Finite Group Databasebeta

← #29747991

Subgroups — #29747991

Order 15616.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21449586C211yesmaximal, characteristic
2#21448917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447054C211yesmaximal, characteristic
5#21446964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446746C211yesmaximal, characteristic
8#21446517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446386C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519774C2211yescharacteristic
17C2×#14519768C2211yescharacteristic
18C2×#14519762—21no—
19C2×#14519739C2211yescharacteristic
20C2×#14519708C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
22C2×#14519699C2211yescharacteristic
23C2×#14519699C2211yescharacteristic
24C2×#14519699C2211yescharacteristic
25C2×#14519699C2211yescharacteristic
26C2×#14519697C2211yescharacteristic
27C2×#14519697C2211yescharacteristic
28C2×#14519697C2211yescharacteristic
29C2×#14519697C2211yescharacteristic
30C2×#14519687C2211yescharacteristic
31#16839680—21no—
32#16839679—21no—
33#16839663C2211yescharacteristic
34#16839663C2211yescharacteristic
35#16839663C2211yescharacteristic
36#16839661C2211yescharacteristic
37#16839660C2211yescharacteristic
38#16839659—21no—
39#16839646—21no—
40#16839645—21no—
41#16839640—21no—
42C4⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
44C4×#11758196C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic61—21no—
46#16839524C2211yescharacteristic
47#16839524C2211yescharacteristic
48#16839524C2211yescharacteristic
49#16839516C2211yescharacteristic
50#16839516C2211yescharacteristic
51#16839516C2211yescharacteristic
52C2×#107×C61C2211yescharacteristic
53C61×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
55C61×#340C2211yescharacteristic
56C61×#340C2211yescharacteristic
57C61×#340C2211yescharacteristic
58C61×#336C2211yescharacteristic
59C22×D244—21no—
60C22×D244—21no—
61C22×D244C2311yescharacteristic
62C22×D244C2311yescharacteristic
63C22×C4×D61—21no—
64C22×#92418C2311yescharacteristic
65C22×#92418C2311yescharacteristic
66#14519774—22no—
67#14519774—41no—
68#14519768—22no—
69#14519768—22no—
70#14519762—44no—
71#14519739—22no—
72#14519739—41no—
73C2×C4⋊Dic61—21no—
74C2×C4⋊Dic61—21no—
75C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
77C2×#11758196—21no—
78C2×#11758196—21no—
79C2×#11758196D411yescharacteristic
80C2×#11758196D411yescharacteristic
81C2×#11758198—21no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×C4×Dic61—21no—
89C2×C4×Dic61—21no—
90C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
92#14519708—41no—
93C4⋊#92418—41no—
94#14519699—22no—
95#14519699—22no—
96#14519699—22no—
97#14519699—41no—
98#14519697—22no—
99#14519697—22no—
100#14519697—22no—
101#14519697—22no—
102#14519687—41no—
103#14519684—21no—
104#14519684—21no—
105#14519684—21no—
106#14519684—21no—
107#14519684D411yescharacteristic
108#14519684D411yescharacteristic
109C22×C8×C61C2311yescharacteristic
110C22×C8×C61C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C61—21no—
112C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
116C2×C42×C61—21no—
117C2×C42×C61C2311yescharacteristic
118#107×C61—22no—
119#95×C61—21no—
120#95×C61—21no—
121C23×D61—21no—
122C23×D61—21no—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2411yescharacteristic
130C22×Dic61—21no—
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
136C2×D244—21no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—42no—
148C2×D244—42no—
149C2×D244—42no—
150C2×D244—42no—
151C2×D244—81no—
152C2×D244—81no—
153C2×D244#4112yes—
154C2×C4×D61—42no—
155C2×C4×D61—42no—
156C2×C4×D61—81no—
157C2×C8×C61—21no—
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—42no—
170C4⋊C4×C61#4112yes—
171C4⋊C4×C61#4112yes—
172C42×C61—21no—
173C42×C61—21no—
174C42×C61—42no—
175#11758198—42no—
176#11758198—42no—
177#11758198—42no—
178#11758198—42no—
179#11758198—81no—
180#11758198—81no—
181#11758198—81no—
