Finite Group Databasebeta

← #29749989

Subgroups — #29749989

Order 15616.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445697C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2002C211yesmaximal, characteristic
16#16840390C2211yescharacteristic
17#16840245C2211yescharacteristic
18#16840237C2211yescharacteristic
19#16840126—21no—
20#16840121—21no—
21#16840116—21no—
22#16840108—21no—
23#16840083—21no—
24#16840083—21no—
25#16840078—21no—
26#16840073—21no—
27#16840064—21no—
28#16840060—21no—
29#16840050—21no—
30#16840040—21no—
31#16839874—21no—
32#16839863—21no—
33SD16×Dic61—21no—
34D8×Dic61—21no—
35C2×#14519712C2211yescharacteristic
36#16839805C2211yescharacteristic
37#16839804C2211yescharacteristic
38#16839804C2211yescharacteristic
39#16839798C2211yescharacteristic
40#16839790C2211yescharacteristic
41#16839767C2211yescharacteristic
42#16839767C2211yescharacteristic
43#16839763C2211yescharacteristic
44#16839758C2211yescharacteristic
45C2×#14519698C2211yescharacteristic
46C2×#14519698C2211yescharacteristic
47C2×#14519698C2211yescharacteristic
48C2×#14519698C2211yescharacteristic
49C2×#14519694C2211yescharacteristic
50#16839729C2211yescharacteristic
51#16839720C2211yescharacteristic
52#16839718C2211yescharacteristic
53C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
54#16839632C2211yescharacteristic
55#16839530C2211yescharacteristic
56#16839530C2211yescharacteristic
57#16839526C2211yescharacteristic
58#16839522C2211yescharacteristic
59#16839522C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
61C61×#535C2211yescharacteristic
62C2×#127×C61C2211yescharacteristic
63C2×#104×C61C2211yescharacteristic
64C61×#418C2211yescharacteristic
65C2×#100×C61C2211yescharacteristic
66C61×#339C2211yescharacteristic
67C2×#11758194C2311yescharacteristic
68C2×#11758194C2311yescharacteristic
69C22×#92418C2311yescharacteristic
70C22×#92418C2311yescharacteristic
71#14519777—21no—
72#14519776—21no—
73#14519769—21no—
74#14519768—21no—
75#14519754—41no—
76Q8×Dic61—21no—
77D4×Dic61—21no—
78D4×Dic61—21no—
79D4×Dic61—21no—
80D4×Dic61—21no—
81D4×Dic61—21no—
82D4×Dic61—41no—
83#14519736—21no—
84#14519736C2311yescharacteristic
85#14519736C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic61—21no—
87C2×C4⋊Dic61—41no—
88C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic61—41no—
91#14519712—22no—
92#14519711—21no—
93#14519711—21no—
94#14519710—21no—
95#14519710D411yescharacteristic, complemented
96#14519710D411yescharacteristic, complemented
97#14519709—21no—
98#14519709—21no—
99#14519708—21no—
100#14519708D411yescharacteristic, complemented
101#14519708D411yescharacteristic, complemented
102#14519706—21no—
103#14519706—21no—
104#14519701—21no—
105#14519701D411yescharacteristic, complemented
106#14519701D411yescharacteristic, complemented
107#14519698—21no—
108#14519698—21no—
109#14519698—21no—
110#14519698—21no—
111#14519698—21no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698D411yescharacteristic, complemented
121#14519698D411yescharacteristic, complemented
122#14519694—22no—
123C22⋊#92418—21no—
124C22⋊#92418—21no—
125#14519688—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418—22no—
128C4×#92418—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×#41×C61C2311yescharacteristic
131C22×D4×C61—41no—
132C22×D4×C61C2311yescharacteristic
133C22×D4×C61C2311yescharacteristic
134AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
136C2×SD16×C61—21no—
137C2×D8×C61—21no—
138C2×M16×C61C2311yescharacteristic
139C2×M16×C61C2311yescharacteristic
140#127×C61—21no—
141#127×C61—22no—
142#127×C61—22no—
143#124×C61—21no—
144#121×C61—21no—
145#121×C61—21no—
146#120×C61—41no—
147#117×C61C2311yescharacteristic
148C2×C42×C61C2311yescharacteristic
149#104×C61—22no—
150#102×C61—21no—
151#102×C61—21no—
152#100×C61—22no—
153C24×C61—21no—
154C24×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157#41×C61—21no—
158#41×C61—21no—
159C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61—21no—
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61—21no—
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61—21no—
169C2×D4×C61—21no—
170C2×D4×C61—21no—
171C2×D4×C61—21no—
172C2×D4×C61—44no—
173C2×D4×C61—41no—
174C2×D4×C61—41no—
175C2×D4×C61—82no—
176C2×D4×C61—82no—
177C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C61#4112yes—
179C22×C4×C61—21no—
180C22×C4×C61—21no—
181C22×C4×C61C2411yescharacteristic
182C22×Dic61—21no—
183C22×Dic61—21no—
184C22×Dic61—41no—
185C22×Dic61—41no—
186C22×Dic61—41no—
187C2×Dic122—41no—
188SD16×C61—24no—
189D8×C61—24no—
190M16×C61—21no—
191M16×C61—21no—
