Finite Group Databasebeta

← #29749985

Subgroups — #29749985

Order 15616.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456182C211yesmaximal, characteristic
2#21455784C211yesmaximal, characteristic
3#21455657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454656C211yesmaximal, characteristic
5#21447184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447119C211yesmaximal, characteristic
8#21446855C211yesmaximal, characteristic
9#21446523C211yesmaximal, characteristic
10#21446471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446213C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446044C211yesmaximal, characteristic
14#21445698C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519808C2211yescharacteristic
17#16840393C2211yescharacteristic
18#16840336C2211yescharacteristic
19#16840243C2211yescharacteristic
20#16840240C2211yescharacteristic
21#16840129—21no—
22#16840123—21no—
23#16840118—21no—
24#16840111—21no—
25#16840102—21no—
26#16840101—21no—
27#16840096—21no—
28#16840091—21no—
29#16840071—21no—
30#16840067—21no—
31#16840055—21no—
32#16840045—21no—
33#16839866—21no—
34#16839865—21no—
35#16839854—21no—
36#16839847—21no—
37C2×#14519713C2211yescharacteristic
38#16839802C2211yescharacteristic
39#16839802C2211yescharacteristic
40#16839802C2211yescharacteristic
41#16839800C2211yescharacteristic
42#16839788C2211yescharacteristic
43C2×#14519705C2211yescharacteristic
44#16839771C2211yescharacteristic
45#16839771C2211yescharacteristic
46#16839771C2211yescharacteristic
47#16839761C2211yescharacteristic
48#16839759C2211yescharacteristic
49C2×#14519696C2211yescharacteristic
50C2×#14519696C2211yescharacteristic
51#16839728C2211yescharacteristic
52#16839717C2211yescharacteristic
53#16839717C2211yescharacteristic
54#16839531C2211yescharacteristic
55#16839531C2211yescharacteristic
56#16839527C2211yescharacteristic
57#16839522C2211yescharacteristic
58#16839522C2211yescharacteristic
59#16839522C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
61C2×#103×C61C2211yescharacteristic
62C2×#103×C61C2211yescharacteristic
63C2×#103×C61C2211yescharacteristic
64C2×#103×C61C2211yescharacteristic
65C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
66C61×#384C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68#14519808—22no—
69#14519808—22no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758194C2311yescharacteristic
73C2×#11758194C2311yescharacteristic
74C2×#11758194C2311yescharacteristic
75C2×#11758194C2311yescharacteristic
76#14519776—21no—
77#14519776—21no—
78#14519775—21no—
79#14519768—21no—
80#14519768—21no—
81#14519766—21no—
82#14519760—41no—
83#14519756—41no—
84#14519753—21no—
85#14519753—21no—
86Q8×Dic61—21no—
87Q8×Dic61—21no—
88Q8×Dic61—21no—
89Q8×Dic61—21no—
90#14519742—21no—
91#14519739—21no—
92C4×C22⋊D61—41no—
93#14519736—41no—
94#14519736C2311yescharacteristic
95#14519736C2311yescharacteristic
96#14519736C2311yescharacteristic
97#14519735—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99#14519713—22no—
100#14519711D411yescharacteristic
101#14519711D411yescharacteristic
102#14519710—21no—
103#14519710—21no—
104#14519710—21no—
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519709D411yescharacteristic
107#14519708—21no—
108#14519708—21no—
109#14519708—21no—
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519705—22no—
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519701—21no—
116#14519701—21no—
117#14519701—21no—
118#14519701—21no—
119#14519701—21no—
120#14519701—21no—
121#14519700—21no—
122#14519699D411yescharacteristic
123#14519699D411yescharacteristic
124#14519697—21no—
125#14519696—22no—
126#14519696—22no—
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129#14519687—21no—
130#14519687—21no—
131C8×Dic61—21no—
132C8×Dic61—21no—
133C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C22×C8×C61C2311yescharacteristic
136C22×C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊Q8×C61—22no—
138C4⋊Q8×C61—22no—
139C2×C4⋊C4×C61—41no—
140C2×C4⋊C4×C61—41no—
141C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
143C2×C42×C61C2311yescharacteristic
144#103×C61—21no—
145#103×C61—21no—
146#103×C61—21no—
147#103×C61—21no—
148#103×C61—21no—
149#103×C61—21no—
150#103×C61—21no—
151#103×C61—21no—
152C4×C8×C61—22no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61—21no—
155C2×Q8×C61—21no—
156C2×Q8×C61—21no—
