Finite Group Databasebeta

← #29749895

Subgroups — #29749895

Order 15616.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446888C211yesmaximal, characteristic
9#21446513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445686C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1970C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758199C2211yescharacteristic
17C2×#14519773C2211yescharacteristic
18C2×#14519768C2211yescharacteristic
19C2×#14519759—21no—
20C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
21C2×#14519739C2211yescharacteristic
22#16840125—24no—
23#16839871—24no—
24C2×#14519708C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
26C2×#14519699C2211yescharacteristic
27C2×#14519699C2211yescharacteristic
28C2×#14519698C2211yescharacteristic
29C2×#14519698C2211yescharacteristic
30C2×#14519698C2211yescharacteristic
31C2×#14519697C2211yescharacteristic
32C2×#14519687C2211yescharacteristic
33C2×#14519687C2211yescharacteristic
34#16839698—21no—
35#16839685—21no—
36#16839678—21no—
37#16839677—21no—
38#16839665C2211yescharacteristic
39#16839665C2211yescharacteristic
40#16839664C2211yescharacteristic
41#16839660C2211yescharacteristic
42#16839658C2211yescharacteristic
43#16839658C2211yescharacteristic
44#16839638—21no—
45#16839637—21no—
46#16839620—21no—
47C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
48#16839525C2211yescharacteristic
49#16839525C2211yescharacteristic
50#16839524C2211yescharacteristic
51#16839524C2211yescharacteristic
52#16839516C2211yescharacteristic
53#16839516C2211yescharacteristic
54C22×D8×C61C2211yescharacteristic
55C2×#107×C61C2211yescharacteristic
56C2×#102×C61C2211yescharacteristic
57C2×#102×C61C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
59C61×#390C2211yescharacteristic
60C61×#390C2211yescharacteristic
61C22×D244C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D61—21no—
63C22×C22⋊D61—21no—
64C23×Dic61—21no—
65C22×C4×D61—21no—
66C2×#11758199—22no—
67C2×#11758199—22no—
68C2×#11758199—22no—
69C22×#92418C2311yescharacteristic
70C22×#92418C2311yescharacteristic
71#14519773—22no—
72#14519773—41no—
73#14519768—22no—
74#14519768—41no—
75#14519759—44no—
76D4×Dic61—22no—
77D4×Dic61—41no—
78#14519739—22no—
79#14519739—41no—
80C2×C4⋊Dic61—21no—
81C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
86C2×#11758196—21no—
87C2×#11758196—21no—
88C2×#11758196—21no—
89C2×#11758196—21no—
90C2×C22⋊Dic61—21no—
91C2×C22⋊Dic61—21no—
92C2×C22⋊Dic61—21no—
93C2×C22⋊Dic61—21no—
94C2×C22⋊Dic61—21no—
95C2×#11758198—21no—
96C2×#11758198—21no—
97C2×#11758198—21no—
98C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
100#14519708—22no—
101C4⋊#92418—22no—
102#14519699—22no—
103#14519699D414yes—
104#14519698—22no—
105#14519698—22no—
106#14519698—22no—
107#14519697—22no—
108#14519687—22no—
109#14519687—22no—
110#14519684—21no—
111#14519684—21no—
112#14519684—21no—
113#14519684D411yescharacteristic
114#14519684D411yescharacteristic
115C22×D4×C61C2311yescharacteristic
116C22×D4×C61C2311yescharacteristic
117C2×D8×C61—22no—
118C2×D8×C61—22no—
119C2×D8×C61—41no—
120C22×C8×C61C2311yescharacteristic
121C22×C8×C61C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C61—21no—
125C2×C22⋊C4×C61—21no—
126C2×C22⋊C4×C61—21no—
127C2×C22⋊C4×C61—21no—
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129#107×C61—41no—
130#102×C61—22no—
131#102×C61—22no—
132C4×C8×C61—22no—
