Finite Group Databasebeta

← #29749991

Subgroups — #29749991

Order 15616.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446833C211yesmaximal, characteristic
9#21446624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445697C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519802C2211yescharacteristic
17#16840393C2211yescharacteristic
18#16840326C2211yescharacteristic
19C2×#14519774C2211yescharacteristic
20#16840236C2211yescharacteristic
21#16840125—21no—
22#16840123—21no—
23#16840118—21no—
24#16840107—21no—
25#16840086—21no—
26#16840086—21no—
27#16840080—21no—
28#16840075—21no—
29#16840065—21no—
30#16840061—21no—
31#16840051—21no—
32#16840041—21no—
33#16839872—21no—
34#16839860—21no—
35C4×#11758201—21no—
36C4×#11758199—21no—
37C2×#14519712C2211yescharacteristic
38#16839802C2211yescharacteristic
39#16839802C2211yescharacteristic
40#16839798C2211yescharacteristic
41#16839790C2211yescharacteristic
42#16839768C2211yescharacteristic
43#16839768C2211yescharacteristic
44#16839766C2211yescharacteristic
45#16839758C2211yescharacteristic
46C2×#14519697C2211yescharacteristic
47C2×#14519697C2211yescharacteristic
48C2×#14519697C2211yescharacteristic
49C2×#14519697C2211yescharacteristic
50C2×#14519693C2211yescharacteristic
51C2×#14519693C2211yescharacteristic
52#16839729C2211yescharacteristic
53#16839720C2211yescharacteristic
54#16839718C2211yescharacteristic
55C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
56#16839531C2211yescharacteristic
57#16839526C2211yescharacteristic
58#16839522C2211yescharacteristic
59#16839522C2211yescharacteristic
60C61×#520C2211yescharacteristic
61C61×#428C2211yescharacteristic
62C2×#104×C61C2211yescharacteristic
63C61×#417C2211yescharacteristic
64C61×#384C2211yescharacteristic
65C61×#343C2211yescharacteristic
66C61×#339C2211yescharacteristic
67C22×D244—41no—
68C22×D244C2311yescharacteristic
69C22×D244C2311yescharacteristic
70#14519802—22no—
71#14519802—22no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758194C2311yescharacteristic
75C2×#11758194C2311yescharacteristic
76C22×#92418C2311yescharacteristic
77C22×#92418C2311yescharacteristic
78#14519776—21no—
79#14519776—21no—
80#14519774—22no—
81#14519774—22no—
82#14519773—21no—
83#14519768—21no—
84#14519768—21no—
85#14519766—21no—
86#14519756—41no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519745—41no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92#14519739—21no—
93#14519739—21no—
94#14519736C2311yescharacteristic
95#14519736C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×D61—41no—
97#14519712—22no—
98#14519710—21no—
99#14519710—21no—
100#14519710D411yescharacteristic, complemented
101#14519710D411yescharacteristic, complemented
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708D411yescharacteristic, complemented
105#14519708D411yescharacteristic, complemented
106#14519706—21no—
107#14519706—21no—
108#14519701D411yescharacteristic, complemented
109#14519701D411yescharacteristic, complemented
110#14519699—21no—
111#14519699—21no—
112#14519699—21no—
113#14519699—21no—
114#14519698D411yescharacteristic, complemented
115#14519698D411yescharacteristic, complemented
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697—21no—
125#14519697—21no—
126#14519693—22no—
127#14519693—22no—
128C22⋊#92418—21no—
129C22⋊#92418—21no—
130#14519688—21no—
131#14519687—21no—
132C4×#92418—22no—
133C4×#92418—21no—
134C8×Dic61—21no—
135C2×#41×C61C2311yescharacteristic
136C2×M16×C61C2311yescharacteristic
137C2×M16×C61C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C61—21no—
139C4×D4×C61—21no—
140C4×D4×C61—41no—
141#117×C61—21no—
142#117×C61C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C61—21no—
144C2×C4⋊C4×C61—41no—
145C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
147C2×C42×C61C2311yescharacteristic
148#107×C61—21no—
149#106×C61—21no—
150#104×C61—22no—
151#103×C61—21no—
152#102×C61—21no—
153C23×D61—21no—
154C23×D61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157#41×C61—21no—
158#41×C61—21no—
159C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61—21no—
163C22×C4×C61—21no—
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61—21no—
166C22×C4×C61—41no—
167C22×C4×C61C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D61—41no—
169C2×C22⋊D61—41no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—44no—
182C2×D244—82no—
183C2×D244—82no—
184C2×D244#4112yes—
185C2×C4×D61—41no—
186C2×C4×D61—41no—
187C2×Dic122—41no—
188M16×C61—21no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61—21no—
191M16×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—41no—
199C4⋊C4×C61—82no—
200C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C61—21no—
