Finite Group Databasebeta

← #29749937

Subgroups — #29749937

Order 15616.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840124C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449619C211yesmaximal, characteristic
5#21447188C211yesmaximal, characteristic
6#21447143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446916C211yesmaximal, characteristic
8#21446671C211yesmaximal, characteristic
9#21446514C211yesmaximal, characteristic
10#21446508C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446175C211yesmaximal, characteristic
13#21446084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445685C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic244C2211yescharacteristic
17C22×#11758190C2211yescharacteristic
18C2×#14519765C2211yescharacteristic
19C2×#14519742C2211yescharacteristic
20C2×#14519742C2211yescharacteristic
21#16840124—24no—
22#16839868—24no—
23C2×#14519706C2211yescharacteristic
24C2×#14519702C2211yescharacteristic
25C2×#14519700C2211yescharacteristic
26C2×#14519700C2211yescharacteristic
27C2×#14519700C2211yescharacteristic
28C2×#14519700C2211yescharacteristic
29C2×#14519699C2211yescharacteristic
30C2×#14519697C2211yescharacteristic
31C2×#14519697C2211yescharacteristic
32C2×#14519688C2211yescharacteristic
33C2×#14519687C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
35#16839697—21no—
36#16839695—21no—
37#16839691—21no—
38#16839681—21no—
39#16839669—21no—
40#16839668C2211yescharacteristic
41#16839667C2211yescharacteristic
42#16839667C2211yescharacteristic
43#16839663C2211yescharacteristic
44#16839663C2211yescharacteristic
45#16839661C2211yescharacteristic
46#16839658C2211yescharacteristic
47#16839652—21no—
48#16839651—21no—
49#16839643—21no—
50C4×#11758196C2211yescharacteristic
51#16839524C2211yescharacteristic
52#16839524C2211yescharacteristic
53#16839516C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
55C2×#106×C61C2211yescharacteristic
56C2×#106×C61C2211yescharacteristic
57C61×#389C2211yescharacteristic
58C61×#340C2211yescharacteristic
59C61×#340C2211yescharacteristic
60C61×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic122C2311yescharacteristic
62C22×Dic122C2311yescharacteristic
63C22×D244C2311yescharacteristic
64C2×Dic244—22no—
65C2×Dic244—22no—
66C2×Dic244—22no—
67C2×#11758190—22no—
68C2×#11758190—22no—
69C2×#11758190—41no—
70C22×#92418C2311yescharacteristic
71C22×#92418C2311yescharacteristic
72#14519765—22no—
73#14519765—41no—
74#14519742—22no—
75#14519742—22no—
76#14519742—41no—
77#14519742—41no—
78C2×C4⋊Dic61—21no—
79C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
80C2×#11758196—21no—
81C2×#11758196—21no—
82C2×#11758196—21no—
83C2×#11758196D411yescharacteristic
84C2×#11758196D411yescharacteristic
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×C4×Dic61—21no—
92C2×C4×Dic61—21no—
93C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
95#14519706—22no—
96#14519702—22no—
97#14519700—22no—
98#14519700—22no—
99#14519700—22no—
100#14519700D414yes—
101#14519699—22no—
102#14519697—22no—
103#14519697—22no—
104#14519688—22no—
105#14519687—22no—
106C8×Dic61—22no—
107#14519684—21no—
108#14519684—21no—
109#14519684—21no—
110#14519684—21no—
111#14519684—21no—
112#14519684—21no—
113#14519684—21no—
114#14519684—21no—
115#14519684D411yescharacteristic
116#14519684D411yescharacteristic
117C22×Q8×C61—21no—
118C22×C8×C61C2311yescharacteristic
119C22×C8×C61C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C61—22no—
121C4⋊Q8×C61—41no—
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61—21no—
124C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129#106×C61—22no—
130#106×C61—41no—
131#95×C61—21no—
132C23×D61—21no—
133C2×Q8×C61—42no—
134C2×Q8×C61—42no—
135C2×Q8×C61—81no—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122C2×D412yes—
167C2×Dic122#4112yes—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61#4112yes—
173C2×C8×C61#4112yes—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—42no—
182C4⋊C4×C61—81no—
183C4⋊C4×C61C2×D412yes—
