Finite Group Databasebeta

← #29748551

Subgroups — #29748551

Order 15616.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21450344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21448883C211yesmaximal, characteristic
3#21447226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447054C211yesmaximal, characteristic
6#21447053C211yesmaximal, characteristic
7#21446500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446077C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445818C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519774C2211yescharacteristic
17C2×C4×D244—21no—
18C2×#14519739C2211yescharacteristic
19C2×#14519739C2211yescharacteristic
20C2×#14519708C2211yescharacteristic
21C2×#14519706C2211yescharacteristic
22C2×#14519699C2211yescharacteristic
23C2×#14519699C2211yescharacteristic
24C2×#14519699C2211yescharacteristic
25C2×#14519699C2211yescharacteristic
26C2×#14519697C2211yescharacteristic
27C2×#14519697C2211yescharacteristic
28C2×#14519697C2211yescharacteristic
29C2×#14519697C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
31#16839696—21no—
32#16839693—21no—
33#16839664—21no—
34#16839663C2211yescharacteristic
35#16839663C2211yescharacteristic
36#16839660C2211yescharacteristic
37#16839658C2211yescharacteristic
38#16839658C2211yescharacteristic
39#16839657—21no—
40#16839647—21no—
41#16839640—21no—
42#16839640—21no—
43#16839631C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
46#16839524C2211yescharacteristic
47#16839524C2211yescharacteristic
48#16839524C2211yescharacteristic
49#16839517C2211yescharacteristic
50#16839516C2211yescharacteristic
51#16839516C2211yescharacteristic
52C2×#106×C61C2211yescharacteristic
53C61×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
55C61×#340C2211yescharacteristic
56C61×#340C2211yescharacteristic
57C61×#340C2211yescharacteristic
58C61×#336C2211yescharacteristic
59C22×D244—21no—
60C22×D244—21no—
61C22×D244C2311yescharacteristic
62C22×D244C2311yescharacteristic
63C22×C4×D61—21no—
64C22×C4×D61—21no—
65C22×#92418C2311yescharacteristic
66C22×#92418C2311yescharacteristic
67#14519774—22no—
68#14519774—22no—
69C4×D244—44no—
70#14519739—22no—
71#14519739—22no—
72#14519739—41no—
73#14519739—41no—
74C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
78C2×#11758196—21no—
79C2×#11758196—21no—
80C2×#11758196—21no—
81C2×#11758196—21no—
82C2×#11758196—21no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×C4×Dic61—21no—
90C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
92#14519708—22no—
93#14519706—41no—
94#14519699—22no—
95#14519699—22no—
96#14519699—22no—
97#14519699—22no—
98#14519697—22no—
99#14519697—22no—
100#14519697—41no—
101#14519697—41no—
102C8×Dic61—41no—
103#14519684—21no—
104#14519684—21no—
105#14519684—21no—
106#14519684—21no—
107#14519684D411yescharacteristic
108#14519684D411yescharacteristic
109C22×C8×C61C2311yescharacteristic
110C22×C8×C61C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C61—21no—
112C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
116C2×C42×C61—21no—
117C2×C42×C61C2311yescharacteristic
118#106×C61—22no—
119#95×C61—21no—
120#95×C61—21no—
121C23×D61—21no—
122C23×D61—21no—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2411yescharacteristic
130C22×Dic61—21no—
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
136C2×D244—21no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—24no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—24no—
148C2×D244—42no—
149C2×D244—42no—
150C2×D244—81no—
151C2×D244—81no—
152C2×D244#4112yes—
153C2×D244#4112yes—
154C2×C4×D61—42no—
155C2×C4×D61—42no—
156C2×C4×D61—42no—
157C2×C4×D61—42no—
158C2×C4×D61—81no—
159C2×C4×D61—81no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—81no—
174C4⋊C4×C61#4112yes—
175C42×C61—21no—
176C42×C61—21no—
177C42×C61—42no—
178#11758198—42no—
179#11758198—42no—
180#11758198—42no—
181#11758198—42no—
182#11758198—81no—
183#11758198—81no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61SD1614yes—
