Finite Group Databasebeta

← #29743522

Subgroups — #29743522

Order 15616.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454645C211yesmaximal, characteristic
4#21454415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446330C211yesmaximal, characteristic
11#21446198C211yesmaximal, characteristic
12#21446097C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519803C2211yescharacteristic
17C2×#14519783C2211yescharacteristic
18#16840393C2211yescharacteristic
19#16840243C2211yescharacteristic
20#16840243C2211yescharacteristic
21#16840237C2211yescharacteristic
22#16840072—21no—
23#16840064—21no—
24#16840061—21no—
25#16840060—21no—
26#16840051—21no—
27#16840050—21no—
28#16840046—21no—
29#16840040—21no—
30#16839871—21no—
31#16839859—21no—
32#16839853—21no—
33#16839842—21no—
34C2×#14519713C2211yescharacteristic
35#16839803—21no—
36#16839803—21no—
37#16839802C2211yescharacteristic
38#16839802C2211yescharacteristic
39#16839802C2211yescharacteristic
40#16839802C2211yescharacteristic
41#16839802C2211yescharacteristic
42#16839800C2211yescharacteristic
43#16839799—21no—
44#107×D61—21no—
45#16839788C2211yescharacteristic
46#16839788C2211yescharacteristic
47C2×#14519705C2211yescharacteristic
48#16839767C2211yescharacteristic
49#16839761C2211yescharacteristic
50#16839759C2211yescharacteristic
51C2×#14519694C2211yescharacteristic
52#16839717C2211yescharacteristic
53#16839531C2211yescharacteristic
54#16839531C2211yescharacteristic
55#16839531C2211yescharacteristic
56#16839527C2211yescharacteristic
57#16839522C2211yescharacteristic
58#16839522C2211yescharacteristic
59#16839522C2211yescharacteristic
60C2×#107×C61C2211yescharacteristic
61C2×#106×C61C2211yescharacteristic
62C2×#102×C61C2211yescharacteristic
63C2×#102×C61C2211yescharacteristic
64C61×#390C2211yescharacteristic
65C61×#382C2211yescharacteristic
66C61×#336C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68#14519803—22no—
69#14519803Q814yescomplemented
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758199—21no—
72#14519783—22no—
73#14519783—22no—
74C2×#11758194C2311yescharacteristic
75C2×#11758194C2311yescharacteristic
76C2×#11758194C2311yescharacteristic
77C2×#11758194C2311yescharacteristic
78C2×#11758189—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519776—21no—
81#14519776—21no—
82#14519768—21no—
83#14519768—21no—
84#14519756—41no—
85#14519742—21no—
86#14519742—21no—
87D4×Dic61—21no—
88D4×Dic61—21no—
89D4×Dic61—21no—
90D4×Dic61—21no—
91#14519739—21no—
92#14519739—21no—
93C4×C22⋊D61—41no—
94C4×C22⋊D61—41no—
95#14519736C2311yescharacteristic
96#14519736C2311yescharacteristic
97#14519736C2311yescharacteristic
98#14519735—21no—
99#14519735—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102C2×C22⋊Dic61—41no—
103#14519713—22no—
104#14519711D411yescharacteristic
105#14519711D411yescharacteristic
106#14519710—21no—
107#14519710—21no—
108#14519710—21no—
109#14519710—21no—
110#14519710—21no—
111#14519709D411yescharacteristic
112#14519709D411yescharacteristic
113#14519708—21no—
114#14519708—21no—
115#14519708—21no—
116#14519708—21no—
117#14519708—21no—
118#14519706—21no—
119#14519706—21no—
120#14519706—21no—
121#14519706—21no—
122#14519705—22no—
123#14519702D411yescharacteristic
124#14519702D411yescharacteristic
125#14519700—21no—
126#14519699D411yescharacteristic
127#14519699D411yescharacteristic
128#14519698—21no—
129#14519698—21no—
130#14519697—21no—
131#14519694—22no—
132#14519687—21no—
133C8×Dic61—21no—
134C22×D4×C61C2311yescharacteristic
135C22×C8×C61C2311yescharacteristic
136C22×C8×C61C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C61—41no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142#107×C61—21no—
143#107×C61—21no—
144#106×C61—21no—
145#106×C61—21no—
146#102×C61—21no—
147#102×C61—21no—
148#102×C61—21no—
149#102×C61—21no—
150#95×C61—41no—
151C24×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61C2×Q812yes—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D61—21no—
164C22×Dic61—41no—
165C22×Dic61—41no—
166#11758222—21no—
167#11758222—21no—
168#11758222C2×Q812yes—
169#11758222#4112yes—
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×Dic122—41no—
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—82no—