157C2×Q8×C61—21no—
158C2×Q8×C61—21no—
159C2×Q8×C61—21no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61—21no—
163C2×Q8×C61—21no—
164C2×Q8×C61#4112yes—
165C22×C4×C61—21no—
166C22×C4×C61—21no—
167C22×C4×C61—21no—
168C22×C4×C61—21no—
169C22×C4×C61—21no—
170C22×C4×C61C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D61—21no—
172#11758222—21no—
173#11758222—21no—
174#11758222—21no—
175#11758222—21no—
176C2×D244C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—41no—
179C2×Dic122—41no—
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—44no—
194C4⋊C4×C61—82no—
195C42×C61—21no—
196C42×C61#4112yes—
197C22⋊Dic61—21no—
198C22⋊Dic61—21no—
199C22⋊Dic61—21no—
200#11758202—24no—
201#11758201—24no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205C4⋊Dic61—41no—
206C4⋊Dic61—41no—
207C4⋊Dic61—41no—
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214#11758196—41no—
215#11758196—41no—
216#11758196—41no—
217#11758196—41no—
218#11758196—41no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61—21no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61—41no—
223C4×Dic61—41no—
224C4×Dic61—41no—
225#11758194—21no—
226#11758194—21no—
227#11758194—21no—
228#11758194—21no—
229#11758194—21no—
230#11758194—21no—
231#11758194—21no—
232#11758194#4112yes—
233C2×#92418—21no—
234C2×#92418—21no—
235C2×#92418—21no—
236C2×#92418—21no—
237C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D61—21no—
239Q8×C61—22no—
240Q8×C61—22no—
241Q8×C61—41no—
242Q8×C61—41no—
243Q8×C61—41no—
244Q8×C61—41no—
245Q8×C61—41no—
246Q8×C61—41no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—81no—
259C2×C4×C61—81no—
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
266C22⋊D61—41no—
267C22⋊D61—41no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275D244—21no—
276D244—21no—
277C4×D61—41no—
278C4×D61—41no—
279C4×D61—161no—
280Dic122—21no—
281Dic122—21no—
282Dic122—161no—
283C8×C61—21no—
284C8×C61—21no—
285C8×C61—21no—
286C8×C61—21no—
287#92418—22no—
288#92418—41no—
289#92418—41no—
290#92418—41no—
291#26849—611nomaximal, Sylow
292C22×C61—21no—
293C22×C61—21no—
294C22×C61#54211yescharacteristic
295C22×C61D4211yescharacteristic
296C22×C61#55111yescharacteristic
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C4×C61—24no—
301C4×C61—42no—
302C4×C61—81no—
303C4×C61—81no—
304C4×C61—81no—
305C4×C61#52511yescharacteristic
306C4×C61#53211yescharacteristic
307C4×C61#54711yescharacteristic
308C4×C61#54811yescharacteristic
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315Dic61—41no—
316#3137—611no—
317#3097—611no—
318#3082—611no—
319#2947—611no—
320#2064—611no—
321#2060—611no—
322#2052—611no—
323#2005—611no—
324#1956D6111yescharacteristic, complemented
325#1937—611no—
326#1930—611no—
327#1930—611no—
328#1886—611no—
329#1859—611no—
330#1772—611no—
331C2×C61—21no—
332C2×C61—21no—
333C2×C61#246111yescharacteristic
334C2×C61#329111yescharacteristic
335C2×C61#329311yescharacteristic
336D61—81no—
337C2×#137—611no—
338#544—611no—
339#536—611no—
340C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
341#520—611no—
342#519—611no—
343#491—1221no—
344#489—1221no—
345#488—1221no—
346#487—1221no—
347#485—1221no—
348#485—1221no—
349#484—1221no—
350#483—1221no—
351#479—1221no—
352#479—1221no—
353#477—1221no—
354#475—1221no—
355#441—1221no—
356#440—1221no—
357C4×Q16—1221no—
358C4×SD16—1221no—
359C2×#108—611no—
360#428—611no—
361#428—611no—
362#428—611no—
363#427—611no—
364#424—611no—
365C2×#104—611no—
366#419—611no—
367#419—611no—
368#419—611no—
369#417—611no—
370#416—611no—
371C2×#103C2×D6111yescharacteristic
372C2×#103C2×D6111yescharacteristic
373C2×#103C2×D6111yescharacteristic
374C2×#103C2×D6111yescharacteristic
375C2×#101—611no—
376C2×#101—611no—
377#408—611no—
378#405—611no—
379#405—611no—
380C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
381#384C2×D6111yescharacteristic
382#343—611no—
383#343—611no—
384#341—611no—
385#339—611no—
386#339—611no—
387#339—611no—
388C61#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—611no—
390C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
391C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
392#137—1222no—
393#137—1222no—
394C2×Q16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×M16—611no—
397C2×M16—611no—
398C2×M16—611no—
399C2×M16—611no—
400C22×C8C22×D6111yescharacteristic
401C22×C8C22×D6111yescharacteristic
