Finite Group Databasebeta

← #29748201

Subgroups — #29748201

Order 15616.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21450174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21448859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446818C211yesmaximal, characteristic
7#21446503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445912C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D488C2211yescharacteristic
17C2×#14519752C2211yescharacteristic
18C2×#14519752C2211yescharacteristic
19C2×#14519739C2211yescharacteristic
20C2×#14519735C2211yescharacteristic
21C2×#14519710C2211yescharacteristic
22C2×#14519699C2211yescharacteristic
23C2×#14519699C2211yescharacteristic
24C2×#14519697C2211yescharacteristic
25C2×#14519697C2211yescharacteristic
26C2×#14519697C2211yescharacteristic
27C2×#14519697C2211yescharacteristic
28C2×#14519689C2211yescharacteristic
29C2×#14519689C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
31#16839688—21no—
32#16839679—21no—
33#16839664—21no—
34#16839664C2211yescharacteristic
35#16839664C2211yescharacteristic
36#16839663—21no—
37#16839663C2211yescharacteristic
38#16839661C2211yescharacteristic
39#16839654—21no—
40#16839652—21no—
41#16839640—21no—
42#16839619C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
44C4×#11758198—21no—
45C4×#11758198C2211yescharacteristic
46#16839525C2211yescharacteristic
47#16839524C2211yescharacteristic
48#16839524C2211yescharacteristic
49#16839524C2211yescharacteristic
50#16839517C2211yescharacteristic
51#16839516C2211yescharacteristic
52C2×#125×C61C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
55C61×#340C2211yescharacteristic
56C61×#340C2211yescharacteristic
57C61×#340C2211yescharacteristic
58C61×#340C2211yescharacteristic
59C22×D244—21no—
60C22×D244—21no—
61C22×D244C2311yescharacteristic
62C22×D244C2311yescharacteristic
63C22×C4×D61—21no—
64C22×C4×D61C2311yescharacteristic
65C2×D488—22no—
66C2×D488—41no—
67C2×D488—41no—
68C22×#92418C2311yescharacteristic
69C22×#92418C2311yescharacteristic
70#14519752—22no—
71#14519752—22no—
72#14519752—22no—
73#14519752—41no—
74#14519739—22no—
75#14519739—41no—
76#14519735—22no—
77#14519735—41no—
78C2×C4⋊Dic61—21no—
79C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
81C2×#11758198—21no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×#11758198—21no—
92C2×#11758198D411yescharacteristic
93C2×#11758198D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic61—21no—
95C2×C4×Dic61—21no—
96C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
97#14519710—22no—
98#14519699—22no—
99#14519699—41no—
100#14519697—22no—
101#14519697—22no—
102#14519697—22no—
103#14519697—41no—
104#14519689—41no—
105#14519689—41no—
106C8×Dic61—41no—
107#14519684—21no—
108#14519684—21no—
109#14519684—21no—
110#14519684D411yescharacteristic
111#14519684D411yescharacteristic
112C22×C8×C61C2311yescharacteristic
113C22×C8×C61C2311yescharacteristic
114#125×C61—22no—
115#125×C61—41no—
116C2×C4⋊C4×C61—21no—
117C2×C4⋊C4×C61—21no—
118C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
122C2×C42×C61—21no—
123C2×C42×C61C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C61—41no—
125#95×C61—21no—
126C23×D61—21no—
127C23×D61—21no—
128C23×D61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2411yescharacteristic
136C22×Dic61—21no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
141C2×D244—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—24no—
153C2×D244—42no—
154C2×D244—42no—
155C2×D244—81no—
156C2×D244—81no—
157C2×D244—81no—
158C2×D244#4112yes—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—42no—
166C2×C4×D61—42no—
167C2×C4×D61—81no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—42no—
180C4⋊C4×C61—42no—
181C4⋊C4×C61#4112yes—
182C4⋊C4×C61#4112yes—
183C4⋊C4×C61#4112yes—
184C42×C61—21no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61—81no—
187#11758198—24no—
188#11758198—22no—
189#11758198—41no—
190#11758198—42no—
191#11758198—42no—
192#11758198—42no—
193#11758198—42no—
194#11758198—42no—
195#11758198—81no—
196#11758198—81no—
197#11758198—81no—
198#11758198—81no—
199#11758198—81no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—81no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—42no—
