Finite Group Databasebeta

← #29749994

Subgroups — #29749994

Order 15616.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446837C211yesmaximal, characteristic
9#21446625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1772C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805C2211yescharacteristic
17#16840390C2211yescharacteristic
18#16840331C2211yescharacteristic
19C2×#14519774C2211yescharacteristic
20#16840242C2211yescharacteristic
21#16840236C2211yescharacteristic
22#16840127—21no—
23#16840122—21no—
24#16840117—21no—
25#16840109—21no—
26#16840089—21no—
27#16840088—21no—
28#16840082—21no—
29#16840077—21no—
30#16840065—21no—
31#16840061—21no—
32#16840051—21no—
33#16840041—21no—
34#16839875—21no—
35#16839864—21no—
36C4×#11758190—21no—
37C4×D488—21no—
38#16839805C2211yescharacteristic
39#16839805C2211yescharacteristic
40#16839804C2211yescharacteristic
41#16839788C2211yescharacteristic
42C2×#14519705C2211yescharacteristic
43#16839768C2211yescharacteristic
44#16839766C2211yescharacteristic
45#16839766C2211yescharacteristic
46#16839764C2211yescharacteristic
47#16839759C2211yescharacteristic
48C2×#14519699C2211yescharacteristic
49C2×#14519699C2211yescharacteristic
50C2×#14519699C2211yescharacteristic
51C2×#14519699C2211yescharacteristic
52C2×#14519693C2211yescharacteristic
53C2×#14519693C2211yescharacteristic
54#16839728C2211yescharacteristic
55#16839632C2211yescharacteristic
56#16839530C2211yescharacteristic
57#16839530C2211yescharacteristic
58#16839527C2211yescharacteristic
59#16839522C2211yescharacteristic
60C2×#108×C61C2211yescharacteristic
61C61×#427C2211yescharacteristic
62C61×#405C2211yescharacteristic
63C61×#405C2211yescharacteristic
64C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
65C61×#339C2211yescharacteristic
66C61×#339C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C22×D244—41no—
69C22×D244C2311yescharacteristic
70C22×D244C2311yescharacteristic
71#14519805—22no—
72#14519805—22no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×D488—21no—
75C2×#11758194C2311yescharacteristic
76C2×#11758194C2311yescharacteristic
77#14519777—21no—
78#14519776—21no—
79#14519774—21no—
80#14519774—22no—
81#14519774—22no—
82#14519769—21no—
83#14519768—21no—
84#14519765—21no—
85#14519754—41no—
86#14519752—21no—
87#14519752—21no—
88#14519747—41no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93#14519739—21no—
94#14519739—21no—
95#14519737—41no—
96#14519736C2311yescharacteristic
97#14519735—21no—
98C2×C4⋊Dic61—41no—
99C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D61—21no—
102C22⋊C4×D61—41no—
103#14519711—21no—
104#14519710—21no—
105#14519710—21no—
106#14519709—21no—
107#14519708—21no—
108#14519708—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519705—22no—
112#14519702—21no—
113#14519702D411yescharacteristic, complemented
114#14519702D411yescharacteristic, complemented
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—21no—
125#14519699—21no—
126#14519699D411yescharacteristic, complemented
127#14519699D411yescharacteristic, complemented
128#14519697—21no—
129#14519697—21no—
130#14519697—21no—
131#14519697—21no—
132#14519693—22no—
133#14519693—22no—
134#14519689—21no—
135#14519689—21no—
136C2×M16×C61C2311yescharacteristic
137C2×M16×C61C2311yescharacteristic
138C22×C8×C61C2311yescharacteristic
139C22×C8×C61C2311yescharacteristic
140#117×C61C2311yescharacteristic
141#117×C61C2311yescharacteristic
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143#108×C61—22no—