133C24×C61—21no—
134C24×C61—21no—
135C23×D61—21no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61#4112yes—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D61—42no—
154C2×C22⋊D61—42no—
155C2×C22⋊D61—42no—
156C2×C22⋊D61—42no—
157C2×C22⋊D61—81no—
158C2×C22⋊D61—81no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—42no—
163C22×Dic61—42no—
164C22×Dic61—81no—
165C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244C2×D412yes—
175C2×C4×D61—42no—
176C2×C4×D61—42no—
177C2×C4×D61—81no—
178D8×C61—44no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61C2×D412yes—
184C2×C8×C61#4112yes—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—42no—
190C22⋊C4×C61—42no—
191C22⋊C4×C61—81no—
192C22⋊C4×C61—81no—
193C42×C61—21no—
194C42×C61—21no—
195C22⋊Dic61—42no—
196C22⋊Dic61—42no—
197C22⋊Dic61—81no—
198C22⋊Dic61—81no—
199C22⋊Dic61—81no—
200#11758199—28no—
201#11758198—42no—
202#11758198—42no—
203#11758198—81no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—41no—
211C4⋊Dic61—42no—
212C4⋊Dic61C2×D412yes—
213#11758196—42no—
214#11758196—42no—
215#11758196—81no—
216#11758196—81no—
217C4×Dic61—21no—
218C4×Dic61—21no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61—21no—
221C2×#92418—21no—
222C2×#92418—21no—
223C2×#92418—21no—
224C2×#92418—21no—
225C2×#92418—21no—
226C2×#92418#4112yes—
227C23×C61—22no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61—41no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61C22×D411yescharacteristic
242C22×D61—22no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—41no—
249D4×C61—22no—
250D4×C61—22no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—41no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61—41no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
275C22⋊D61—84no—
276C22⋊D61—84no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61—41no—
295C2×Dic61—41no—
296C2×Dic61—41no—
297C2×Dic61—41no—
298C2×Dic61—84no—
299D244—22no—
300D244—22no—
301D244—41no—
302D244—41no—
303C4×D61—84no—
304C8×C61—22no—
305C8×C61—22no—
306#92418—22no—
307#92418—41no—
308#26843—611nomaximal, Sylow
309C22×C61—42no—
310C22×C61—42no—
311C22×C61—42no—
312C22×C61—81no—
313C22×C61—81no—
314C22×C61—81no—
315C22×C61—81no—
316C22×C61—81no—
317C22×C61—81no—
318C22×C61—81no—
319C22×C61—81no—
320C22×C61—81no—
321C22×C61—81no—
322C22×C61—81no—
323C22×C61#53211yescharacteristic
324C22×C61D4211yescharacteristic
325C22×C61#54811yescharacteristic
326C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C22×C61#57511yescharacteristic
328C22×C61#57611yescharacteristic
329C22×C61#57611yescharacteristic
330C2×D61—42no—
331C2×D61—42no—
332C2×D61—42no—
333C2×D61—81no—
334C2×D61—81no—
335C2×D61—81no—
336C2×D61—81no—
337C4×C61—22no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—81no—
340C4×C61—81no—
341C4×C61#52511yescharacteristic
342C4×C61#54211yescharacteristic
343C4×C61#54711yescharacteristic
344C4×C61#55111yescharacteristic
345Dic61—41no—
346Dic61—41no—
347Dic61—42no—
348Dic61—41no—
349Dic61—41no—
350Dic61—81no—
351Dic61—81no—
352C2×#490—611no—
353C2×#442—611no—
354#2454—611no—
355#2445—611no—
356#2065—611no—
357#2059—611no—
358#2054—611no—
359#2011—611no—
360#1970D6111yescharacteristic, complemented
361#1936—611no—
362#1936—611no—
363#1934—611no—
364#1879—611no—
365#1862—611no—
366#1770—611no—
367C2×C61—82no—
368C2×C61—161no—
369C2×C61#246111yescharacteristic
370C2×C61#317611yescharacteristic
