Finite Group Databasebeta

← #29749998

Subgroups — #29749998

Order 15616.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446835C211yesmaximal, characteristic
9#21446623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445699C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519803C2211yescharacteristic
17#16840390C2211yescharacteristic
18#16840331C2211yescharacteristic
19C2×#14519773C2211yescharacteristic
20#16840243C2211yescharacteristic
21#16840237C2211yescharacteristic
22#16840127—21no—
23#16840122—21no—
24#16840117—21no—
25#16840109—21no—
26#16840089—21no—
27#16840088—21no—
28#16840082—21no—
29#16840077—21no—
30#16840064—21no—
31#16840060—21no—
32#16840050—21no—
33#16840040—21no—
34#16839871—21no—
35#16839859—21no—
36#16839853—21no—
37#16839842—21no—
38C2×#14519712C2211yescharacteristic
39#16839804C2211yescharacteristic
40#16839802C2211yescharacteristic
41#16839798C2211yescharacteristic
42#16839790C2211yescharacteristic
43C2×#14519703C2211yescharacteristic
44#16839768C2211yescharacteristic
45#16839768C2211yescharacteristic
46#16839764C2211yescharacteristic
47#16839759C2211yescharacteristic
48C2×#14519699C2211yescharacteristic
49C2×#14519698C2211yescharacteristic
50C2×#14519697C2211yescharacteristic
51C2×#14519693C2211yescharacteristic
52#16839730C2211yescharacteristic
53#16839717C2211yescharacteristic
54C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
55#16839631C2211yescharacteristic
56#16839530C2211yescharacteristic
57#16839523C2211yescharacteristic
58#16839523C2211yescharacteristic
59#16839521C2211yescharacteristic
60C61×#428C2211yescharacteristic
61C61×#418C2211yescharacteristic
62C2×#102×C61C2211yescharacteristic
63C2×#100×C61C2211yescharacteristic
64C61×#405C2211yescharacteristic
65C61×#343C2211yescharacteristic
66C61×#341C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C22×D244C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D61—41no—
70#14519803—22no—
71#14519803—22no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758194C2311yescharacteristic
75C22×#92418C2311yescharacteristic
76#14519777—21no—
77#14519776—21no—
78#14519774—21no—
79#14519773—22no—
80#14519773—22no—
81#14519769—21no—
82#14519768—21no—
83#14519765—21no—
84#14519754—41no—
85#14519752—21no—
86#14519752—21no—
87#14519747—41no—
88#14519742—21no—
89D4×Dic61—21no—
90D4×Dic61—21no—
91D4×Dic61—21no—
92D4×Dic61—21no—
93#14519739—21no—
94C4×C22⋊D61—41no—
95#14519736C2311yescharacteristic
96#14519736C2311yescharacteristic
97#14519735—21no—
98C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
99C2×#11758196—41no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101C2×C22⋊Dic61—41no—
102C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
103#14519712—22no—
104#14519711—21no—
105#14519710—21no—
106#14519710D411yescharacteristic, complemented
107#14519710D411yescharacteristic, complemented
108#14519709—21no—
109#14519708—21no—
110#14519708D411yescharacteristic, complemented
111#14519708D411yescharacteristic, complemented
112#14519706—21no—
113#14519706—21no—
114#14519703—22no—
115#14519702—21no—
116#14519702D411yescharacteristic, complemented
117#14519702D411yescharacteristic, complemented
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—21no—
125#14519699D411yescharacteristic, complemented
126#14519699D411yescharacteristic, complemented
127#14519698—21no—
128#14519698—21no—
129#14519697—21no—
130#14519697—21no—
131#14519693—22no—
132#14519689—21no—
133#14519689—21no—
134#14519687—21no—
135C8×Dic61—21no—
136C8×Dic61—22no—
137C22×D4×C61C2311yescharacteristic
138C2×M16×C61C2311yescharacteristic
139C2×M16×C61C2311yescharacteristic
140C2×M16×C61C2311yescharacteristic
141C22×C8×C61C2311yescharacteristic
142#117×C61C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
144#107×C61—21no—
145#106×C61—21no—
146#102×C61—21no—
147#102×C61—21no—
148#102×C61—21no—
149#102×C61—21no—
150#100×C61—22no—
151#97×C61—21no—
152C4×C8×C61—21no—
153C24×C61—21no—
154C23×D61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61#4112yes—
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D61—21no—
164C2×C22⋊D61—44no—
165C2×C22⋊D61—82no—
166C2×C22⋊D61—82no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—41no—
170C22×Dic61—41no—
171#11758222—21no—
172#11758222—21no—
173#11758222—21no—
174#11758222—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—41no—
182C2×D244—41no—
183C2×D244C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D61—21no—
185C2×C4×D61—41no—
186C2×Dic122—41no—
187C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
188M16×C61—21no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61—21no—
191M16×C61—21no—