192M16×C61—21no—
193M16×C61#4112yes—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—41no—
200C22⋊C4×C61—41no—
201C42×C61—21no—
202C42×C61—21no—
203C42×C61#4112yes—
204C22⋊Dic61—21no—
205C22⋊Dic61—21no—
206C22⋊Dic61—41no—
207C22⋊Dic61—41no—
208C22⋊Dic61—41no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—41no—
214C4⋊Dic61—41no—
215C4⋊Dic61—82no—
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220#11758196—41no—
221#11758196—41no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—41no—
225#11758194—21no—
226#11758194—21no—
227#11758194—21no—
228#11758194—21no—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—21no—
233C2×#92418—21no—
234C2×#92418—21no—
235C2×#92418C2×D411yescharacteristic
236C2×#92418C2×D411yescharacteristic
237C2×#92418C2×D411yescharacteristic
238C2×#92418C2×D411yescharacteristic
239C23×C61—21no—
240C23×C61—22no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61—41no—
246C23×C61—81no—
247C23×C61—81no—
248C23×C61—81no—
249C23×C61—81no—
250C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251Q8×C61—21no—
252Q8×C61—21no—
253D4×C61—21no—
254D4×C61—22no—
255D4×C61—21no—
256D4×C61—22no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—41no—
259D4×C61—41no—
260D4×C61—41no—
261D4×C61—41no—
262D4×C61—41no—
263D4×C61—41no—
264D4×C61—41no—
265D4×C61—88no—
266D4×C61—161no—
267D4×C61—161no—
268C2×C4×C61—22no—
269C2×C4×C61—22no—
270C2×C4×C61—22no—
271C2×C4×C61—21no—
272C2×C4×C61—21no—
273C2×C4×C61—21no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—81no—
289C2×Dic61—81no—
290C2×Dic61—161no—
291C2×Dic61—161no—
292C2×Dic61—161no—
293Dic122—161no—
294C8×C61—22no—
295C8×C61—41no—
296#92418—21no—
297#92418—21no—
298#92418—21no—
299#92418—21no—
300#92418—41no—
301#92418—41no—
302#26850—611nomaximal, Sylow
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—41no—
306C22×C61—42no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61—41no—
309C22×C61—82no—
310C22×C61—82no—
311C22×C61—81no—
312C22×C61—81no—
313C22×C61—81no—
314C22×C61—81no—
315C22×C61—81no—
316C22×C61—161no—
317C22×C61—161no—
318C22×C61#54211yescharacteristic
319C22×C61D4211yescharacteristic
320C22×C61#55111yescharacteristic
321C4×C61—24no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61—41no—
325C4×C61#52511yescharacteristic
326C4×C61#53211yescharacteristic
327C4×C61#54711yescharacteristic
328C4×C61#54811yescharacteristic
329Dic61—41no—
330Dic61—41no—
331Dic61—41no—
332Dic61—41no—
333Dic61—81no—
334Dic61—81no—
335#3136—611no—
336#3096—611no—
337#3081—611no—
338#2946—611no—
339#2063—611no—
340#2060—611no—
341#2051—611no—
342#2002D6111yescharacteristic
343#1957—611no—
344#1937—611no—
345#1931—611no—
346#1931—611no—
347#1887—611no—
348#1859—611no—
349#1772—611no—
350C2×C61—21no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—81no—
353C2×C61—82no—
354C2×C61—161no—
355C2×C61#246111yescharacteristic
356C2×C61#329111yescharacteristic
357C2×C61#329211yescharacteristic
358C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
359#544—611no—
360#535C2×D6111yescharacteristic
361C2×#127C2×D6111yescharacteristic
362#520—611no—
363#518—611no—
364#490—1221no—
365#489—1221no—
366#488—1221no—
367#486—1221no—
368#482—1221no—
369#482—1221no—
370#481—1221no—
371#480—1221no—
372#478—1221no—
373#478—1221no—
374#476—1221no—
375#474—1221no—
376#442—1221no—
377#440—1221no—
378C4×SD16—1221no—
379C4×D8—1221no—
380C2×#108—611no—
381#428—611no—
382#428—611no—
383#428—611no—
384#427—611no—
385#424—611no—
386C2×#104C2×D6111yescharacteristic
387#418—611no—
388#418—611no—
389#418C2×D6111yescharacteristic
390#417—611no—
391#416—611no—
392C2×#102—611no—
393C2×#102—611no—
394C2×#102—611no—
395C2×#102—611no—
396C2×#100—611no—
397C2×#100C2×D6111yescharacteristic
398#408—611no—
399#405—611no—
400#405—611no—
401C2×C4×C8—611no—
402#384—611no—
403#343—611no—
404#343—611no—
405#341—611no—
406#339—611no—
407#339—611no—
408#339C2×D6111yescharacteristic
409C61#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41C22×D6111yescharacteristic
411C22×D4—41no—
412C22×D4C22×D6111yescharacteristic
413C22×D4C22×D6111yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—22no—
415AGL(1,ℤ/8)—22no—
416C2×SD16—21no—
417C2×D8—21no—
418C2×M16—611no—
419C2×M16—611no—
420C2×M16C22×D6111yescharacteristic
421C2×M16C22×D6111yescharacteristic
422C22×C8—611no—
423C22×C8—611no—
424C4⋊Q8—1221no—
425C4⋊Q8—1221no—
426#127—21no—
427#127—22no—
428#127—22no—
429#125—1221no—
430#125—1221no—
431#124—21no—
432C22⋊Q8—2441no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#120—41no—
436C4×Q8—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4—1221no—
