Finite Group Databasebeta

← #29749987

Subgroups — #29749987

Order 15616.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446831C211yesmaximal, characteristic
8#21446623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840326C2211yescharacteristic
18C2×#14519773C2211yescharacteristic
19#16840245C2211yescharacteristic
20#16840237C2211yescharacteristic
21#16840125—21no—
22#16840123—21no—
23#16840118—21no—
24#16840107—21no—
25#16840087—21no—
26#16840087—21no—
27#16840081—21no—
28#16840076—21no—
29#16840064—21no—
30#16840060—21no—
31#16840050—21no—
32#16840040—21no—
33#16839874—21no—
34#16839863—21no—
35SD16×Dic61—21no—
36D8×Dic61—21no—
37#16839804C2211yescharacteristic
38#16839804C2211yescharacteristic
39#16839802C2211yescharacteristic
40#16839800C2211yescharacteristic
41#16839788C2211yescharacteristic
42C2×#14519704C2211yescharacteristic
43#16839768C2211yescharacteristic
44#16839768C2211yescharacteristic
45#16839767C2211yescharacteristic
46#16839758C2211yescharacteristic
47C2×#14519699C2211yescharacteristic
48C2×#14519698C2211yescharacteristic
49C2×#14519697C2211yescharacteristic
50C2×#14519693C2211yescharacteristic
51#16839720C2211yescharacteristic
52#16839720C2211yescharacteristic
53C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
54#16839631C2211yescharacteristic
55#16839530C2211yescharacteristic
56#16839526C2211yescharacteristic
57#16839523C2211yescharacteristic
58#16839523C2211yescharacteristic
59#16839523C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
61C2×#108×C61C2211yescharacteristic
62C61×#417C2211yescharacteristic
63C2×#102×C61C2211yescharacteristic
64C2×#100×C61C2211yescharacteristic
65C61×#408C2211yescharacteristic
66C61×#343C2211yescharacteristic
67C22×D244C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D61—41no—
69C2×#11758194C2311yescharacteristic
70C22×#92418C2311yescharacteristic
71#14519776—21no—
72#14519776—21no—
73#14519773—21no—
74#14519773—22no—
75#14519773—22no—
76#14519768—21no—
77#14519768—21no—
78#14519766—21no—
79#14519756—41no—
80#14519751—21no—
81#14519751—21no—
82#14519745—41no—
83Q8×Dic61—21no—
84D4×Dic61—21no—
85D4×Dic61—21no—
86D4×Dic61—21no—
87D4×Dic61—21no—
88D4×Dic61—21no—
89D4×Dic61—41no—
90#14519736—21no—
91#14519736C2311yescharacteristic
92#14519736C2311yescharacteristic
93#14519736C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
96C2×#11758196—41no—
97C2×C22⋊Dic61—41no—
98C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711D411yescharacteristic, complemented
102#14519711D411yescharacteristic, complemented
103#14519710—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709D411yescharacteristic, complemented
107#14519709D411yescharacteristic, complemented
108#14519708—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519704—22no—
112#14519701D411yescharacteristic, complemented
113#14519701D411yescharacteristic, complemented
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—21no—
124#14519698D411yescharacteristic, complemented
125#14519698D411yescharacteristic, complemented
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519693—22no—
129#14519687—21no—
130#14519687—21no—
131C8×Dic61—22no—
132C8×Dic61—21no—
133C8×Dic61—21no—
134C2×#41×C61C2311yescharacteristic
135C22×D4×C61C2311yescharacteristic
136AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
137AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
138C2×SD16×C61—21no—
139C2×D8×C61—21no—
140C2×M16×C61C2311yescharacteristic
141C2×M16×C61C2311yescharacteristic
