Finite Group Databasebeta

← #29749982

Subgroups — #29749982

Order 15616.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456189C211yesmaximal, characteristic
2#21455790C211yesmaximal, characteristic
3#21455655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454660C211yesmaximal, characteristic
5#21447183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447121C211yesmaximal, characteristic
7#21446858C211yesmaximal, characteristic
8#21446620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446524C211yesmaximal, characteristic
10#21446473C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446211C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446044C211yesmaximal, characteristic
14#21445697C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810C2211yescharacteristic
17#16840338C2211yescharacteristic
18C2×#14519777C2211yescharacteristic
19#16840243C2211yescharacteristic
20#16840239C2211yescharacteristic
21#16840132—21no—
22#16840124—21no—
23#16840119—21no—
24#16840114—21no—
25#16840106—21no—
26#16840105—21no—
27#16840099—21no—
28#16840094—21no—
29#16840066—21no—
30#16840066—21no—
31#16840054—21no—
32#16840044—21no—
33#16839868—21no—
34#16839861—21no—
35#16839856—21no—
36#16839849—21no—
37C2×#14519712C2211yescharacteristic
38#16839802C2211yescharacteristic
39#16839798C2211yescharacteristic
40#16839789C2211yescharacteristic
41C2×#14519705C2211yescharacteristic
42#16839772C2211yescharacteristic
43#16839770C2211yescharacteristic
44#16839770C2211yescharacteristic
45#16839761C2211yescharacteristic
46#16839756C2211yescharacteristic
47C2×#14519700C2211yescharacteristic
48C2×#14519700C2211yescharacteristic
49C2×#14519700C2211yescharacteristic
50C2×#14519700C2211yescharacteristic
51C2×#14519695C2211yescharacteristic
52C2×#14519695C2211yescharacteristic
53#16839730C2211yescharacteristic
54#16839720C2211yescharacteristic
55#16839718C2211yescharacteristic
56C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
57#16839531C2211yescharacteristic
58#16839526C2211yescharacteristic
59#16839522C2211yescharacteristic
60C61×#544C2211yescharacteristic
61C61×#428C2211yescharacteristic
62C61×#428C2211yescharacteristic
63C61×#384C2211yescharacteristic
64C61×#343C2211yescharacteristic
65C61×#339C2211yescharacteristic
66C61×#339C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C22×Dic122C2311yescharacteristic
69C22×Dic122C2311yescharacteristic
70#14519810—22no—
71#14519810—22no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758194C2311yescharacteristic
75C2×#11758194C2311yescharacteristic
76C22×#92418C2311yescharacteristic
77C22×#92418C2311yescharacteristic
78#14519777—21no—
79#14519777—22no—
80#14519777—22no—
81#14519765—21no—
82#14519761—41no—
83#14519757—21no—
84#14519757—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122—21no—
87#14519742—21no—
88#14519742—21no—
89#14519742—21no—
90#14519739—21no—
91C4×C22⋊D61—41no—
92#14519736C2311yescharacteristic
93#14519735—21no—
94#14519733—41no—
95C2×C4⋊Dic61—41no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97#14519712—22no—
98#14519710—21no—
99#14519710D411yescharacteristic
100#14519710D411yescharacteristic
101#14519708—21no—
102#14519708D411yescharacteristic
103#14519708D411yescharacteristic
104C4⋊#92418—21no—
105C4⋊#92418—21no—
106#14519705—22no—
107#14519702—21no—
108#14519702—21no—
109#14519700—21no—
110#14519700—21no—
111#14519700—21no—
112#14519700—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519700—21no—
118#14519700—21no—
119#14519700—21no—
120#14519700—21no—
121#14519700—21no—
122#14519700D411yescharacteristic
123#14519700D411yescharacteristic
124#14519697—21no—
125#14519697D411yescharacteristic
126#14519697D411yescharacteristic
127#14519695—22no—
128#14519695—22no—
129#14519689—21no—
130#14519689—21no—
131#14519688—21no—
132#14519687—21no—
133C4×#92418—22no—
134C4×#92418—21no—
135C8×Dic61—21no—
136C2×M16×C61C2311yescharacteristic
137C2×M16×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊Q8×C61—21no—
139C4⋊Q8×C61—21no—
140#125×C61—21no—
141#125×C61—21no—
142C22⋊Q8×C61—41no—
143#117×C61C2311yescharacteristic
144#117×C61C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C61—41no—
146C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
148C2×C42×C61C2311yescharacteristic
149#107×C61—21no—
150#107×C61—21no—
151#106×C61—21no—
152#106×C61—21no—