189C4⋊Dic61#4112yes—
190#11758196—42no—
191#11758196—81no—
192#11758196—81no—
193#11758196—81no—
194#11758196—81no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—81no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C23×C61C22×D411yescharacteristic
207C22×D61—22no—
208C22×D61—22no—
209C22×D61—41no—
210C22×D61—41no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61C2×SD1612yes—
239C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61C2×SD1612yes—
262C2×Dic61C2×SD1612yes—
263D244—22no—
264D244—22no—
265D244—22no—
266D244—22no—
267D244—48no—
268D244—41no—
269D244—41no—
270D244—41no—
271D244—41no—
272D244—84no—
273C4×D61—84no—
274C4×D61—84no—
275C8×C61—41no—
276C8×C61—41no—
277#92418—41no—
278#92418—41no—
279#26754—611nomaximal, Sylow
280C22×C61#52511yescharacteristic
281C22×C61#54611yescharacteristic
282C22×C61#54811yescharacteristic
283C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
284C22×C61#57511yescharacteristic
285C22×C61#57611yescharacteristic
286C22×C61#57611yescharacteristic
287C2×D61—42no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C4×C61—22no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—42no—
304C4×C61—81no—
305C4×C61—81no—
306C4×C61—81no—
307C4×C61#52911yescharacteristic
308C4×C61#53911yescharacteristic
309C4×C61#55211yescharacteristic
310C4×C61#55311yescharacteristic
311Dic61—22no—
312Dic61—22no—
313Dic61—42no—
314Dic61—41no—
315Dic61—41no—
316Dic61—81no—
317#2507—611no—
318#2366—611no—
319#2071—611no—
320#2065—611no—
321#2041—611no—
322#2041—611no—
323#1934—611no—
324#1926—611no—
325#1920—611no—
326#1920D6111yescharacteristic, complemented
327#1916—611no—
328#1864—611no—
329#1864—611no—
330#1802—611no—
331C4×#102—611no—
332C2×C61#246011yescharacteristic
333C2×C61#310111yescharacteristic
334C2×C61#312211yescharacteristic
335C2×C61#329511yescharacteristic
336C2×C61#330911yescharacteristic
337C2×C61#336211yescharacteristic
338C2×C61#337011yescharacteristic
339D61—82no—
340D61—82no—
341C2×#127—611no—
342C2×C4×D4—611no—
343C2×C4×D4—611no—
344C2×C4×D4—1221no—
345C2×#106—611no—
346C2×#106C2×D6111yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—611no—
348C2×#102—611no—
349C2×#102—611no—
350C2×#102—611no—
351C2×#102—611no—
352C2×#102—611no—
353C2×#102—611no—
354C2×#102—611no—
355C2×#102—611no—
356C2×C4×C8—611no—
357#398—1221no—
358#398—1221no—
359#390—611no—
360#390—611no—
361#390—1221no—
362#389—611no—
363#389—611no—
364#389—611no—
365#389—1221no—
366#389C2×D6111yescharacteristic
367#387—1221no—
368#386—1221no—
369#386—1221no—
370#384—611no—
371C4×C4⋊C4—611no—
372C4×C4⋊C4—611no—
373C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
374#340—611no—
375#340—611no—
376#340—611no—
377#340C2×D6111yescharacteristic
378#340C2×D6111yescharacteristic
379#340C2×D6111yescharacteristic
380#336—611no—
381#336—611no—
382#336—611no—
383#336C2×D6111yescharacteristic
384C61#2675411yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×D4—611no—
386C22×D4—611no—
387C22×D4—1221no—
388C22×D4—1221no—
389C23×C4—1221no—
390C23×C4—1221no—
391C22×C8—611no—
392C22×C8—611no—
393C22×C8C22×D6111yescharacteristic
394C22×C8C22×D6111yescharacteristic
395#127—1222no—
396#127—1222no—
397C4×D4—1222no—
398C4×D4—1222no—
399C4×D4—2444no—
400C4×D4—2441no—
401C4×D4—2441no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—611no—
404C2×C4⋊C4—611no—
405C2×C4⋊C4—611no—
406C2×C4⋊C4—611no—
407C2×C4⋊C4—1221no—
408C2×C4⋊C4—1221no—
409C2×C4⋊C4—1221no—
410C2×C4⋊C4—1221no—
411C2×C4⋊C4—1221no—
412C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1221no—
417C2×C22⋊C4—1221no—
418C2×C22⋊C4—1221no—
419C2×C22⋊C4—1221no—
420C2×C22⋊C4—1221no—
421C2×C22⋊C4—1221no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—611no—
424C2×C42—611no—
425C2×C42—1221no—
426C2×C42C22×D6111yescharacteristic
427#106—22no—
428#106—1222no—
429C4⋊C8—2441no—
430#102—1222no—
431#102—1222no—
432#102—1222no—
433#102—1222no—
434#102—1222no—
435#102—1222no—
436#102—2441no—
437#102—2441no—
