Finite Group Databasebeta

← #29749977

Subgroups — #29749977

Order 15616.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456188C211yesmaximal, characteristic
2#21455789C211yesmaximal, characteristic
3#21455662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454665C211yesmaximal, characteristic
5#21447185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447117C211yesmaximal, characteristic
8#21446854C211yesmaximal, characteristic
9#21446621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446211C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446047C211yesmaximal, characteristic
14#21445698C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1937C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14519807C2211yescharacteristic
17#16840390C2211yescharacteristic
18#16840333C2211yescharacteristic
19C2×#14519777C2211yescharacteristic
20#16840245C2211yescharacteristic
21#16840239C2211yescharacteristic
22#16840129—21no—
23#16840120—21no—
24#16840115—21no—
25#16840111—21no—
26#16840104—21no—
27#16840104—21no—
28#16840098—21no—
29#16840093—21no—
30#16840070—21no—
31#16840070—21no—
32#16840058—21no—
33#16840048—21no—
34#16839866—21no—
35#16839859—21no—
36#16839854—21no—
37#16839853—21no—
38C2×#14519713C2211yescharacteristic
39#16839805C2211yescharacteristic
40#16839804C2211yescharacteristic
41#16839804C2211yescharacteristic
42#16839800C2211yescharacteristic
43#16839772C2211yescharacteristic
44#16839772C2211yescharacteristic
45#16839770C2211yescharacteristic
46#16839763C2211yescharacteristic
47C2×#14519702C2211yescharacteristic
48C2×#14519702C2211yescharacteristic
49C2×#14519702C2211yescharacteristic
50C2×#14519702C2211yescharacteristic
51C2×#14519695C2211yescharacteristic
52C2×#14519695C2211yescharacteristic
53#16839717C2211yescharacteristic
54#16839717C2211yescharacteristic
55#16839632C2211yescharacteristic
56#16839530C2211yescharacteristic
57#16839530C2211yescharacteristic
58#16839522C2211yescharacteristic
59#16839522C2211yescharacteristic
60C61×#424C2211yescharacteristic
61C2×#104×C61C2211yescharacteristic
62C61×#416C2211yescharacteristic
63C61×#408C2211yescharacteristic
64C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
65C61×#341C2211yescharacteristic
66C61×#339C2211yescharacteristic
67C22×Dic122C2311yescharacteristic
68C22×Dic122C2311yescharacteristic
69#14519807—22no—
70#14519807—22no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758194C2311yescharacteristic
74C2×#11758194C2311yescharacteristic
75#14519777—21no—
76#14519777—22no—
77#14519777—22no—
78#14519776—21no—
79#14519775—21no—
80#14519769—21no—
81#14519768—21no—
82#14519764—21no—
83#14519758—41no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519754—41no—
87Q8×Dic61—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122—21no—
90#14519742—21no—
91#14519742—21no—
92D4×Dic61—21no—
93D4×Dic61—41no—
94#14519736—21no—
95#14519736C2311yescharacteristic
96#14519736C2311yescharacteristic
97#14519733—41no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99C2×C4⋊Dic61—41no—
100C2×C4⋊Dic61—41no—
101C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
103#14519713—22no—
104#14519711—21no—
105#14519711—21no—
106#14519711D411yescharacteristic
107#14519711D411yescharacteristic
108#14519710—21no—
109#14519709—21no—
110#14519709—21no—
111#14519709D411yescharacteristic
112#14519709D411yescharacteristic
113#14519708—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702—21no—
120#14519702—21no—
121#14519702—21no—
122#14519702—21no—
123#14519702—21no—
124#14519702—21no—
125#14519702—21no—
126#14519701—21no—
127#14519700—21no—
128#14519700—21no—
129#14519698—21no—
130#14519695—22no—
131#14519695—22no—
132#14519687—21no—
133#14519687—21no—
134C8×Dic61—21no—
135C8×Dic61—21no—
136C2×#41×C61C2311yescharacteristic
137C2×M16×C61C2311yescharacteristic
138C2×M16×C61C2311yescharacteristic
139C22×C8×C61C2311yescharacteristic
140C22×C8×C61C2311yescharacteristic
141#117×C61C2311yescharacteristic
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144C4⋊C8×C61—21no—
145#104×C61—22no—
146#103×C61D411yescharacteristic
147#103×C61D411yescharacteristic
148#102×C61D411yescharacteristic
149#102×C61D411yescharacteristic
150C22⋊C8×C61—21no—
151C22⋊C8×C61—21no—
152C4×C8×C61—22no—
153#41×C61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61C2411yescharacteristic
