Finite Group Databasebeta

← #29748522

Subgroups — #29748522

Order 15616.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21450335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21448883C211yesmaximal, characteristic
3#21447224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447054C211yesmaximal, characteristic
6#21447054C211yesmaximal, characteristic
7#21446502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446069C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14519699C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519774C2211yescharacteristic
17C2×#14519767—21no—
18C2×C4×D244C2211yescharacteristic
19C2×C4×D244C2211yescharacteristic
20C2×#14519739—21no—
21C2×#14519711C2211yescharacteristic
22C2×#14519711C2211yescharacteristic
23C2×#14519699C2211yescharacteristic
24C2×#14519699C2211yescharacteristic
25C2×#14519699C2211yescharacteristic
26C2×#14519699C2211yescharacteristic
27C2×#14519699C2211yescharacteristic
28C2×#14519699C2211yescharacteristic
29C2×#14519699C2211yescharacteristic
30C2×#14519699C2211yescharacteristic
31#16839702—21no—
32#16839692—21no—
33#16839664C2211yescharacteristic
34#16839664C2211yescharacteristic
35#16839663—21no—
36#16839660C2211yescharacteristic
37#16839660C2211yescharacteristic
38#16839660C2211yescharacteristic
39#16839660C2211yescharacteristic
40#16839647—21no—
41#16839640—21no—
42#16839640—21no—
43#16839632C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
46#16839525C2211yescharacteristic
47#16839525C2211yescharacteristic
48#16839525C2211yescharacteristic
49#16839525C2211yescharacteristic
50#16839525C2211yescharacteristic
51#16839525C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
55C61×#336C2211yescharacteristic
56C61×#336C2211yescharacteristic
57C61×#336C2211yescharacteristic
58C61×#336C2211yescharacteristic
59C22×D244—21no—
60C22×D244—21no—
61C22×D244C2311yescharacteristic
62C22×D244C2311yescharacteristic
63C22×C4×D61—21no—
64C22×C4×D61—21no—
65#14519774—22no—
66#14519774—22no—
67#14519767—44no—
68C4×D244—22no—
69C4×D244—22no—
70C4×D244—41no—
71C4×D244—41no—
72#14519739—44no—
73C2×C4⋊Dic61—21no—
74C2×C4⋊Dic61—21no—
75C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
81C2×#11758196—21no—
82C2×#11758196—21no—
83C2×#11758196—21no—
84C2×#11758196—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×C4×Dic61—21no—
92C2×C4×Dic61—21no—
93#14519711—22no—
94#14519711—22no—
95#14519699—22no—
96#14519699—22no—
97#14519699—22no—
98#14519699—22no—
99#14519699—22no—
100#14519699—22no—
101#14519699—41no—
102#14519699—41no—
103#14519684—21no—
104#14519684—21no—
105#14519684—21no—
106#14519684—21no—
107#14519684—21no—
108#14519684—21no—
109C22×C8×C61C2311yescharacteristic
110C22×C8×C61C2311yescharacteristic
111C22×C8×C61C2311yescharacteristic
112C22×C8×C61C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
115C2×C42×C61C2311yescharacteristic
116C2×C42×C61C2311yescharacteristic
117C2×C42×C61C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C61—41no—
119C4×C8×C61—41no—
120#95×C61D411yescharacteristic
121#95×C61D411yescharacteristic
122C23×D61—21no—
123C23×D61—21no—
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2411yescharacteristic
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—21no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—24no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—24no—
149C2×D244—42no—
150C2×D244—42no—
151C2×D244—81no—
152C2×D244—81no—
153C2×D244#4112yes—
154C2×D244#4112yes—
155C2×C4×D61—42no—
156C2×C4×D61—42no—
157C2×C4×D61—42no—
158C2×C4×D61—42no—
159C2×C4×D61—81no—
160C2×C4×D61—81no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—41no—
174C4⋊C4×C61D814yes—
175C42×C61—21no—
176C42×C61—21no—
177C42×C61—21no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61—21no—
180C42×C61—21no—
181#11758198—42no—
182#11758198—42no—
183#11758198—42no—
184#11758198—42no—
185#11758198—81no—
186#11758198—81no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—42no—
