Finite Group Databasebeta

← #29749972

Subgroups — #29749972

Order 15616.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456187C211yesmaximal, characteristic
2#21455789C211yesmaximal, characteristic
3#21455657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454663C211yesmaximal, characteristic
5#21447181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446852C211yesmaximal, characteristic
8#21446619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446526C211yesmaximal, characteristic
10#21446476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446043C211yesmaximal, characteristic
14#21445701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2052C211yesmaximal, characteristic
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840333C2211yescharacteristic
18C2×#14519775C2211yescharacteristic
19#16840245C2211yescharacteristic
20#16840240C2211yescharacteristic
21#16840129—21no—
22#16840120—21no—
23#16840115—21no—
24#16840111—21no—
25#16840104—21no—
26#16840104—21no—
27#16840098—21no—
28#16840093—21no—
29#16840071—21no—
30#16840067—21no—
31#16840055—21no—
32#16840045—21no—
33#16839869—21no—
34#16839863—21no—
35Q16×Dic61—21no—
36SD16×Dic61—21no—
37#16839804C2211yescharacteristic
38#16839804C2211yescharacteristic
39#16839802C2211yescharacteristic
40#16839800C2211yescharacteristic
41#16839788C2211yescharacteristic
42C2×#14519704C2211yescharacteristic
43#16839772C2211yescharacteristic
44#16839772C2211yescharacteristic
45#16839771C2211yescharacteristic
46#16839758C2211yescharacteristic
47C2×#14519702C2211yescharacteristic
48C2×#14519701C2211yescharacteristic
49C2×#14519700C2211yescharacteristic
50C2×#14519695C2211yescharacteristic
51#16839720C2211yescharacteristic
52#16839720C2211yescharacteristic
53C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
54#16839631C2211yescharacteristic
55#16839530C2211yescharacteristic
56#16839526C2211yescharacteristic
57#16839523C2211yescharacteristic
58#16839523C2211yescharacteristic
59#16839523C2211yescharacteristic
60C2×#137×C61C2211yescharacteristic
61C2×#108×C61C2211yescharacteristic
62C61×#417C2211yescharacteristic
63C2×#103×C61C2211yescharacteristic
64C2×#101×C61C2211yescharacteristic
65C61×#408C2211yescharacteristic
66C61×#343C2211yescharacteristic
67C22×Dic122C2311yescharacteristic
68C2×#11758194C2311yescharacteristic
69C22×#92418C2311yescharacteristic
70#14519776—21no—
71#14519776—21no—
72#14519775—21no—
73#14519775—22no—
74#14519775—22no—
75#14519768—21no—
76#14519768—21no—
77#14519764—21no—
78#14519758—41no—
79#14519756—21no—
80#14519756—21no—
81#14519756—41no—
82Q8×Dic61—21no—
83Q8×Dic61—21no—
84Q8×Dic61—21no—
85Q8×Dic61—21no—
86Q8×Dic61—21no—
87D4×Dic61—21no—
88D4×Dic61—41no—
89#14519736—21no—
90#14519736—41no—
91#14519736C2311yescharacteristic
92#14519736C2311yescharacteristic
93#14519736C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
96C2×#11758196—41no—
97C2×#11758196—41no—
98C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711D411yescharacteristic
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519710—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709D411yescharacteristic
107#14519709D411yescharacteristic
108#14519708—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519704—22no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519701—21no—
119#14519701—21no—
120#14519701—21no—
121#14519701—21no—
122#14519701D411yescharacteristic
123#14519701D411yescharacteristic
124#14519700—21no—
125#14519700—21no—
126#14519698D411yescharacteristic
127#14519698D411yescharacteristic
128#14519695—22no—
129#14519687—21no—
130#14519687—21no—
131C8×Dic61—22no—
132C8×Dic61—21no—
133C8×Dic61—21no—
134C2×#41×C61C2311yescharacteristic
135C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
136#137×C61—22no—
137#137×C61—22no—
138C2×Q16×C61—21no—
139C2×SD16×C61—21no—
140C2×M16×C61C2311yescharacteristic
141C2×M16×C61C2311yescharacteristic
142C2×M16×C61C2311yescharacteristic
143C22×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
145#108×C61—22no—
146#103×C61—21no—
147#103×C61—21no—
148#103×C61—21no—
149#102×C61—21no—
150#101×C61—22no—
151C22⋊C8×C61—21no—
152C22⋊C8×C61—21no—
153#41×C61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157C2×Q8×C61—21no—
158C2×Q8×C61—21no—