182C4⋊Dic61—24no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—42no—
187C4⋊Dic61#4112yes—
188#11758196—24no—
189#11758196—22no—
190#11758196—41no—
191#11758196—81no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—81no—
197C4×Dic61—81no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C23×C61C22×D411yescharacteristic
205C22×D61—22no—
206C22×D61—41no—
207C22×D61—41no—
208C22×D61—41no—
209C22×D61—41no—
210C22×D61—41no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—41no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261D244—22no—
262D244—22no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—41no—
267D244—41no—
268D244—41no—
269D244—84no—
270D244—84no—
271C4×D61—84no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61—41no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#26716—611nomaximal, Sylow
277C22×C61#52511yescharacteristic
278C22×C61#54611yescharacteristic
279C22×C61#54811yescharacteristic
280C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C61#57511yescharacteristic
282C22×C61#57611yescharacteristic
283C22×C61#57711yescharacteristic
284C2×D61—42no—
285C2×D61—42no—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C4×C61—22no—
299C4×C61—42no—
300C4×C61—42no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—81no—
303C4×C61—81no—
304C4×C61#52911yescharacteristic
305C4×C61#54211yescharacteristic
306C4×C61#55211yescharacteristic
307C4×C61#55911yescharacteristic
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—42no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—81no—
314#2445—611no—
315#2370—611no—
316#2088—611no—
317#2041—611no—
318#2025—611no—
319#2025—611no—
320#1982—611no—
321#1936—611no—
322#1926—611no—
323#1925—611no—
324#1925—611no—
325#1918D6111yescharacteristic, complemented
326#1917—611no—
327#1864—611no—
328#1762—611no—
329C2×C61#245811yescharacteristic
330C2×C61#311511yescharacteristic
331C2×C61#311911yescharacteristic
332C2×C61#331011yescharacteristic
333C2×C61#332211yescharacteristic
334C2×C61#336611yescharacteristic
335C2×C61#337111yescharacteristic
336D61—82no—
337D61—161no—
338C2×#127—611no—
339C2×#125—611no—
340C2×#123—1221no—
341C2×C4×D4—611no—
342C2×#107C2×D6111yescharacteristic
343C2×#106—611no—
344C2×C4⋊C8—611no—
345C2×#102—611no—
346C2×#102—611no—
347C2×#102—611no—
348C2×#102—611no—
349C2×#102—611no—
350C2×#102—611no—
351C2×#102—611no—
352C2×#102—611no—
353C2×#97—611no—
354#394—1221no—
355#394—1221no—
356#390—611no—
357#390—611no—
358#390—611no—
359#389—611no—
360#389—611no—
361#389—1221no—
362#389C2×D6111yescharacteristic
363#387—1221no—
364#387—1221no—
365#386—1221no—
366C4×C4⋊C4—611no—
367C4×C4⋊C4—611no—
368C4×C4⋊C4—611no—
369C4×C4⋊C4—1221no—
370C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
371#340—611no—
372#340—611no—
373#340—611no—
374#340C2×D6111yescharacteristic
375#340C2×D6111yescharacteristic
376#340C2×D6111yescharacteristic
377#336—611no—
378#336—611no—
379#336—611no—
380#336C2×D6111yescharacteristic
381C61#2671611yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22×D4—611no—
383C22×D4—611no—
384C22×D4—1221no—
385C22×D4—1221no—
386C23×C4—1221no—
387C22×C8—611no—
388C22×C8—611no—
389C22×C8C22×D6111yescharacteristic
390C22×C8C22×D6111yescharacteristic
391#127—1222no—
392#127—2441no—
393#125—1222no—
394#125—1222no—
395#123—2444no—
396C4×D4—1222no—
397C4×D4—2441no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—611no—
400C2×C4⋊C4—611no—
401C2×C4⋊C4—611no—
402C2×C4⋊C4—611no—
403C2×C4⋊C4—1221no—
404C2×C4⋊C4—1221no—
405C2×C4⋊C4—1221no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—1221no—
412C2×C22⋊C4—1221no—
413C2×C22⋊C4—1221no—
414C2×C22⋊C4—1221no—
415C2×C22⋊C4—1221no—
416C2×C22⋊C4—1221no—
417C2×C22⋊C4—1221no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—611no—
420C2×C42—611no—
421C2×C42—1221no—
422C2×C42—1221no—
423C2×C42C22×D6111yescharacteristic
424#107—22no—
425#106—2441no—
426C4⋊C8—2441no—
427#102—1222no—
428#102—1222no—