203C22⋊C4×C61—41no—
204C42×C61—21no—
205C42×C61—21no—
206C42×C61—41no—
207C42×C61#4112yes—
208C22⋊Dic61—21no—
209C22⋊Dic61—21no—
210#11758201—24no—
211#11758199—24no—
212#11758198—41no—
213#11758198—41no—
214#11758198—41no—
215#11758198—41no—
216C4⋊Dic61—41no—
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221#11758196—41no—
222#11758196—41no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—21no—
225#11758194—21no—
226#11758194—21no—
227#11758194—21no—
228#11758194#4112yes—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—21no—
233C2×#92418—21no—
234C2×#92418—21no—
235C2×#92418C2×D411yescharacteristic
236C2×#92418C2×D411yescharacteristic
237C2×#92418C2×D411yescharacteristic
238C2×#92418C2×D411yescharacteristic
239C23×C61—21no—
240C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×D61—22no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—81no—
248C22×D61—81no—
249C22×D61—81no—
250C22×D61—81no—
251Q8×C61—21no—
252Q8×C61—21no—
253D4×C61—21no—
254D4×C61—21no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61—41no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—81no—
268C2×C4×C61—81no—
269C2×C4×C61—161no—
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
276C22⋊D61—161no—
277C22⋊D61—161no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—21no—
282D244—22no—
283D244—22no—
284D244—41no—
285D244—41no—
286D244—41no—
287D244—41no—
288D244—41no—
289D244—41no—
290D244—88no—
291C4×D61—161no—
292C4×D61—161no—
293Dic122—161no—
294C8×C61—41no—
295C8×C61—41no—
296#92418—22no—
297#92418—21no—
298#92418—21no—
299#92418—21no—
300#92418—21no—
301#92418—41no—
302#26850—611nomaximal, Sylow
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—41no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61#54211yescharacteristic
309C22×C61D4211yescharacteristic
310C22×C61#55111yescharacteristic
311C2×D61—42no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—81no—
314C2×D61—82no—
315C2×D61—82no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—161no—
320C2×D61—161no—
321C4×C61—24no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61—41no—
325C4×C61—81no—
326C4×C61—81no—
327C4×C61#52511yescharacteristic
328C4×C61#53211yescharacteristic
329C4×C61#54711yescharacteristic
330C4×C61#54811yescharacteristic
331Dic61—41no—
332Dic61—41no—
333Dic61—41no—
334Dic61—41no—
335#3136—611no—
336#3096—611no—
337#3081—611no—
338#2946—611no—
339#2063—611no—
340#2060—611no—
341#2051—611no—
342#2002—611no—
343#1957—611no—
344#1937—611no—
345#1931—611no—
346#1931—611no—
347#1887—611no—
348#1859D6111yescharacteristic, complemented
349#1772—611no—
350C2×C61—21no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—81no—
353C2×C61#246111yescharacteristic
354C2×C61#329111yescharacteristic
355C2×C61#329211yescharacteristic
356D61—82no—
357D61—161no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
359#544—611no—
360#535—611no—
361C2×#127—611no—
362#520C2×D6111yescharacteristic
363#518—611no—
364#490—1221no—
365#489—1221no—
366#488—1221no—
367#486—1221no—
368#482—1221no—
369#482—1221no—
370#481—1221no—
371#480—1221no—
372#478—1221no—
373#478—1221no—
374#476—1221no—
375#474—1221no—
376#442—1221no—
377#440—1221no—
378C4×SD16—1221no—
379C4×D8—1221no—
380C2×#108—611no—
381#428—611no—
382#428—611no—
383#428C2×D6111yescharacteristic
384#427—611no—
385#424—611no—
386C2×#104C2×D6111yescharacteristic
387#418—611no—
388#418—611no—
389#418—611no—
390#417C2×D6111yescharacteristic
391#416—611no—
392C2×#102—611no—
393C2×#102—611no—
394C2×#102—611no—
395C2×#102—611no—
396C2×#100—611no—
397C2×#100—611no—
398#408—611no—
399#405—611no—
400#405—611no—
401C2×C4×C8—611no—
402#384C2×D6111yescharacteristic
403#343—611no—
404#343C2×D6111yescharacteristic
405#341—611no—
406#339—611no—
407#339—611no—
408#339C2×D6111yescharacteristic
409C61#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41C22×D6111yescharacteristic
411C22×D4—611no—
412C22×D4—611no—
413C22×D4—2441no—
414AGL(1,ℤ/8)—1222no—
415AGL(1,ℤ/8)—1222no—
416C2×SD16—1221no—
417C2×D8—1221no—
418C2×M16—611no—
419C2×M16—611no—
420C2×M16C22×D6111yescharacteristic
421C2×M16C22×D6111yescharacteristic
422C22×C8—611no—
423C22×C8—611no—
424C4⋊Q8—1221no—
425C4⋊Q8—1221no—
426#127—1222no—
427#127—1221no—
428#127—1222no—
429#125—1221no—
430#125—1221no—
431#124—1221no—
432C22⋊Q8—2441no—
433#121—1221no—
434#121—1221no—
435#120—2441no—
436C4×Q8—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—41no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4—1221no—
442C4×D4—1221no—
443#117—21no—
444#117—611no—
445#117—611no—
446#117C22×D6111yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—41no—
449C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—2441no—
