Finite Group Databasebeta

← #29749965

Subgroups — #29749965

Order 15616.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456169C211yesmaximal, characteristic
2#21455773C211yesmaximal, characteristic
3#21455662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446850C211yesmaximal, characteristic
8#21446629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446522C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446219C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810C2211yescharacteristic
17#16840390C2211yescharacteristic
18#16840329C2211yescharacteristic
19C2×#14519764C2211yescharacteristic
20#16840243C2211yescharacteristic
21#16840239C2211yescharacteristic
22#16840125—21no—
23#16840120—21no—
24#16840115—21no—
25#16840107—21no—
26#16840085—21no—
27#16840084—21no—
28#16840079—21no—
29#16840074—21no—
30#16840070—21no—
31#16840070—21no—
32#16840058—21no—
33#16840048—21no—
34#16839868—21no—
35#16839861—21no—
36#16839856—21no—
37#16839849—21no—
38#16839804C2211yescharacteristic
39#16839802C2211yescharacteristic
40#16839800C2211yescharacteristic
41C2×#14519703C2211yescharacteristic
42#16839772C2211yescharacteristic
43#16839767C2211yescharacteristic
44#16839764C2211yescharacteristic
45#16839756C2211yescharacteristic
46C2×#14519702C2211yescharacteristic
47C2×#14519700C2211yescharacteristic
48C2×#14519698C2211yescharacteristic
49C2×#14519695C2211yescharacteristic
50#16839728C2211yescharacteristic
51#16839720C2211yescharacteristic
52#16839720C2211yescharacteristic
53C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
54#16839627C2211yescharacteristic
55#16839530C2211yescharacteristic
56#16839526C2211yescharacteristic
57#16839523C2211yescharacteristic
58#16839523C2211yescharacteristic
59#16839521C2211yescharacteristic
60C2×#108×C61C2211yescharacteristic
61C61×#428C2211yescharacteristic
62C61×#424C2211yescharacteristic
63C61×#418C2211yescharacteristic
64C2×#102×C61C2211yescharacteristic
65C2×#100×C61C2211yescharacteristic
66C61×#343C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C22×Dic122C2311yescharacteristic
69#14519810—22no—
70#14519810—22no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758194C2311yescharacteristic
74C22×#92418C2311yescharacteristic
75#14519777—21no—
76#14519776—21no—
77#14519773—21no—
78#14519769—21no—
79#14519768—21no—
80#14519764—21no—
81#14519764—22no—
82#14519764—22no—
83#14519754—41no—
84#14519748—21no—
85#14519748—21no—
86#14519746—41no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122—21no—
89#14519742—21no—
90#14519742—21no—
91#14519742—21no—
92#14519739—21no—
93C4×C22⋊D61—41no—
94#14519736C2311yescharacteristic
95#14519736C2311yescharacteristic
96#14519735—21no—
97#14519733—41no—
98C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D61—21no—
100C2×C22⋊Dic61—41no—
101C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
102#14519711—21no—
103#14519711D411yescharacteristic
104#14519711D411yescharacteristic
105#14519710—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709D411yescharacteristic
108#14519709D411yescharacteristic
109#14519708—21no—
110#14519703—22no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519700—21no—
117#14519700—21no—
118#14519700D411yescharacteristic
119#14519700D411yescharacteristic
120#14519699—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—21no—
124#14519698—21no—
125#14519697D411yescharacteristic
126#14519697D411yescharacteristic
127#14519695—22no—
128#14519689—21no—
129#14519689—21no—
130#14519687—21no—
131#14519687—21no—
132C8×Dic61—22no—
133C8×Dic61—21no—
134C8×Dic61—21no—
135#14519684—41no—
136C22×D4×C61C2311yescharacteristic
137C2×M16×C61C2311yescharacteristic
138C2×M16×C61C2311yescharacteristic
139C2×M16×C61C2311yescharacteristic
140C22×C8×C61C2311yescharacteristic
141#117×C61C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
143#108×C61—22no—
144#107×C61—21no—
145#106×C61—21no—
146C4⋊C8×C61—21no—
147C4⋊C8×C61—21no—
148#102×C61—21no—
149#102×C61—21no—
150#102×C61—21no—
151#102×C61—21no—
152#100×C61—22no—
153C24×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D61—21no—
163C2×C22⋊D61—41no—
164C2×C22⋊D61—41no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—21no—
168#11758222—21no—
169#11758222—21no—
170#11758222—21no—
171#11758222—21no—
172C2×D244C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—41no—
181C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic122#4112yes—
183M16×C61—21no—
184M16×C61—21no—
