Finite Group Databasebeta

← #29743511

Subgroups — #29743511

Order 15616.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455675C211yesmaximal, characteristic
2#21455659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454664C211yesmaximal, characteristic
4#21454413C211yesmaximal, characteristic
5#21447364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446335C211yesmaximal, characteristic
11#21446187C211yesmaximal, characteristic
12#21446091C211yesmaximal, characteristic
13#21446049C211yesmaximal, characteristic
14#21446032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810C2211yescharacteristic
17C2×#14519785C2211yescharacteristic
18#16840393C2211yescharacteristic
19#16840243C2211yescharacteristic
20#16840242C2211yescharacteristic
21#16840239C2211yescharacteristic
22#16840072—21no—
23#16840068—21no—
24#16840068—21no—
25#16840065—21no—
26#16840056—21no—
27#16840056—21no—
28#16840046—21no—
29#16840041—21no—
30#16839870—21no—
31#16839864—21no—
32C4×Dic244—21no—
33C4×#11758190—21no—
34#16839804C2211yescharacteristic
35#16839804C2211yescharacteristic
36#16839803—21no—
37#16839802C2211yescharacteristic
38#16839801—21no—
39#16839799—21no—
40#16839798C2211yescharacteristic
41C2×#14519708C2211yescharacteristic
42#106×D61—21no—
43#16839790C2211yescharacteristic
44#16839788C2211yescharacteristic
45C2×#14519703C2211yescharacteristic
46#16839772C2211yescharacteristic
47#16839761C2211yescharacteristic
48#16839759C2211yescharacteristic
49C2×#14519702C2211yescharacteristic
50C2×#14519700C2211yescharacteristic
51C2×#14519695C2211yescharacteristic
52#16839667C2211yescharacteristic
53#16839627C2211yescharacteristic
54#16839530C2211yescharacteristic
55#16839526C2211yescharacteristic
56#16839523C2211yescharacteristic
57#16839523C2211yescharacteristic
58#16839521C2211yescharacteristic
59#16839516C2211yescharacteristic
60C2×#108×C61C2211yescharacteristic
61C61×#428C2211yescharacteristic
62C61×#428C2211yescharacteristic
63C2×#107×C61C2211yescharacteristic
64C61×#405C2211yescharacteristic
65C61×#343C2211yescharacteristic
66C61×#343C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C22×Dic122C2311yescharacteristic
69#14519810—22no—
70#14519810Q814yescomplemented
71C2×Dic244—21no—
72C2×#11758190—21no—
73#14519785—22no—
74#14519785—22no—
75C2×#11758194C2311yescharacteristic
76C2×#11758189—21no—
77C22×#92418C2311yescharacteristic
78C2×C8×D61—21no—
79#14519776—21no—
80#14519776—21no—
81#14519768—21no—
82#14519768—21no—
83#14519756—41no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122—21no—
87#14519742—21no—
88#14519742—21no—
89#14519742—21no—
90C4×D244—21no—
91#14519739—21no—
92C4×C22⋊D61—41no—
93#14519737—41no—
94#14519736C2311yescharacteristic
95#14519736C2311yescharacteristic
96#14519735—21no—
97#14519735—21no—
98#14519733—41no—
99C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D61—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
103#14519711—21no—
104#14519711—21no—
105#14519710—21no—
106#14519710D411yescharacteristic
107#14519710D411yescharacteristic
108#14519709—21no—
109#14519709—21no—
110#14519708—21no—
111#14519708—21no—
112#14519708—21no—
113#14519708D411yescharacteristic
114#14519708D411yescharacteristic
115#14519706—21no—
116#14519706—21no—
117#14519706—21no—
118#14519706—21no—
119#14519703—22no—
120#14519702—21no—
121#14519702—21no—
122#14519702—21no—
123#14519702—21no—
124#14519702D411yescharacteristic
125#14519702D411yescharacteristic
126#14519700—21no—
127#14519700—21no—
128#14519700—21no—
129#14519699D411yescharacteristic
130#14519699D411yescharacteristic
131#14519697—21no—
132#14519695—22no—
133#14519684—41no—
134#14519684—41no—
135C2×M16×C61C2311yescharacteristic
136C2×M16×C61C2311yescharacteristic
137C2×M16×C61C2311yescharacteristic
138C22×C8×C61C2311yescharacteristic
139#117×C61C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
142#108×C61—22no—
143#107×C61—21no—
144#107×C61—21no—
145#107×C61—21no—
146#107×C61—21no—
147#106×C61—21no—
148#106×C61—21no—
149#97×C61—21no—
150C4×C8×C61—21no—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158#11758222—21no—
159#11758222—21no—
160#11758222C2×Q812yes—
161#11758222#4112yes—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—41no—
