Finite Group Databasebeta

← #29749970

Subgroups — #29749970

Order 15616.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456171C211yesmaximal, characteristic
2#21455773C211yesmaximal, characteristic
3#21455657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446848C211yesmaximal, characteristic
9#21446523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446223C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445698C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519808C2211yescharacteristic
17#16840393C2211yescharacteristic
18#16840329C2211yescharacteristic
19#16840243C2211yescharacteristic
20#16840240C2211yescharacteristic
21#16840125—21no—
22#16840120—21no—
23#16840115—21no—
24#16840107—21no—
25#16840085—21no—
26#16840084—21no—
27#16840079—21no—
28#16840074—21no—
29#16840071—21no—
30#16840067—21no—
31#16840055—21no—
32#16840045—21no—
33#16839866—21no—
34#16839865—21no—
35#16839854—21no—
36#16839847—21no—
37C2×#14519713C2211yescharacteristic
38#16839802C2211yescharacteristic
39#16839802C2211yescharacteristic
40#16839802C2211yescharacteristic
41#16839800C2211yescharacteristic
42#16839788C2211yescharacteristic
43C2×#14519705C2211yescharacteristic
44#16839771C2211yescharacteristic
45#16839767C2211yescharacteristic
46#16839767C2211yescharacteristic
47#16839761C2211yescharacteristic
48#16839759C2211yescharacteristic
49C2×#14519696C2211yescharacteristic
50C2×#14519694C2211yescharacteristic
51#16839728C2211yescharacteristic
52#16839717C2211yescharacteristic
53#16839717C2211yescharacteristic
54#16839531C2211yescharacteristic
55#16839531C2211yescharacteristic
56#16839527C2211yescharacteristic
57#16839522C2211yescharacteristic
58#16839522C2211yescharacteristic
59#16839522C2211yescharacteristic
60C2×#124×C61C2211yescharacteristic
61C2×#103×C61C2211yescharacteristic
62C2×#103×C61C2211yescharacteristic
63C2×#102×C61C2211yescharacteristic
64C2×#102×C61C2211yescharacteristic
65C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
66C61×#382C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68#14519808—22no—
69#14519808—22no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758194C2311yescharacteristic
73C2×#11758194C2311yescharacteristic
74C2×#11758194C2311yescharacteristic
75C2×#11758194C2311yescharacteristic
76#14519776—21no—
77#14519776—21no—
78#14519773—21no—
79#14519768—21no—
80#14519768—21no—
81#14519764—21no—
82#14519756—41no—
83#14519748—21no—
84#14519748—21no—
85#14519746—41no—
86Q8×Dic61—21no—
87Q8×Dic61—21no—
88Q8×Dic61—21no—
89Q8×Dic61—21no—
90#14519742—21no—
91#14519739—21no—
92C4×C22⋊D61—41no—
93#14519736—41no—
94#14519736C2311yescharacteristic
95#14519736C2311yescharacteristic
96#14519736C2311yescharacteristic
97#14519735—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99#14519713—22no—
100#14519711D411yescharacteristic
101#14519711D411yescharacteristic
102#14519710—21no—
103#14519710—21no—
104#14519710—21no—
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519709D411yescharacteristic
107#14519708—21no—
108#14519708—21no—
109#14519708—21no—
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519705—22no—
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519701—21no—
116#14519701—21no—
117#14519700—21no—
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—21no—
124#14519697—21no—
125#14519696—22no—
126#14519694—22no—
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129#14519687—21no—
130#14519687—21no—
131C8×Dic61—21no—
132C8×Dic61—21no—
133C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C22×D4×C61C2311yescharacteristic
135C22×C8×C61C2311yescharacteristic
136C22×C8×C61C2311yescharacteristic
137#124×C61—22no—
138#124×C61—22no—
139C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C61—41no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143#103×C61—21no—
144#103×C61—21no—
145#103×C61—21no—
146#103×C61—21no—
147#102×C61—21no—
148#102×C61—21no—
149#102×C61—21no—
150#102×C61—21no—
151C4×C8×C61—22no—
152#95×C61—41no—
153C24×C61—21no—
154C2×Q8×C61—21no—
155C2×Q8×C61—21no—
156C2×Q8×C61—21no—
157C2×Q8×C61—21no—
158C2×Q8×C61—21no—
159C2×Q8×C61#4112yes—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61—21no—
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61—21no—
166C22×C4×C61—21no—
167C22×C4×C61—21no—
168C22×C4×C61—21no—
169C22×C4×C61—21no—
170C22×C4×C61C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D61—21no—
172C2×C22⋊D61—41no—
173C2×C22⋊D61—41no—
174#11758222—21no—