438C4×C8—2441no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—611no—
442#95—611no—
443#95—1221no—
444#95—1221no—
445#95—1221no—
446#95—1221no—
447C24—1221no—
448C24—1221no—
449C2×D4—612no—
450C2×D4—612no—
451C2×D4—1224no—
452C2×D4—1224no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—4881no—
464C2×D4—4881no—
465C2×D4—2442no—
466C2×D4—2442no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—611no—
472C22×C4—611no—
473C22×C4—611no—
474C22×C4—611no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—4881no—
478C22×C4—4881no—
479C22×C4—2442no—
480C22×C4—2442no—
481C22×C4—2442no—
482C22×C4—2442no—
483C22×C4D4×D6111yescharacteristic
484C22×C4D4×D6111yescharacteristic
485C22×C4C23×D6111yescharacteristic
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—1221no—
493C2×C8—1221no—
494C2×C8—1221no—
495C2×C8—1221no—
496C2×C8—1221no—
497C2×C8—1221no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—614no—
507C4⋊C4—612no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—4881no—
512C4⋊C4—4881no—
513C4⋊C4—4881no—
514C4⋊C4—4881no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4—2442no—
517C4⋊C4#1175822212yes—
518C22⋊C4—4881no—
519C22⋊C4—4881no—
520C22⋊C4—2442no—
521C22⋊C4—2442no—
522C22⋊C4—2442no—
523C22⋊C4—2442no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—42no—
527C42—1221no—
528C42—1221no—
529C42—1221no—
530C42—1221no—
531C42—4881no—
532C23—1222no—
533C23—1222no—
534C23—2441no—
535C23—2441no—
536C23—2441no—
537C23—2441no—
538C23—2441no—
539C23—2441no—
540C23—2441no—
541C23—2441no—
542C23—2441no—
543C23—2441no—
544C23—2441no—
545C23—2441no—
546C23C2×D4×D6111yescharacteristic
547D4—1222no—
548D4—1222no—
549D4—1222no—
550D4—1222no—
551D4—4884no—
552D4—2448no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—612no—
575C2×C4—612no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—4884no—
588C2×C4—4884no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4SD16×D6112yes—
595C2×C4#41×D6111yescharacteristic
596C2×C4#41×D6111yescharacteristic
597C2×C4#41×D6111yescharacteristic
598C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
599C2×C4#1451982311yescharacteristic
600C2×C4#1451982511yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—2441no—
604C8—2441no—
605C22—4881no—
606C22—4881no—
607C22—4881no—
608C22—4881no—
609C22—4881no—
610C22—4881no—
611C22—4881no—
612C22—4881no—
613C22—2442no—
614C22—2442no—
615C22—2442no—
616C22—2442no—
617C22—2442no—
618C22—2442no—
619C22#1684027011yescharacteristic
620C22#1684040811yescharacteristic
621C22#1684042211yescharacteristic
622C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
623C22#1684056111yescharacteristic
624C22#1684056411yescharacteristic
625C22#1684056611yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—1222no—
633C4—1222no—
634C4—4881no—
635C4—2442no—
636C4—2441no—
637C4—2441no—
638C4#1684029011yescharacteristic
639C4#1684036011yescharacteristic
640C4#1684045311yescharacteristic
641C4#1684046311yescharacteristic
642C2—4882no—
643C2—4882no—
644C2#2144976811yescharacteristic
645C2#2145582411yescharacteristic
646C2#2145605811yescharacteristic
647C2#2145764511yescharacteristic
648C2#2145783011yescharacteristic
649C2#2145848911yescharacteristic
650C2#2145857511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1920C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#14519774C22
hypercenter#1920D61
hypocenterC61#26754
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21450344C2semidirect
3. #21447226C2semidirect
4. #21447194C2semidirect
7. #21446500C2semidirect
8. #21446444C2semidirect
9. #21446404C2semidirect
10. #21446377C2semidirect
11. #21446077C2semidirect
12. #21446077C2semidirect
13. #21445818C2semidirect
14. #21445633C2semidirect
15. C61×#1920C2semidirect
326. #1920D61semidirect
384. C61#26754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214503442
#214488832
#214472262
#214471942
#214470542
#214470532
#214465002
#214464442
#214464042
#214463772
#214460772
#214458182
#214456332
C61×#19202
#2675461