429#102—1222no—
430#102—1222no—
431#102—1222no—
432#102—1222no—
433#102—1222no—
434#102—2441no—
435#97—2441no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—611no—
439#95—611no—
440#95—1221no—
441#95—1221no—
442#95—1221no—
443#95—1221no—
444C24—1221no—
445C24—1221no—
446C2×D4—612no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—4881no—
459C2×D4—4881no—
460C2×D4—2442no—
461C2×D4—2442no—
462C2×D4—2442no—
463C2×D4—2442no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—611no—
469C22×C4—611no—
470C22×C4—611no—
471C22×C4—611no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—4881no—
475C22×C4—2442no—
476C22×C4—2442no—
477C22×C4D4×D6111yescharacteristic
478C22×C4D4×D6111yescharacteristic
479C22×C4C23×D6111yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1221no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—1221no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—612no—
500C4⋊C4—1224no—
501C4⋊C4—1224no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—4881no—
507C4⋊C4—2441no—
508C4⋊C4—2442no—
509C4⋊C4#1175822212yes—
510C4⋊C4#1175822612yes—
511C22⋊C4—4881no—
512C22⋊C4—4881no—
513C22⋊C4—4881no—
514C22⋊C4—2442no—
515C22⋊C4—2442no—
516C22⋊C4—2442no—
517C22⋊C4—2442no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—42no—
521C42—1221no—
522C42—1221no—
523C42—1221no—
524C42—1221no—
525C42—4881no—
526C42—4881no—
527C23—1222no—
528C23—2441no—
529C23—2441no—
530C23—2441no—
531C23—2441no—
532C23—2441no—
533C23—2441no—
534C23—2441no—
535C23—2441no—
536C23—2441no—
537C23—2441no—
538C23—2441no—
539C23—2441no—
540C23—2441no—
541C23C2×D4×D6111yescharacteristic
542D4—1222no—
543D4—1222no—
544D4—4884no—
545D4—4884no—
546D4—2441no—
547D4—2441no—
548D4—2441no—
549D4—2441no—
550D4—2441no—
551D4—2441no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—4884no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4#1451980112yes—
589C2×C4#41×D6111yescharacteristic
590C2×C4#41×D6111yescharacteristic
591C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
592C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
593C2×C4#1451982311yescharacteristic
594C2×C4#1451982411yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—2441no—
598C8—2441no—
599C22—4881no—
600C22—4881no—
601C22—4881no—
602C22—4881no—
603C22—4881no—
604C22—4881no—
605C22—4881no—
606C22—4881no—
607C22—4881no—
608C22—4881no—
609C22—4881no—
610C22—2442no—
611C22—2442no—
612C22—2442no—
613C22#1684027511yescharacteristic
614C22#1684040411yescharacteristic
615C22#1684042111yescharacteristic
616C22C2×#1451980111yescharacteristic
617C22#1684056111yescharacteristic
618C22#1684056411yescharacteristic
619C22#1684057111yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—4881no—
627C4—2441no—
628C4—2441no—
629C4—2441no—
630C4—2442no—
631C4—2441no—
632C4#1684029011yescharacteristic
633C4#1684037811yescharacteristic
634C4#1684045011yescharacteristic
635C4#1684049711yescharacteristic
636C2—9761no—
637C2—4882no—
638C2#2144974811yescharacteristic
639C2#2145597211yescharacteristic
640C2#2145602511yescharacteristic
641C2#2145783811yescharacteristic
642C2#2145801811yescharacteristic
643C2#2145852411yescharacteristic
644C2#2145858811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1918C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#14519774C22
hypercenter#1918D61
hypocenterC61#26716
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448917C2semidirect
3. #21447320C2semidirect
5. #21446964C2semidirect
6. #21446964C2semidirect
8. #21446517C2semidirect
9. #21446444C2semidirect
10. #21446438C2semidirect
11. #21446438C2semidirect
12. #21446386C2semidirect
13. #21446081C2semidirect
14. #21445643C2semidirect
15. C61×#1918C2semidirect
325. #1918D61semidirect
381. C61#26716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214495862
#214489172
#214473202
#214470542
#214469642
#214467462
#214465172
#214464442
#214464382
#214463862
#214460812
#214456432
C61×#19182
#2671661