185M16×C61—21no—
186M16×C61—21no—
187M16×C61—21no—
188M16×C61#4112yes—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C61—21no—
201C42×C61—21no—
202C22⋊Dic61—21no—
203C22⋊Dic61—21no—
204C22⋊Dic61—44no—
205C22⋊Dic61—41no—
206C22⋊Dic61—41no—
207#11758198—41no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—41no—
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215#11758196—41no—
216#11758196—41no—
217#11758196—41no—
218#11758196—41no—
219#11758196—41no—
220C4×Dic61—21no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61—41no—
224C4×Dic61—41no—
225C4×Dic61—41no—
226C4×Dic61#4112yes—
227#11758194—21no—
228#11758194—21no—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418C2×D411yescharacteristic
233C2×#92418C2×D411yescharacteristic
234Dic244—24no—
235#11758190—24no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61—81no—
240C23×C61—81no—
241C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D61—21no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—41no—
245D4×C61—41no—
246D4×C61—41no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—81no—
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
257C22⋊D61—41no—
258C22⋊D61—41no—
259C22⋊D61—161no—
260C22⋊D61—161no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—81no—
274D244—21no—
275D244—21no—
276C4×D61—41no—
277C4×D61—41no—
278C4×D61—161no—
279Dic122—22no—
280Dic122—21no—
281Dic122—21no—
282Dic122—22no—
283Dic122—41no—
284Dic122—41no—
285Dic122—161no—
286C8×C61—22no—
287C8×C61—21no—
288C8×C61—21no—
289C8×C61—41no—
290C8×C61—41no—
291#92418—21no—
292#92418—21no—
293#92418—41no—
294#26848—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—82no—
298C22×C61—81no—
299C22×C61—81no—
300C22×C61—81no—
301C22×C61—161no—
302C22×C61#54211yescharacteristic
303C22×C61D4211yescharacteristic
304C22×C61#55111yescharacteristic
305C2×D61—41no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61—41no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—81no—
311C4×C61#52511yescharacteristic
312C4×C61#53211yescharacteristic
313C4×C61#54711yescharacteristic
314C4×C61#54811yescharacteristic
315Dic61—42no—
316Dic61—42no—
317Dic61—41no—
318Dic61—41no—
319Dic61—41no—
320Dic61—41no—
321Dic61—41no—
322Dic61—81no—
323#3136—611no—
324#3096—611no—
325#3082—611no—
326#2947—611no—
327#2063D6111yescharacteristic, complemented
328#2061—611no—
329#2052—611no—
330#2004—611no—
331#1958—611no—
332#1937—611no—
333#1931—611no—
334#1930—611no—
335#1888—611no—
336#1860—611no—
337#1772—611no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—161no—
341C2×C61#246111yescharacteristic
342C2×C61#329011yescharacteristic
343C2×C61#329011yescharacteristic
344D61—81no—
345C2×#137—611no—
346#544—611no—
347#535—611no—
348C2×#124—611no—
349#520—611no—
350#519—611no—
351#490—1221no—
352#489—1221no—
353#488—1221no—
354#486—1221no—
355#482—1221no—
356#482—1221no—
357#481—1221no—
358#480—1221no—
359#479—1221no—
360#479—1221no—
361#477—1221no—
362#475—1221no—
363#441—1221no—
364#440—1221no—
365C4×Q16—1221no—
366C4×SD16—1221no—
367C2×#108C2×D6111yescharacteristic
368#428—611no—
369#428—611no—
370#428C2×D6111yescharacteristic
371#427—611no—
372#424C2×D6111yescharacteristic
373C2×#104—611no—
374#419—611no—
375#418—611no—
376#418C2×D6111yescharacteristic
377#417—611no—
378#416—611no—
379C2×#103—611no—
380C2×#103—611no—
381C2×#102—611no—
382C2×#102C2×D6111yescharacteristic
383C2×#101—611no—
384C2×#100C2×D6111yescharacteristic
385#408—611no—
386#405—611no—
387#405—611no—
388C2×C4×C8—611no—
389#382—611no—
390#343—611no—
391#343C2×D6111yescharacteristic
392#341—611no—
393#339—611no—
394#339—611no—
395#339—611no—
396C61#2684811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—611no—
398C22×Q8—611no—
399C22×D4C22×D6111yescharacteristic
400#137—1222no—
401#137—1222no—
402C2×Q16—1221no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×M16—611no—
405C2×M16C22×D6111yescharacteristic
406C2×M16C22×D6111yescharacteristic
407C2×M16C22×D6111yescharacteristic
408C22×C8—611no—
409C22×C8C22×D6111yescharacteristic
410C4⋊Q8—1221no—
411C4⋊Q8—1221no—
412#127—1221no—
413#125—1221no—
414#125—1221no—
415#124—1222no—
416#124—1222no—
417#124—1221no—
418C22⋊Q8—2441no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421#120—2441no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×Q8—1221no—
424C4×Q8—1221no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×D4—1221no—
428C4×D4—2441no—
429#117—611no—
430#117—611no—
