Finite Group Databasebeta

← #29749979

Subgroups — #29749979

Order 15616.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456186C211yesmaximal, characteristic
2#21455791C211yesmaximal, characteristic
3#21455664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454664C211yesmaximal, characteristic
5#21447181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447120C211yesmaximal, characteristic
8#21446858C211yesmaximal, characteristic
9#21446621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446523C211yesmaximal, characteristic
11#21446474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446211C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446046C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1772C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810C2211yescharacteristic
17#16840390C2211yescharacteristic
18#16840338C2211yescharacteristic
19C2×#14519777C2211yescharacteristic
20#16840242C2211yescharacteristic
21#16840239C2211yescharacteristic
22#16840131—21no—
23#16840122—21no—
24#16840117—21no—
25#16840113—21no—
26#16840106—21no—
27#16840105—21no—
28#16840099—21no—
29#16840094—21no—
30#16840072—21no—
31#16840068—21no—
32#16840056—21no—
33#16840046—21no—
34#16839870—21no—
35#16839864—21no—
36C4×Dic244—21no—
37C4×#11758190—21no—
38#16839805C2211yescharacteristic
39#16839805C2211yescharacteristic
40#16839804C2211yescharacteristic
41#16839788C2211yescharacteristic
42C2×#14519705C2211yescharacteristic
43#16839772C2211yescharacteristic
44#16839770C2211yescharacteristic
45#16839770C2211yescharacteristic
46#16839764C2211yescharacteristic
47#16839759C2211yescharacteristic
48C2×#14519702C2211yescharacteristic
49C2×#14519702C2211yescharacteristic
50C2×#14519702C2211yescharacteristic
51C2×#14519702C2211yescharacteristic
52C2×#14519695C2211yescharacteristic
53C2×#14519695C2211yescharacteristic
54#16839728C2211yescharacteristic
55#16839632C2211yescharacteristic
56#16839530C2211yescharacteristic
57#16839530C2211yescharacteristic
58#16839527C2211yescharacteristic
59#16839522C2211yescharacteristic
60C2×#108×C61C2211yescharacteristic
61C61×#427C2211yescharacteristic
62C61×#405C2211yescharacteristic
63C61×#405C2211yescharacteristic
64C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
65C61×#339C2211yescharacteristic
66C61×#339C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C22×Dic122C2311yescharacteristic
69C22×Dic122C2311yescharacteristic
70#14519810—22no—
71#14519810—22no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758194C2311yescharacteristic
75C2×#11758194C2311yescharacteristic
76#14519777—21no—
77#14519777—21no—
78#14519777—22no—
79#14519777—22no—
80#14519776—21no—
81#14519769—21no—
82#14519768—21no—
83#14519765—21no—
84#14519761—41no—
85#14519757—21no—
86#14519757—21no—
87#14519754—41no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122—21no—
91#14519742—21no—
92#14519742—21no—
93C4×D244—21no—
94#14519737—41no—
95#14519736C2311yescharacteristic
96#14519735—21no—
97#14519733—41no—
98C2×C4⋊Dic61—41no—
99C2×C4⋊Dic61—41no—
100C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D61—21no—
103#14519711—21no—
104#14519710—21no—
105#14519710—21no—
106#14519709—21no—
107#14519708—21no—
108#14519708—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519705—22no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702—21no—
120#14519702—21no—
121#14519702—21no—
122#14519702—21no—
123#14519702D411yescharacteristic
124#14519702D411yescharacteristic
125#14519700—21no—
126#14519700—21no—
127#14519700—21no—
128#14519700—21no—
129#14519699—21no—
130#14519699D411yescharacteristic
131#14519699D411yescharacteristic
132#14519695—22no—
133#14519695—22no—
134#14519689—21no—
135#14519689—21no—
136C2×M16×C61C2311yescharacteristic
137C2×M16×C61C2311yescharacteristic
138C22×C8×C61C2311yescharacteristic
139C22×C8×C61C2311yescharacteristic
140#117×C61C2311yescharacteristic
141#117×C61C2311yescharacteristic
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143#108×C61—22no—
144#107×C61D411yescharacteristic
145#107×C61D411yescharacteristic
146#106×C61D411yescharacteristic
147#106×C61D411yescharacteristic
148#97×C61—21no—
149#97×C61—21no—
150C4×C8×C61—21no—
151C4×C8×C61—21no—
152C4×C8×C61—22no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160#11758222—21no—