142C2×M16×C61C2311yescharacteristic
143C22×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
145#108×C61—22no—
146#103×C61—21no—
147#102×C61—21no—
148#102×C61—21no—
149#102×C61—21no—
150#100×C61—22no—
151C22⋊C8×C61—21no—
152C22⋊C8×C61—21no—
153C24×C61—21no—
154C23×D61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157#41×C61—21no—
158#41×C61—21no—
159C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61—21no—
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C61#4112yes—
168C22×C4×C61—21no—
169C22×C4×C61—21no—
170C22×C4×C61C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D61—44no—
172C2×C22⋊D61—41no—
173C2×C22⋊D61—41no—
174C2×C22⋊D61—82no—
175C2×C22⋊D61—82no—
176C22×Dic61—21no—
177C22×Dic61—21no—
178C22×Dic61—41no—
179C22×Dic61—41no—
180C22×Dic61—41no—
181C2×D244—21no—
182C2×D244—21no—
183C2×D244—21no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244—21no—
186C2×D244—21no—
187C2×Dic122—41no—
188SD16×C61—24no—
189D8×C61—24no—
190M16×C61—21no—
191M16×C61—21no—
192M16×C61—21no—
193M16×C61—21no—
194M16×C61—21no—
195M16×C61#4112yes—
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61—21no—
198C2×C8×C61—21no—
199C2×C8×C61—21no—
200C2×C8×C61—21no—
201C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C22⋊Dic61—21no—
206C22⋊Dic61—21no—
207C22⋊Dic61—21no—
208C22⋊Dic61—41no—
209C22⋊Dic61—41no—
210C22⋊Dic61—41no—
211#11758198—41no—
212#11758198—41no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—41no—
216C4⋊Dic61—41no—
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
223#11758196—41no—
224#11758196—41no—
225#11758196—82no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—21no—
230C4×Dic61—41no—
231C4×Dic61#4112yes—
232#11758194—21no—
233#11758194—21no—
234C2×#92418—21no—
235C2×#92418—21no—
236C2×#92418—21no—
237C2×#92418C2×D411yescharacteristic
238C2×#92418C2×D411yescharacteristic
239C23×C61—21no—
240C23×C61—22no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—81no—
244C23×C61—81no—
245C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×D61—41no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61—81no—
250C22×D61—81no—
251Q8×C61—21no—
252Q8×C61—21no—
253D4×C61—21no—
254D4×C61—22no—
255D4×C61—21no—
256D4×C61—22no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—41no—
259D4×C61—41no—
260D4×C61—41no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—81no—
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
272C22⋊D61—88no—
273C22⋊D61—161no—
274C22⋊D61—161no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—81no—
286C2×Dic61—161no—
287C2×Dic61—161no—
288C2×Dic61—161no—
289D244—41no—
290D244—41no—
291D244—41no—
292D244—41no—
293Dic122—161no—
294C8×C61—22no—
295C8×C61—21no—
296C8×C61—21no—
297C8×C61—41no—
298C8×C61—41no—
299#92418—21no—
300#92418—21no—
301#92418—41no—
302#26850—611nomaximal, Sylow
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—41no—
306C22×C61—42no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61—41no—
309C22×C61—82no—
310C22×C61—81no—
311C22×C61—81no—
312C22×C61—161no—
313C22×C61#54211yescharacteristic
314C22×C61D4211yescharacteristic
315C22×C61#55111yescharacteristic
316C2×D61—82no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—161no—
321C4×C61—41no—
322C4×C61—81no—
323C4×C61#52511yescharacteristic
324C4×C61#53211yescharacteristic
325C4×C61#54711yescharacteristic
326C4×C61#54811yescharacteristic
327Dic61—24no—
328Dic61—41no—
329Dic61—41no—
330Dic61—41no—
331Dic61—41no—
332Dic61—41no—
333Dic61—41no—
334Dic61—81no—
335#3136—611no—