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—22no—
404C4⋊Q8—1221no—
405C4⋊Q8—1221no—
406C4⋊Q8—1221no—
407#125—1221no—
408#125—1221no—
409#124—1221no—
410#123—2441no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—1221no—
413C22⋊Q8—2441no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×Q8—1221no—
417C4×Q8—1221no—
418C4×Q8—1221no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4—2441no—
421#117—611no—
422#117—611no—
423#117—611no—
424#117—1221no—
425#117—2441no—
426C2×C4⋊C4—41no—
427C2×C4⋊C4—41no—
428C2×C4⋊C4—1221no—
429C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
431C2×C42C22×D6111yescharacteristic
432#108—1222no—
433#107—611no—
434#107—611no—
435#107—1221no—
436#107—1221no—
437#107—1221no—
438#106—611no—
439#106—611no—
440#106—1221no—
441#106—1221no—
442#106—1221no—
443C4⋊C8—1221no—
444C4⋊C8—1221no—
445#104—1222no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—21no—
451#103—21no—
452#103—21no—
453#103—21no—
454#103—611no—
455#103—611no—
456#103—1221no—
457#103—1221no—
458#103—1221no—
459#103—1221no—
460#103—1221no—
461#103—1221no—
462#103—1221no—
463#102—611no—
464#102—611no—
465#102—1221no—
466#101—1222no—
467#101—1222no—
468C22⋊C8—1221no—
469C22⋊C8—1221no—
470#97—1221no—
471#97—1221no—
472C4×C8—22no—
473C4×C8—1221no—
474C4×C8—1221no—
475#41—1221no—
476#41—1221no—
477#41—1221no—
478#41—1221no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—611no—
491C2×Q8—2441no—
492C2×Q8#1175822212yes—
493C2×D4—611no—
494C2×D4—1221no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—2441no—
502C22×C4C23×D6111yescharacteristic
503Q16—1224no—
504SD16—1224no—
505M16—612no—
506M16—1221no—
507M16—1221no—
508M16—1221no—
509M16—1221no—
510M16—1221no—
511M16—1221no—
512M16—1221no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—1221no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8—1221no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8D4×D6111yescharacteristic
522C2×C8D4×D6111yescharacteristic
523C2×C8D4×D6111yescharacteristic
524C2×C8D4×D6111yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4—611no—
532C4⋊C4—611no—
533C4⋊C4—611no—
534C4⋊C4—611no—
535C4⋊C4—611no—
536C4⋊C4—611no—
537C4⋊C4—2441no—
538C4⋊C4—2441no—
539C4⋊C4—2441no—
540C4⋊C4—2441no—
541C4⋊C4—2441no—
542C4⋊C4—2441no—
543C4⋊C4—2441no—
544C4⋊C4—2441no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—1221no—
548C22⋊C4—2441no—
549C22⋊C4—2441no—
550C22⋊C4—2441no—
551C42—21no—
552C42—1221no—
553C42—1221no—
554C42—1221no—
555C42—2441no—
556C42—2441no—
557C42—2441no—
558C42#1175822412yes—
559C23—1221no—
560C23#1451982211yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—1221no—
570Q8—1221no—
571Q8—9761no—
572D4—1221no—
573D4—1221no—
574D4—2441no—
575D4—2441no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—9761no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4#41×D6111yescharacteristic
602C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
603C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
604C2×C4#1451982411yescharacteristic
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—1222no—
610C8—2441no—
611C8—2441no—
612C8—2441no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22#1684037611yescharacteristic
619C22#1684039711yescharacteristic
620C22#1684043811yescharacteristic
621C4—24no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—2441no—
627C4—2441no—
628C4—2441no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4—2441no—
632C4—2441no—
633C4#1684027111yescharacteristic
634C4#1684030711yescharacteristic
635C4#1684041211yescharacteristic
636C4#1684042111yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—4881no—
640C2#2144979211yescharacteristic
641C2#2145761211yescharacteristic
642C2#2145762311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1956C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#11758222C23
hypercenter#1956D61
hypocenterC61#26849
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21455657C2semidirect
5. #21447184C2semidirect
6. #21447164C2semidirect
10. #21446471C2semidirect
11. #21446471C2semidirect
12. #21446213C2semidirect
14. #21445698C2semidirect
15. C61×#1956C2semidirect
324. #1956D61semidirect
388. C61#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561822
#214557842
#214556572
#214546562
#214471842
#214471642
#214471192
#214468552
#214465232
#214464712
#214462132
#214460442
#214456982
C61×#19562
#2684961