Finite Group Databasebeta

← #29749957

Subgroups — #29749957

Order 15616.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456176C211yesmaximal, characteristic
2#21455778C211yesmaximal, characteristic
3#21455657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446845C211yesmaximal, characteristic
8#21446627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840326C2211yescharacteristic
18C2×#14519766C2211yescharacteristic
19#16840245C2211yescharacteristic
20#16840240C2211yescharacteristic
21#16840125—21no—
22#16840123—21no—
23#16840118—21no—
24#16840107—21no—
25#16840087—21no—
26#16840087—21no—
27#16840081—21no—
28#16840076—21no—
29#16840071—21no—
30#16840067—21no—
31#16840055—21no—
32#16840045—21no—
33#16839869—21no—
34#16839863—21no—
35Q16×Dic61—21no—
36SD16×Dic61—21no—
37#16839804C2211yescharacteristic
38#16839804C2211yescharacteristic
39#16839802C2211yescharacteristic
40#16839800C2211yescharacteristic
41#16839788C2211yescharacteristic
42C2×#14519704C2211yescharacteristic
43#16839771C2211yescharacteristic
44#16839768C2211yescharacteristic
45#16839768C2211yescharacteristic
46#16839758C2211yescharacteristic
47C2×#14519701C2211yescharacteristic
48C2×#14519699C2211yescharacteristic
49C2×#14519697C2211yescharacteristic
50C2×#14519693C2211yescharacteristic
51#16839720C2211yescharacteristic
52#16839720C2211yescharacteristic
53C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
54#16839627C2211yescharacteristic
55#16839530C2211yescharacteristic
56#16839526C2211yescharacteristic
57#16839523C2211yescharacteristic
58#16839523C2211yescharacteristic
59#16839523C2211yescharacteristic
60C2×#137×C61C2211yescharacteristic
61C2×#108×C61C2211yescharacteristic
62C61×#417C2211yescharacteristic
63C2×#103×C61C2211yescharacteristic
64C2×#101×C61C2211yescharacteristic
65C61×#408C2211yescharacteristic
66C61×#343C2211yescharacteristic
67C22×D244C2311yescharacteristic
68C2×#11758194C2311yescharacteristic
69C22×#92418C2311yescharacteristic
70#14519776—21no—
71#14519776—21no—
72#14519773—21no—
73#14519768—21no—
74#14519768—21no—
75#14519766—21no—
76#14519766—22no—
77#14519766—22no—
78#14519756—41no—
79#14519751—21no—
80#14519751—21no—
81#14519745—41no—
82Q8×Dic61—21no—
83Q8×Dic61—21no—
84Q8×Dic61—21no—
85Q8×Dic61—21no—
86Q8×Dic61—21no—
87D4×Dic61—21no—
88D4×Dic61—41no—
89#14519736—21no—
90#14519736—41no—
91#14519736C2311yescharacteristic
92#14519736C2311yescharacteristic
93#14519736C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
96C2×#11758198—41no—
97C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
98#14519711—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711D411yescharacteristic
101#14519711D411yescharacteristic
102#14519710—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519709D411yescharacteristic
107#14519708—21no—
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519704—22no—
111#14519701—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701D411yescharacteristic
116#14519701D411yescharacteristic
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519698D411yescharacteristic
124#14519698D411yescharacteristic
125#14519697—21no—
126#14519697—21no—
127#14519693—22no—
128#14519687—21no—
129#14519687—21no—
130C8×Dic61—22no—
131C8×Dic61—21no—
132C8×Dic61—21no—
133#14519684—41no—
134C2×#41×C61C2311yescharacteristic
135C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
136#137×C61—22no—
137#137×C61—22no—
138C2×Q16×C61—21no—
139C2×SD16×C61—21no—
140C2×M16×C61C2311yescharacteristic
141C2×M16×C61C2311yescharacteristic
142C2×M16×C61C2311yescharacteristic
143C22×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
145#108×C61—22no—
146#103×C61—21no—
147#103×C61—21no—
148#103×C61—21no—
149#102×C61—21no—
150#101×C61—22no—
151C22⋊C8×C61—21no—
152C22⋊C8×C61—21no—
153C23×D61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157#41×C61—21no—
158C2×Q8×C61—21no—
159C2×Q8×C61—21no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61—21no—
163C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C61#4112yes—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61—21no—
168C22×C4×C61—21no—
169C22×C4×C61—21no—
170C22×C4×C61C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D61—41no—
172C2×C22⋊D61—41no—
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61—21no—
175C22×Dic61—41no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—21no—
182C2×Dic122—41no—
183Q16×C61—24no—
184SD16×C61—24no—
185M16×C61—21no—
