Finite Group Databasebeta

← #29749980

Subgroups — #29749980

Order 15616.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456180C211yesmaximal, characteristic
2#21455784C211yesmaximal, characteristic
3#21455662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454660C211yesmaximal, characteristic
5#21447162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447120C211yesmaximal, characteristic
7#21446857C211yesmaximal, characteristic
8#21446619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446522C211yesmaximal, characteristic
10#21446476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446048C211yesmaximal, characteristic
14#21445701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810C2211yescharacteristic
17#16840390C2211yescharacteristic
18#16840336C2211yescharacteristic
19C2×#14519775C2211yescharacteristic
20#16840243C2211yescharacteristic
21#16840239C2211yescharacteristic
22#16840129—21no—
23#16840123—21no—
24#16840118—21no—
25#16840111—21no—
26#16840102—21no—
27#16840101—21no—
28#16840096—21no—
29#16840091—21no—
30#16840070—21no—
31#16840070—21no—
32#16840058—21no—
33#16840048—21no—
34#16839868—21no—
35#16839861—21no—
36#16839856—21no—
37#16839849—21no—
38#16839804C2211yescharacteristic
39#16839802C2211yescharacteristic
40#16839800C2211yescharacteristic
41C2×#14519703C2211yescharacteristic
42#16839772C2211yescharacteristic
43#16839771C2211yescharacteristic
44#16839764C2211yescharacteristic
45#16839756C2211yescharacteristic
46C2×#14519702C2211yescharacteristic
47C2×#14519701C2211yescharacteristic
48C2×#14519700C2211yescharacteristic
49C2×#14519695C2211yescharacteristic
50#16839728C2211yescharacteristic
51#16839720C2211yescharacteristic
52#16839720C2211yescharacteristic
53C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
54#16839631C2211yescharacteristic
55#16839530C2211yescharacteristic
56#16839526C2211yescharacteristic
57#16839523C2211yescharacteristic
58#16839523C2211yescharacteristic
59#16839521C2211yescharacteristic
60C2×#108×C61C2211yescharacteristic
61C61×#428C2211yescharacteristic
62C61×#424C2211yescharacteristic
63C61×#419C2211yescharacteristic
64C2×#103×C61C2211yescharacteristic
65C2×#101×C61C2211yescharacteristic
66C61×#343C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C22×Dic122C2311yescharacteristic
69#14519810—22no—
70#14519810—22no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758194C2311yescharacteristic
74C22×#92418C2311yescharacteristic
75#14519777—21no—
76#14519776—21no—
77#14519775—21no—
78#14519775—22no—
79#14519775—22no—
80#14519769—21no—
81#14519768—21no—
82#14519766—21no—
83#14519760—41no—
84#14519754—41no—
85#14519753—21no—
86#14519753—21no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122—21no—
89#14519742—21no—
90#14519742—21no—
91#14519742—21no—
92#14519739—21no—
93C4×C22⋊D61—41no—
94#14519736C2311yescharacteristic
95#14519736C2311yescharacteristic
96#14519735—21no—
97#14519733—41no—
98C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
99C2×#11758196—41no—
100C2×#11758196—41no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
103#14519711—21no—
104#14519711D411yescharacteristic
105#14519711D411yescharacteristic
106#14519710—21no—
107#14519709—21no—
108#14519709D411yescharacteristic
109#14519709D411yescharacteristic
110#14519708—21no—
111#14519703—22no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519701—21no—
118#14519701—21no—
119#14519701—21no—
120#14519701—21no—
121#14519700—21no—
122#14519700—21no—
123#14519700D411yescharacteristic
124#14519700D411yescharacteristic
125#14519699—21no—
126#14519697D411yescharacteristic
127#14519697D411yescharacteristic
128#14519695—22no—
129#14519689—21no—
130#14519689—21no—
131#14519687—21no—
132#14519687—21no—
133C8×Dic61—22no—
134C8×Dic61—21no—
135C8×Dic61—21no—
136C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C2×M16×C61C2311yescharacteristic
138C2×M16×C61C2311yescharacteristic
139C2×M16×C61C2311yescharacteristic
140C22×C8×C61C2311yescharacteristic
141#117×C61C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
143#108×C61—22no—
144#107×C61—21no—
145#106×C61—21no—
146C4⋊C8×C61—21no—
147C4⋊C8×C61—21no—
148#103×C61—21no—
149#103×C61—21no—
150#103×C61—21no—
151#103×C61—21no—
152#101×C61—22no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61—21no—
155C2×Q8×C61—21no—
156C2×Q8×C61—21no—
157C2×Q8×C61—21no—