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic122C2×Q812yes—
174M16×C61—21no—
175M16×C61—21no—
176M16×C61—21no—
177M16×C61—21no—
178M16×C61C2×Q812yes—
179M16×C61#4112yes—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C61—21no—
194C42×C61—21no—
195C22⋊Dic61—21no—
196C22⋊Dic61—21no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—41no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208#11758196—41no—
209#11758196—41no—
210#11758196—41no—
211#11758196—41no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—21no—
214C4×Dic61—21no—
215C4×Dic61—21no—
216C4×Dic61—41no—
217C4×Dic61—41no—
218C4×Dic61—41no—
219C4×Dic61—41no—
220#11758194—21no—
221#11758194—21no—
222C2×#92418—21no—
223C2×#92418—21no—
224C2×#92418—21no—
225C2×#92418C2×D411yescharacteristic
226C2×#92418C2×D411yescharacteristic
227Dic244—24no—
228#11758190—24no—
229#11758189—24no—
230C8×D61—24no—
231C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22×D61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—81no—
238C2×C4×C61—81no—
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
245C22⋊D61—22no—
246C22⋊D61—22no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—81no—
260D244—21no—
261D244C22⋊Q812yes—
262C4×D61—22no—
263C4×D61—22no—
264C4×D61—161no—
265C4×D61—161no—
266Dic122—21no—
267Dic122—22no—
268Dic122—22no—
269Dic122—41no—
270Dic122—41no—
271Dic122—161no—
272Dic122C22⋊Q812yes—
273C8×C61—22no—
274C8×C61—22no—
275C8×C61—21no—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—41no—
278#92418—21no—
279#92418—21no—
280#92418—41no—
281#26404—611nomaximal, Sylow
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61#53911yescharacteristic
285C22×C61D4211yescharacteristic
286C22×C61#55411yescharacteristic
287C2×D61—22no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—81no—
293C4×C61—81no—
294C4×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×C61#52511yescharacteristic
296C4×C61#54711yescharacteristic
297C4×C61D4×Q811yescharacteristic
298Dic61—22no—
299Dic61—42no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—81no—
305Dic61—81no—
306#3083—611no—
307#3082—611no—
308#2947—611no—
309#2912—611no—
310#2097—611no—
311#2090—611no—
312#2064—611no—
313#2061—611no—
314#1952D6111yescharacteristic, complemented
315#1922—611no—
316#1908—611no—
317#1882—611no—
318#1866—611no—
319#1860—611no—
320#1857—611no—
321C2×C61—21no—
322C2×C61—21no—
323C2×C61#244911yescharacteristic
324C2×C61#328911yescharacteristic
325C2×C61#329011yescharacteristic
326D61—42no—
327C2×#137—611no—
328C2×#131—611no—
329#544—611no—
330#520—611no—
331#520—611no—
332#519—611no—
333#479—1221no—
334#479—1221no—
335#479—1221no—
336#478—1221no—
337#477—1221no—
338#477—1221no—
339#475—1221no—
340#474—1221no—
341#441—1221no—
342#440—1221no—
343C4×Q16—1221no—
344C4×SD16—1221no—
345C2×#108C2×D6111yescharacteristic
346#428—611no—
347#428—611no—
348#428—611no—
349#428—1221no—
350#428—1221no—
351#428C2×D6111yescharacteristic
352#428C2×D6111yescharacteristic
353#427—611no—
354#427—1221no—
355C2×#107C2×D6111yescharacteristic
356C2×#106—611no—
357C2×#106—1221no—
358#424—611no—
359#424—611no—
360C2×#104—611no—
361#419—611no—
362#417—611no—
363#416—611no—
364C2×#103—611no—
365C2×#103—611no—
366C2×#101—611no—
367#405C2×D6111yescharacteristic
368#391—611no—
369#382—611no—
370#343—611no—
371#343C2×D6111yescharacteristic
372#343C2×D6111yescharacteristic
373#341—611no—
374#339—611no—
375#339—611no—
376#339—611no—
377#336—611no—
378C61#2640411yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—611no—
380C22×Q8—611no—
381#137—614no—
382#137—1222no—
383C2×Q16—1221no—
384C2×SD16—1221no—
385#131—1222no—
386#131—1222no—
387C2×M16—611no—
388C2×M16—1221no—
389C2×M16C22×D6111yescharacteristic
390C2×M16C22×D6111yescharacteristic
391C2×M16C22×D6111yescharacteristic
392C22×C8—611no—
393C22×C8—1221no—
394C22×C8C22×D6111yescharacteristic
395C4⋊Q8—1221no—
396C4⋊Q8—1221no—
397#125—1221no—
398#125—1221no—
399C22⋊Q8—2441no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×Q8—1221no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×Q8—1221no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4—2441no—
409C4×D4—2441no—
410#117—611no—