198C4⋊Dic61—42no—
199C4⋊Dic61#4112yes—
200C4⋊Dic61#4112yes—
201#11758196—42no—
202#11758196—42no—
203#11758196—42no—
204#11758196—42no—
205C4×Dic61—42no—
206C4×Dic61—42no—
207C23×C61C22×D411yescharacteristic
208C22×D61—22no—
209C22×D61—22no—
210C22×D61—41no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—41no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61C2×D812yes—
238C2×C4×C61C2×D812yes—
239C2×C4×C61C2×D812yes—
240C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264D244—22no—
265D244—22no—
266D244—22no—
267D244—22no—
268D244—48no—
269D244—41no—
270D244—41no—
271D244—41no—
272D244—41no—
273D244—84no—
274C4×D61—84no—
275C4×D61—84no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61—41no—
279C8×C61—41no—
280#26752—611nomaximal, Sylow
281C22×C61#52511yescharacteristic
282C22×C61#54611yescharacteristic
283C22×C61#54811yescharacteristic
284C22×C61C22×D811yescharacteristic
285C22×C61#57511yescharacteristic
286C22×C61#57711yescharacteristic
287C22×C61#57711yescharacteristic
288C2×D61—42no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C4×C61—22no—
303C4×C61—22no—
304C4×C61—22no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61#52911yescharacteristic
309C4×C61#53911yescharacteristic
310C4×C61#55211yescharacteristic
311C4×C61#55311yescharacteristic
312Dic61—42no—
313Dic61—42no—
314Dic61—81no—
315Dic61—81no—
316Dic61—81no—
317Dic61—81no—
318#2506—611no—
319#2366—611no—
320#2071—611no—
321#2067—611no—
322#2041—611no—
323#2041—611no—
324#1934—611no—
325#1925—611no—
326#1918—611no—
327#1918—611no—
328#1916D6111yescharacteristic, complemented
329#1862—611no—
330#1862—611no—
331#1802—611no—
332C4×#102—611no—
333C2×C61#246011yescharacteristic
334C2×C61#310011yescharacteristic
335C2×C61#312311yescharacteristic
336C2×C61#329411yescharacteristic
337C2×C61#331711yescharacteristic
338C2×C61#335811yescharacteristic
339C2×C61#337111yescharacteristic
340D61—82no—
341D61—82no—
342C2×#127—611no—
343C2×#125—1221no—
344C2×C4×D4—611no—
345C2×C4×D4—611no—
346C2×C4×D4—1221no—
347C2×#107—611no—
348C2×#107—611no—
349C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
350C2×#102—611no—
351C2×#102—611no—
352C2×#102—611no—
353C2×#102—611no—
354C2×#102—611no—
355C2×#102—611no—
356C2×#102—611no—
357C2×#102—611no—
358C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
359#400—1221no—
360#398—1221no—
361#390—611no—
362#390—611no—
363#390—1221no—
364#389—611no—
365#389—611no—
366#389—611no—
367#389—611no—
368#387—1221no—
369#386—1221no—
370#386—1221no—
371#384—611no—
372C4×C4⋊C4—611no—
373C4×C4⋊C4—611no—
374C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
375#340—611no—
376#340—611no—
377#340—611no—
378#340—611no—
379#340—611no—
380#340—611no—
381#336C2×D6111yescharacteristic
382#336C2×D6111yescharacteristic
383#336C2×D6111yescharacteristic
384#336C2×D6111yescharacteristic
385C61#2675211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×D4—611no—
387C22×D4—611no—
388C22×D4—1221no—
389C22×D4—1221no—
390C23×C4—1221no—
391C23×C4—1221no—
392C22×C8C22×D6111yescharacteristic
393C22×C8C22×D6111yescharacteristic
394C22×C8C22×D6111yescharacteristic
395C22×C8C22×D6111yescharacteristic
396#127—1222no—
397#127—1222no—
398#125—2444no—
399C4×D4—1222no—
400C4×D4—1222no—
401C4×D4—2441no—
402C4×D4—2441no—
403C4×D4—2444no—
404C2×C4⋊C4—611no—
405C2×C4⋊C4—611no—
406C2×C4⋊C4—611no—
407C2×C4⋊C4—611no—
408C2×C4⋊C4—611no—
409C2×C4⋊C4—611no—
410C2×C4⋊C4—1221no—
411C2×C4⋊C4—1221no—
412C2×C4⋊C4—1221no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414C2×C4⋊C4—1221no—
415C2×C4⋊C4—1221no—
416C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
417C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1221no—
419C2×C22⋊C4—1221no—
420C2×C22⋊C4—1221no—
421C2×C22⋊C4—1221no—
422C2×C22⋊C4—1221no—
423C2×C22⋊C4—1221no—
424C2×C42—1221no—
425C2×C42—1221no—
426C2×C42C22×D6111yescharacteristic
427C2×C42C22×D6111yescharacteristic
428C2×C42C22×D6111yescharacteristic
429#107—1222no—