158C2×Q8×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D61—21no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—21no—
166#11758222—21no—
167#11758222—21no—
168#11758222—21no—
169#11758222—21no—
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—41no—
179C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic122#4112yes—
181M16×C61—21no—
182M16×C61—21no—
183M16×C61—21no—
184M16×C61—21no—
185M16×C61—21no—
186M16×C61#4112yes—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C61—21no—
199C42×C61—21no—
200C22⋊Dic61—21no—
201C22⋊Dic61—21no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—41no—
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212#11758196—41no—
213#11758196—44no—
214#11758196—41no—
215#11758196—41no—
216#11758196—41no—
217#11758196—41no—
218#11758196—41no—
219#11758196—41no—
220#11758196—82no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—41no—
225C4×Dic61—41no—
226C4×Dic61—41no—
227C4×Dic61#4112yes—
228#11758194—21no—
229#11758194—21no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—21no—
233C2×#92418C2×D411yescharacteristic
234C2×#92418C2×D411yescharacteristic
235Dic244—24no—
236#11758190—24no—
237C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D61—21no—
239Q8×C61—41no—
240Q8×C61—41no—
241Q8×C61—41no—
242Q8×C61—41no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—81no—
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
256C22⋊D61—41no—
257C22⋊D61—41no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—81no—
271D244—21no—
272D244—21no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—41no—
275C4×D61—161no—
276Dic122—22no—
277Dic122—21no—
278Dic122—21no—
279Dic122—22no—
280Dic122—41no—
281Dic122—41no—
282Dic122—161no—
283C8×C61—22no—
284C8×C61—21no—
285C8×C61—21no—
286C8×C61—41no—
287C8×C61—41no—
288#92418—21no—
289#92418—21no—
290#92418—41no—
291#26849—611nomaximal, Sylow
292C22×C61—21no—
293C22×C61—21no—
294C22×C61#54211yescharacteristic
295C22×C61D4211yescharacteristic
296C22×C61#55111yescharacteristic
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—81no—
303C4×C61—81no—
304C4×C61#52511yescharacteristic
305C4×C61#53211yescharacteristic
306C4×C61#54711yescharacteristic
307C4×C61#54811yescharacteristic
308Dic61—24no—
309Dic61—42no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315Dic61—81no—
316#3137—611no—
317#3097—611no—
318#3082—611no—
319#2947—611no—
320#2064D6111yescharacteristic, complemented
321#2060—611no—
322#2052—611no—
323#2005—611no—
324#1956—611no—
325#1937—611no—
326#1930—611no—
327#1930—611no—
328#1886—611no—
329#1859—611no—
330#1772—611no—
331C2×C61—21no—
332C2×C61—21no—
333C2×C61#246111yescharacteristic
334C2×C61#329111yescharacteristic
335C2×C61#329311yescharacteristic
336D61—81no—
337C2×#137—611no—
338#544—611no—
339#536—611no—
340C2×C4⋊Q8—611no—
341#520—611no—
342#519—611no—
343#491—1221no—
344#489—1221no—
345#488—1221no—
346#487—1221no—
347#485—1221no—
348#485—1221no—
349#484—1221no—
350#483—1221no—
351#479—1221no—
352#479—1221no—
353#477—1221no—
354#475—1221no—
355#441—1221no—
356#440—1221no—
357C4×Q16—1221no—
358C4×SD16—1221no—
359C2×#108C2×D6111yescharacteristic
360#428—611no—
361#428—611no—
362#428C2×D6111yescharacteristic
363#427—611no—
364#424C2×D6111yescharacteristic
365C2×#104—611no—
366#419—611no—
367#419—611no—
368#419C2×D6111yescharacteristic
369#417—611no—
370#416—611no—
371C2×#103—611no—
372C2×#103—611no—
373C2×#103—611no—
374C2×#103C2×D6111yescharacteristic
375C2×#101—611no—
376C2×#101C2×D6111yescharacteristic
377#408—611no—
378#405—611no—
379#405—611no—
380C2×C4×C8—611no—
381#384—611no—
382#343—611no—
383#343C2×D6111yescharacteristic
384#341—611no—
385#339—611no—
386#339—611no—
387#339—611no—
388C61#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—611no—
390C22×Q8—611no—
391C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
392#137—1222no—
393#137—1222no—
394C2×Q16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×M16—611no—
397C2×M16C22×D6111yescharacteristic
398C2×M16C22×D6111yescharacteristic
399C2×M16C22×D6111yescharacteristic
400C22×C8—611no—
401C22×C8C22×D6111yescharacteristic
402C4⋊Q8—1221no—
403C4⋊Q8—1222no—
404C4⋊Q8—1221no—
405C4⋊Q8—1222no—
406C4⋊Q8—1221no—
407#125—1221no—
408#125—1221no—
409#124—1221no—
410#123—2441no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—1221no—
413C22⋊Q8—2441no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×Q8—1221no—
417C4×Q8—1221no—