411#117—611no—
412#117—1221no—
413#117—1221no—
414#117—2441no—
415#117C22×D6111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—611no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
421C2×C42—611no—
422#108—22no—
423#107—21no—
424#107—21no—
425#107—21no—
426#107—21no—
427#107—611no—
428#107—611no—
429#107—1221no—
430#107—1221no—
431#107—1221no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—611no—
435#106—611no—
436#106—1221no—
437#106—1221no—
438#106—1221no—
439#106—1221no—
440#106—1221no—
441C4⋊C8—1221no—
442C4⋊C8—1221no—
443C4⋊C8—1221no—
444C4⋊C8—1221no—
445#104—1222no—
446#103—611no—
447#103—611no—
448#103—1221no—
449#103—1221no—
450#103—1221no—
451#103—1221no—
452#103—1221no—
453#103—1221no—
454#103—1221no—
455#102—611no—
456#102—611no—
457#102—1221no—
458#101—1222no—
459#97—21no—
460C4×C8—21no—
461#95—2441no—
462#95—2441no—
463#41—612no—
464#41—612no—
465#41—1221no—
466#41—1221no—
467C2×Q8—611no—
468C2×Q8—612no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×Q8—1221no—
471C2×Q8—1221no—
472C2×Q8—1221no—
473C2×Q8—1221no—
474C2×Q8—2441no—
475C2×D4—611no—
476C2×D4—1221no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—2441no—
484C22×C4—2441no—
485C22×C4C23×D6111yescharacteristic
486Q16—1224no—
487SD16—1224no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—1224no—
493M16—1221no—
494M16—1221no—
495M16#1175822212yes—
496M16Q8×D6112yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—611no—
503C2×C8—611no—
504C2×C8—1224no—
505C2×C8—1221no—
506C2×C8—1221no—
507C2×C8—1221no—
508C2×C8D4×D6111yescharacteristic
509C2×C8D4×D6111yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—611no—
515C4⋊C4—611no—
516C4⋊C4—611no—
517C4⋊C4—611no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—2441no—
521C4⋊C4—2441no—
522C4⋊C4—2441no—
523C4⋊C4—2441no—
524C4⋊C4—2441no—
525C4⋊C4—2441no—
526C4⋊C4—2441no—
527C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—1221no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—2441no—
534C42—21no—
535C42—1221no—
536C42—1221no—
537C42—1221no—
538C42—1221no—
539C42—2441no—
540C42—2441no—
541C42—2441no—
542C42—2441no—
543C23—1221no—
544C23#1451982311yescharacteristic
545Q8—612no—
546Q8—1221no—
547Q8—1222no—
548Q8—1222no—
549Q8—9761no—
550Q8—2441no—
551Q8—2441no—
552D4—612no—
553D4—1222no—
554D4—1222no—
555D4—1221no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1222no—
564C2×C4—1222no—
565C2×C4—1222no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—9761no—
571C2×C4—9761no—
572C2×C4—4881no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
582C2×C4#41×D6111yescharacteristic
583C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
584C2×C4#1451982511yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—22no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—1221no—
591C8—1221no—
592C8—2441no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—1222no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22#1684036011yescharacteristic
599C22#1684039611yescharacteristic
600C22#1684047211yescharacteristic
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—1222no—
606C4—4881no—
607C4—4881no—
608C4—2442no—
609C4—2441no—
610C4—2441no—
611C4—2441no—
612C4—2441no—
613C4C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
614C4#1684027111yescharacteristic
615C4#1684041311yescharacteristic
616C4#1684042711yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—2442no—
620C2#2144963511yescharacteristic
621C2#2145759311yescharacteristic
622C2#2145760011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1952C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#11758222C23
hypercenter#1952D61
hypocenterC61#26404
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455659C2semidirect
5. #21447364C2semidirect
6. #21447333C2semidirect
7. #21447181C2semidirect
8. #21447170C2semidirect
9. #21446418C2semidirect
14. #21446032C2semidirect
15. C61×#1952C2semidirect
70. #14519810Q8semidirect
314. #1952D61semidirect
378. C61#26404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214556752
#214556592
#214546642
#214544132
#214473642
#214473332
#214471812
#214471702
#214464182
#214463352
#214461872
#214460912
#214460492
#214460322
C61×#19522
#2640461