371C2×C61#318011yescharacteristic
372C2×C61#327311yescharacteristic
373C2×C61#327411yescharacteristic
374C2×C61#336611yescharacteristic
375C2×C61#337011yescharacteristic
376D61—82no—
377C22×D8—611no—
378C22×D8C2×D6111yescharacteristic
379C2×#127—611no—
380C2×#125—611no—
381C2×#123—1221no—
382C2×C4×D4—611no—
383C2×C4×D4—611no—
384#490—1224no—
385#442—1224no—
386C2×#107C2×D6111yescharacteristic
387C2×#106—611no—
388C2×C4⋊C8—611no—
389C2×#102—611no—
390C2×#102—611no—
391C2×#102—611no—
392C2×#102—611no—
393C2×#102—611no—
394C2×#102—611no—
395C2×#102C2×D6111yescharacteristic
396C2×#102C2×D6111yescharacteristic
397C2×#97—611no—
398C2×#97—611no—
399C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
400#399—1221no—
401#396—1221no—
402#394—1221no—
403#394—1221no—
404#390—611no—
405#390—611no—
406#390—611no—
407#390C2×D6111yescharacteristic
408#390C2×D6111yescharacteristic
409#389—611no—
410#389—611no—
411#389—611no—
412#386—1221no—
413#385—1221no—
414#380—1221no—
415C4×C4⋊C4—611no—
416#340—611no—
417#340—611no—
418#340—611no—
419#340—611no—
420#336—611no—
421#336—611no—
422C61#2684311yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22×D4—611no—
424C22×D4—1221no—
425C22×D4—1221no—
426C22×D4C22×D6111yescharacteristic
427C22×D4C22×D6111yescharacteristic
428C23×C4—1221no—
429C23×C4—1221no—
430C2×D8—22no—
431C2×D8—22no—
432C2×D8—41no—
433C2×D8—1222no—
434C2×D8—1222no—
435C2×D8—1222no—
436C22×C8—611no—
437C22×C8—611no—
438C22×C8C22×D6111yescharacteristic
439C22×C8C22×D6111yescharacteristic
440#127—1222no—
441#127—2441no—
442#125—1222no—
443#125—2441no—
444#123—2444no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—2441no—
448C4×D4—2441no—
449C2×C4⋊C4—611no—
450C2×C4⋊C4—611no—
451C2×C4⋊C4—611no—
452C2×C4⋊C4—611no—
453C2×C4⋊C4—611no—
454C2×C4⋊C4—1221no—
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C4⋊C4—1221no—
457C2×C4⋊C4—1221no—
458C2×C4⋊C4—1221no—
459C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—1221no—
466C2×C22⋊C4—1221no—
467C2×C22⋊C4—1221no—
468C2×C22⋊C4—1221no—
469C2×C22⋊C4—1221no—
470C2×C22⋊C4—1221no—
471C2×C22⋊C4—1221no—
472C2×C22⋊C4—1221no—
473C2×C42—611no—
474C2×C42—611no—
475C2×C42C22×D6111yescharacteristic
476#107—41no—
477#106—1222no—
478C4⋊C8—1222no—
479#102—22no—
480#102—22no—
481#102—614no—
482#102—1222no—
483#102—1222no—
484#102—1222no—
485#102—1222no—
486#102—1222no—
487#97—1222no—
488#97—1222no—
489C4×C8—22no—
490#95—611no—
491#95—611no—
492#95—1221no—
493#95—1221no—
494#95—1221no—
495C24—21no—
496C24—21no—
497C24—1221no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—612no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—4881no—
516C2×D4—4881no—
517C2×D4—2442no—
518C2×D4—2442no—
519C2×D4—2442no—
520C2×D4—2442no—
521C2×D4#1175822212yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—611no—
525C22×C4—611no—
526C22×C4—611no—
527C22×C4—611no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—4881no—
532C22×C4—4881no—
533C22×C4—2442no—
534C22×C4—2442no—
535C22×C4—2442no—
536C22×C4—2442no—
537C22×C4D4×D6111yescharacteristic
538C22×C4D4×D6111yescharacteristic
539C22×C4C23×D6111yescharacteristic
540D8—44no—
541D8—1228no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—612no—
547C2×C8—1221no—
548C2×C8—1221no—
549C2×C8—1221no—
550C2×C8—1221no—
551C2×C8—1221no—
552C2×C8D4×D6112yes—
