Finite Group Databasebeta

← #29749892

Subgroups — #29749892

Order 15616.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446892C211yesmaximal, characteristic
8#21446683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445685C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D488C2211yescharacteristic
17C22×D488C2211yescharacteristic
18C2×#14519774C2211yescharacteristic
19C2×#14519762—21no—
20C2×#14519739C2211yescharacteristic
21C2×#14519739C2211yescharacteristic
22#16840128—24no—
23#16839873—24no—
24C2×#14519706C2211yescharacteristic
25C2×#14519699C2211yescharacteristic
26C2×#14519699C2211yescharacteristic
27C2×#14519697C2211yescharacteristic
28C2×#14519697C2211yescharacteristic
29C2×#14519697C2211yescharacteristic
30C2×#14519697C2211yescharacteristic
31C2×#14519697C2211yescharacteristic
32C2×#14519697C2211yescharacteristic
33C2×#14519688C2211yescharacteristic
34C2×#14519687C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
36#16839697—21no—
37#16839684—21no—
38#16839680—21no—
39#16839679—21no—
40#16839664C2211yescharacteristic
41#16839663C2211yescharacteristic
42#16839663C2211yescharacteristic
43#16839663C2211yescharacteristic
44#16839663C2211yescharacteristic
45#16839661C2211yescharacteristic
46#16839658C2211yescharacteristic
47#16839640—21no—
48#16839633—21no—
49#16839619—21no—
50C4×#11758196C2211yescharacteristic
51#16839524C2211yescharacteristic
52#16839524C2211yescharacteristic
53#16839516C2211yescharacteristic
54C2×#125×C61C2211yescharacteristic
55C2×#107×C61C2211yescharacteristic
56C2×#106×C61C2211yescharacteristic
57C61×#389C2211yescharacteristic
58C61×#340C2211yescharacteristic
59C61×#340C2211yescharacteristic
60C61×#336C2211yescharacteristic
61C22×D244—21no—
62C22×D244—21no—
63C22×D244C2311yescharacteristic
64C22×D244C2311yescharacteristic
65C22×D244C2311yescharacteristic
66C22×C4×D61—21no—
67C22×C4×D61—21no—
68C2×D488—22no—
69C2×D488—22no—
70C2×D488—22no—
71C2×D488—22no—
72C2×D488—22no—
73C2×D488—41no—
74C22×#92418C2311yescharacteristic
75C22×#92418C2311yescharacteristic
76#14519774—22no—
77#14519774—41no—
78#14519762—44no—
79#14519739—22no—
80#14519739—22no—
81#14519739—41no—
82#14519739—41no—
83C2×C4⋊Dic61—21no—
84C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
85C2×#11758196—21no—
86C2×#11758196D411yescharacteristic
87C2×#11758196D411yescharacteristic
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×#11758198—21no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×#11758198—21no—
95C2×#11758198—21no—
96C2×#11758198—21no—
97C2×#11758198—21no—
98C2×#11758198—21no—
99C2×#11758198—21no—
100C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
102#14519706—22no—
103#14519699—22no—
104#14519699—22no—
105#14519697—22no—
106#14519697—22no—
107#14519697—22no—
108#14519697—22no—
109#14519697—22no—
110#14519697D414yes—
111#14519688—22no—
112#14519687—22no—
113C8×Dic61—22no—
114#14519684—21no—
115#14519684—21no—
116#14519684D411yescharacteristic
117#14519684D411yescharacteristic
118C22×C8×C61C2311yescharacteristic
119C22×C8×C61C2311yescharacteristic
120#125×C61—22no—
121#125×C61—41no—
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61—21no—
124C2×C4⋊C4×C61—21no—
125C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130#107×C61—41no—
131#106×C61—22no—
132#95×C61—21no—
133C23×D61—21no—