191C42×C61—21no—
192C42×C61—21no—
193C22⋊Dic61—21no—
194C22⋊Dic61—21no—
195C22⋊Dic61—21no—
196C22⋊Dic61—41no—
197C22⋊Dic61—41no—
198#11758200—24no—
199#11758199—24no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61—41no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209#11758196—41no—
210#11758196—41no—
211#11758196—41no—
212#11758196—41no—
213C4×Dic61—21no—
214C4×Dic61—21no—
215C4×Dic61—21no—
216C4×Dic61—41no—
217C4×Dic61—41no—
218#11758194—21no—
219#11758194—21no—
220#11758194—21no—
221#11758194—21no—
222#11758194—21no—
223#11758194—21no—
224#11758194C2×Q812yes—
225#11758194#4112yes—
226C2×#92418—21no—
227C2×#92418—21no—
228C2×#92418—21no—
229C2×#92418—21no—
230#11758189—24no—
231C8×D61—24no—
232C23×C61—22no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—81no—
236C23×C61—81no—
237C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D61—21no—
239D4×C61—22no—
240D4×C61—22no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—81no—
250C2×C4×C61—81no—
251C2×C4×C61—81no—
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
258C22⋊D61—22no—
259C22⋊D61—22no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—161no—
268C2×Dic61—161no—
269D244—21no—
270D244C22⋊Q812yes—
271C4×D61—22no—
272C4×D61—22no—
273C4×D61—161no—
274C4×D61—161no—
275Dic122—21no—
276Dic122—161no—
277Dic122C22⋊Q812yes—
278C8×C61—21no—
279C8×C61—21no—
280C8×C61—21no—
281C8×C61—21no—
282#92418—22no—
283#92418—22no—
284#92418—41no—
285#92418—41no—
286#26405—611nomaximal, Sylow
287C22×C61—21no—
288C22×C61—21no—
289C22×C61—42no—
290C22×C61—82no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—161no—
294C22×C61#53911yescharacteristic
295C22×C61D4211yescharacteristic
296C22×C61#55411yescharacteristic
297C2×D61—22no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C4×C61—81no—
301C4×C61—81no—
302C4×C61—81no—
303C4×C61—81no—
304C4×C61C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305C4×C61#52511yescharacteristic
306C4×C61#54711yescharacteristic
307C4×C61D4×Q811yescharacteristic
308Dic61—22no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315#3084—611no—
316#3081—611no—
317#2946—611no—
318#2913—611no—
319#2092D6111yescharacteristic, complemented
320#2089—611no—
321#2063—611no—
322#2061—611no—
323#1951—611no—
324#1922—611no—
325#1907—611no—
326#1883—611no—
327#1866—611no—
328#1860—611no—
329#1856—611no—
330C2×C61—21no—
331C2×C61—21no—
332C2×C61—82no—
333C2×C61#244911yescharacteristic
334C2×C61#328811yescharacteristic
335C2×C61#329011yescharacteristic
336D61—42no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
338C2×#131—611no—
339#544—611no—
340#520—611no—
341#520—611no—
342#518—611no—
343#479—1221no—
344#478—1221no—
345#478—1221no—
346#478—1221no—
347#476—1221no—
348#476—1221no—
349#475—1221no—
350#474—1221no—
351#442—1221no—
352#440—1221no—
353C4×SD16—1221no—
354C4×D8—1221no—
355C2×#108—611no—
356#428—611no—
357#428—611no—
358#428—611no—
359#428—611no—
360#428—611no—
361#428—1221no—
362#428—1221no—
363#427—611no—
364#427—1221no—
365C2×#107—1221no—
366C2×#107C2×D6111yescharacteristic
367C2×#106C2×D6111yescharacteristic
368#424—611no—
369#424—611no—
370C2×#104—611no—
371#418—611no—
372#417—611no—
373#416—611no—
374C2×#102C2×D6111yescharacteristic
375C2×#102C2×D6111yescharacteristic
376C2×#100—611no—
377#405—611no—
378#390C2×D6111yescharacteristic
379#382C2×D6111yescharacteristic
380#343—611no—
381#343—611no—
382#343—611no—
383#341—611no—
384#339—611no—
385#339—611no—
386#339—611no—
387#336C2×D6111yescharacteristic
388C61#2640511yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—611no—
390C22×D4C22×D6111yescharacteristic
391AGL(1,ℤ/8)—614no—
392AGL(1,ℤ/8)—1222no—
393C2×SD16—1221no—
394C2×D8—1221no—
395#131—1222no—
396#131—1222no—
397C2×M16—611no—
398C2×M16—611no—
399C2×M16—611no—
400C2×M16—611no—
401C2×M16—1221no—
402C22×C8—1221no—
403C22×C8C22×D6111yescharacteristic
404C22×C8C22×D6111yescharacteristic
405C4⋊Q8—1221no—
406C4⋊Q8—1221no—
407#125—1221no—
408#125—1221no—
409C22⋊Q8—2441no—
410C4×Q8—1221no—
411C4×Q8—1221no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—2441no—
419C4×D4—2441no—
420#117—611no—
421#117—611no—
422#117—611no—
423#117—1221no—
424#117—1221no—
425C2×C4⋊C4—1221no—