418C4×Q8—1221no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4—2441no—
421#117—611no—
422#117—611no—
423#117—1221no—
424#117—2441no—
425#117C22×D6111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—611no—
427C2×C4⋊C4—1221no—
428C2×C4⋊C4—2441no—
429C2×C4⋊C4—2441no—
430C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
431C2×C42—611no—
432#108—22no—
433#107—21no—
434#107—611no—
435#107—611no—
436#107—1221no—
437#107—1221no—
438#106—21no—
439#106—611no—
440#106—611no—
441#106—1221no—
442#106—1221no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445#104—1222no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—611no—
451#103—611no—
452#103—1221no—
453#103—1221no—
454#103—1221no—
455#103—1221no—
456#103—1221no—
457#103—1221no—
458#103—1221no—
459#103—1221no—
460#103—1221no—
461#103—1221no—
462#103—1221no—
463#102—611no—
464#102—611no—
465#102—1221no—
466#101—22no—
467#101—1222no—
468C22⋊C8—1221no—
469C22⋊C8—1221no—
470#97—1221no—
471#97—1221no—
472C4×C8—1222no—
473C4×C8—1221no—
474C4×C8—1221no—
475#41—1221no—
476#41—1221no—
477#41—1221no—
478#41—1221no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—611no—
486C2×Q8—612no—
487C2×Q8—1221no—
488C2×Q8—1221no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×Q8—1221no—
492C2×Q8—2441no—
493C2×D4—611no—
494C2×D4—1221no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—2441no—
502C22×C4C23×D6111yescharacteristic
503Q16—1224no—
504SD16—1224no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—1221no—
511M16—1221no—
512M16#1175822412yes—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—611no—
519C2×C8—611no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8—1221no—
522C2×C8—1221no—
523C2×C8D4×D6111yescharacteristic
524C2×C8D4×D6111yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—611no—
528C4⋊C4—611no—
529C4⋊C4—611no—
530C4⋊C4—611no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—4882no—
534C4⋊C4—2441no—
535C4⋊C4—2441no—
536C4⋊C4—2441no—
537C4⋊C4—2441no—
538C4⋊C4—2441no—
539C4⋊C4—2441no—
540C4⋊C4—2444no—
541C4⋊C4—2441no—
542C4⋊C4—2441no—
543C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
544C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—1221no—
548C22⋊C4—2441no—
549C22⋊C4—2441no—
550C22⋊C4—2441no—
551C42—21no—
552C42—612no—
553C42—1221no—
554C42—1221no—
555C42—1221no—
556C42—2441no—
557C42—2441no—
558C42—2441no—
559C23—1221no—
560C23#1451982311yescharacteristic
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—1222no—
566Q8—1221no—
567Q8—1221no—
568Q8—1222no—
569Q8—9761no—
570Q8—2441no—
571Q8—2441no—
572D4—1221no—
573D4—1221no—
574D4—2441no—
575D4—2441no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—1222no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—1222no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1222no—
592C2×C4—9761no—
593C2×C4—4881no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4#41×D6111yescharacteristic
602C2×C4#41×D6111yescharacteristic
603C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
604C2×C4#1451982511yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—1221no—
611C8—1221no—
612C8—2441no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22#1684038511yescharacteristic
619C22#1684039611yescharacteristic
620C22#1684043711yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—1224no—
626C4—4881no—
627C4—2441no—
628C4—2442no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4—2441no—
632C4—2441no—
633C4#1684027211yescharacteristic
634C4#1684030711yescharacteristic
635C4#1684041411yescharacteristic
636C4#1684042211yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—4881no—
640C2#2144978711yescharacteristic
641C2#2145761111yescharacteristic
642C2#2145762211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2064C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#11758222C23
hypercenter#2064D61
hypocenterC61#26849
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21455662C2semidirect
5. #21447162C2semidirect
8. #21446619C2semidirect
10. #21446476C2semidirect
11. #21446472C2semidirect
12. #21446209C2semidirect
14. #21445701C2semidirect
15. C61×#2064C2semidirect
320. #2064D61semidirect
388. C61#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561802
#214557842
#214556622
#214546602
#214471622
#214471202
#214468572
#214466192
#214465222
#214464762
#214464722
#214462092
#214460482
#214457012
C61×#20642
#2684961