175#11758222—21no—
176#11758222—21no—
177#11758222—21no—
178C2×D244C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—41no—
181C2×Dic122—41no—
182C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—44no—
196C42×C61—21no—
197C42×C61#4112yes—
198C22⋊Dic61—21no—
199C22⋊Dic61—21no—
200C22⋊Dic61—21no—
201C22⋊Dic61—41no—
202C22⋊Dic61—41no—
203#11758202—24no—
204#11758201—24no—
205#11758198—41no—
206C4⋊Dic61—41no—
207C4⋊Dic61—41no—
208C4⋊Dic61—41no—
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215#11758196—41no—
216#11758196—41no—
217#11758196—41no—
218C4×Dic61—21no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61—21no—
221C4×Dic61—41no—
222C4×Dic61—41no—
223C4×Dic61—41no—
224#11758194—21no—
225#11758194—21no—
226#11758194—21no—
227#11758194—21no—
228#11758194—21no—
229#11758194—21no—
230#11758194—21no—
231#11758194#4112yes—
232C2×#92418—21no—
233C2×#92418—21no—
234C2×#92418—21no—
235C2×#92418—21no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61—81no—
240C23×C61—81no—
241C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D61—21no—
243Q8×C61—22no—
244Q8×C61—22no—
245Q8×C61—41no—
246Q8×C61—41no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—41no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—81no—
260C2×C4×C61—81no—
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
267C22⋊D61—41no—
268C22⋊D61—41no—
269C22⋊D61—161no—
270C22⋊D61—161no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278D244—21no—
279D244—21no—
280C4×D61—41no—
281C4×D61—41no—
282C4×D61—161no—
283Dic122—21no—
284Dic122—21no—
285Dic122—161no—
286C8×C61—21no—
287C8×C61—21no—
288C8×C61—21no—
289C8×C61—21no—
290#92418—22no—
291#92418—41no—
292#92418—41no—
293#92418—41no—
294#26848—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—82no—
298C22×C61—81no—
299C22×C61—81no—
300C22×C61—81no—
301C22×C61—161no—
302C22×C61#54211yescharacteristic
303C22×C61D4211yescharacteristic
304C22×C61#55111yescharacteristic
305C2×D61—41no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61—41no—
308C4×C61—42no—
309C4×C61—42no—
310C4×C61—81no—
311C4×C61—81no—
312C4×C61#52511yescharacteristic
313C4×C61#53211yescharacteristic
314C4×C61#54711yescharacteristic
315C4×C61#54811yescharacteristic
316Dic61—41no—
317Dic61—41no—
318Dic61—41no—
319Dic61—41no—
320Dic61—41no—
321Dic61—41no—
322Dic61—41no—
323#3136—611no—
324#3096—611no—
325#3082—611no—
326#2947—611no—
327#2063—611no—
328#2061—611no—
329#2052—611no—
330#2004—611no—
331#1958D6111yescharacteristic, complemented
332#1937—611no—
333#1931—611no—
334#1930—611no—
335#1888—611no—
336#1860—611no—
337#1772—611no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—161no—
341C2×C61#246111yescharacteristic
342C2×C61#329011yescharacteristic
343C2×C61#329011yescharacteristic
344D61—81no—
345C2×#137—611no—
346#544—611no—
347#535—611no—
348C2×#124C2×D6111yescharacteristic
349#520—611no—
350#519—611no—
351#490—1221no—
352#489—1221no—
353#488—1221no—
354#486—1221no—
355#482—1221no—
356#482—1221no—
357#481—1221no—
358#480—1221no—
359#479—1221no—
360#479—1221no—
361#477—1221no—
362#475—1221no—
363#441—1221no—
364#440—1221no—
365C4×Q16—1221no—
366C4×SD16—1221no—
367C2×#108—611no—
368#428—611no—
369#428—611no—
370#428—611no—
371#427—611no—
372#424—611no—
373C2×#104—611no—
374#419—611no—
375#418—611no—
376#418—611no—
377#417—611no—
378#416—611no—
379C2×#103C2×D6111yescharacteristic
380C2×#103C2×D6111yescharacteristic
381C2×#102C2×D6111yescharacteristic
382C2×#102C2×D6111yescharacteristic
383C2×#101—611no—
384C2×#100—611no—
385#408—611no—
386#405—611no—
387#405—611no—
388C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
389#382C2×D6111yescharacteristic
390#343—611no—
391#343—611no—
392#341—611no—
393#339—611no—
394#339—611no—
395#339—611no—
396C61#2684811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—611no—
398C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
399C22×D4C22×D6111yescharacteristic
400#137—1222no—
401#137—1222no—
402C2×Q16—1221no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×M16—611no—
405C2×M16—611no—
406C2×M16—611no—
407C2×M16—611no—
408C22×C8C22×D6111yescharacteristic
409C22×C8C22×D6111yescharacteristic
410C4⋊Q8—1221no—
411C4⋊Q8—1221no—
412#127—1221no—
413#125—1221no—
414#125—1221no—
415#124—22no—
416#124—22no—
417#124—1221no—
418C22⋊Q8—2441no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421#120—2441no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×Q8—1221no—
