Finite Group Databasebeta

← #29748048

Subgroups — #29748048

Order 15616.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21450176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21448834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446818C211yesmaximal, characteristic
7#21446769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14519697C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D488C2211yescharacteristic
17C2×#14519776C2211yescharacteristic
18C2×#14519765—21no—
19C2×#14519752C2211yescharacteristic
20C2×#14519752C2211yescharacteristic
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22C2×#14519739—21no—
23C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
24C2×#14519706C2211yescharacteristic
25C2×#14519699C2211yescharacteristic
26C2×#14519699C2211yescharacteristic
27C2×#14519697C2211yescharacteristic
28C2×#14519697C2211yescharacteristic
29C2×#14519697C2211yescharacteristic
30C2×#14519697C2211yescharacteristic
31C2×#14519689C2211yescharacteristic
32C2×#14519689C2211yescharacteristic
33C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
34#16839680—21no—
35#16839675—21no—
36#16839664C2211yescharacteristic
37#16839663C2211yescharacteristic
38#16839663C2211yescharacteristic
39#16839653—21no—
40#16839651—21no—
41#16839640—21no—
42#16839633—21no—
43#16839619C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
45C4×#11758198C2211yescharacteristic
46#16839525C2211yescharacteristic
47#16839524C2211yescharacteristic
48#16839524C2211yescharacteristic
49#16839524C2211yescharacteristic
50#16839524C2211yescharacteristic
51#16839516C2211yescharacteristic
52C2×#107×C61C2211yescharacteristic
53C61×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
55C61×#340C2211yescharacteristic
56C61×#340C2211yescharacteristic
57C61×#340C2211yescharacteristic
58C61×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic122—21no—
60C22×D244—21no—
61C22×D244—21no—
62C22×D244C2311yescharacteristic
63C22×D244C2311yescharacteristic
64C22×C4×D61—21no—
65C22×C4×D61—21no—
66C22×C4×D61C2311yescharacteristic
67C2×D488—22no—
68C2×D488—41no—
69C2×D488—41no—
70C22×#92418C2311yescharacteristic
71C22×#92418C2311yescharacteristic
72#14519776—22no—
73#14519776—41no—
74#14519765—44no—
75#14519752—22no—
76#14519752—22no—
77#14519752—22no—
78#14519752—41no—
79C4×D244—22no—
80C4×D244—41no—
81#14519739—44no—
82C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
84C2×#11758196—21no—
85C2×#11758196—21no—
86C4⋊C4×D61—22no—
87C4⋊C4×D61—41no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×#11758198—21no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×#11758198—21no—
95C2×#11758198—21no—
96C2×#11758198—21no—
97C2×#11758198—21no—
98C2×#11758198D411yescharacteristic
99C2×#11758198D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic61—21no—
101C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
102#14519706—41no—
103#14519699—22no—
104#14519699—41no—
105#14519697—22no—
106#14519697—22no—
107#14519697—22no—
108#14519697—41no—
109#14519689—41no—
110#14519689—41no—
111C4×#92418—41no—
112#14519684—21no—
113#14519684—21no—
114#14519684D411yescharacteristic
115#14519684D411yescharacteristic
116C22×C8×C61C2311yescharacteristic
117C22×C8×C61C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C61—21no—
119C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
123C2×C42×C61—21no—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125#107×C61—22no—
