81no—
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
250C22⋊D61—22no—
251C22⋊D61—22no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—81no—
263C2×Dic61—81no—
264D244—21no—
265D244C22⋊Q812yes—
266C4×D61—22no—
267C4×D61—22no—
268C4×D61—161no—
269C4×D61—161no—
270Dic122—21no—
271Dic122—161no—
272Dic122C22⋊Q812yes—
273C8×C61—22no—
274C8×C61—21no—
275C8×C61—21no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61—41no—
278#92418—22no—
279#92418—21no—
280#92418—21no—
281#26404—611nomaximal, Sylow
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61#53911yescharacteristic
285C22×C61D4211yescharacteristic
286C22×C61#55411yescharacteristic
287C2×D61—22no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C4×C61—42no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—81no—
294C4×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×C61#52511yescharacteristic
296C4×C61#54711yescharacteristic
297C4×C61D4×Q811yescharacteristic
298Dic61—22no—
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—81no—
304Dic61—81no—
305Dic61—81no—
306#3083—611no—
307#3082—611no—
308#2947—611no—
309#2912—611no—
310#2097—611no—
311#2090—611no—
312#2064D6111yescharacteristic, complemented
313#2061—611no—
314#1952—611no—
315#1922—611no—
316#1908—611no—
317#1882—611no—
318#1866—611no—
319#1860—611no—
320#1857—611no—
321C2×C61—21no—
322C2×C61—21no—
323C2×C61#244911yescharacteristic
324C2×C61#328911yescharacteristic
325C2×C61#329011yescharacteristic
326D61—42no—
327C2×#137—611no—
328C2×#131—611no—
329#544—611no—
330#520—611no—
331#520—611no—
332#519—611no—
333#479—1221no—
334#479—1221no—
335#479—1221no—
336#478—1221no—
337#477—1221no—
338#477—1221no—
339#475—1221no—
340#474—1221no—
341#441—1221no—
342#440—1221no—
343C4×Q16—1221no—
344C4×SD16—1221no—
345C2×#108C2×D6111yescharacteristic
346#428—611no—
347#428—611no—
348#428—611no—
349#428—611no—
350#428—1221no—
351#428—1221no—
352#428C2×D6111yescharacteristic
353#427—611no—
354#427—1221no—
355C2×#107—611no—
356C2×#106—611no—
357C2×#106—1221no—
358#424—611no—
359#424C2×D6111yescharacteristic
360C2×#104—611no—
361#419C2×D6111yescharacteristic
362#417—611no—
363#416—611no—
364C2×#103—611no—
365C2×#103C2×D6111yescharacteristic
366C2×#101C2×D6111yescharacteristic
367#405—611no—
368#391—611no—
369#382—611no—
370#343—611no—
371#343—611no—
372#343C2×D6111yescharacteristic
373#341—611no—
374#339—611no—
375#339—611no—
376#339—611no—
377#336—611no—
378C61#2640411yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—611no—
380C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
381#137—614no—
382#137—1222no—
383C2×Q16—1221no—
384C2×SD16—1221no—
385#131—1222no—
386#131—1222no—
387C2×M16—611no—
388C2×M16—1221no—
389C2×M16C22×D6111yescharacteristic
390C2×M16C22×D6111yescharacteristic
391C2×M16C22×D6111yescharacteristic
392C22×C8—611no—
393C22×C8—1221no—
394C22×C8C22×D6111yescharacteristic
395C4⋊Q8—1221no—
396C4⋊Q8—1221no—
397#125—1221no—
398#125—1221no—
399C22⋊Q8—2441no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×Q8—1221no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×Q8—1221no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4—2441no—
409C4×D4—2441no—
410#117—611no—
411#117—611no—
412#117—1221no—
413#117—1221no—
414#117—2441no—
415#117C22×D6111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—611no—
417C2×C4⋊C4—611no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419C2×C4⋊C4—1221no—
420C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
421C2×C42—611no—
422#108—22no—
423#107—21no—
424#107—611no—
425#107—611no—
426#107—1221no—
427#107—1221no—
428#107—1221no—
429#107—1221no—
430#107—1221no—
431#107—1221no—
432#106—21no—
433#106—611no—
434#106—611no—
435#106—1221no—
436#106—1221no—
437#106—1221no—
438#106—1221no—
439#106—1221no—
440#106—1221no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1221no—
444C4⋊C8—1221no—
445#104—1222no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—611no—
451#103—611no—
452#103—1221no—
453#103—1221no—
454#103—1221no—
455#102—611no—
456#102—611no—
457#102—1221no—
458#101—22no—
459#97—1221no—
460C4×C8—1221no—
461#95—2441no—
462#95—2441no—
463#41—612no—
464#41—612no—
465#41—1221no—
466#41—1221no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—611no—
473C2×Q8—2441no—
474C2×Q8Q8×D6112yes—
475C2×D4—611no—
476C2×D4—1221no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—2441no—
484C22×C4—2441no—
485C22×C4C23×D6111yescharacteristic
486Q16—1224no—
487SD16—1224no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—612no—
494M16—1224no—
495M16—1221no—
496M16#1175822412yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—611no—
503C2×C8—611no—
504C2×C8—1224no—
505C2×C8—1221no—
506C2×C8—1221no—
507C2×C8—1221no—
508C2×C8D4×D6111yescharacteristic
509C2×C8D4×D6111yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—611no—
515C4⋊C4—611no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—2441no—
521C4⋊C4—2441no—
522C4⋊C4—2441no—
523C4⋊C4—2441no—
524C4⋊C4—2441no—
525C4⋊C4—2441no—
526C4⋊C4—2441no—
527C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—1221no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—2441no—
534C42—21no—
535C42—1221no—
536C42—1221no—
537C42—1221no—
538C42—1221no—
539C42—2441no—
540C42—2441no—
541C42—2441no—
542C42—2441no—
543C23—1221no—
544C23#1451982311yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—612no—
550Q8—1221no—
551Q8—9761no—
552D4—612no—
553D4—1222no—
554D4—1222no—
555D4—1221no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1222no—
565C2×C4—1222no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—9761no—
571C2×C4—9761no—
572C2×C4—4881no—
573C2×C4—4881no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
582C2×C4#41×D6111yescharacteristic
583C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
584C2×C4#1451982411yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—1222no—
591C8—1221no—
592C8—1221no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—1222no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22#1684035311yescharacteristic
599C22#1684039611yescharacteristic
600C22#1684047011yescharacteristic
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—1222no—
606C4—4881no—
607C4—4881no—
608C4—4881no—
609C4—2441no—
610C4—2441no—
611C4—2441no—
612C4—2441no—
613C4C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
614C4#1684027211yescharacteristic
615C4#1684041211yescharacteristic
616C4#1684042511yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—2442no—
620C2#2144962911yescharacteristic
621C2#2145759111yescharacteristic
622C2#2145760811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2064C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#11758222C23
hypercenter#2064D61
hypocenterC61#26404
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455663C2semidirect
5. #21447365C2semidirect
6. #21447333C2semidirect
7. #21447167C2semidirect
8. #21446605C2semidirect
9. #21446415C2semidirect
14. #21446036C2semidirect
15. C61×#2064C2semidirect
69. #14519808Q8semidirect
312. #2064D61semidirect
378. C61#26404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214556722
#214556632
#214546562
#214544132
#214473652
#214473332
#214471672
#214466052
#214464152
#214463312
#214461852
#214460912
#214460552
#214460362
C61×#20642
#2640461