431#117—1221no—
432#117—2441no—
433#117C22×D6111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—611no—
435C2×C4⋊C4—1221no—
436C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—2441no—
438C2×C42—611no—
439#108—22no—
440#107—21no—
441#107—611no—
442#107—611no—
443#107—1221no—
444#107—1221no—
445#106—21no—
446#106—611no—
447#106—611no—
448#106—1221no—
449#106—1221no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452#104—1222no—
453#103—611no—
454#103—611no—
455#103—1221no—
456#103—1221no—
457#103—1221no—
458#103—1221no—
459#103—1221no—
460#103—1221no—
461#103—1221no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—611no—
467#102—611no—
468#102—1221no—
469#102—1221no—
470#102—1221no—
471#102—1221no—
472#102—1221no—
473#101—1222no—
474#100—22no—
475C22⋊C8—1221no—
476C22⋊C8—1221no—
477#97—1221no—
478#97—1221no—
479C4×C8—1222no—
480C4×C8—1221no—
481C4×C8—1221no—
482#95—2441no—
483C24—21no—
484#41—1221no—
485#41—1221no—
486#41—1221no—
487#41—1221no—
488C2×Q8—611no—
489C2×Q8—612no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×Q8—1221no—
492C2×Q8—1221no—
493C2×Q8—1221no—
494C2×Q8—1221no—
495C2×Q8—2441no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—611no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—2441no—
505C2×D4—2441no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—2441no—
512C22×C4C23×D6111yescharacteristic
513Q16—1224no—
514SD16—1224no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—1221no—
521M16—1221no—
522M16#1175822412yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—611no—
529C2×C8—611no—
530C2×C8—1221no—
531C2×C8—1221no—
532C2×C8—1221no—
533C2×C8D4×D6111yescharacteristic
534C2×C8D4×D6111yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—611no—
538C4⋊C4—611no—
539C4⋊C4—611no—
540C4⋊C4—611no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—2441no—
544C4⋊C4—2441no—
545C4⋊C4—2441no—
546C4⋊C4—2441no—
547C4⋊C4—2441no—
548C4⋊C4—2441no—
549C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
550C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—1221no—
553C22⋊C4—1221no—
554C22⋊C4—2441no—
555C22⋊C4—2444no—
556C22⋊C4—2441no—
557C22⋊C4—2441no—
558C42—21no—
559C42—612no—
560C42—1221no—
561C42—1221no—
562C42—1221no—
563C42—2441no—
564C42—2441no—
565C42—2441no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—1221no—
572C23#1451982311yescharacteristic
573Q8—1222no—
574Q8—1221no—
575Q8—1221no—
576Q8—1222no—
577Q8—9761no—
578Q8—2441no—
579Q8—2441no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—1221no—
585D4—1221no—
586D4—9761no—
587D4—9761no—
588D4—2441no—
589D4—2441no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—1222no—
600C2×C4—1222no—
601C2×C4—9761no—
602C2×C4—4881no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
612C2×C4#41×D6111yescharacteristic
613C2×C4#41×D6111yescharacteristic
614C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
615C2×C4#1451982511yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—1221no—
622C8—1221no—
623C8—2441no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—161no—
631C22—2441no—
632C22—2441no—
633C22—2441no—
634C22#1684038511yescharacteristic
635C22#1684039611yescharacteristic
636C22#1684043711yescharacteristic
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—4881no—
641C4—2442no—
642C4—2441no—
643C4—2442no—
644C4—2441no—
645C4—2441no—
646C4—2441no—
647C4—2441no—
648C4#1684027211yescharacteristic
649C4#1684030711yescharacteristic
650C4#1684041411yescharacteristic
651C4#1684042211yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—161no—
655C2—4881no—
656C2#2144978711yescharacteristic
657C2#2145760011yescharacteristic
658C2#2145760211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2063C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840329C22
hypercenter#2063D61
hypocenterC61#26848
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21455662C2semidirect
4. #21454660C2semidirect
5. #21447167C2semidirect
6. #21447120C2semidirect
8. #21446629C2semidirect
9. #21446522C2semidirect
10. #21446483C2semidirect
11. #21446472C2semidirect
12. #21446219C2semidirect
13. #21446055C2semidirect
14. #21445701C2semidirect
15. C61×#2063C2semidirect
327. #2063D61semidirect
396. C61#26848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561692
#214557732
#214556622
#214546602
#214471672
#214471202
#214468502
#214466292
#214465222
#214464832
#214464722
#214462192
#214460552
#214457012
C61×#20632
#2684861