208C4×Dic61—81no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215D488—44no—
216C23×C61C22×D411yescharacteristic
217C22×D61—22no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—41no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61#13512yes—
277D244—22no—
278D244—22no—
279D244—41no—
280D244—41no—
281D244—41no—
282D244—41no—
283D244—41no—
284D244—41no—
285D244—84no—
286D244—84no—
287C4×D61—41no—
288C4×D61—41no—
289C4×D61—41no—
290C4×D61—41no—
291C4×D61—84no—
292C8×C61—41no—
293C8×C61—41no—
294#92418—41no—
295#92418—41no—
296#26730—611nomaximal, Sylow
297C22×C61#52511yescharacteristic
298C22×C61#54611yescharacteristic
299C22×C61#54611yescharacteristic
300C22×C61C2×#13511yescharacteristic
301C22×C61#57511yescharacteristic
302C22×C61#57611yescharacteristic
303C22×C61#57611yescharacteristic
304C2×D61—41no—
305C2×D61—42no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—81no—
315C2×D61—81no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—81no—
321C2×D61—81no—
322C2×D61—81no—
323C2×D61—81no—
324C2×D61—81no—
325C4×C61—42no—
326C4×C61—42no—
327C4×C61—41no—
328C4×C61—42no—
329C4×C61—41no—
330C4×C61—81no—
331C4×C61#52911yescharacteristic
332C4×C61#53811yescharacteristic
333C4×C61#55511yescharacteristic
334C4×C61#55911yescharacteristic
335Dic61—22no—
336Dic61—41no—
337Dic61—41no—
338Dic61—81no—
339Dic61—81no—
340#2490—611no—
341#2363—611no—
342#2054—611no—
343#2033—611no—
344#2025—611no—
345#1999—611no—
346#1989D6111yescharacteristic, complemented
347#1934—611no—
348#1925—611no—
349#1923—611no—
350#1921—611no—
351#1879—611no—
352#1875—611no—
353#1825—611no—
354C4×#102—611no—
355C2×C61#245911yescharacteristic
356C2×C61#310211yescharacteristic
357C2×C61#312211yescharacteristic
358C2×C61#329711yescharacteristic
359C2×C61#330511yescharacteristic
360C2×C61#330911yescharacteristic
361C2×C61#332211yescharacteristic
362D61—81no—
363D61—82no—
364D61—161no—
365C22×D8—611no—
366C2×#125C2×D6111yescharacteristic
367C2×#121—611no—
368C2×#121—611no—
369C2×C4×D4—611no—
370C2×#117—611no—
371C2×#107—611no—
372C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
373C2×#102—611no—
374C2×#102—611no—
375C2×#102—611no—
376C2×#102—611no—
377C2×#102—611no—
378C2×#102—611no—
379C2×C22⋊C8—611no—
380C2×C22⋊C8—611no—
381C2×C4×C8—611no—
382#397—1221no—
383#394—1221no—
384#390—611no—
385#390—611no—
386#390—611no—
387#390—1221no—
388#390—1221no—
389#389—611no—
390#388—1221no—
391#388—1221no—
392#386—1221no—
393#380—611no—
394C4×C4⋊C4—611no—
395C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
396C4×C22⋊C4—611no—
397C4×C22⋊C4—1221no—
398#340—611no—
399#340—611no—
400#340—611no—
401#340—611no—
402#340C2×D6111yescharacteristic
403#340C2×D6111yescharacteristic
404#340C2×D6111yescharacteristic
405#340C2×D6111yescharacteristic
406#336—611no—
407#336—611no—
408C61#2673011yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22×D4—611no—
410C22×D4—611no—
411C22×D4—1221no—
412C22×D4—1221no—
413C23×C4—611no—
414C23×C4—1221no—
415C2×D8—1222no—
416C2×D8—2441no—
417C2×D8—2441no—
418C22×C8—611no—
419C22×C8—611no—
420C22×C8C22×D6111yescharacteristic
421C22×C8C22×D6111yescharacteristic
422#125—22no—
423#125—41no—
424#121—1222no—
425#121—1222no—
426#121—1222no—
427#121—2441no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—2441no—
430#117—1222no—
431#117—2441no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—611no—
435C2×C4⋊C4—611no—
436C2×C4⋊C4—1221no—
437C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—611no—
442C2×C22⋊C4—611no—
443C2×C22⋊C4—1221no—
444C2×C22⋊C4—1221no—
445C2×C22⋊C4—1221no—
446C2×C22⋊C4—1221no—
447C2×C22⋊C4—1221no—
448C2×C22⋊C4—1221no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C22⋊C4—1221no—
452C2×C22⋊C4—1221no—
453C2×C22⋊C4—1221no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—611no—
456C2×C42—1221no—
457C2×C42—1221no—
458C2×C42C22×D6111yescharacteristic
459#107—1222no—
460C4⋊C8—41no—
461#102—1222no—
462#102—1222no—
463#102—1222no—
464#102—1222no—
465#102—2441no—
466#102—2441no—
467C22⋊C8—2441no—
468C22⋊C8—2441no—
469C4×C8—2441no—
470#95—21no—
471#95—611no—
472#95—611no—
473#95—1221no—
474#95—1221no—
475#95—1221no—
476C24—611no—
477C24—1221no—
478C24—1221no—
479C2×D4—612no—