161#11758222—21no—
162#11758222—21no—
163#11758222—21no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—41no—
179C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic122#4112yes—
181M16×C61—21no—
182M16×C61—21no—
183M16×C61—21no—
184M16×C61#4112yes—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C42×C61—21no—
202C42×C61—21no—
203C42×C61—21no—
204C42×C61#4112yes—
205C22⋊Dic61—21no—
206#11758198—41no—
207#11758198—41no—
208#11758198—41no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—44no—
214C4⋊Dic61—41no—
215C4⋊Dic61—41no—
216C4⋊Dic61—41no—
217C4⋊Dic61—82no—
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220#11758196—41no—
221#11758196—41no—
222#11758196—41no—
223#11758196—41no—
224#11758196—41no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—41no—
227C4×Dic61—41no—
228C4×Dic61—41no—
229#11758194—21no—
230#11758194—21no—
231#11758194—21no—
232#11758194—21no—
233C2×#92418—21no—
234C2×#92418—21no—
235Dic244—24no—
236#11758190—24no—
237C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D61—21no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
252C22⋊D61—41no—
253C22⋊D61—41no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—81no—
266C2×Dic61—81no—
267D244—21no—
268D244—21no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—161no—
272Dic122—22no—
273Dic122—21no—
274Dic122—21no—
275Dic122—22no—
276Dic122—41no—
277Dic122—41no—
278Dic122—41no—
279Dic122—41no—
280Dic122—41no—
281Dic122—41no—
282Dic122—161no—
283C8×C61—22no—
284C8×C61—21no—
285C8×C61—21no—
286C8×C61—21no—
287C8×C61—21no—
288C8×C61—41no—
289#92418—41no—
290#92418—41no—
291#26849—611nomaximal, Sylow
292C22×C61—21no—
293C22×C61—21no—
294C22×C61#54211yescharacteristic
295C22×C61D4211yescharacteristic
296C22×C61#55111yescharacteristic
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C4×C61—24no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61#52511yescharacteristic
306C4×C61#53211yescharacteristic
307C4×C61#54711yescharacteristic
308C4×C61#54811yescharacteristic
309Dic61—42no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—81no—
314Dic61—81no—
315Dic61—81no—
316#3137—611no—
317#3097—611no—
318#3082—611no—
319#2947—611no—
320#2064—611no—
321#2060—611no—
322#2052—611no—
323#2005—611no—
324#1956—611no—
325#1937—611no—
326#1930—611no—
327#1930—611no—
328#1886—611no—
329#1859—611no—
330#1772D6111yescharacteristic, complemented
331C2×C61—21no—
332C2×C61—21no—
333C2×C61#246111yescharacteristic
334C2×C61#329111yescharacteristic
335C2×C61#329311yescharacteristic
336D61—81no—
337C2×#137—611no—
338#544—611no—
339#536—611no—
340C2×C4⋊Q8—611no—
341#520—611no—
342#519—611no—
343#491—1221no—
344#489—1221no—
345#488—1221no—
346#487—1221no—
347#485—1221no—
348#485—1221no—
349#484—1221no—
350#483—1221no—
351#479—1221no—
352#479—1221no—
353#477—1221no—
354#475—1221no—
355#441—1221no—
356#440—1221no—
357C4×Q16—1221no—
358C4×SD16—1221no—
359C2×#108C2×D6111yescharacteristic
360#428—611no—
361#428—611no—
362#428—611no—
363#427C2×D6111yescharacteristic
364#424—611no—
365C2×#104—611no—
366#419—611no—
367#419—611no—
368#419—611no—
369#417—611no—
370#416—611no—
371C2×#103—611no—
372C2×#103—611no—
373C2×#103—611no—
374C2×#103—611no—
375C2×#101—611no—
376C2×#101—611no—
377#408—611no—
378#405C2×D6111yescharacteristic
379#405C2×D6111yescharacteristic
380C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
381#384—611no—
382#343—611no—
383#343—611no—
384#341—611no—
385#339—611no—
386#339C2×D6111yescharacteristic
387#339C2×D6111yescharacteristic
388C61#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—611no—
390C22×Q8—611no—
391C22×Q8—611no—
392#137—1222no—
393#137—1222no—
394C2×Q16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×M16—611no—
397C2×M16—611no—
398C2×M16C22×D6111yescharacteristic
399C2×M16C22×D6111yescharacteristic
400C22×C8C22×D6111yescharacteristic
401C22×C8C22×D6111yescharacteristic
402C4⋊Q8—1221no—
403C4⋊Q8—1222no—
404C4⋊Q8—1221no—
405C4⋊Q8—1221no—
406C4⋊Q8—1222no—
407#125—1221no—
408#125—1221no—
409#124—1221no—
410#123—2441no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—1221no—
413C22⋊Q8—2441no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×Q8—1221no—
417C4×Q8—1221no—
418C4×Q8—1221no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4—2441no—