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—41no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—41no—
180C2×Dic122#4112yes—
181M16×C61—21no—
182M16×C61—21no—
183M16×C61—21no—
184M16×C61—21no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C61—21no—
198C42×C61—21no—
199C42×C61—21no—
200C42×C61#4112yes—
201C22⋊Dic61—21no—
202C22⋊Dic61—21no—
203C22⋊Dic61—41no—
204C22⋊Dic61—41no—
205C22⋊Dic61—41no—
206#11758202—24no—
207#11758200—24no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—41no—
213C4⋊Dic61—44no—
214C4⋊Dic61—41no—
215C4⋊Dic61—82no—
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220#11758196—41no—
221#11758196—41no—
222#11758196—41no—
223#11758196—41no—
224#11758196—41no—
225#11758196—41no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—41no—
229C4×Dic61—41no—
230C4×Dic61—41no—
231#11758194—21no—
232#11758194—21no—
233#11758194—21no—
234#11758194#4112yes—
235C2×#92418—21no—
236C2×#92418—21no—
237C23×C61—21no—
238C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239Q8×C61—21no—
240Q8×C61—21no—
241D4×C61—21no—
242D4×C61—21no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—41no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—81no—
272C2×Dic61—81no—
273C2×Dic61—161no—
274Dic122—22no—
275Dic122—22no—
276Dic122—41no—
277Dic122—41no—
278Dic122—41no—
279Dic122—41no—
280Dic122—41no—
281Dic122—41no—
282Dic122—161no—
283C8×C61—21no—
284C8×C61—21no—
285C8×C61—21no—
286C8×C61—21no—
287C8×C61—41no—
288C8×C61—41no—
289#92418—22no—
290#92418—41no—
291#26849—611nomaximal, Sylow
292C22×C61—21no—
293C22×C61—21no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—41no—
296C22×C61—41no—
297C22×C61#54211yescharacteristic
298C22×C61D4211yescharacteristic
299C22×C61#55111yescharacteristic
300C4×C61—24no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61#52511yescharacteristic
305C4×C61#53211yescharacteristic
306C4×C61#54711yescharacteristic
307C4×C61#54811yescharacteristic
308Dic61—42no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—81no—
314Dic61—81no—
315Dic61—81no—
316#3137—611no—
317#3097—611no—
318#3082—611no—
319#2947—611no—
320#2064—611no—
321#2060—611no—
322#2052—611no—
323#2005—611no—
324#1956—611no—
325#1937D6111yescharacteristic
326#1930—611no—
327#1930—611no—
328#1886—611no—
329#1859—611no—
330#1772—611no—
331C2×C61—21no—
332C2×C61—21no—
333C2×C61—81no—
334C2×C61#246111yescharacteristic
335C2×C61#329111yescharacteristic
336C2×C61#329311yescharacteristic
337C2×#137—611no—
338#544—611no—
339#536—611no—
340C2×C4⋊Q8—611no—
341#520—611no—
342#519—611no—
343#491—1221no—
344#489—1221no—
345#488—1221no—
346#487—1221no—
347#485—1221no—
348#485—1221no—
349#484—1221no—
350#483—1221no—
351#479—1221no—
352#479—1221no—
353#477—1221no—
354#475—1221no—
355#441—1221no—
356#440—1221no—
357C4×Q16—1221no—
358C4×SD16—1221no—
359C2×#108—611no—
360#428—611no—
361#428—611no—
362#428—611no—
363#427—611no—
364#424C2×D6111yescharacteristic
365C2×#104C2×D6111yescharacteristic
366#419—611no—
367#419—611no—
368#419—611no—
369#417—611no—
370#416C2×D6111yescharacteristic
371C2×#103—611no—
372C2×#103—611no—
373C2×#103—611no—
374C2×#103—611no—
375C2×#101—611no—
376C2×#101—611no—
377#408C2×D6111yescharacteristic
378#405—611no—
379#405—611no—
380C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
381#384—611no—
382#343—611no—
383#343—611no—
384#341C2×D6111yescharacteristic
385#339—611no—
386#339—611no—
387#339C2×D6111yescharacteristic
388C61#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41C22×D6111yescharacteristic
390C22×Q8—611no—
391C22×Q8—611no—
392#137—1222no—
393#137—1222no—
394C2×Q16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×M16—611no—
397C2×M16—611no—
398C2×M16C22×D6111yescharacteristic
399C2×M16C22×D6111yescharacteristic
400C22×C8C22×D6111yescharacteristic
401C22×C8C22×D6111yescharacteristic
402C4⋊Q8—1221no—
403C4⋊Q8—1222no—
404C4⋊Q8—1221no—
405C4⋊Q8—1221no—
406C4⋊Q8—1222no—
407#125—1221no—
408#125—1221no—
409#124—1221no—
410#123—2441no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—1221no—
413C22⋊Q8—2441no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×Q8—1221no—
417C4×Q8—1221no—
418C4×Q8—1221no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4—2441no—
421#117—611no—
422#117—611no—
423#117—1221no—