126#95×C61—21no—
127#95×C61—21no—
128C23×D61—21no—
129C23×D61—21no—
130C23×D61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2411yescharacteristic
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
143C2×D244—21no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—24no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—42no—
156C2×D244—42no—
157C2×D244—42no—
158C2×D244—42no—
159C2×D244—81no—
160C2×D244#4112yes—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—42no—
168C2×C4×D61—42no—
169C2×C4×D61—42no—
170C2×C4×D61—42no—
171C2×C4×D61—81no—
172C2×C4×D61—81no—
173C2×Dic122—42no—
174C2×Dic122—42no—
175C2×Dic122—81no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—42no—
189C4⋊C4×C61#4112yes—
190C4⋊C4×C61#4112yes—
191C42×C61—21no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61—42no—
194#11758198—24no—
195#11758198—41no—
196#11758198—42no—
197#11758198—42no—
198#11758198—42no—
199#11758198—42no—
200#11758198—42no—
201#11758198—42no—
202#11758198—42no—
203#11758198—81no—
204#11758198—81no—
205#11758198D814yescomplemented
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61#4112yes—
210#11758196—42no—
211#11758196—42no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—21no—
214C4×Dic61—42no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418—21no—
220C2×#92418—21no—
221D488—44no—
222C23×C61C22×D411yescharacteristic
223C22×D61—21no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—21no—
229C22×D61—22no—
230C22×D61—41no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61C2×D812yes—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61C2×D812yes—
262C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61C2×D812yes—
283D244—22no—
284D244—22no—
285D244—48no—
286D244—41no—
287D244—41no—
288D244—41no—
289D244—41no—
290D244—41no—
291D244—41no—
292D244—84no—
293C4×D61—41no—
294C4×D61—41no—
295C4×D61—41no—
296C4×D61—41no—
297C4×D61—84no—
298C4×D61—84no—
299Dic122—84no—
300C8×C61—41no—
301C8×C61—41no—
302#92418—41no—
303#92418—41no—
304#26720—611nomaximal, Sylow
305C22×C61#52511yescharacteristic
306C22×C61#54611yescharacteristic
307C22×C61#54611yescharacteristic
308C22×C61C22×D811yescharacteristic
309C22×C61#57511yescharacteristic
310C22×C61#57711yescharacteristic
311C22×C61#57711yescharacteristic
312C2×D61—22no—
313C2×D61—22no—
314C2×D61—22no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—41no—
318C2×D61—41no—
319C2×D61—42no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—81no—
323C2×D61—81no—
324C2×D61—81no—
325C2×D61—81no—
326C2×D61—81no—
327C2×D61—81no—
328C2×D61—81no—
329C2×D61—81no—
330C2×D61—81no—
331C2×D61—81no—
332C2×D61—81no—
333C4×C61—22no—
334C4×C61—42no—
335C4×C61—42no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—81no—
338C4×C61—81no—
339C4×C61#52911yescharacteristic
340C4×C61#53811yescharacteristic
341C4×C61#55511yescharacteristic
342C4×C61#55911yescharacteristic
343Dic61—22no—
344Dic61—41no—
345Dic61—42no—
346Dic61—41no—
347Dic61—81no—
348#2491—611no—
349#2361—611no—
350#2054—611no—
351#2033—611no—
352#2023—611no—
353#1999—611no—
354#1988—611no—
355#1934—611no—
356#1925—611no—
357#1923—611no—
358#1918D6111yescharacteristic, complemented
359#1879—611no—
360#1874—611no—
361#1823—611no—
362C4×#102—611no—
363C2×C61#245911yescharacteristic
364C2×C61#310011yescharacteristic
365C2×C61#312511yescharacteristic
366C2×C61#329411yescharacteristic
367C2×C61#329411yescharacteristic