144#107×C61D411yescharacteristic, complemented
145#107×C61D411yescharacteristic, complemented
146#106×C61D411yescharacteristic, complemented
147#106×C61D411yescharacteristic, complemented
148#97×C61—21no—
149#97×C61—21no—
150C4×C8×C61—21no—
151C4×C8×C61—21no—
152C4×C8×C61—22no—
153C23×D61—21no—
154C23×D61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160#11758222—21no—
161#11758222—21no—
162#11758222—21no—
163#11758222—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—44no—
176C2×D244—41no—
177C2×D244—41no—
178C2×D244—82no—
179C2×D244—82no—
180C2×D244C2×D411yescharacteristic
181C2×D244#4112yes—
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—41no—
184C2×C4×D61—41no—
185C2×C4×D61—41no—
186C2×Dic122—41no—
187C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
188M16×C61—21no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61—21no—
191M16×C61#4112yes—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61—21no—
198C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C61—21no—
207C22⋊C4×C61—21no—
208C42×C61—21no—
209C42×C61—21no—
210C42×C61—21no—
211C42×C61#4112yes—
212C22⋊Dic61—21no—
213#11758198—41no—
214#11758198—41no—
215#11758198—41no—
216#11758198—41no—
217#11758198—41no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61—41no—
223C4⋊Dic61—82no—
224C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
226#11758196—41no—
227#11758196—41no—
228#11758196—41no—
229C4×Dic61—21no—
230C4×Dic61—41no—
231#11758194—21no—
232#11758194—21no—
233#11758194—21no—
234#11758194—21no—
235C2×#92418—21no—
236C2×#92418—21no—
237D488—24no—
238#11758190—24no—
239C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D61—21no—
241C22×D61—22no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—81no—
248C22×D61—81no—
249C22×D61—81no—
250C22×D61—81no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
264C22⋊D61—41no—
265C22⋊D61—41no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—81no—
272C2×Dic61—81no—
273D244—22no—
274D244—21no—
275D244—21no—
276D244—22no—
277D244—41no—
278D244—41no—
279D244—41no—
280D244—41no—
281D244—41no—
282D244—41no—
283D244—88no—
284D244—161no—
285D244—161no—
286C4×D61—41no—
287C4×D61—41no—
288C4×D61—161no—
289C4×D61—161no—
290C4×D61—161no—
291Dic122—21no—
292Dic122—21no—
293Dic122—161no—
294C8×C61—22no—
295C8×C61—21no—
296C8×C61—21no—
297C8×C61—21no—
298C8×C61—21no—
299C8×C61—41no—
300#92418—41no—
301#92418—41no—
302#26850—611nomaximal, Sylow
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61#54211yescharacteristic
306C22×C61D4211yescharacteristic
307C22×C61#55111yescharacteristic
308C2×D61—41no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—81no—
314C2×D61—82no—
315C2×D61—82no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—161no—
320C2×D61—161no—
321C4×C61—24no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61—41no—
325C4×C61—41no—
326C4×C61#52511yescharacteristic
327C4×C61#53211yescharacteristic
328C4×C61#54711yescharacteristic
329C4×C61#54811yescharacteristic
330Dic61—41no—
331Dic61—41no—
332Dic61—41no—
333Dic61—81no—
334Dic61—81no—
335#3136—611no—
336#3096—611no—
337#3081—611no—
338#2946—611no—
339#2063—611no—
340#2060—611no—
341#2051—611no—
342#2002—611no—
343#1957—611no—
344#1937—611no—
345#1931—611no—
346#1931—611no—
347#1887—611no—
348#1859—611no—
349#1772D6111yescharacteristic, complemented
350C2×C61—21no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61#246111yescharacteristic
353C2×C61#329111yescharacteristic
354C2×C61#329211yescharacteristic