134C23×D61—21no—
135C23×D61—21no—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—42no—
165C2×D244—42no—
166C2×D244—42no—
167C2×D244—42no—
168C2×D244—81no—
169C2×D244—81no—
170C2×D244C2×D412yes—
171C2×D244#4112yes—
172C2×C4×D61—42no—
173C2×C4×D61—42no—
174C2×C4×D61—42no—
175C2×C4×D61—42no—
176C2×C4×D61—81no—
177C2×C4×D61—81no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61#4112yes—
183C2×C8×C61#4112yes—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—42no—
192C4⋊C4×C61—42no—
193C4⋊C4×C61—42no—
194C4⋊C4×C61C2×D412yes—
195C42×C61—21no—
196C42×C61—21no—
197#11758198—42no—
198#11758198—42no—
199#11758198—42no—
200#11758198—42no—
201#11758198—42no—
202#11758198—42no—
203#11758198—81no—
204#11758198—81no—
205#11758198—81no—
206#11758198—81no—
207#11758198—81no—
208#11758198—81no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—81no—
212#11758196—22no—
213#11758196—41no—
214#11758196—81no—
215C4×Dic61—21no—
216C4×Dic61—21no—
217C4×Dic61—21no—
218C4×Dic61—21no—
219C2×#92418—21no—
220C2×#92418—21no—
221C2×#92418—21no—
222C2×#92418—21no—
223C2×#92418—21no—
224C2×#92418C2×D412yes—
225D488—28no—
226D488—44no—
227C23×C61C22×D411yescharacteristic
228C22×D61—22no—
229C22×D61—22no—
230C22×D61—41no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—41no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
288D244—22no—
289D244—22no—
290D244—22no—
291D244—22no—
292D244—41no—
293D244—41no—
294D244—41no—
295D244—41no—
296D244—41no—
297D244—41no—
298D244—41no—
299D244—41no—
300D244—84no—
301D244—84no—
302C4×D61—84no—
303C4×D61—84no—
304C8×C61—22no—
305C8×C61—22no—
306#92418—22no—
307#92418—41no—
308#26843—611nomaximal, Sylow
309C22×C61#53211yescharacteristic
310C22×C61D4211yescharacteristic
311C22×C61#54811yescharacteristic
312C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C22×C61#57511yescharacteristic
314C22×C61#57611yescharacteristic
315C22×C61#57611yescharacteristic
316C2×D61—42no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—42no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—81no—
323C2×D61—81no—
324C2×D61—81no—
325C2×D61—81no—
326C2×D61—81no—
327C2×D61—81no—
328C2×D61—81no—
329C2×D61—81no—
330C2×D61—81no—
331C2×D61—81no—
332C2×D61—81no—
333C2×D61—81no—
334C2×D61—81no—
335C2×D61—81no—
336C2×D61—81no—
337C4×C61—42no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—41no—
340C4×C61—81no—
341C4×C61—81no—
342C4×C61—81no—
343C4×C61#52511yescharacteristic
344C4×C61#54211yescharacteristic
345C4×C61#54711yescharacteristic
346C4×C61#55111yescharacteristic
347Dic61—22no—
348Dic61—41no—
349Dic61—41no—
350Dic61—41no—
351Dic61—81no—
352C2×#490—611no—
353C2×#442—611no—
354#2454—611no—
355#2445—611no—
356#2065—611no—
357#2059D6111yescharacteristic, complemented
358#2054—611no—
359#2011—611no—
360#1970—611no—
361#1936—611no—
362#1936—611no—
363#1934—611no—
364#1879—611no—
365#1862—611no—
366#1770—611no—
367C2×C61#246111yescharacteristic
368C2×C61#317611yescharacteristic
369C2×C61#318011yescharacteristic
370C2×C61#327311yescharacteristic
371C2×C61#327411yescharacteristic
372C2×C61#336611yescharacteristic
373C2×C61#337011yescharacteristic
374D61—82no—
375D61—82no—
376D61—161no—
377C22×D8—611no—
378C22×D8—611no—
379C2×#127—611no—
380C2×#125C2×D6111yescharacteristic
381C2×#123—1221no—
382C2×C4×D4—611no—
383C2×C4×D4—611no—
384#490—1224no—