184C42×C61—21no—
185C42×C61—21no—
186#11758198—42no—
187#11758198—42no—
188#11758198—42no—
189#11758198—42no—
190#11758198—81no—
191#11758198—81no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—81no—
195#11758196—22no—
196#11758196—41no—
197#11758196—42no—
198#11758196—42no—
199#11758196—81no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—42no—
205C4×Dic61—42no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418C2×D412yes—
212Dic244—28no—
213#11758190—44no—
214C23×C61C22×D411yescharacteristic
215C22×D61—41no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—41no—
222Q8×C61—84no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61#13712yes—
268D244—41no—
269D244—41no—
270D244—41no—
271D244—41no—
272Dic122—22no—
273Dic122—22no—
274Dic122—22no—
275Dic122—22no—
276Dic122—41no—
277Dic122—41no—
278Dic122—41no—
279Dic122—41no—
280C8×C61—22no—
281C8×C61—22no—
282#92418—22no—
283#92418—41no—
284#26846—611nomaximal, Sylow
285C22×C61#53211yescharacteristic
286C22×C61D4211yescharacteristic
287C22×C61#54811yescharacteristic
288C22×C61C2×#13711yescharacteristic
289C22×C61#57511yescharacteristic
290C22×C61#57711yescharacteristic
291C22×C61#57711yescharacteristic
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—42no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—81no—
303C4×C61—81no—
304C4×C61—81no—
305C4×C61#52511yescharacteristic
306C4×C61#54211yescharacteristic
307C4×C61#54711yescharacteristic
308C4×C61#55111yescharacteristic
309Dic61—22no—
310Dic61—41no—
311Dic61—42no—
312Dic61—42no—
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315Dic61—81no—
316C2×#489—611no—
317C2×#441—611no—
318#2451—611no—
319#2448—611no—
320#2065—611no—
321#2058D6111yescharacteristic, complemented
322#2056—611no—
323#2015—611no—
324#1968—611no—
325#1936—611no—
326#1935—611no—
327#1933—611no—
328#1880—611no—
329#1865—611no—
330#1770—611no—
331C2×C61#246111yescharacteristic
332C2×C61#317311yescharacteristic
333C2×C61#318111yescharacteristic
334C2×C61#327511yescharacteristic
335C2×C61#327811yescharacteristic
336C2×C61#336911yescharacteristic
337C2×C61#337111yescharacteristic
338D61—161no—
339C22×Q16—611no—
340C22×SD16—611no—
341C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
342C2×#124—611no—
343C2×C4×Q8—611no—
344C2×C4×Q8—611no—
345#489—1224no—
346#441—1224no—
347C2×#106C2×D6111yescharacteristic
348C2×#106C2×D6111yescharacteristic
349C2×C4⋊C8—611no—
350C2×#103—611no—
351C2×#103—611no—
352C2×#103—611no—
353C2×#103—611no—
354C2×#103—611no—
355C2×#102—611no—
356C2×#102—611no—
357C2×#102—611no—
358C2×#97—611no—
359C2×#97—611no—
360C2×C4×C8—611no—
361#399—1221no—
362#398—1221no—
363#397—1221no—
364#395—1221no—
365#391—611no—
366#391—611no—
367#391—611no—
368#391—1221no—
369#390—611no—
370#390—611no—
371#389—611no—
372#389—611no—
373#389C2×D6111yescharacteristic
374#388—1221no—
375#388—1221no—
376#387—1221no—
377C4×C4⋊C4—611no—
378#340—611no—
379#340—611no—
380#340C2×D6111yescharacteristic
381#340C2×D6111yescharacteristic
382#336—611no—
383#336C2×D6111yescharacteristic
384C61#2684611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—611no—
387C22×Q8—611no—
388C22×D4—611no—
389C2×Q16—1222no—
390C2×Q16—1222no—
391C2×Q16—1222no—
392C2×SD16—1222no—
393C2×SD16—1222no—
394C2×SD16—2441no—
395C22×C8—611no—
396C22×C8—611no—
397C22×C8C22×D6111yescharacteristic
398C22×C8C22×D6111yescharacteristic
399C4⋊Q8—22no—
400C4⋊Q8—41no—
401#124—1222no—
402#124—2441no—
403C4×Q8—1222no—
404C4×Q8—1222no—
405C4×Q8—2441no—
406C4×Q8—2441no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—611no—
410C2×C4⋊C4—611no—
411C2×C4⋊C4—611no—
412C2×C4⋊C4—1221no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414C2×C4⋊C4—1221no—
415C2×C4⋊C4—1221no—
416C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—1221no—
421C2×C22⋊C4—1221no—
422C2×C22⋊C4—1221no—
423C2×C22⋊C4—1221no—
424C2×C22⋊C4—1221no—
425C2×C22⋊C4—1221no—
426C2×C42—611no—
427C2×C42—611no—
428C2×C42—1221no—
429C2×C42—1221no—
430C2×C42C22×D6111yescharacteristic