480C2×D4—1224no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—4881no—
493C2×D4—4881no—
494C2×D4—4881no—
495C2×D4—2442no—
496C2×D4—2442no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—611no—
502C22×C4—611no—
503C22×C4—611no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—1221no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—4881no—
513C22×C4—2442no—
514C22×C4—2442no—
515C22×C4D4×D6111yescharacteristic
516C22×C4D4×D6111yescharacteristic
517C22×C4C23×D6111yescharacteristic
518D8—2444no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—1221no—
526C2×C8—1221no—
527C2×C8—1221no—
528C2×C8—1221no—
529C2×C8—1221no—
530C2×C8—1221no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4—4881no—
543C4⋊C4#1175822212yes—
544C4⋊C4#1175822612yes—
545C4⋊C4#1175822612yes—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1224no—
548C22⋊C4—4881no—
549C22⋊C4—4881no—
550C22⋊C4—4881no—
551C22⋊C4—4881no—
552C22⋊C4—4881no—
553C22⋊C4—2441no—
554C22⋊C4—2442no—
555C22⋊C4—2442no—
556C22⋊C4—2442no—
557C22⋊C4—2442no—
558C22⋊C4—2442no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—81no—
562C42—1221no—
563C42—1221no—
564C42—4881no—
565C42—2442no—
566C23—1222no—
567C23—1221no—
568C23—1221no—
569C23—1221no—
570C23—1221no—
571C23—1221no—
572C23—1221no—
573C23—1221no—
574C23—2441no—
575C23—2441no—
576C23—2441no—
577C23—2441no—
578C23—2441no—
579C23—2441no—
580C23—2441no—
581C23—2441no—
582C23—2441no—
583C23—2441no—
584C23—2441no—
585C23—2441no—
586C23—2441no—
587C23C2×D4×D6111yescharacteristic
588D4—1222no—
589D4—1222no—
590D4—4884no—
591D4—4884no—
592D4—2441no—
593D4—2441no—
594D4—2441no—
595D4—2441no—
596D4—2441no—
597D4—2441no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—612no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—1221no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—1221no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1221no—
625C2×C4—4884no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4—2441no—
636C2×C4#41×D6111yescharacteristic
637C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
638C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
639C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
640C2×C4#1451982211yescharacteristic
641C2×C4#1451982311yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—2441no—
645C8—2441no—
646C22—4881no—
647C22—4881no—
648C22—4881no—
649C22—4881no—
650C22—4881no—
651C22—4881no—
652C22—4881no—
653C22—4881no—
654C22—4881no—
655C22—4881no—
656C22—4881no—
657C22—2441no—
658C22—2441no—
659C22—2442no—
660C22—2441no—
661C22—2441no—
662C22—2441no—
663C22—2441no—
664C22—2442no—
665C22—2441no—
666C22—2442no—
667C22#1684027511yescharacteristic
668C22#1684040211yescharacteristic
669C22#1684040311yescharacteristic
670C22#135×D6111yescharacteristic
671C22#1684056111yescharacteristic
672C22#1684056411yescharacteristic
673C22#1684056611yescharacteristic
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—81no—
680C4—1222no—
681C4—4881no—
682C4—4881no—
683C4—2441no—
684C4—2441no—
685C4#1684029911yescharacteristic
686C4#1684034611yescharacteristic
687C4#1684047811yescharacteristic
688C4#1684049711yescharacteristic
689C2—9761no—
690C2—4882no—
691C2—4881no—
692C2#2144976311yescharacteristic
693C2#2145584411yescharacteristic
694C2#2145606411yescharacteristic
695C2#2145766611yescharacteristic
696C2#2145776511yescharacteristic
697C2#2145782211yescharacteristic
698C2#2145802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1989C2
socleC23×C61C22×D4
prime radical#21446818C2
hypercenter#1989D61
hypocenterC61#26730
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21450174C2semidirect
2. #21448859C2semidirect
3. #21447130C2semidirect
4. #21447004C2semidirect
5. #21446962C2semidirect
7. #21446503C2semidirect
8. #21446439C2semidirect
9. #21446424C2semidirect
10. #21446414C2semidirect
11. #21446168C2semidirect
12. #21446140C2semidirect
13. #21445912C2semidirect
14. #21445633C2semidirect
15. C61×#1989C2semidirect
346. #1989D61semidirect
408. C61#26730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214501742
#214488592
#214471302
#214470042
#214469622
#214468182
#214465032
#214464392
#214464242
#214464142
#214461682
#214461402
#214459122
#214456332
C61×#19892
#2673061