385#442—1224no—
386C2×#107C2×D6111yescharacteristic
387C2×#106C2×D6111yescharacteristic
388C2×C4⋊C8—611no—
389C2×#102—611no—
390C2×#102—611no—
391C2×#102—611no—
392C2×#102—611no—
393C2×#102—611no—
394C2×#102—611no—
395C2×#102—611no—
396C2×#102—611no—
397C2×#97—611no—
398C2×#97—611no—
399C2×C4×C8—611no—
400#399—1221no—
401#396—1221no—
402#394—1221no—
403#394—1221no—
404#390—611no—
405#390—611no—
406#390—611no—
407#390—611no—
408#390—611no—
409#389—611no—
410#389—611no—
411#389C2×D6111yescharacteristic
412#386—1221no—
413#385—1221no—
414#380—1221no—
415C4×C4⋊C4—611no—
416#340—611no—
417#340—611no—
418#340C2×D6111yescharacteristic
419#340C2×D6111yescharacteristic
420#336—611no—
421#336C2×D6111yescharacteristic
422C61#2684311yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22×D4—611no—
424C22×D4—611no—
425C22×D4—611no—
426C22×D4—1221no—
427C22×D4—1221no—
428C23×C4—1221no—
429C23×C4—1221no—
430C2×D8—1222no—
431C2×D8—1222no—
432C2×D8—1222no—
433C2×D8—1222no—
434C2×D8—1222no—
435C2×D8—2441no—
436C22×C8—611no—
437C22×C8—611no—
438C22×C8C22×D6111yescharacteristic
439C22×C8C22×D6111yescharacteristic
440#127—1222no—
441#127—2441no—
442#125—22no—
443#125—41no—
444#123—2444no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—2441no—
448C4×D4—2441no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—611no—
453C2×C4⋊C4—611no—
454C2×C4⋊C4—611no—
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C4⋊C4—1221no—
457C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—1221no—
462C2×C22⋊C4—1221no—
463C2×C22⋊C4—1221no—
464C2×C22⋊C4—1221no—
465C2×C22⋊C4—1221no—
466C2×C22⋊C4—1221no—
467C2×C22⋊C4—1221no—
468C2×C22⋊C4—1221no—
469C2×C22⋊C4—1221no—
470C2×C22⋊C4—1221no—
471C2×C22⋊C4—1221no—
472C2×C22⋊C4—1221no—
473C2×C42—611no—
474C2×C42—611no—
475C2×C42C22×D6111yescharacteristic
476#107—41no—
477#106—22no—
478C4⋊C8—1222no—
479#102—614no—
480#102—1222no—
481#102—1222no—
482#102—1222no—
483#102—1222no—
484#102—1222no—
485#102—1222no—
486#102—1222no—
487#97—1222no—
488#97—1222no—
489C4×C8—1222no—
490#95—21no—
491#95—611no—
492#95—611no—
493#95—1221no—
494#95—1221no—
495C24—1221no—
496C24—1221no—
497C24—1221no—
498C2×D4—612no—
499C2×D4—612no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—4881no—
517C2×D4—4881no—
518C2×D4—2442no—
519C2×D4—2442no—
520C2×D4—2442no—
521C2×D4—2442no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—611no—
527C22×C4—611no—
528C22×C4—611no—
529C22×C4—611no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—4881no—
532C22×C4—4881no—
533C22×C4—2442no—
534C22×C4—2442no—
535C22×C4—2442no—
536C22×C4—2442no—
537C22×C4D4×D6111yescharacteristic
538C22×C4D4×D6111yescharacteristic
539C22×C4C23×D6111yescharacteristic
540D8—1228no—
541D8—2444no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—612no—
547C2×C8—1221no—
548C2×C8—1221no—
549C2×C8—1221no—
550C2×C8—1221no—
551C2×C8—1221no—
552C2×C8#1175822612yes—
553C2×C8#1175822612yes—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—1222no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—1221no—
567C4⋊C4—4881no—
568C4⋊C4—4881no—
569C4⋊C4—2441no—
570C4⋊C4D4×D6112yes—
571C22⋊C4—4881no—
572C22⋊C4—4881no—
573C22⋊C4—4881no—
574C22⋊C4—4881no—
575C22⋊C4—4881no—
576C22⋊C4—4881no—
577C22⋊C4—2442no—
578C22⋊C4—2442no—
579C22⋊C4—2442no—
580C22⋊C4—2442no—
581C22⋊C4—2442no—