186M16×C61—21no—
187M16×C61—21no—
188M16×C61—21no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61#4112yes—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C22⋊Dic61—21no—
201C22⋊Dic61—21no—
202C22⋊Dic61—21no—
203C22⋊Dic61—41no—
204#11758198—44no—
205#11758198—41no—
206#11758198—41no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—41no—
210C4⋊Dic61—41no—
211C4⋊Dic61—41no—
212C4⋊Dic61—41no—
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219#11758196—41no—
220#11758196—41no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—41no—
226C4×Dic61—41no—
227C4×Dic61—41no—
228C4×Dic61#4112yes—
229#11758194—21no—
230#11758194—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—21no—
233C2×#92418—21no—
234C2×#92418C2×D411yescharacteristic
235C2×#92418C2×D411yescharacteristic
236C23×C61—21no—
237C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—81no—
242C22×D61—81no—
243Q8×C61—22no—
244Q8×C61—21no—
245Q8×C61—21no—
246Q8×C61—22no—
247Q8×C61—41no—
248Q8×C61—41no—
249D4×C61—21no—
250D4×C61—21no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—41no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—81no—
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
267C22⋊D61—161no—
268C22⋊D61—161no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—81no—
280C2×Dic61—161no—
281D244—41no—
282D244—41no—
283D244—41no—
284D244—41no—
285Dic122—161no—
286C8×C61—22no—
287C8×C61—21no—
288C8×C61—21no—
289C8×C61—41no—
290C8×C61—41no—
291#92418—21no—
292#92418—21no—
293#92418—41no—
294#26848—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—41no—
298C22×C61—41no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61#54211yescharacteristic
301C22×C61D4211yescharacteristic
302C22×C61#55111yescharacteristic
303C2×D61—82no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—81no—
306C2×D61—81no—
307C2×D61—161no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61—42no—
310C4×C61—81no—
311C4×C61#52511yescharacteristic
312C4×C61#53211yescharacteristic
313C4×C61#54711yescharacteristic
314C4×C61#54811yescharacteristic
315Dic61—42no—
316Dic61—41no—
317Dic61—41no—
318Dic61—41no—
319Dic61—41no—
320Dic61—41no—
321Dic61—41no—
322Dic61—81no—
323#3136—611no—
324#3096—611no—
325#3082—611no—
326#2947—611no—
327#2063—611no—
328#2061—611no—
329#2052D6111yescharacteristic, complemented
330#2004—611no—
331#1958—611no—
332#1937—611no—
333#1931—611no—
334#1930—611no—
335#1888—611no—
336#1860—611no—
337#1772—611no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—81no—
341C2×C61#246111yescharacteristic
342C2×C61#329011yescharacteristic
343C2×C61#329011yescharacteristic
344D61—161no—
345C2×#137C2×D6111yescharacteristic
346#544—611no—
347#535—611no—
348C2×#124—611no—
349#520—611no—
350#519—611no—
351#490—1221no—
352#489—1221no—
353#488—1221no—
354#486—1221no—
355#482—1221no—
356#482—1221no—
357#481—1221no—
358#480—1221no—
359#479—1221no—
360#479—1221no—
361#477—1221no—
362#475—1221no—
363#441—1221no—
364#440—1221no—
365C4×Q16—1221no—
366C4×SD16—1221no—
367C2×#108C2×D6111yescharacteristic
368#428—611no—
369#428—611no—
370#428—611no—
371#427—611no—
372#424—611no—
373C2×#104—611no—
374#419—611no—
375#418—611no—
376#418—611no—
377#417C2×D6111yescharacteristic
378#416—611no—
379C2×#103—611no—
380C2×#103C2×D6111yescharacteristic
381C2×#102—611no—
382C2×#102—611no—
383C2×#101C2×D6111yescharacteristic
384C2×#100—611no—
385#408C2×D6111yescharacteristic
386#405—611no—
387#405—611no—
388C2×C4×C8—611no—
389#382—611no—
390#343—611no—
391#343C2×D6111yescharacteristic
392#341—611no—
393#339—611no—
394#339—611no—
395#339—611no—
396C61#2684811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41C22×D6111yescharacteristic
398C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
399C22×D4—611no—
400#137—22no—
401#137—22no—
402C2×Q16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×M16—611no—
405C2×M16C22×D6111yescharacteristic
406C2×M16C22×D6111yescharacteristic
407C2×M16C22×D6111yescharacteristic
408C22×C8—611no—
409C22×C8C22×D6111yescharacteristic
410C4⋊Q8—1221no—
411C4⋊Q8—1221no—
412#127—1221no—
413#125—1221no—
414#125—1221no—
415#124—1222no—
416#124—1221no—
417#124—1222no—
418C22⋊Q8—2441no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421#120—2441no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×Q8—1221no—
424C4×Q8—1221no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×D4—1221no—
428C4×D4—2441no—
429#117—611no—