424C4×Q8—1221no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×D4—1221no—
428C4×D4—2441no—
429#117—611no—
430#117—611no—
431#117—611no—
432#117—1221no—
433#117—2441no—
434C2×C4⋊C4—1221no—
435C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—41no—
438C2×C42C22×D6111yescharacteristic
439#108—1222no—
440#107—611no—
441#107—611no—
442#107—1221no—
443#107—1221no—
444#107—1221no—
445#106—611no—
446#106—611no—
447#106—1221no—
448#106—1221no—
449#106—1221no—
450C4⋊C8—1221no—
451C4⋊C8—1221no—
452#104—1222no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—611no—
458#103—611no—
459#103—1221no—
460#103—1221no—
461#103—1221no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—611no—
467#102—611no—
468#102—1221no—
469#102—1221no—
470#102—1221no—
471#102—1221no—
472#102—1221no—
473#101—1222no—
474#100—1222no—
475C22⋊C8—1221no—
476C22⋊C8—1221no—
477#97—1221no—
478#97—1221no—
479C4×C8—22no—
480C4×C8—1221no—
481C4×C8—1221no—
482#95—41no—
483C24—21no—
484#41—1221no—
485#41—1221no—
486#41—1221no—
487#41—1221no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—611no—
494C2×Q8—2441no—
495C2×Q8#1175822212yes—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—611no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—2441no—
505C2×D4—2441no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—2441no—
512C22×C4C23×D6111yescharacteristic
513Q16—1224no—
514SD16—1224no—
515M16—612no—
516M16—1221no—
517M16—1221no—
518M16—1221no—
519M16—1221no—
520M16—1221no—
521M16—1221no—
522M16—1221no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—1221no—
528C2×C8—1221no—
529C2×C8—1221no—
530C2×C8—1221no—
531C2×C8D4×D6111yescharacteristic
532C2×C8D4×D6111yescharacteristic
533C2×C8D4×D6111yescharacteristic
534C2×C8D4×D6111yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—611no—
540C4⋊C4—611no—
541C4⋊C4—611no—
542C4⋊C4—611no—
543C4⋊C4—611no—
544C4⋊C4—611no—
545C4⋊C4—2441no—
546C4⋊C4—2441no—
547C4⋊C4—2441no—
548C4⋊C4—2441no—
549C4⋊C4—2441no—
550C4⋊C4—2441no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—1221no—
553C22⋊C4—1221no—
554C22⋊C4—1221no—
555C22⋊C4—2441no—
556C22⋊C4—2441no—
557C22⋊C4—2441no—
558C42—21no—
559C42—1221no—
560C42—1221no—
561C42—1221no—
562C42—2441no—
563C42—2441no—
564C42—2441no—
565C42#1175822412yes—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—1221no—
572C23#1451982211yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—1221no—
578Q8—1221no—
579Q8—9761no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—1221no—
585D4—1221no—
586D4—9761no—
587D4—9761no—
588D4—2441no—
589D4—2441no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—1221no—
602C2×C4—1221no—
603C2×C4—1221no—
604C2×C4—1221no—
605C2×C4—1221no—
606C2×C4—1221no—
607C2×C4—9761no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
612C2×C4#41×D6111yescharacteristic
613C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
614C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
615C2×C4#1451982411yescharacteristic
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—1222no—
621C8—2441no—
622C8—2441no—
623C8—2441no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—161no—
631C22—2441no—
632C22—2441no—
633C22—2441no—
634C22#1684037611yescharacteristic
635C22#1684039711yescharacteristic
636C22#1684043811yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—2441no—
642C4—2441no—
643C4—2441no—
644C4—2441no—
645C4—2441no—
646C4—2441no—
647C4—2441no—
648C4#1684027111yescharacteristic
649C4#1684030711yescharacteristic
650C4#1684041211yescharacteristic
651C4#1684042111yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—161no—
655C2—4881no—
656C2#2144979211yescharacteristic
657C2#2145760411yescharacteristic
658C2#2145760411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1958C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840329C22
hypercenter#1958D61
hypocenterC61#26848
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21455657C2semidirect
4. #21454656C2semidirect
5. #21447177C2semidirect
6. #21447169C2semidirect
7. #21447119C2semidirect
9. #21446523C2semidirect
10. #21446478C2semidirect
11. #21446471C2semidirect
12. #21446223C2semidirect
13. #21446051C2semidirect
14. #21445698C2semidirect
15. C61×#1958C2semidirect
331. #1958D61semidirect
396. C61#26848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561712
#214557732
#214556572
#214546562
#214471772
#214471692
#214471192
#214468482
#214465232
#214464782
#214464712
#214462232
#214460512
#214456982
C61×#19582
#2684861