582C22⋊C4—2442no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—1221no—
586C42—1221no—
587C42—1221no—
588C42—1221no—
589C23—1222no—
590C23—1222no—
591C23—2441no—
592C23—2441no—
593C23—2441no—
594C23—2441no—
595C23—2441no—
596C23—2441no—
597C23—2441no—
598C23—2441no—
599C23—2441no—
600C23—2441no—
601C23—2441no—
602C23—2441no—
603C23—2441no—
604C23—2441no—
605C23—2441no—
606C23—2441no—
607C23—2441no—
608C23—2441no—
609C23—2441no—
610C23C2×D4×D6111yescharacteristic
611D4—1222no—
612D4—1222no—
613D4—1222no—
614D4—1222no—
615D4—4884no—
616D4—4884no—
617D4—2441no—
618D4—2441no—
619D4—2441no—
620D4—2441no—
621D4—2441no—
622D4—2441no—
623D4—2441no—
624D4—2441no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—612no—
644C2×C4—1221no—
645C2×C4—1221no—
646C2×C4—1221no—
647C2×C4—1221no—
648C2×C4—1221no—
649C2×C4—1221no—
650C2×C4—1221no—
651C2×C4—1221no—
652C2×C4—1221no—
653C2×C4—1221no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—4884no—
656C2×C4—4884no—
657C2×C4—2441no—
658C2×C4—2441no—
659C2×C4—2441no—
660C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
661C2×C4#41×D6111yescharacteristic
662C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
663C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
664C2×C4#1451982211yescharacteristic
665C2×C4#1451982511yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—22no—
668C8—1222no—
669C8—2441no—
670C22—4881no—
671C22—4881no—
672C22—4881no—
673C22—4881no—
674C22—4881no—
675C22—4881no—
676C22—4881no—
677C22—4881no—
678C22—4881no—
679C22—4881no—
680C22—4881no—
681C22—4881no—
682C22—4881no—
683C22—4881no—
684C22—4881no—
685C22—2442no—
686C22—2442no—
687C22—2442no—
688C22—2442no—
689C22—2442no—
690C22—2442no—
691C22#1684031311yescharacteristic
692C22#1684039411yescharacteristic
693C22#1684042211yescharacteristic
694C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
695C22#1684056111yescharacteristic
696C22#1684056411yescharacteristic
697C22#1684056411yescharacteristic
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—1222no—
705C4—4881no—
706C4—2441no—
707C4—2441no—
708C4—2441no—
709C4#1684027511yescharacteristic
710C4#1684038611yescharacteristic
711C4#1684041511yescharacteristic
712C4#1684043911yescharacteristic
713C2—9761no—
714C2—4882no—
715C2—4882no—
716C2#2144978911yescharacteristic
717C2#2145647011yescharacteristic
718C2#2145651911yescharacteristic
719C2#2145742311yescharacteristic
720C2#2145743211yescharacteristic
721C2#2145852911yescharacteristic
722C2#2145857511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2059C2
socleC23×C61C22×D4
prime radical#21446892C2
hypercenter#2059D61
hypocenterC61#26843
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840128C2semidirect
2. C2×#16839873C2semidirect
3. #21449687C2semidirect
4. #21449586C2semidirect
5. #21447188C2semidirect
6. #21447131C2semidirect
8. #21446683C2semidirect
9. #21446515C2semidirect
10. #21446514C2semidirect
11. #21446503C2semidirect
12. #21446168C2semidirect
13. #21446063C2semidirect
14. #21445685C2semidirect
15. C61×#2059C2semidirect
357. #2059D61semidirect
422. C61#26843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168401282
C2×#168398732
#214496872
#214495862
#214471882
#214471312
#214468922
#214466832
#214465152
#214465142
#214465032
#214461682
#214460632
#214456852
C61×#20592
#2684361