153C2×Q8×C61—41no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161#11758222—21no—
162#11758222—21no—
163#11758222—21no—
164#11758222—21no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic122#4112yes—
181M16×C61—21no—
182M16×C61—21no—
183M16×C61—21no—
184M16×C61#4112yes—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—41no—
192C4⋊C4×C61—41no—
193C4⋊C4×C61—41no—
194C4⋊C4×C61—82no—
195C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C42×C61—21no—
202C42×C61—21no—
203C42×C61—21no—
204C42×C61#4112yes—
205C22⋊Dic61—21no—
206#11758198—41no—
207#11758198—41no—
208#11758198—41no—
209C4⋊Dic61—44no—
210C4⋊Dic61—41no—
211C4⋊Dic61—41no—
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214#11758196—41no—
215#11758196—41no—
216#11758196—41no—
217C4×Dic61—21no—
218C4×Dic61—41no—
219C4×Dic61—41no—
220C4×Dic61—41no—
221#11758194—21no—
222#11758194—21no—
223#11758194—21no—
224#11758194—21no—
225C2×#92418—21no—
226C2×#92418—21no—
227C2×#92418—21no—
228C2×#92418—21no—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418C2×D411yescharacteristic
232C2×#92418C2×D411yescharacteristic
233C2×#92418C2×D411yescharacteristic
234C2×#92418C2×D411yescharacteristic
235Dic244—24no—
236#11758190—24no—
237C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D61—21no—
239Q8×C61—161no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—81no—
250C2×C4×C61—81no—
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
257C22⋊D61—41no—
258C22⋊D61—41no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268D244—21no—
269D244—21no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—161no—
273Dic122—22no—
274Dic122—21no—
275Dic122—21no—
276Dic122—22no—
277Dic122—41no—
278Dic122—41no—
279Dic122—41no—
280Dic122—41no—
281Dic122—41no—
282Dic122—41no—
283C8×C61—22no—
284C8×C61—41no—
285#92418—21no—
286#92418—21no—
287#92418—21no—
288#92418—21no—
289#92418—41no—
290#92418—41no—
291#26849—611nomaximal, Sylow
292C22×C61—21no—
293C22×C61—21no—
294C22×C61#54211yescharacteristic
295C22×C61D4211yescharacteristic
296C22×C61#55111yescharacteristic
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C4×C61—24no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—81no—
306C4×C61—81no—
307C4×C61#52511yescharacteristic
308C4×C61#53211yescharacteristic
309C4×C61#54711yescharacteristic
310C4×C61#54811yescharacteristic
311Dic61—42no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315Dic61—81no—
316#3137—611no—
317#3097—611no—
318#3082—611no—
319#2947—611no—
320#2064—611no—
321#2060D6111yescharacteristic, complemented
322#2052—611no—
323#2005—611no—
324#1956—611no—
325#1937—611no—
326#1930—611no—
327#1930—611no—
328#1886—611no—
329#1859—611no—
330#1772—611no—
331C2×C61—21no—
332C2×C61—21no—
333C2×C61#246111yescharacteristic
334C2×C61#329111yescharacteristic
335C2×C61#329311yescharacteristic
336D61—81no—
337C2×#137—611no—
338#544C2×D6111yescharacteristic
339#536—611no—
340C2×C4⋊Q8—611no—
341#520—611no—
342#519—611no—
343#491—1221no—
344#489—1221no—
345#488—1221no—
346#487—1221no—
347#485—1221no—
348#485—1221no—
349#484—1221no—
350#483—1221no—
351#479—1221no—
352#479—1221no—
353#477—1221no—
354#475—1221no—
355#441—1221no—
356#440—1221no—
357C4×Q16—1221no—
358C4×SD16—1221no—
359C2×#108—611no—
360#428—611no—
361#428C2×D6111yescharacteristic
362#428C2×D6111yescharacteristic
363#427—611no—
364#424—611no—
365C2×#104—611no—
366#419—611no—
367#419—611no—
368#419—611no—
369#417—611no—
370#416—611no—
371C2×#103—611no—
372C2×#103—611no—
373C2×#103—611no—
374C2×#103—611no—
375C2×#101—611no—
376C2×#101—611no—
377#408—611no—
378#405—611no—
379#405—611no—
380C2×C4×C8—611no—
381#384C2×D6111yescharacteristic
382#343—611no—
383#343C2×D6111yescharacteristic
384#341—611no—
385#339—611no—
386#339C2×D6111yescharacteristic
387#339C2×D6111yescharacteristic
388C61#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—611no—
390C22×Q8—611no—
391C22×Q8—611no—
392#137—1222no—
393#137—1222no—
394C2×Q16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×M16—611no—
397C2×M16—611no—
398C2×M16C22×D6111yescharacteristic
399C2×M16C22×D6111yescharacteristic
400C22×C8—611no—
401C22×C8—611no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—1222no—
405C4⋊Q8—1221no—
406C4⋊Q8—1222no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409#124—1221no—
410#123—2441no—
411C22⋊Q8—41no—
412C22⋊Q8—1221no—
413C22⋊Q8—1221no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×Q8—1221no—