421#117—611no—
422#117—1221no—
423#117—2441no—
424#117C22×D6111yescharacteristic
425#117C22×D6111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—611no—
427C2×C4⋊C4—611no—
428C2×C4⋊C4—1221no—
429C2×C4⋊C4—2441no—
430C2×C4⋊C4—2441no—
431C2×C42C22×D6111yescharacteristic
432#108—22no—
433#107—1221no—
434#107—1221no—
435#107—1221no—
436#107D24411yescharacteristic
437#107D24411yescharacteristic
438#106—1221no—
439#106—1221no—
440#106—1221no—
441#106D24411yescharacteristic
442#106D24411yescharacteristic
443C4⋊C8—1221no—
444C4⋊C8—1221no—
445#104—1222no—
446#103—611no—
447#103—611no—
448#103—1221no—
449#103—1221no—
450#103—1221no—
451#103—1221no—
452#103—1221no—
453#103—1221no—
454#103—1221no—
455#103—1221no—
456#103—1221no—
457#103—1221no—
458#103—1221no—
459#103—1221no—
460#103—1221no—
461#103—1221no—
462#103—1221no—
463#102—611no—
464#102—611no—
465#102—1221no—
466#101—1222no—
467#101—1222no—
468C22⋊C8—1221no—
469C22⋊C8—1221no—
470#97—21no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—22no—
475#41—1221no—
476#41—1221no—
477#41—1221no—
478#41—1221no—
479C2×Q8—611no—
480C2×Q8—612no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8—1221no—
487C2×Q8—1221no—
488C2×Q8—1221no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×Q8—1221no—
492C2×Q8—2441no—
493C2×D4—611no—
494C2×D4—1221no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—2441no—
502C22×C4C23×D6111yescharacteristic
503Q16—1224no—
504SD16—1224no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—1221no—
509M16—1221no—
510M16—1221no—
511M16—1221no—
512M16#1175822212yes—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—1221no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8C2×D24411yescharacteristic
522C2×C8C2×D24411yescharacteristic
523C2×C8D4×D6111yescharacteristic
524C2×C8D4×D6111yescharacteristic
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—4882no—
532C4⋊C4—2441no—
533C4⋊C4—2444no—
534C4⋊C4—2441no—
535C4⋊C4—2441no—
536C4⋊C4—2441no—
537C4⋊C4—2441no—
538C4⋊C4—2441no—
539C4⋊C4—2441no—
540C4⋊C4—2441no—
541C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
544C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—1221no—
548C22⋊C4—2441no—
549C22⋊C4—2441no—
550C22⋊C4—2441no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—1221no—
555C42—2441no—
556C42—2441no—
557C42—2441no—
558C42#1175822212yes—
559C23—1221no—
560C23#1451982311yescharacteristic
561Q8—1222no—
562Q8—1221no—
563Q8—1221no—
564Q8—1222no—
565Q8—9761no—
566Q8—2441no—
567Q8—2441no—
568Q8—2441no—
569Q8—2441no—
570Q8—2441no—
571Q8—2441no—
572D4—1221no—
573D4—1221no—
574D4—2441no—
575D4—2441no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—9761no—
588C2×C4—4881no—
589C2×C4—4881no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
600C2×C4C22×D24411yescharacteristic
601C2×C4#41×D6111yescharacteristic
602C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
603C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
604C2×C4#1451982511yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—2441no—
612C8—2441no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22#1684038411yescharacteristic
619C22D4×D24411yescharacteristic
620C22#1684043611yescharacteristic
621C4—24no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—4881no—
627C4—4881no—
628C4—4881no—
629C4—2441no—
630C4—2442no—
631C4—2441no—
632C4—2441no—
633C4#1684027111yescharacteristic
634C4#1684031211yescharacteristic
635C4#1684041311yescharacteristic
636C4#1684042411yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—4881no—
640C2#2144978611yescharacteristic
641C2#2145761311yescharacteristic
642C2#2145762411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1772C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#11758222C23
hypercenter#1772D61
hypocenterC61#26849
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21455664C2semidirect
5. #21447181C2semidirect
6. #21447163C2semidirect
9. #21446621C2semidirect
11. #21446474C2semidirect
12. #21446474C2semidirect
13. #21446211C2semidirect
15. C61×#1772C2semidirect
330. #1772D61semidirect
388. C61#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561862
#214557912
#214556642
#214546642
#214471812
#214471632
#214471202
#214468582
#214466212
#214465232
#214464742
#214462112
#214460462
C61×#17722
#2684961