Finite Group Databasebeta

← #29749974

Subgroups — #29749974

Order 15616.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456184C211yesmaximal, characteristic
2#21455782C211yesmaximal, characteristic
3#21455663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454663C211yesmaximal, characteristic
5#21447182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447115C211yesmaximal, characteristic
8#21446622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446520C211yesmaximal, characteristic
10#21446477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446213C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446047C211yesmaximal, characteristic
14#21445697C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2005C211yesmaximal, characteristic
16#16840390C2211yescharacteristic
17#16840245C2211yescharacteristic
18#16840240C2211yescharacteristic
19#16840130—21no—
20#16840121—21no—
21#16840116—21no—
22#16840112—21no—
23#16840100—21no—
24#16840100—21no—
25#16840095—21no—
26#16840090—21no—
27#16840071—21no—
28#16840067—21no—
29#16840055—21no—
30#16840045—21no—
31#16839869—21no—
32#16839863—21no—
33Q16×Dic61—21no—
34SD16×Dic61—21no—
35C2×#14519712C2211yescharacteristic
36#16839805C2211yescharacteristic
37#16839804C2211yescharacteristic
38#16839804C2211yescharacteristic
39#16839798C2211yescharacteristic
40#16839790C2211yescharacteristic
41#16839771C2211yescharacteristic
42#16839771C2211yescharacteristic
43#16839763C2211yescharacteristic
44#16839758C2211yescharacteristic
45C2×#14519701C2211yescharacteristic
46C2×#14519701C2211yescharacteristic
47C2×#14519701C2211yescharacteristic
48C2×#14519701C2211yescharacteristic
49C2×#14519696C2211yescharacteristic
50#16839729C2211yescharacteristic
51#16839720C2211yescharacteristic
52#16839718C2211yescharacteristic
53C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
54#16839632C2211yescharacteristic
55#16839530C2211yescharacteristic
56#16839530C2211yescharacteristic
57#16839526C2211yescharacteristic
58#16839522C2211yescharacteristic
59#16839522C2211yescharacteristic
60C2×#137×C61C2211yescharacteristic
61C61×#536C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
63C2×#104×C61C2211yescharacteristic
64C61×#419C2211yescharacteristic
65C2×#101×C61C2211yescharacteristic
66C61×#339C2211yescharacteristic
67C2×#11758194C2311yescharacteristic
68C2×#11758194C2311yescharacteristic
69C22×#92418C2311yescharacteristic
70C22×#92418C2311yescharacteristic
71#14519777—21no—
72#14519776—21no—
73#14519769—21no—
74#14519768—21no—
75#14519754—41no—
76Q8×Dic61—21no—
77Q8×Dic61—21no—
78Q8×Dic61—21no—
79Q8×Dic61—21no—
80Q8×Dic61—21no—
81D4×Dic61—21no—
82D4×Dic61—41no—
83#14519736—21no—
84#14519736—41no—
85#14519736C2311yescharacteristic
86#14519736C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic61—21no—
88C2×C4⋊Dic61—41no—
89C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
91#14519712—22no—
92#14519711—21no—
93#14519711—21no—
94#14519710—21no—
95#14519710D411yescharacteristic
96#14519710D411yescharacteristic
97#14519709—21no—
98#14519709—21no—
99#14519708—21no—
100#14519708D411yescharacteristic
101#14519708D411yescharacteristic
102#14519706—21no—
103#14519706—21no—
104#14519701—21no—
105#14519701—21no—
106#14519701—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701—21no—
110#14519701—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519701—21no—
117#14519701D411yescharacteristic
118#14519701D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698D411yescharacteristic
121#14519698D411yescharacteristic
122#14519696—22no—
123C22⋊#92418—21no—
124C22⋊#92418—21no—
125#14519688—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418—22no—
128C4×#92418—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×#41×C61C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#137×C61—22no—
134#137×C61—22no—
135C2×Q16×C61—21no—
136C2×SD16×C61—21no—
137C2×M16×C61C2311yescharacteristic
138C2×M16×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C61—21no—
140C4⋊Q8×C61—22no—
141C4⋊Q8×C61—22no—
142#124×C61—21no—
143#123×C61—41no—
144C22⋊Q8×C61—21no—
145C22⋊Q8×C61—21no—
146#117×C61C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C61—41no—
148C2×C42×C61C2311yescharacteristic
149#104×C61—22no—
150#103×C61—21no—
151#103×C61—21no—
152#101×C61—22no—
153#41×C61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157C2×Q8×C61—21no—
158C2×Q8×C61—21no—