430#107—1222no—
431C4⋊C8—41no—
432#102—1222no—
433#102—1222no—
434#102—1222no—
435#102—1222no—
436#102—1222no—
437#102—1222no—
438#102—2441no—
439#102—2441no—
440C4×C8—41no—
441#95—1221no—
442#95—1221no—
443#95—1221no—
444#95—1221no—
445#95—1221no—
446#95—1221no—
447#95D24411yescharacteristic
448#95D24411yescharacteristic
449C24—1221no—
450C24—1221no—
451C2×D4—612no—
452C2×D4—612no—
453C2×D4—1224no—
454C2×D4—1224no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—4881no—
466C2×D4—4881no—
467C2×D4—2442no—
468C2×D4—2442no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—4881no—
476C22×C4—4881no—
477C22×C4—2442no—
478C22×C4—2442no—
479C22×C4—2442no—
480C22×C4—2442no—
481C22×C4C2×D24411yescharacteristic
482C22×C4C2×D24411yescharacteristic
483C22×C4C2×D24411yescharacteristic
484C22×C4C2×D24411yescharacteristic
485C22×C4C2×D24411yescharacteristic
486C22×C4C2×D24411yescharacteristic
487C22×C4C23×D6111yescharacteristic
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—612no—
502C4⋊C4—612no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—2442no—
514C4⋊C4—2442no—
515C4⋊C4—2442no—
516C4⋊C4—2442no—
517C4⋊C4—2442no—
518C4⋊C4—2442no—
519C4⋊C4D48814yes—
520C22⋊C4—4881no—
521C22⋊C4—4881no—
522C22⋊C4—2442no—
523C22⋊C4—2442no—
524C22⋊C4—2442no—
525C22⋊C4—2442no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—2442no—
533C42—2442no—
534C23—1222no—
535C23—1222no—
536C23—2441no—
537C23—2441no—
538C23—2441no—
539C23—2441no—
540C23—2441no—
541C23—2441no—
542C23—2441no—
543C23—2441no—
544C23—2441no—
545C23—2441no—
546C23—2441no—
547C23—2441no—
548C23C22×D24411yescharacteristic
549D4—1222no—
550D4—1222no—
551D4—1222no—
552D4—1222no—
553D4—4884no—
554D4—2448no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558D4—2441no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—1222no—
575C2×C4—1222no—
576C2×C4—4884no—
577C2×C4—4884no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4C2×D48812yes—
595C2×C4C2×D48812yes—
596C2×C4C2×D48812yes—
597C2×C4#41×D6111yescharacteristic
598C2×C4#41×D6111yescharacteristic
599C2×C4#41×D6111yescharacteristic
600C2×C4#41×D6111yescharacteristic
601C2×C4#1451982211yescharacteristic
602C2×C4#1451982511yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C22—4881no—
608C22—4881no—
609C22—4881no—
610C22—4881no—
611C22—4881no—
612C22—4881no—
613C22—4881no—
614C22—4881no—
615C22—2442no—
616C22—2442no—
617C22—2442no—
618C22—2442no—
619C22—2442no—
620C22—2442no—
621C22#1684027411yescharacteristic
622C22#1684040711yescharacteristic
623C22#1684042411yescharacteristic
624C22C22×D48811yescharacteristic
625C22#1684056211yescharacteristic
626C22#1684057411yescharacteristic
627C22#1684057411yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—4881no—
635C4—4881no—
636C4—4881no—
637C4—4881no—
638C4—2442no—
639C4—2442no—
640C4#1684029511yescharacteristic
641C4#1684035811yescharacteristic
642C4#1684044411yescharacteristic
643C4#1684045711yescharacteristic
644C2—4882no—
645C2—4882no—
646C2#2144976911yescharacteristic
647C2#2145582011yescharacteristic
648C2#2145607211yescharacteristic
649C2#2145763311yescharacteristic
650C2#2145794711yescharacteristic
651C2#2145845511yescharacteristic
652C2#2145858911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1916C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#14519774C22
hypercenter#1916D61
hypocenterC61#26752
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21450335C2semidirect
3. #21447224C2semidirect
4. #21447206C2semidirect
7. #21446502C2semidirect
8. #21446440C2semidirect
9. #21446391C2semidirect
10. #21446391C2semidirect
11. #21446069C2semidirect
12. #21446069C2semidirect
13. #21445820C2semidirect
14. C4×#14519699C2semidirect
15. C61×#1916C2semidirect
328. #1916D61semidirect
385. C61#26752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214503352
#214488832
#214472242
#214472062
#214470542
#214465022
#214464402
#214463912
#214460692
#214458202
C4×#145196992
C61×#19162
#2675261