452C2×C42C22×D6111yescharacteristic
453#108—1222no—
454#107—21no—
455#107—611no—
456#107—611no—
457#107—1221no—
458#107—1221no—
459#106—21no—
460#106—611no—
461#106—611no—
462#106—1221no—
463#106—1221no—
464C4⋊C8—1221no—
465C4⋊C8—1221no—
466#104—22no—
467#103—21no—
468#103—611no—
469#103—611no—
470#102—21no—
471#102—611no—
472#102—611no—
473#102—1221no—
474#102—1221no—
475#102—1221no—
476#102—1221no—
477#102—1221no—
478#102—1221no—
479#102—1221no—
480#102—1221no—
481#102—1221no—
482#102—1221no—
483#102—1221no—
484#102—1221no—
485#102—1221no—
486#102—1221no—
487#100—1222no—
488#100—1222no—
489C22⋊C8—1221no—
490C22⋊C8—1221no—
491#97—1221no—
492#97—1221no—
493C4×C8—1221no—
494C4×C8—1221no—
495C4×C8—1222no—
496C24—1221no—
497C24—1221no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502C2×Q8—2441no—
503C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—612no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—4882no—
518C2×D4—4882no—
519C2×D4—2444no—
520C2×D4—2441no—
521C2×D4—2441no—
522C2×D4D4×D6111yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—2441no—
529C22×C4—2441no—
530C22×C4C23×D6111yescharacteristic
531SD16—1224no—
532D8—1224no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—612no—
538M16—1221no—
539M16—1221no—
540M16—1221no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—611no—
544C2×C8—611no—
545C2×C8—611no—
546C2×C8—611no—
547C2×C8—1221no—
548C2×C8—1221no—
549C2×C8—1221no—
550C2×C8—1221no—
551C2×C8—1221no—
552C2×C8—1221no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—82no—
559C4⋊C4—611no—
560C4⋊C4—611no—
561C4⋊C4—611no—
562C4⋊C4—611no—
563C4⋊C4—2441no—
564C4⋊C4—2441no—
565C4⋊C4—2441no—
566C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
567C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—1221no—
571C22⋊C4—1221no—
572C22⋊C4—2441no—
573C22⋊C4—2441no—
574C22⋊C4—2441no—
575C22⋊C4—2441no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—41no—
579C42—1221no—
580C42—1221no—
581C42#1175822212yes—
582C23—21no—
583C23—1222no—
584C23—4881no—
585C23—4881no—
586C23—4881no—
587C23—4881no—
588C23—2441no—
589C23—2441no—
590C23—2441no—
591C23—2441no—
592C23—2441no—
593C23#1451982211yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—9761no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—1222no—
602D4—1222no—
603D4—9761no—
604D4—9761no—
605D4—4888no—
606D4—2441no—
607D4—2441no—
608D4—2441no—
609D4—2441no—
610D4—2441no—
611D4—2441no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—1221no—
626C2×C4—1221no—
627C2×C4—1221no—
628C2×C4—1221no—
629C2×C4—9761no—
630C2×C4—9761no—
631C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
633C2×C4#41×D6111yescharacteristic
634C2×C4#41×D6111yescharacteristic
635C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
636C2×C4#1451982511yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—1222no—
640C8—1221no—
641C8—1221no—
642C8—1221no—
643C8—1221no—
644C8—2441no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—9761no—
651C22—9761no—
652C22—4882no—
653C22—4882no—
654C22—4881no—
655C22—4881no—
656C22—4881no—
657C22—4881no—
658C22—4881no—
659C22—2442no—
660C22#1684038211yescharacteristic
661C22#1684039411yescharacteristic
662C22#1684044111yescharacteristic
663C4—24no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—2441no—
670C4—2441no—
671C4—2441no—
672C4—2441no—
673C4#1684027011yescharacteristic
674C4#1684030911yescharacteristic
675C4#1684041311yescharacteristic
676C4#1684042211yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—9761no—
681C2—4882no—
682C2#2144978311yescharacteristic
683C2#2145760911yescharacteristic
684C2#2145761511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1859C2
socleC22×C61D42
prime radical#21446833C2
hypercenter#1859D61
hypocenterC61#26850
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456176C2semidirect
2. #21455777C2semidirect
3. #21455648C2semidirect
4. #21454647C2semidirect
5. #21447180C2semidirect
6. #21447164C2semidirect
7. #21447109C2semidirect
9. #21446624C2semidirect
10. #21446520C2semidirect
11. #21446480C2semidirect
12. #21446479C2semidirect
13. #21446216C2semidirect
14. #21445697C2semidirect
15. C61×#1859C2semidirect
100. #14519710D4semidirect
101. #14519710D4semidirect
104. #14519708D4semidirect
105. #14519708D4semidirect
108. #14519701D4semidirect
109. #14519701D4semidirect
114. #14519698D4semidirect
115. #14519698D4semidirect
348. #1859D61semidirect
409. C61#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561762
#214557772
#214556482
#214546472
#214471802
#214471642
#214471092
#214468332
#214466242
#214465202
#214464802
#214464792
#214462162
#214456972
C61×#18592
#2685061