159C2×Q8×C61—21no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61—21no—
163C2×Q8×C61—21no—
164C2×Q8×C61—21no—
165C2×Q8×C61—21no—
166C2×Q8×C61—21no—
167C2×Q8×C61—21no—
168C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C61#4112yes—
170C2×D4×C61—21no—
171C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C61—21no—
173C22×C4×C61—21no—
174C22×C4×C61—21no—
175C22×C4×C61—21no—
176C22×C4×C61C2411yescharacteristic
177C22×Dic61—21no—
178C22×Dic61—21no—
179C22×Dic61—41no—
180C2×Dic122—41no—
181Q16×C61—24no—
182SD16×C61—24no—
183M16×C61—21no—
184M16×C61—21no—
185M16×C61—21no—
186M16×C61#4112yes—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—44no—
190C4⋊C4×C61—41no—
191C4⋊C4×C61—41no—
192C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—41no—
196C22⋊C4×C61—41no—
197C42×C61—21no—
198C42×C61—21no—
199C42×C61#4112yes—
200C22⋊Dic61—21no—
201C22⋊Dic61—21no—
202C22⋊Dic61—41no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—41no—
208C4⋊Dic61—41no—
209C4⋊Dic61—41no—
210C4⋊Dic61—41no—
211C4⋊Dic61—82no—
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216#11758196—41no—
217#11758196—41no—
218C4×Dic61—21no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61—41no—
221C4×Dic61—41no—
222C4×Dic61—41no—
223#11758194—21no—
224#11758194—21no—
225#11758194—21no—
226#11758194—21no—
227C2×#92418—21no—
228C2×#92418—21no—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—21no—
233C2×#92418C2×D411yescharacteristic
234C2×#92418C2×D411yescharacteristic
235C2×#92418C2×D411yescharacteristic
236C2×#92418C2×D411yescharacteristic
237C23×C61—21no—
238C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239Q8×C61—22no—
240Q8×C61—21no—
241Q8×C61—21no—
242Q8×C61—22no—
243Q8×C61—41no—
244Q8×C61—41no—
245Q8×C61—41no—
246Q8×C61—41no—
247Q8×C61—41no—
248Q8×C61—41no—
249D4×C61—21no—
250D4×C61—21no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—41no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—81no—
280C2×Dic61—81no—
281C2×Dic61—161no—
282Dic122—161no—
283C8×C61—22no—
284C8×C61—41no—
285#92418—21no—
286#92418—21no—
287#92418—21no—
288#92418—21no—
289#92418—41no—
290#92418—41no—
291#26849—611nomaximal, Sylow
292C22×C61—21no—
293C22×C61—21no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—41no—
296C22×C61—41no—
297C22×C61#54211yescharacteristic
298C22×C61D4211yescharacteristic
299C22×C61#55111yescharacteristic
300C4×C61—24no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—42no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—81no—
306C4×C61#52511yescharacteristic
307C4×C61#53211yescharacteristic
308C4×C61#54711yescharacteristic
309C4×C61#54811yescharacteristic
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—81no—
315Dic61—81no—
316#3137—611no—
317#3097—611no—
318#3082—611no—
319#2947—611no—
320#2064—611no—
321#2060—611no—
322#2052—611no—
323#2005D6111yescharacteristic
324#1956—611no—
325#1937—611no—
326#1930—611no—
327#1930—611no—
328#1886—611no—
329#1859—611no—
330#1772—611no—
331C2×C61—21no—
332C2×C61—21no—
333C2×C61—81no—
334C2×C61#246111yescharacteristic
335C2×C61#329111yescharacteristic
336C2×C61#329311yescharacteristic
337C2×#137C2×D6111yescharacteristic
338#544—611no—
339#536C2×D6111yescharacteristic
340C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
341#520—611no—
342#519—611no—
343#491—1221no—
344#489—1221no—
345#488—1221no—
346#487—1221no—
347#485—1221no—
348#485—1221no—
349#484—1221no—
350#483—1221no—
351#479—1221no—
352#479—1221no—
353#477—1221no—
354#475—1221no—
355#441—1221no—
356#440—1221no—
357C4×Q16—1221no—
358C4×SD16—1221no—
359C2×#108—611no—
360#428—611no—
361#428—611no—
362#428—611no—
363#427—611no—
364#424—611no—
365C2×#104C2×D6111yescharacteristic
366#419—611no—
367#419—611no—
368#419C2×D6111yescharacteristic
369#417—611no—
370#416—611no—
371C2×#103—611no—
372C2×#103—611no—
373C2×#103—611no—
374C2×#103—611no—
375C2×#101—611no—
376C2×#101C2×D6111yescharacteristic
377#408—611no—
378#405—611no—
379#405—611no—
380C2×C4×C8—611no—
381#384—611no—
382#343—611no—
383#343—611no—
384#341—611no—
385#339—611no—
386#339—611no—
387#339C2×D6111yescharacteristic
388C61#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41C22×D6111yescharacteristic
390C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
391C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
392#137—22no—
393#137—22no—
394C2×Q16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×M16—611no—
397C2×M16—611no—
398C2×M16C22×D6111yescharacteristic