355D61—81no—
356D61—82no—
357D61—161no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
359#544—611no—
360#535—611no—
361C2×#127—611no—
362#520—611no—
363#518—611no—
364#490—1221no—
365#489—1221no—
366#488—1221no—
367#486—1221no—
368#482—1221no—
369#482—1221no—
370#481—1221no—
371#480—1221no—
372#478—1221no—
373#478—1221no—
374#476—1221no—
375#474—1221no—
376#442—1221no—
377#440—1221no—
378C4×SD16—1221no—
379C4×D8—1221no—
380C2×#108C2×D6111yescharacteristic
381#428—611no—
382#428—611no—
383#428—611no—
384#427C2×D6111yescharacteristic
385#424—611no—
386C2×#104—611no—
387#418—611no—
388#418—611no—
389#418—611no—
390#417—611no—
391#416—611no—
392C2×#102—611no—
393C2×#102—611no—
394C2×#102—611no—
395C2×#102—611no—
396C2×#100—611no—
397C2×#100—611no—
398#408—611no—
399#405C2×D6111yescharacteristic
400#405C2×D6111yescharacteristic
401C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
402#384—611no—
403#343—611no—
404#343—611no—
405#341—611no—
406#339—611no—
407#339C2×D6111yescharacteristic
408#339C2×D6111yescharacteristic
409C61#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—611no—
411C22×D4—611no—
412C22×D4—611no—
413C22×D4—2441no—
414AGL(1,ℤ/8)—1222no—
415AGL(1,ℤ/8)—1222no—
416C2×SD16—1221no—
417C2×D8—1221no—
418C2×M16—611no—
419C2×M16—611no—
420C2×M16C22×D6111yescharacteristic
421C2×M16C22×D6111yescharacteristic
422C22×C8C22×D6111yescharacteristic
423C22×C8C22×D6111yescharacteristic
424C4⋊Q8—1221no—
425C4⋊Q8—1221no—
426#127—1222no—
427#127—1221no—
428#127—1222no—
429#125—1221no—
430#125—1221no—
431#124—1221no—
432C22⋊Q8—2441no—
433#121—1221no—
434#121—1221no—
435#120—2441no—
436C4×Q8—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4—1221no—
442C4×D4—2441no—
443#117—611no—
444#117—1221no—
445#117C22×D6111yescharacteristic
446#117C22×D6111yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—611no—
448C2×C4⋊C4—611no—
449C2×C4⋊C4—1221no—
450C2×C4⋊C4—2441no—
451C2×C22⋊C4—2441no—
452C2×C42C22×D6111yescharacteristic
453#108—22no—
454#107—1221no—
455#107—1221no—
456#107—1221no—
457#107D24411yescharacteristic, complemented
458#107D24411yescharacteristic, complemented
459#106—1221no—
460#106—1221no—
461#106—1221no—
462#106D24411yescharacteristic, complemented
463#106D24411yescharacteristic, complemented
464C4⋊C8—1221no—
465C4⋊C8—1221no—
466#104—1222no—
467#103—611no—
468#103—611no—
469#103—1221no—
470#102—611no—
471#102—611no—
472#102—1221no—
473#102—1221no—
474#102—1221no—
475#102—1221no—
476#102—1221no—
477#102—1221no—
478#102—1221no—
479#102—1221no—
480#102—1221no—
481#102—1221no—
482#102—1221no—
483#102—1221no—
484#102—1221no—
485#102—1221no—
486#102—1221no—
487#100—1222no—
488#100—1222no—
489C22⋊C8—1221no—
490C22⋊C8—1221no—
491#97—21no—
492#97—21no—
493C4×C8—21no—
494C4×C8—21no—
495C4×C8—22no—
496C24—1221no—
497C24—1221no—
498#41—1221no—
499#41—1221no—
500#41—1221no—
501#41—1221no—
502C2×Q8—611no—
503C2×Q8—2441no—
504C2×D4—611no—
505C2×D4—612no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—4882no—
519C2×D4—4882no—
520C2×D4—2441no—
521C2×D4—2441no—
522C2×D4—2444no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—2441no—
528C22×C4—2441no—
529C22×C4—2441no—
530C22×C4C23×D6111yescharacteristic
531SD16—1224no—
532D8—1224no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—1221no—
537M16—1221no—
538M16—1221no—
539M16—1221no—
540M16#1175822212yes—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—1221no—
548C2×C8—1221no—
549C2×C8C2×D24411yescharacteristic
550C2×C8C2×D24411yescharacteristic