442C4×D4—2441no—
443#117—611no—
444#117—611no—
445#117—1221no—
446#117C22×D6111yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—611no—
448C2×C4⋊C4—611no—
449C2×C4⋊C4—1221no—
450C2×C4⋊C4—2441no—
451C2×C22⋊C4—2441no—
452C2×C42C22×D6111yescharacteristic
453#108—1222no—
454#107—611no—
455#107—611no—
456#107—1221no—
457#107—1221no—
458#107—1221no—
459#106—611no—
460#106—611no—
461#106—1221no—
462#106—1221no—
463#106—1221no—
464C4⋊C8—1221no—
465C4⋊C8—1221no—
466#104—22no—
467#103—611no—
468#103—611no—
469#103—1221no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—611no—
473#102—611no—
474#102—1221no—
475#102—1221no—
476#102—1221no—
477#102—1221no—
478#102—1221no—
479#102—1221no—
480#102—1221no—
481#102—1221no—
482#102—1221no—
483#102—1221no—
484#102—1221no—
485#102—1221no—
486#102—1221no—
487#100—22no—
488#100—1222no—
489C22⋊C8—1221no—
490C22⋊C8—1221no—
491#97—1221no—
492#97—1221no—
493C4×C8—1221no—
494C4×C8—1221no—
495C4×C8—1222no—
496C24—21no—
497C24—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502C2×Q8—2441no—
503C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4D4×D6111yescharacteristic
522C2×D4#1175822412yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—2441no—
528C22×C4—2441no—
529C22×C4—2441no—
530C22×C4C23×D6111yescharacteristic
531SD16—24no—
532D8—24no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—1221no—
537M16—1221no—
538M16—1221no—
539M16—1221no—
540M16#1175822412yes—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—611no—
544C2×C8—611no—
545C2×C8—611no—
546C2×C8—611no—
547C2×C8—1221no—
548C2×C8—1221no—
549C2×C8—1221no—
550C2×C8—1221no—
551C2×C8—1221no—
552C2×C8—1221no—
553C4⋊C4—611no—
554C4⋊C4—611no—
555C4⋊C4—611no—
556C4⋊C4—611no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—4882no—
562C4⋊C4—2441no—
563C4⋊C4—2441no—
564C4⋊C4—2441no—
565C4⋊C4—2441no—
566C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
567C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—1221no—
572C22⋊C4—1221no—
573C22⋊C4—2441no—
574C22⋊C4—2441no—
575C22⋊C4—2441no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—1221no—
579C42—1221no—
580C42—2441no—
581C42#1175822412yes—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23#1451982211yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—9761no—
597D4—21no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—22no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—88no—
610D4—161no—
611D4—161no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—1221no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—9761no—
625C2×C4—9761no—
626C2×C4—9761no—
627C2×C4—4881no—
628C2×C4—4881no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
633C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
634C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
635C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
636C2×C4#1451982411yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—1221no—
640C8—1221no—
641C8—1221no—
642C8—1221no—
643C8—2441no—
644C8—2441no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22#1684037911yescharacteristic
661C22#1684039411yescharacteristic
662C22#1684044311yescharacteristic
663C4—24no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—4881no—
668C4—4881no—
669C4—2441no—
670C4—2441no—
671C4—2441no—
672C4—2441no—
673C4#1684026811yescharacteristic
674C4#1684031011yescharacteristic
675C4#1684041211yescharacteristic
676C4#1684041811yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—82no—
681C2—161no—
682C2#2144978111yescharacteristic
683C2#2145761411yescharacteristic
684C2#2145761511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#2002C2
socleC22×C61D42
hypercenter#2002D61
hypocenterC61#26850
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456173C2semidirect
2. #21455771C2semidirect
3. #21455652C2semidirect
4. #21454652C2semidirect
5. #21447175C2semidirect
6. #21447163C2semidirect
7. #21447108C2semidirect
8. #21446626C2semidirect
9. #21446520C2semidirect
10. #21446484C2semidirect
11. #21446483C2semidirect
12. #21446218C2semidirect
13. #21446047C2semidirect
14. #21445697C2semidirect
95. #14519710D4semidirect
96. #14519710D4semidirect
100. #14519708D4semidirect
101. #14519708D4semidirect
105. #14519701D4semidirect
106. #14519701D4semidirect
120. #14519698D4semidirect
121. #14519698D4semidirect
409. C61#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561732
#214557712
#214556522
#214546522
#214471752
#214471632
#214471082
#214466262
#214465202
#214464842
#214464832
#214462182
#214460472
#214456972
C61×#20022
#2685061