399C2×M16C22×D6111yescharacteristic
400C22×C8—611no—
401C22×C8—611no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—22no—
404C4⋊Q8—22no—
405C4⋊Q8—1221no—
406C4⋊Q8—1221no—
407#125—1221no—
408#125—1221no—
409#124—21no—
410#123—41no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—2441no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×Q8—1221no—
417C4×Q8—1221no—
418C4×Q8—1221no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4—2441no—
421#117—611no—
422#117—611no—
423#117—1221no—
424#117—2441no—
425#117C22×D6111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—41no—
427C2×C4⋊C4—611no—
428C2×C4⋊C4—611no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430C2×C4⋊C4—2441no—
431C2×C42C22×D6111yescharacteristic
432#108—1222no—
433#107—611no—
434#107—611no—
435#107—1221no—
436#107—1221no—
437#107—1221no—
438#106—611no—
439#106—611no—
440#106—1221no—
441#106—1221no—
442#106—1221no—
443C4⋊C8—1221no—
444C4⋊C8—1221no—
445#104—22no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—611no—
449#103—611no—
450#103—1221no—
451#103—1221no—
452#103—1221no—
453#103—1221no—
454#103—1221no—
455#103—1221no—
456#103—1221no—
457#103—1221no—
458#103—1221no—
459#103—1221no—
460#103—1221no—
461#103—1221no—
462#103—1221no—
463#102—611no—
464#102—611no—
465#102—1221no—
466#101—22no—
467#101—1222no—
468C22⋊C8—1221no—
469C22⋊C8—1221no—
470#97—1221no—
471#97—1221no—
472C4×C8—1221no—
473C4×C8—1221no—
474C4×C8—1222no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—2441no—
491C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
492C2×Q8#1175822412yes—
493C2×D4—21no—
494C2×D4D4×D6111yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—2441no—
502C22×C4C23×D6111yescharacteristic
503Q16—24no—
504SD16—24no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—1221no—
509M16—1221no—
510M16—1221no—
511M16—1221no—
512M16#1175822412yes—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—611no—
516C2×C8—611no—
517C2×C8—611no—
518C2×C8—611no—
519C2×C8—1221no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8—1221no—
522C2×C8—1221no—
523C2×C8—1221no—
524C2×C8—1221no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—611no—
529C4⋊C4—611no—
530C4⋊C4—611no—
531C4⋊C4—611no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—4882no—
537C4⋊C4—2441no—
538C4⋊C4—2441no—
539C4⋊C4—2441no—
540C4⋊C4—2441no—
541C4⋊C4—2441no—
542C4⋊C4—2441no—
543C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
544C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—1221no—
549C22⋊C4—1221no—
550C22⋊C4—2441no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—1221no—
554C42—1221no—
555C42—2441no—
556C42—2441no—
557C42—2441no—
558C42#1175822412yes—
559C23—21no—
560C23#1451982211yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—9761no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—9761no—
595C2×C4—4881no—
596C2×C4—4881no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
602C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
603C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
604C2×C4#1451982411yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—1221no—
608C8—1221no—
609C8—1221no—
610C8—1221no—
611C8—2441no—
612C8—2441no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22#1684037911yescharacteristic
619C22#1684039411yescharacteristic
620C22#1684044311yescharacteristic
621C4—24no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—4881no—
628C4—4881no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4—2441no—
632C4—2441no—
633C4#1684026811yescharacteristic
634C4#1684031011yescharacteristic
635C4#1684041211yescharacteristic
636C4#1684041811yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2#2144978111yescharacteristic
641C2#2145760911yescharacteristic
642C2#2145762011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2005C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#41×C61C23
hypercenter#2005D61
hypocenterC61#26849
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21455663C2semidirect
5. #21447182C2semidirect
6. #21447163C2semidirect
8. #21446622C2semidirect
10. #21446477C2semidirect
11. #21446476C2semidirect
12. #21446213C2semidirect
14. #21445697C2semidirect
388. C61#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561842
#214557822
#214556632
#214546632
#214471822
#214471632
#214471152
#214466222
#214465202
#214464772
#214464762
#214462132
#214460472
#214456972
C61×#20052
#2684961