336#3096—611no—
337#3081—611no—
338#2946—611no—
339#2063—611no—
340#2060—611no—
341#2051D6111yescharacteristic, complemented
342#2002—611no—
343#1957—611no—
344#1937—611no—
345#1931—611no—
346#1931—611no—
347#1887—611no—
348#1859—611no—
349#1772—611no—
350C2×C61—21no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—81no—
353C2×C61—82no—
354C2×C61#246111yescharacteristic
355C2×C61#329111yescharacteristic
356C2×C61#329211yescharacteristic
357D61—161no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
359#544—611no—
360#535—611no—
361C2×#127—611no—
362#520—611no—
363#518—611no—
364#490—1221no—
365#489—1221no—
366#488—1221no—
367#486—1221no—
368#482—1221no—
369#482—1221no—
370#481—1221no—
371#480—1221no—
372#478—1221no—
373#478—1221no—
374#476—1221no—
375#474—1221no—
376#442—1221no—
377#440—1221no—
378C4×SD16—1221no—
379C4×D8—1221no—
380C2×#108C2×D6111yescharacteristic
381#428—611no—
382#428—611no—
383#428—611no—
384#427—611no—
385#424—611no—
386C2×#104—611no—
387#418—611no—
388#418—611no—
389#418—611no—
390#417C2×D6111yescharacteristic
391#416—611no—
392C2×#102—611no—
393C2×#102—611no—
394C2×#102—611no—
395C2×#102C2×D6111yescharacteristic
396C2×#100—611no—
397C2×#100C2×D6111yescharacteristic
398#408C2×D6111yescharacteristic
399#405—611no—
400#405—611no—
401C2×C4×C8—611no—
402#384—611no—
403#343—611no—
404#343C2×D6111yescharacteristic
405#341—611no—
406#339—611no—
407#339—611no—
408#339—611no—
409C61#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41C22×D6111yescharacteristic
411C22×D4—611no—
412C22×D4—2441no—
413C22×D4C22×D6111yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—22no—
415AGL(1,ℤ/8)—22no—
416C2×SD16—21no—
417C2×D8—21no—
418C2×M16—611no—
419C2×M16C22×D6111yescharacteristic
420C2×M16C22×D6111yescharacteristic
421C2×M16C22×D6111yescharacteristic
422C22×C8—611no—
423C22×C8C22×D6111yescharacteristic
424C4⋊Q8—1221no—
425C4⋊Q8—1221no—
426#127—1222no—
427#127—1221no—
428#127—1222no—
429#125—1221no—
430#125—1221no—
431#124—1221no—
432C22⋊Q8—2441no—
433#121—1221no—
434#121—1221no—
435#120—2441no—
436C4×Q8—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4—1221no—
442C4×D4—2441no—
443#117—611no—
444#117—611no—
445#117—611no—
446#117—1221no—
447C2×C4⋊C4—611no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C4⋊C4—2441no—
450C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—2441no—
452C2×C42—611no—
453#108—22no—
454#107—611no—
455#107—611no—
456#107—1221no—
457#107—1221no—
458#107—1221no—
459#106—611no—
460#106—611no—
461#106—1221no—
462#106—1221no—
463#106—1221no—
464C4⋊C8—1221no—
465C4⋊C8—1221no—
466#104—1222no—
467#103—21no—
468#103—611no—
469#103—611no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—611no—
474#102—611no—
475#102—1221no—
476#102—1221no—
477#102—1221no—
478#102—1221no—
479#102—1221no—
480#102—1221no—
481#102—1221no—
482#102—1221no—
483#102—1221no—
484#102—1221no—
485#102—1221no—
486#102—1221no—
487#100—22no—
488#100—1222no—
489C22⋊C8—21no—
490C22⋊C8—21no—
491#97—1221no—
492#97—1221no—
493C4×C8—1222no—
494C4×C8—1221no—
495C4×C8—1221no—
496C24—21no—
497C24—1221no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502C2×Q8—2441no—
503C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—4882no—
517C2×D4—4882no—
518C2×D4—2441no—
519C2×D4—2441no—
520C2×D4—2444no—
521C2×D4D4×D6111yescharacteristic
522C2×D4#1175822412yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—2441no—
528C22×C4—2441no—
529C22×C4—2441no—
530C22×C4C23×D6111yescharacteristic
531SD16—24no—