159C2×Q8×C61—21no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C61#4112yes—
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61—21no—
167C22×C4×C61—21no—
168C22×C4×C61—21no—
169C22×C4×C61C2411yescharacteristic
170C22×Dic61—21no—
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61—21no—
173C22×Dic61—41no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—41no—
181Q16×C61—24no—
182SD16×C61—24no—
183M16×C61—21no—
184M16×C61—21no—
185M16×C61—21no—
186M16×C61—21no—
187M16×C61—21no—
188M16×C61#4112yes—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C22⋊Dic61—21no—
199C22⋊Dic61—21no—
200C22⋊Dic61—21no—
201C22⋊Dic61—41no—
202C22⋊Dic61—41no—
203C22⋊Dic61—41no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—41no—
207C4⋊Dic61—41no—
208C4⋊Dic61—41no—
209C4⋊Dic61—41no—
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216#11758196—41no—
217#11758196—41no—
218#11758196—44no—
219#11758196—41no—
220#11758196—41no—
221#11758196—82no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—41no—
227C4×Dic61—41no—
228C4×Dic61—41no—
229C4×Dic61#4112yes—
230#11758194—21no—
231#11758194—21no—
232C2×#92418—21no—
233C2×#92418—21no—
234C2×#92418—21no—
235C2×#92418C2×D411yescharacteristic
236C2×#92418C2×D411yescharacteristic
237C23×C61—21no—
238C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239Q8×C61—22no—
240Q8×C61—21no—
241Q8×C61—21no—
242Q8×C61—22no—
243Q8×C61—41no—
244Q8×C61—41no—
245D4×C61—21no—
246D4×C61—21no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—81no—
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—81no—
277C2×Dic61—161no—
278Dic122—41no—
279Dic122—41no—
280Dic122—41no—
281Dic122—41no—
282Dic122—161no—
283C8×C61—22no—
284C8×C61—21no—
285C8×C61—21no—
286C8×C61—41no—
287C8×C61—41no—
288#92418—21no—
289#92418—21no—
290#92418—41no—
291#26849—611nomaximal, Sylow
292C22×C61—21no—
293C22×C61—21no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—41no—
296C22×C61—41no—
297C22×C61#54211yescharacteristic
298C22×C61D4211yescharacteristic
299C22×C61#55111yescharacteristic
300C4×C61—41no—
301C4×C61—42no—
302C4×C61—81no—
303C4×C61#52511yescharacteristic
304C4×C61#53211yescharacteristic
305C4×C61#54711yescharacteristic
306C4×C61#54811yescharacteristic
307Dic61—24no—
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—81no—
315Dic61—81no—
316#3137—611no—
317#3097—611no—
318#3082—611no—
319#2947—611no—
320#2064—611no—
321#2060—611no—
322#2052D6111yescharacteristic
323#2005—611no—
324#1956—611no—
325#1937—611no—
326#1930—611no—
327#1930—611no—
328#1886—611no—
329#1859—611no—
330#1772—611no—
331C2×C61—21no—
332C2×C61—21no—
333C2×C61—81no—
334C2×C61#246111yescharacteristic
335C2×C61#329111yescharacteristic
336C2×C61#329311yescharacteristic
337C2×#137C2×D6111yescharacteristic
338#544—611no—
339#536—611no—
340C2×C4⋊Q8—611no—
341#520—611no—
342#519—611no—
343#491—1221no—
344#489—1221no—
345#488—1221no—
346#487—1221no—
347#485—1221no—
348#485—1221no—
349#484—1221no—
350#483—1221no—
351#479—1221no—
352#479—1221no—
353#477—1221no—
354#475—1221no—
355#441—1221no—
356#440—1221no—
357C4×Q16—1221no—
358C4×SD16—1221no—
359C2×#108C2×D6111yescharacteristic
360#428—611no—
361#428—611no—
362#428—611no—
363#427—611no—
364#424—611no—
365C2×#104—611no—
366#419—611no—
367#419—611no—
368#419—611no—
369#417C2×D6111yescharacteristic
370#416—611no—
371C2×#103—611no—
372C2×#103—611no—
373C2×#103—611no—
374C2×#103C2×D6111yescharacteristic
375C2×#101—611no—
376C2×#101C2×D6111yescharacteristic
377#408C2×D6111yescharacteristic
378#405—611no—
379#405—611no—
380C2×C4×C8—611no—
381#384—611no—
382#343—611no—
383#343C2×D6111yescharacteristic
384#341—611no—
385#339—611no—
386#339—611no—
387#339—611no—
388C61#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41C22×D6111yescharacteristic
390C22×Q8—611no—
391C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
392#137—22no—
393#137—22no—
394C2×Q16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×M16—611no—
397C2×M16C22×D6111yescharacteristic
398C2×M16C22×D6111yescharacteristic
399C2×M16C22×D6111yescharacteristic
400C22×C8—611no—
401C22×C8C22×D6111yescharacteristic
402C4⋊Q8—1222no—
403C4⋊Q8—1221no—
404C4⋊Q8—1221no—
405C4⋊Q8—1221no—
406C4⋊Q8—1222no—
407#125—1221no—
408#125—1221no—
409#124—1221no—