551C2×C8D4×D6111yescharacteristic
552C2×C8D4×D6111yescharacteristic
553C4⋊C4—611no—
554C4⋊C4—611no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—4882no—
560C4⋊C4—2441no—
561C4⋊C4—2441no—
562C4⋊C4—2441no—
563C4⋊C4—2441no—
564C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
565C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
566C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
567C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—1221no—
571C22⋊C4—2441no—
572C22⋊C4—2441no—
573C22⋊C4—2441no—
574C22⋊C4—2441no—
575C22⋊C4—2441no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—1221no—
580C42—2441no—
581C42#1175822212yes—
582C23—1222no—
583C23—1221no—
584C23—4881no—
585C23—4881no—
586C23—4881no—
587C23—4881no—
588C23—2441no—
589C23—2441no—
590C23—2441no—
591C23—2441no—
592C23—2441no—
593C23#1451982311yescharacteristic
594Q8—1221no—
595Q8—1221no—
596Q8—9761no—
597D4—1221no—
598D4—1222no—
599D4—1221no—
600D4—1222no—
601D4—9761no—
602D4—9761no—
603D4—4888no—
604D4—2441no—
605D4—2441no—
606D4—2441no—
607D4—2441no—
608D4—2441no—
609D4—2441no—
610D4—2441no—
611D4—2441no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—9761no—
623C2×C4—9761no—
624C2×C4—9761no—
625C2×C4—4881no—
626C2×C4—4881no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
632C2×C4C22×D24411yescharacteristic
633C2×C4#41×D6111yescharacteristic
634C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
635C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
636C2×C4#1451982511yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—21no—
642C8—41no—
643C8—2441no—
644C8—2441no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—9761no—
648C22—9761no—
649C22—4882no—
650C22—4882no—
651C22—4881no—
652C22—4881no—
653C22—4881no—
654C22—4881no—
655C22—4881no—
656C22—2441no—
657C22—2442no—
658C22—2441no—
659C22—2441no—
660C22#1684038411yescharacteristic
661C22D4×D24411yescharacteristic
662C22#1684043611yescharacteristic
663C4—24no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—4881no—
669C4—4881no—
670C4—2441no—
671C4—2441no—
672C4—2441no—
673C4#1684027111yescharacteristic
674C4#1684031211yescharacteristic
675C4#1684041311yescharacteristic
676C4#1684042411yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—9761no—
680C2—4882no—
681C2—4881no—
682C2#2144978611yescharacteristic
683C2#2145761311yescharacteristic
684C2#2145761911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1772C2
socleC22×C61D42
prime radical#21446837C2
hypercenter#1772D61
hypocenterC61#26850
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456175C2semidirect
2. #21455780C2semidirect
3. #21455653C2semidirect
4. #21454653C2semidirect
5. #21447174C2semidirect
6. #21447163C2semidirect
7. #21447113C2semidirect
9. #21446625C2semidirect
10. #21446523C2semidirect
11. #21446481C2semidirect
12. #21446481C2semidirect
13. #21446216C2semidirect
14. #21446046C2semidirect
15. C61×#1772C2semidirect
113. #14519702D4semidirect
114. #14519702D4semidirect
126. #14519699D4semidirect
127. #14519699D4semidirect
144. #107×C61D4semidirect
145. #107×C61D4semidirect
146. #106×C61D4semidirect
147. #106×C61D4semidirect
349. #1772D61semidirect
409. C61#26850semidirect
457. #107D244semidirect
458. #107D244semidirect
462. #106D244semidirect
463. #106D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561752
#214557802
#214556532
#214546532
#214471742
#214471632
#214471132
#214468372
#214466252
#214465232
#214464812
#214462162
#214460462
C61×#17722
#2685061