368C2×C61#332111yescharacteristic
369C2×C61#332611yescharacteristic
370D61—42no—
371D61—82no—
372D61—161no—
373C22×D8—611no—
374C2×C4⋊Q8—611no—
375C2×#124—1221no—
376C2×#121—611no—
377C2×#121—611no—
378C2×C4×D4—611no—
379C2×C4×D4—1221no—
380C22×C4⋊C4—611no—
381C2×#107C2×D6111yescharacteristic
382C2×C4⋊C8—611no—
383C2×#102—611no—
384C2×#102—611no—
385C2×#102—611no—
386C2×#102—611no—
387C2×#102—611no—
388C2×#102—611no—
389C2×C22⋊C8—611no—
390C2×C22⋊C8—611no—
391C2×C4×C8—611no—
392#394—1221no—
393#393—1221no—
394#390—611no—
395#390—611no—
396#390—611no—
397#389C2×D6111yescharacteristic
398#388—1221no—
399#388—1221no—
400#386—1221no—
401#385—1221no—
402#380—611no—
403C4×C4⋊C4—611no—
404C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
405C4×C22⋊C4—611no—
406#340—611no—
407#340—611no—
408#340—611no—
409#340—611no—
410#340—611no—
411#340C2×D6111yescharacteristic
412#340C2×D6111yescharacteristic
413#340C2×D6111yescharacteristic
414#336—611no—
415#336C2×D6111yescharacteristic
416C61#2672011yescharacteristic, complemented, Sylow
417C22×Q8—1221no—
418C22×D4—611no—
419C22×D4—611no—
420C22×D4—1221no—
421C22×D4—1221no—
422C23×C4—611no—
423C23×C4—1221no—
424C23×C4—1221no—
425C2×D8—1222no—
426C2×D8—2441no—
427C2×D8—2441no—
428C22×C8—611no—
429C22×C8—611no—
430C22×C8C22×D6111yescharacteristic
431C22×C8C22×D6111yescharacteristic
432C4⋊Q8—1222no—
433C4⋊Q8—2441no—
434#124—2444no—
435#121—1222no—
436#121—1222no—
437#121—1222no—
438#121—2441no—
439C4×D4—1222no—
440C4×D4—2441no—
441C4×D4—2444no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—611no—
444C2×C4⋊C4—611no—
445C2×C4⋊C4—1222no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C4⋊C4—2441no—
449C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—611no—
454C2×C22⋊C4—611no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C22⋊C4—1221no—
457C2×C22⋊C4—1221no—
458C2×C22⋊C4—1221no—
459C2×C22⋊C4—1221no—
460C2×C22⋊C4—1221no—
461C2×C22⋊C4—1221no—
462C2×C22⋊C4—1221no—
463C2×C22⋊C4—1221no—
464C2×C22⋊C4—1221no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—611no—
467C2×C42—1221no—
468C2×C42C22×D6111yescharacteristic
469#107—22no—
470C4⋊C8—2441no—
471#102—1222no—
472#102—1222no—
473#102—1222no—
474#102—1222no—
475#102—2441no—
476#102—2441no—
477C22⋊C8—2441no—
478C22⋊C8—2441no—
479C4×C8—2441no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—611no—
483#95—611no—
484#95—1221no—
485#95—1221no—
486C24—611no—
487C24—1221no—
488C24—1221no—
489C2×Q8—4881no—
490C2×Q8—2442no—
491C2×Q8—2442no—
492C2×D4—612no—
493C2×D4—1224no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—4881no—
506C2×D4—2442no—
507C2×D4—2442no—
508C2×D4—2442no—
509C2×D4—2442no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—611no—
515C22×C4—611no—
516C22×C4—611no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—4881no—
526C22×C4—4881no—
527C22×C4—2442no—
528C22×C4—2442no—
529C22×C4—2442no—
530C22×C4—2442no—
531C22×C4D4×D6111yescharacteristic
532C22×C4D4×D6111yescharacteristic
533C22×C4C23×D6111yescharacteristic
534D8—2444no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—1221no—
542C2×C8—1221no—
543C2×C8—1221no—
544C2×C8—1221no—
545C2×C8—1221no—
546C2×C8—1221no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—612no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—2442no—
559C4⋊C4—2442no—
560C4⋊C4#1175822212yes—
561C4⋊C4#1175822612yes—
562C22⋊C4—614no—
563C22⋊C4—1224no—
564C22⋊C4—4881no—