532D8—24no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—1221no—
539M16—1221no—
540M16#1175822412yes—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—611no—
547C2×C8—611no—
548C2×C8—1221no—
549C2×C8—1221no—
550C2×C8—1221no—
551C2×C8D4×D6111yescharacteristic
552C2×C8D4×D6111yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—611no—
556C4⋊C4—611no—
557C4⋊C4—611no—
558C4⋊C4—611no—
559C4⋊C4—611no—
560C4⋊C4—611no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—4882no—
564C4⋊C4—2441no—
565C4⋊C4—2441no—
566C4⋊C4—2441no—
567C4⋊C4—2441no—
568C22⋊C4—1221no—
569C22⋊C4—1221no—
570C22⋊C4—1221no—
571C22⋊C4—2441no—
572C22⋊C4—2441no—
573C22⋊C4—2441no—
574C22⋊C4—2441no—
575C22⋊C4—2441no—
576C42—612no—
577C42—1221no—
578C42—1221no—
579C42—1221no—
580C42—1221no—
581C42—2441no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—4881no—
589C23—4881no—
590C23—2441no—
591C23—2441no—
592C23—2441no—
593C23#1451982311yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—9761no—
597D4—21no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—22no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—9761no—
606D4—9761no—
607D4—4888no—
608D4—2441no—
609D4—2441no—
610D4—2441no—
611D4—2441no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—1222no—
618C2×C4—1222no—
619C2×C4—1222no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—1221no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1221no—
625C2×C4—1221no—
626C2×C4—9761no—
627C2×C4—9761no—
628C2×C4—9761no—
629C2×C4—4881no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
633C2×C4#41×D6111yescharacteristic
634C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
635C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
636C2×C4#1451982411yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—1221no—
643C8—1221no—
644C8—2441no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—161no—
655C22—9761no—
656C22—4882no—
657C22—4881no—
658C22—4881no—
659C22—4881no—
660C22#1684038111yescharacteristic
661C22#1684039611yescharacteristic
662C22#1684043511yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—1224no—
666C4—4881no—
667C4—2441no—
668C4—2441no—
669C4—2441no—
670C4—2441no—
671C4—2441no—
672C4—2441no—
673C4#1684026811yescharacteristic
674C4#1684030711yescharacteristic
675C4#1684041011yescharacteristic
676C4#1684041811yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—82no—
681C2—9761no—
682C2#2144977911yescharacteristic
683C2#2145761111yescharacteristic
684C2#2145761711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2051C2
socleC22×C61D42
prime radical#21446831C2
hypercenter#2051D61
hypocenterC61#26850
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456176C2semidirect
2. #21455778C2semidirect
3. #21455646C2semidirect
4. #21454652C2semidirect
5. #21447174C2semidirect
6. #21447165C2semidirect
8. #21446623C2semidirect
9. #21446526C2semidirect
10. #21446483C2semidirect
11. #21446479C2semidirect
12. #21446215C2semidirect
13. #21446043C2semidirect
14. #21445701C2semidirect
15. C61×#2051C2semidirect
101. #14519711D4semidirect
102. #14519711D4semidirect
106. #14519709D4semidirect
107. #14519709D4semidirect
112. #14519701D4semidirect
113. #14519701D4semidirect
124. #14519698D4semidirect
125. #14519698D4semidirect
341. #2051D61semidirect
409. C61#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561762
#214557782
#214556462
#214546522
#214471742
#214471652
#214468312
#214466232
#214465262
#214464832
#214464792
#214462152
#214460432
#214457012
C61×#20512
#2685061