553C2×C8#1175822412yes—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—612no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1222no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—4881no—
566C4⋊C4—4881no—
567C4⋊C4—2441no—
568C4⋊C4—2442no—
569C4⋊C4—2442no—
570C4⋊C4—2442no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—4881no—
576C22⋊C4—4881no—
577C22⋊C4—4881no—
578C22⋊C4—4881no—
579C22⋊C4—2442no—
580C22⋊C4—2442no—
581C22⋊C4—2442no—
582C22⋊C4—2442no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—1221no—
586C42—1221no—
587C42—1221no—
588C42—1221no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—1222no—
604C23—2441no—
605C23—2441no—
606C23—2441no—
607C23—2441no—
608C23—2441no—
609C23—2441no—
610C23C2×D4×D6111yescharacteristic
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—1222no—
620D4—1222no—
621D4—4884no—
622D4—4884no—
623D4—2441no—
624D4—2441no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—1221no—
637C2×C4—1221no—
638C2×C4—1221no—
639C2×C4—1221no—
640C2×C4—1221no—
641C2×C4—1221no—
642C2×C4—1221no—
643C2×C4—1221no—
644C2×C4—1221no—
645C2×C4—1221no—
646C2×C4—1221no—
647C2×C4—1221no—
648C2×C4—1222no—
649C2×C4—4884no—
650C2×C4—4884no—
651C2×C4—2441no—
652C2×C4—2441no—
653C2×C4—2441no—
654C2×C4—2441no—
655C2×C4—2441no—
656C2×C4—2441no—
657C2×C4—2441no—
658C2×C4—2441no—
659C2×C4#1451980112yes—
660C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
661C2×C4#41×D6111yescharacteristic
662C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
663C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
664C2×C4#1451982211yescharacteristic
665C2×C4#1451982411yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—22no—
668C8—1222no—
669C8—2441no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—4881no—
685C22—4881no—
686C22—4881no—
687C22—4881no—
688C22—2442no—
689C22—2442no—
690C22—2442no—
691C22#1684030711yescharacteristic
692C22#1684039711yescharacteristic
693C22#1684042111yescharacteristic
694C22C2×#1451980111yescharacteristic
695C22#1684055911yescharacteristic
696C22#1684056311yescharacteristic
697C22#1684056411yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—4881no—
703C4—4881no—
704C4—2441no—
705C4—2441no—
706C4—2442no—
707C4—2441no—
708C4—2441no—
709C4#1684027111yescharacteristic
710C4#1684037611yescharacteristic
711C4#1684041211yescharacteristic
712C4#1684043811yescharacteristic
713C2—82no—
714C2—161no—
715C2—4882no—
716C2#2144979211yescharacteristic
717C2#2145646211yescharacteristic
718C2#2145651211yescharacteristic
719C2#2145742811yescharacteristic
720C2#2145743811yescharacteristic
721C2#2145852411yescharacteristic
722C2#2145856811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1970C2
socleC23×C61C22×D4
prime radical#21446888C2
hypercenter#1970D61
hypocenterC61#26843
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840125C2semidirect
2. C2×#16839871C2semidirect
3. #21449694C2semidirect
4. #21449587C2semidirect
5. #21447193C2semidirect
6. #21447155C2semidirect
7. #21447129C2semidirect
9. #21446513C2semidirect
10. #21446513C2semidirect
11. #21446502C2semidirect
12. #21446169C2semidirect
13. #21446063C2semidirect
14. #21445686C2semidirect
15. C61×#1970C2semidirect
360. #1970D61semidirect
422. C61#26843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168401252
C2×#168398712
#214496942
#214495872
#214471932
#214471552
#214471292
#214468882
#214465132
#214465022
#214461692
#214460632
#214456862
C61×#19702
#2684361