431#106—22no—
432#106—41no—
433C4⋊C8—1222no—
434#103—614no—
435#103—1222no—
436#103—1222no—
437#103—1222no—
438#103—1222no—
439#102—1222no—
440#102—1222no—
441#102—1222no—
442#97—1222no—
443#97—1222no—
444C4×C8—1222no—
445#95—21no—
446#95—611no—
447#95—611no—
448#95—1221no—
449#95—1221no—
450#95—1221no—
451#95—1221no—
452#95—1221no—
453#95—1221no—
454#95—1221no—
455#95—1221no—
456C24—1221no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—612no—
461C2×Q8—612no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×Q8—1221no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×Q8—1221no—
467C2×Q8—1221no—
468C2×Q8—1221no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×Q8—1221no—
471C2×Q8—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—611no—
483C22×C4—611no—
484C22×C4—611no—
485C22×C4—611no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4D4×D6111yescharacteristic
490C22×C4D4×D6111yescharacteristic
491C22×C4C23×D6111yescharacteristic
492Q16—1228no—
493SD16—2444no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—612no—
499C2×C8—1221no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8—1221no—
502C2×C8—1221no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8#1175822612yes—
505C2×C8#1175822612yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—4881no—
519C4⋊C4—4881no—
520C4⋊C4—2441no—
521C4⋊C4—2442no—
522C4⋊C4—2442no—
523C4⋊C4D4×D6112yes—
524C22⋊C4—4881no—
525C22⋊C4—4881no—
526C22⋊C4—2442no—
527C22⋊C4—2442no—
528C22⋊C4—2442no—
529C22⋊C4—2442no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—1221no—
533C42—1221no—
534C42—1221no—
535C42—1221no—
536C42—2442no—
537C42—2442no—
538C23—2441no—
539C23—2441no—
540C23—2441no—
541C23—2441no—
542C23—2441no—
543C23—2441no—
544C23—2441no—
545C23C2×D4×D6111yescharacteristic
546Q8—84no—
547Q8—1222no—
548Q8—1222no—
549Q8—1222no—
550Q8—1222no—
551Q8—2441no—
552Q8—2441no—
553Q8—2441no—
554Q8—2441no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558D4—2441no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—612no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1222no—
590C2×C4—1222no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
599C2×C4#41×D6111yescharacteristic
600C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
601C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
602C2×C4#1451982211yescharacteristic
603C2×C4#1451982511yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—1222no—
607C8—2441no—
608C22—4881no—
609C22—4881no—
610C22—4881no—
611C22—4881no—
612C22—4881no—
613C22—4881no—
614C22—4881no—
615C22#1684031311yescharacteristic
616C22#1684039411yescharacteristic
617C22#1684042211yescharacteristic
618C22#137×D6111yescharacteristic
619C22#1684055811yescharacteristic
620C22#1684056811yescharacteristic
621C22#1684056811yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—1222no—
629C4—4881no—
630C4—2441no—
631C4—2441no—
632C4—2442no—
633C4—2442no—
634C4—2441no—
635C4#1684027511yescharacteristic
636C4#1684038611yescharacteristic
637C4#1684041511yescharacteristic
638C4#1684043911yescharacteristic
639C2—9761no—
640C2#2144978911yescharacteristic
641C2#2145643811yescharacteristic
642C2#2145653011yescharacteristic
643C2#2145745411yescharacteristic
644C2#2145748311yescharacteristic
645C2#2145856211yescharacteristic
646C2#2145859411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2058C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×D244C23
hypercenter#2058D61
hypocenterC61#26846
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839868C2semidirect
3. #21449654C2semidirect
6. #21447143C2semidirect
10. #21446508C2semidirect
11. #21446496C2semidirect
13. #21446084C2semidirect
14. #21445685C2semidirect
15. C61×#2058C2semidirect
321. #2058D61semidirect
384. C61#26846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168401242
C2×#168398682
#214496542
#214496192
#214471882
#214471432
#214469162
#214466712
#214465142
#214465082
#214464962
#214461752
#214460842
#214456852
C61×#20582
#2684661