426C2×C4⋊C4—1221no—
427C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—41no—
431C2×C22⋊C4—2441no—
432C2×C42C22×D6111yescharacteristic
433#108—1222no—
434#107—21no—
435#107—21no—
436#107—611no—
437#107—611no—
438#107—1221no—
439#107—1221no—
440#107—1221no—
441#107—1221no—
442#107—1221no—
443#106—21no—
444#106—21no—
445#106—611no—
446#106—611no—
447#106—1221no—
448#106—1221no—
449#106—1221no—
450#106—1221no—
451#106—1221no—
452C4⋊C8—1221no—
453C4⋊C8—1221no—
454C4⋊C8—1221no—
455C4⋊C8—1221no—
456#104—1222no—
457#103—611no—
458#103—611no—
459#103—1221no—
460#102—21no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—611no—
465#102—611no—
466#102—1221no—
467#102—1221no—
468#102—1221no—
469#100—1222no—
470#97—1221no—
471C4×C8—1221no—
472#95—41no—
473C24—21no—
474#41—612no—
475#41—612no—
476#41—1221no—
477#41—1221no—
478C2×Q8—611no—
479C2×Q8—2441no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—611no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4Q8×D6112yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—2441no—
494C22×C4—2441no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497C22×C4C23×D6111yescharacteristic
498SD16—1224no—
499D8—1224no—
500M16—612no—
501M16—612no—
502M16—1224no—
503M16—1221no—
504M16—1221no—
505M16—1221no—
506M16—1221no—
507M16—1221no—
508M16—1221no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—1224no—
514C2×C8—1221no—
515C2×C8—1221no—
516C2×C8—1221no—
517C2×C8—1221no—
518C2×C8D4×D6111yescharacteristic
519C2×C8D4×D6111yescharacteristic
520C2×C8D4×D6111yescharacteristic
521C2×C8D4×D6111yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—611no—
529C4⋊C4—611no—
530C4⋊C4—611no—
531C4⋊C4—611no—
532C4⋊C4—611no—
533C4⋊C4—611no—
534C4⋊C4—2441no—
535C4⋊C4—2441no—
536C4⋊C4—2441no—
537C4⋊C4—2441no—
538C4⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—2441no—
544C22⋊C4—2441no—
545C22⋊C4—2441no—
546C22⋊C4—2441no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—1221no—
550C42—1221no—
551C42—1221no—
552C42—2441no—
553C42—2441no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—1221no—
560C23#1451982211yescharacteristic
561Q8—612no—
562Q8—1221no—
563Q8—9761no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—612no—
569D4—1222no—
570D4—1222no—
571D4—1221no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1222no—
583C2×C4—1222no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—9761no—
591C2×C4—9761no—
592C2×C4—9761no—
593C2×C4—9761no—
594C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
596C2×C4C2×Q8×D6111yescharacteristic
597C2×C4#41×D6111yescharacteristic
598C2×C4#41×D6111yescharacteristic
599C2×C4#1451982411yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—1222no—
605C8—1222no—
606C8—2441no—
607C8—2441no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—161no—
615C22—1222no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22#1684035511yescharacteristic
619C22#1684039711yescharacteristic
620C22#1684046611yescharacteristic
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—1222no—
626C4—2441no—
627C4—2441no—
628C4—2441no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4—2441no—
632C4C22⋊Q8×D6111yescharacteristic
633C4#1684027011yescharacteristic
634C4#1684041011yescharacteristic
635C4#1684042511yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—2442no—
640C2#2144963111yescharacteristic
641C2#2145758511yescharacteristic
642C2#2145760411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2092C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#14519803C22
hypercenter#2092D61
hypocenterC61#26405
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455686C2semidirect
2. #21455646C2semidirect
4. #21454415C2semidirect
5. #21447325C2semidirect
6. #21447177C2semidirect
7. #21447169C2semidirect
8. #21446597C2semidirect
9. #21446419C2semidirect
12. #21446097C2semidirect
13. #21446051C2semidirect
14. #21446028C2semidirect
15. C61×#2092C2semidirect
69. #14519803Q8semidirect
319. #2092D61semidirect
388. C61#26405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214556862
#214556462
#214546452
#214544152
#214473252
#214471772
#214471692
#214465972
#214464192
#214463302
#214461982
#214460972
#214460512
#214460282
C61×#20922
#2640561