417C4×Q8—1221no—
418C4×Q8—1221no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4—2441no—
421#117—611no—
422#117—1221no—
423#117—2441no—
424#117C22×D6111yescharacteristic
425#117C22×D6111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—41no—
427C2×C4⋊C4—1221no—
428C2×C4⋊C4—2441no—
429C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
431C2×C42C22×D6111yescharacteristic
432#108—1222no—
433#107—21no—
434#107—21no—
435#107—611no—
436#107—611no—
437#107—1221no—
438#106—21no—
439#106—21no—
440#106—611no—
441#106—611no—
442#106—1221no—
443C4⋊C8—1221no—
444C4⋊C8—1221no—
445#104—1222no—
446#103—611no—
447#103—611no—
448#103—1221no—
449#103—1221no—
450#103—1221no—
451#103—1221no—
452#103—1221no—
453#103—1221no—
454#103—1221no—
455#103—1221no—
456#103—1221no—
457#103—1221no—
458#103—1221no—
459#103—1221no—
460#103—1221no—
461#103—1221no—
462#103—1221no—
463#102—611no—
464#102—611no—
465#102—1221no—
466#101—1222no—
467#101—1222no—
468C22⋊C8—1221no—
469C22⋊C8—1221no—
470#97—1221no—
471#97—1221no—
472C4×C8—1221no—
473C4×C8—1221no—
474C4×C8—1222no—
475#41—1221no—
476#41—1221no—
477#41—1221no—
478#41—1221no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—611no—
481C2×Q8—612no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8—1221no—
487C2×Q8—1221no—
488C2×Q8—1221no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×Q8—1221no—
492C2×Q8—1221no—
493C2×D4—611no—
494C2×D4—1221no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—2441no—
502C22×C4C23×D6111yescharacteristic
503Q16—1224no—
504SD16—1224no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—1221no—
509M16—1221no—
510M16—1221no—
511M16—1221no—
512M16#1175822612yes—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—611no—
516C2×C8—611no—
517C2×C8—611no—
518C2×C8—611no—
519C2×C8—1221no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8—1221no—
522C2×C8—1221no—
523C2×C8—1221no—
524C2×C8—1221no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4—611no—
534C4⋊C4—611no—
535C4⋊C4—2444no—
536C4⋊C4—2441no—
537C4⋊C4—2441no—
538C4⋊C4—2441no—
539C4⋊C4—2441no—
540C4⋊C4—2441no—
541C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
543C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
544C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—1221no—
548C22⋊C4—2441no—
549C22⋊C4—2441no—
550C22⋊C4—2441no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—1221no—
555C42—2441no—
556C42—2441no—
557C42—2441no—
558C42#1175822612yes—
559C23—1221no—
560C23#1451982211yescharacteristic
561Q8—161no—
562Q8—1222no—
563Q8—1221no—
564Q8—1221no—
565Q8—1222no—
566Q8—2441no—
567Q8—2441no—
568Q8—2441no—
569Q8—2441no—
570Q8—2441no—
571Q8—2441no—
572D4—1221no—
573D4—1221no—
574D4—2441no—
575D4—2441no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1222no—
591C2×C4—9761no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4#41×D6111yescharacteristic
602C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
603C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
604C2×C4#1451982511yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—1221no—
608C8—1221no—
609C8—1221no—
610C8—1221no—
611C8—2441no—
612C8—2441no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22#1684038611yescharacteristic
619C22#1684039411yescharacteristic
620C22#1684043911yescharacteristic
621C4—24no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—4881no—
629C4—2441no—
630C4—2442no—
631C4—2441no—
632C4—2441no—
633C4#1684027511yescharacteristic
634C4#1684031311yescharacteristic
635C4#1684041511yescharacteristic
636C4#1684042211yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—4881no—
640C2#2144978911yescharacteristic
641C2#2145761411yescharacteristic
642C2#2145762011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2060C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#11758222C23
hypercenter#2060D61
hypocenterC61#26849
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21455655C2semidirect
5. #21447183C2semidirect
8. #21446620C2semidirect
10. #21446473C2semidirect
11. #21446472C2semidirect
12. #21446211C2semidirect
14. #21445697C2semidirect
15. C61×#2060C2semidirect
321. #2060D61semidirect
388. C61#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561892
#214557902
#214556552
#214546602
#214471832
#214471212
#214468582
#214466202
#214465242
#214464732
#214464722
#214462112
#214460442
#214456972
C61×#20602
#2684961