410#123—2441no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—1221no—
413C22⋊Q8—2441no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×Q8—1221no—
417C4×Q8—1221no—
418C4×Q8—1221no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4—2441no—
421#117—611no—
422#117—611no—
423#117—611no—
424#117—1221no—
425#117—2441no—
426C2×C4⋊C4—611no—
427C2×C4⋊C4—1221no—
428C2×C4⋊C4—2441no—
429C2×C4⋊C4—2441no—
430C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
431C2×C42—611no—
432#108—22no—
433#107—611no—
434#107—611no—
435#107—1221no—
436#107—1221no—
437#107—1221no—
438#106—611no—
439#106—611no—
440#106—1221no—
441#106—1221no—
442#106—1221no—
443C4⋊C8—1221no—
444C4⋊C8—1221no—
445#104—1222no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—611no—
450#103—611no—
451#103—1221no—
452#103—1221no—
453#103—1221no—
454#103—1221no—
455#103—1221no—
456#103—1221no—
457#103—1221no—
458#103—1221no—
459#103—1221no—
460#103—1221no—
461#103—1221no—
462#103—1221no—
463#102—21no—
464#102—611no—
465#102—611no—
466#101—22no—
467#101—1222no—
468C22⋊C8—21no—
469C22⋊C8—21no—
470#97—1221no—
471#97—1221no—
472C4×C8—1222no—
473C4×C8—1221no—
474C4×C8—1221no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8—1221no—
487C2×Q8—1221no—
488C2×Q8—1221no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×Q8—2441no—
491C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
492C2×Q8#1175822412yes—
493C2×D4—21no—
494C2×D4D4×D6111yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—2441no—
502C22×C4C23×D6111yescharacteristic
503Q16—24no—
504SD16—24no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—1221no—
511M16—1221no—
512M16#1175822412yes—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—611no—
519C2×C8—611no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8—1221no—
522C2×C8—1221no—
523C2×C8D4×D6111yescharacteristic
524C2×C8D4×D6111yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—611no—
528C4⋊C4—611no—
529C4⋊C4—611no—
530C4⋊C4—611no—
531C4⋊C4—611no—
532C4⋊C4—611no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—4882no—
536C4⋊C4—2441no—
537C4⋊C4—2444no—
538C4⋊C4—2441no—
539C4⋊C4—2441no—
540C4⋊C4—2441no—
541C4⋊C4—2441no—
542C4⋊C4—2441no—
543C4⋊C4—2441no—
544C4⋊C4—2441no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—1221no—
548C22⋊C4—2441no—
549C22⋊C4—2441no—
550C22⋊C4—2441no—
551C42—612no—
552C42—1221no—
553C42—1221no—
554C42—1221no—
555C42—1221no—
556C42—2441no—
557C42—2441no—
558C42—2441no—
559C23—21no—
560C23#1451982311yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—9761no—
568Q8—2441no—
569Q8—2441no—
570Q8—2441no—
571Q8—2441no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—1222no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—9761no—
594C2×C4—4881no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4#41×D6111yescharacteristic
602C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
603C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
604C2×C4#1451982411yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—1221no—
611C8—1221no—
612C8—2441no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22#1684038111yescharacteristic
619C22#1684039611yescharacteristic
620C22#1684043511yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—1224no—
625C4—4881no—
626C4—4881no—
627C4—2441no—
628C4—2441no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4—2441no—
632C4—2441no—
633C4#1684026811yescharacteristic
634C4#1684030711yescharacteristic
635C4#1684041011yescharacteristic
636C4#1684041811yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2#2144977911yescharacteristic
641C2#2145761111yescharacteristic
642C2#2145762211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2052C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#41×C61C23
hypercenter#2052D61
hypocenterC61#26849
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21455657C2semidirect
5. #21447181C2semidirect
6. #21447165C2semidirect
8. #21446619C2semidirect
10. #21446476C2semidirect
11. #21446472C2semidirect
12. #21446210C2semidirect
14. #21445701C2semidirect
388. C61#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561872
#214557892
#214556572
#214546632
#214471812
#214471652
#214468522
#214466192
#214465262
#214464762
#214464722
#214462102
#214460432
#214457012
C61×#20522
#2684961