430#117—611no—
431#117—611no—
432#117—1221no—
433#117—2441no—
434C2×C4⋊C4—611no—
435C2×C4⋊C4—1221no—
436C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—2441no—
438C2×C42—611no—
439#108—22no—
440#107—611no—
441#107—611no—
442#107—1221no—
443#107—1221no—
444#107—1221no—
445#106—611no—
446#106—611no—
447#106—1221no—
448#106—1221no—
449#106—1221no—
450C4⋊C8—1221no—
451C4⋊C8—1221no—
452#104—1222no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—21no—
456#103—611no—
457#103—611no—
458#103—1221no—
459#103—1221no—
460#103—1221no—
461#103—1221no—
462#102—21no—
463#102—611no—
464#102—611no—
465#102—1221no—
466#102—1221no—
467#102—1221no—
468#102—1221no—
469#102—1221no—
470#102—1221no—
471#102—1221no—
472#102—1221no—
473#101—22no—
474#100—1222no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—21no—
477#97—1221no—
478#97—1221no—
479C4×C8—1222no—
480C4×C8—1221no—
481C4×C8—1221no—
482#95—2441no—
483C24—1221no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—2441no—
494C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
495C2×Q8#1175822412yes—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—2441no—
504C2×D4—2441no—
505C2×D4D4×D6111yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—2441no—
512C22×C4C23×D6111yescharacteristic
513Q16—24no—
514SD16—24no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—1221no—
521M16—1221no—
522M16#1175822412yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—611no—
529C2×C8—611no—
530C2×C8—1221no—
531C2×C8—1221no—
532C2×C8—1221no—
533C2×C8D4×D6111yescharacteristic
534C2×C8D4×D6111yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—611no—
538C4⋊C4—611no—
539C4⋊C4—611no—
540C4⋊C4—611no—
541C4⋊C4—611no—
542C4⋊C4—611no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—2441no—
546C4⋊C4—2441no—
547C4⋊C4—2441no—
548C4⋊C4—2441no—
549C4⋊C4—2441no—
550C4⋊C4—2441no—
551C22⋊C4—1221no—
552C22⋊C4—1221no—
553C22⋊C4—1221no—
554C22⋊C4—2444no—
555C22⋊C4—2441no—
556C22⋊C4—2441no—
557C22⋊C4—2441no—
558C42—612no—
559C42—1221no—
560C42—1221no—
561C42—1221no—
562C42—1221no—
563C42—2441no—
564C42—2441no—
565C42—2441no—
566C23—21no—
567C23—4881no—
568C23—4881no—
569C23—2441no—
570C23—2441no—
571C23—2441no—
572C23#1451982311yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—22no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—9761no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—9761no—
585D4—9761no—
586D4—2441no—
587D4—2441no—
588D4—2441no—
589D4—2441no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—1221no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—1221no—
602C2×C4—1221no—
603C2×C4—1221no—
604C2×C4—1222no—
605C2×C4—9761no—
606C2×C4—4881no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
612C2×C4#41×D6111yescharacteristic
613C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
614C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
615C2×C4#1451982411yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—1221no—
622C8—1221no—
623C8—2441no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—9761no—
630C22—4882no—
631C22—4881no—
632C22—4881no—
633C22—4881no—
634C22#1684038111yescharacteristic
635C22#1684039611yescharacteristic
636C22#1684043511yescharacteristic
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—4881no—
641C4—2442no—
642C4—2441no—
643C4—2441no—
644C4—2441no—
645C4—2441no—
646C4—2441no—
647C4—2441no—
648C4#1684026811yescharacteristic
649C4#1684030711yescharacteristic
650C4#1684041011yescharacteristic
651C4#1684041811yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—9761no—
656C2#2144977911yescharacteristic
657C2#2145760211yescharacteristic
658C2#2145760811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2052C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840326C22
hypercenter#2052D61
hypocenterC61#26848
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21455657C2semidirect
4. #21454663C2semidirect
5. #21447174C2semidirect
6. #21447170C2semidirect
8. #21446627C2semidirect
9. #21446526C2semidirect
10. #21446479C2semidirect
11. #21446476C2semidirect
12. #21446220C2semidirect
13. #21446050C2semidirect
14. #21445701C2semidirect
15. C61×#2052C2semidirect
329. #2052D61semidirect
396. C61#26848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561762
#214557782
#214556572
#214546632
#214471742
#214471702
#214468452
#214466272
#214465262
#214464792
#214464762
#214462202
#214460502
#214457012
C61×#20522
#2684861