424#117—2441no—
425#117C22×D6111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—611no—
427C2×C4⋊C4—611no—
428C2×C4⋊C4—1221no—
429C2×C4⋊C4—2441no—
430C2×C4⋊C4—2441no—
431C2×C42C22×D6111yescharacteristic
432#108—1222no—
433#107—611no—
434#107—611no—
435#107—1221no—
436#107—1221no—
437#107—1221no—
438#106—611no—
439#106—611no—
440#106—1221no—
441#106—1221no—
442#106—1221no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445#104—22no—
446#103—1221no—
447#103—1221no—
448#103—1221no—
449#103—1221no—
450#103—1221no—
451#103—1221no—
452#103—1221no—
453#103—1221no—
454#103—1221no—
455#103—1221no—
456#103—1221no—
457#103—1221no—
458#103—1221no—
459#103—1221no—
460#103—1221no—
461#103D24411yescharacteristic
462#103D24411yescharacteristic
463#102—1221no—
464#102D24411yescharacteristic
465#102D24411yescharacteristic
466#101—1222no—
467#101—1222no—
468C22⋊C8—21no—
469C22⋊C8—21no—
470#97—1221no—
471#97—1221no—
472C4×C8—22no—
473C4×C8—1221no—
474C4×C8—1221no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479C2×Q8—612no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8—1221no—
487C2×Q8—1221no—
488C2×Q8—1221no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×Q8—2441no—
492C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4C2×D24411yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—2441no—
502C22×C4C23×D6111yescharacteristic
503Q16—1224no—
504SD16—1224no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—612no—
510M16—1221no—
511M16—1221no—
512M16—1221no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—1221no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8C2×D24411yescharacteristic
522C2×C8C2×D24411yescharacteristic
523C2×C8D4×D6111yescharacteristic
524C2×C8D4×D6111yescharacteristic
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—611no—
528C4⋊C4—611no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—4882no—
534C4⋊C4—2441no—
535C4⋊C4—2444no—
536C4⋊C4—2441no—
537C4⋊C4—2441no—
538C4⋊C4—2441no—
539C4⋊C4—2441no—
540C4⋊C4—2441no—
541C4⋊C4—2441no—
542C4⋊C4—2441no—
543C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
544C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—1221no—
548C22⋊C4—2441no—
549C22⋊C4—2441no—
550C22⋊C4—2441no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—1221no—
554C42—1221no—
555C42—2441no—
556C42—2441no—
557C42—2441no—
558C42#1175822412yes—
559C23—21no—
560C23#1451982311yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—1222no—
564Q8—1222no—
565Q8—9761no—
566Q8—2441no—
567Q8—2441no—
568Q8—2441no—
569Q8—2441no—
570Q8—2441no—
571Q8—2441no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1222no—
589C2×C4—9761no—
590C2×C4—4881no—
591C2×C4—4881no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
600C2×C4C22×D24411yescharacteristic
601C2×C4#41×D6111yescharacteristic
602C2×C4#41×D6111yescharacteristic
603C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
604C2×C4#1451982411yescharacteristic
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—1222no—
612C8—2441no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22#1684037811yescharacteristic
619C22D4×D24411yescharacteristic
620C22#1684043511yescharacteristic
621C4—24no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—4881no—
626C4—4881no—
627C4—4881no—
628C4—2442no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4—2441no—
632C4—2441no—
633C4#1684027411yescharacteristic
634C4#1684030711yescharacteristic
635C4#1684041611yescharacteristic
636C4#1684042011yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2#2144978411yescharacteristic
641C2#2145761311yescharacteristic
642C2#2145762411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1937C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#41×C61C23
hypercenter#1937D61
hypocenterC61#26849
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1937

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21455662C2semidirect
5. #21447185C2semidirect
6. #21447163C2semidirect
9. #21446621C2semidirect
10. #21446475C2semidirect
11. #21446475C2semidirect
12. #21446211C2semidirect
14. #21445698C2semidirect
388. C61#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561882
#214557892
#214556622
#214546652
#214471852
#214471632
#214471172
#214468542
#214466212
#214464752
#214462112
#214460472
#214456982
C61×#19372
#2684961