565C22⋊C4—4881no—
566C22⋊C4—2441no—
567C22⋊C4—2442no—
568C22⋊C4—2442no—
569C22⋊C4—2442no—
570C22⋊C4—2442no—
571C22⋊C4—2442no—
572C22⋊C4—2442no—
573C22⋊C4—2442no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—42no—
577C42—1221no—
578C42—1221no—
579C42—2442no—
580C23—612no—
581C23—1221no—
582C23—1221no—
583C23—1221no—
584C23—1221no—
585C23—1221no—
586C23—1221no—
587C23—1222no—
588C23—2441no—
589C23—2441no—
590C23—2441no—
591C23—2441no—
592C23—2441no—
593C23—2441no—
594C23—2441no—
595C23—2441no—
596C23—2441no—
597C23—2441no—
598C23—2441no—
599C23—2441no—
600C23—2441no—
601C23C2×D4×D6111yescharacteristic
602Q8—4884no—
603D4—1222no—
604D4—1222no—
605D4—4884no—
606D4—2448no—
607D4—2441no—
608D4—2441no—
609D4—2441no—
610D4—2441no—
611D4—2441no—
612D4—2441no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—612no—
631C2×C4—1221no—
632C2×C4—1221no—
633C2×C4—1221no—
634C2×C4—1221no—
635C2×C4—1221no—
636C2×C4—1221no—
637C2×C4—1221no—
638C2×C4—1222no—
639C2×C4—1221no—
640C2×C4—4884no—
641C2×C4—4884no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4—2441no—
647C2×C4—2441no—
648C2×C4—2441no—
649C2×C4—2441no—
650C2×C4—2441no—
651C2×C4D8×D6112yes—
652C2×C4#41×D6111yescharacteristic
653C2×C4#41×D6111yescharacteristic
654C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
655C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
656C2×C4#1451982311yescharacteristic
657C2×C4#1451982311yescharacteristic
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—2441no—
661C8—2441no—
662C22—1222no—
663C22—1222no—
664C22—1222no—
665C22—4881no—
666C22—4881no—
667C22—4881no—
668C22—4881no—
669C22—4881no—
670C22—4881no—
671C22—4881no—
672C22—4881no—
673C22—4881no—
674C22—4881no—
675C22—4881no—
676C22—2442no—
677C22—2442no—
678C22—2442no—
679C22—2441no—
680C22—2441no—
681C22—2441no—
682C22—2441no—
683C22#1684027111yescharacteristic
684C22#1684040311yescharacteristic
685C22#1684040411yescharacteristic
686C22C2×D8×D6111yescharacteristic
687C22#1684055911yescharacteristic
688C22#1684057111yescharacteristic
689C22#1684057111yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—1222no—
697C4—4881no—
698C4—2441no—
699C4—2441no—
700C4—2442no—
701C4#1684029711yescharacteristic
702C4#1684035111yescharacteristic
703C4#1684047511yescharacteristic
704C4#1684049711yescharacteristic
705C2—9761no—
706C2—4882no—
707C2—2442no—
708C2#2144976011yescharacteristic
709C2#2145581711yescharacteristic
710C2#2145609411yescharacteristic
711C2#2145762911yescharacteristic
712C2#2145763011yescharacteristic
713C2#2145800311yescharacteristic
714C2#2145806911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1918C2
socleC23×C61C22×D4
prime radical#21446818C2
hypercenter#1918D61
hypocenterC61#26720
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21450176C2semidirect
2. #21448834C2semidirect
3. #21447131C2semidirect
4. #21447003C2semidirect
5. #21446954C2semidirect
7. #21446769C2semidirect
8. #21446501C2semidirect
9. #21446438C2semidirect
10. #21446423C2semidirect
11. #21446166C2semidirect
12. #21446135C2semidirect
13. #21445904C2semidirect
14. C4×#14519697C2semidirect
15. C61×#1918C2semidirect
205. #11758198D8semidirect
358. #1918D61semidirect
416. C61#26720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214501762
#214488342
#214471312
#214470032
#214469542
#214468182
#214467692
#214465012
#214464382
#214464232
#214461662
#214461352
#214459042
C4×#145196972
C61×#19182
#2672061