192M16×C61—21no—
193M16×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61—21no—
198C2×C8×C61—21no—
199C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C61—21no—
206C42×C61—21no—
207C22⋊Dic61—21no—
208C22⋊Dic61—21no—
209C22⋊Dic61—41no—
210C22⋊Dic61—41no—
211#11758200—24no—
212#11758199—24no—
213#11758198—41no—
214#11758198—41no—
215#11758198—41no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—41no—
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
223#11758196—41no—
224#11758196—41no—
225#11758196—41no—
226#11758196—82no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—21no—
230C4×Dic61—41no—
231C4×Dic61#4112yes—
232#11758194—21no—
233#11758194#4112yes—
234C2×#92418—21no—
235C2×#92418—21no—
236C2×#92418—21no—
237C2×#92418C2×D411yescharacteristic
238C2×#92418C2×D411yescharacteristic
239C23×C61—22no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—81no—
243C23×C61—81no—
244C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×D61—21no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61—81no—
250C22×D61—81no—
251D4×C61—22no—
252D4×C61—22no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—41no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—81no—
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
265C22⋊D61—41no—
266C22⋊D61—41no—
267C22⋊D61—88no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—81no—
278C2×Dic61—161no—
279C2×Dic61—161no—
280D244—21no—
281D244—21no—
282D244—41no—
283D244—41no—
284D244—41no—
285D244—41no—
286D244—161no—
287D244—161no—
288C4×D61—41no—
289C4×D61—41no—
290C4×D61—161no—
291Dic122—21no—
292Dic122—21no—
293Dic122—161no—
294C8×C61—21no—
295C8×C61—21no—
296C8×C61—41no—
297C8×C61—41no—
298C8×C61—41no—
299#92418—22no—
300#92418—21no—
301#92418—21no—
302#26850—611nomaximal, Sylow
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—42no—
306C22×C61—82no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61—161no—
310C22×C61#54211yescharacteristic
311C22×C61D4211yescharacteristic
312C22×C61#55111yescharacteristic
313C2×D61—41no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—82no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—161no—
321C4×C61—41no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61—81no—
324C4×C61#52511yescharacteristic
325C4×C61#53211yescharacteristic
326C4×C61#54711yescharacteristic
327C4×C61#54811yescharacteristic
328Dic61—24no—
329Dic61—41no—
330Dic61—41no—
331Dic61—41no—
332Dic61—41no—
333Dic61—41no—
334Dic61—81no—
335#3136—611no—
336#3096—611no—
337#3081—611no—
338#2946—611no—
339#2063—611no—
340#2060—611no—
341#2051—611no—
342#2002—611no—
343#1957—611no—
344#1937—611no—
345#1931—611no—
346#1931D6111yescharacteristic, complemented
347#1887—611no—
348#1859—611no—
349#1772—611no—
350C2×C61—21no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—82no—
353C2×C61#246111yescharacteristic
354C2×C61#329111yescharacteristic
355C2×C61#329211yescharacteristic
356D61—81no—
357D61—161no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
359#544—611no—
360#535—611no—
361C2×#127—611no—
362#520—611no—
363#518—611no—
364#490—1221no—
365#489—1221no—
366#488—1221no—
367#486—1221no—
368#482—1221no—
369#482—1221no—
370#481—1221no—
371#480—1221no—
372#478—1221no—
373#478—1221no—
374#476—1221no—
375#474—1221no—
376#442—1221no—
377#440—1221no—
378C4×SD16—1221no—
379C4×D8—1221no—
380C2×#108—611no—
381#428—611no—
382#428—611no—
383#428C2×D6111yescharacteristic
384#427—611no—
385#424—611no—
386C2×#104—611no—
387#418—611no—
388#418—611no—
389#418C2×D6111yescharacteristic
390#417—611no—
391#416—611no—
392C2×#102—611no—
393C2×#102—611no—
394C2×#102—611no—
395C2×#102C2×D6111yescharacteristic
396C2×#100—611no—
397C2×#100C2×D6111yescharacteristic
398#408—611no—
399#405—611no—
400#405C2×D6111yescharacteristic
401C2×C4×C8—611no—
402#384—611no—
403#343—611no—
404#343C2×D6111yescharacteristic
405#341C2×D6111yescharacteristic
406#339—611no—
407#339—611no—
408#339—611no—
409C61#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—611no—
411C22×D4—611no—
412C22×D4—2441no—
413C22×D4C22×D6111yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—1222no—
415AGL(1,ℤ/8)—1222no—
416C2×SD16—1221no—
417C2×D8—1221no—
418C2×M16—611no—
419C2×M16C22×D6111yescharacteristic
420C2×M16C22×D6111yescharacteristic
421C2×M16C22×D6111yescharacteristic
422C22×C8—611no—
423C22×C8C22×D6111yescharacteristic
424C4⋊Q8—1221no—
425C4⋊Q8—1221no—
426#127—1221no—
427#127—1222no—
428#127—1222no—
429#125—1221no—
430#125—1221no—
431#124—1221no—
432C22⋊Q8—2441no—
433#121—1221no—
434#121—1221no—
435#120—2441no—
436C4×Q8—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4—1221no—
442C4×D4—2441no—
443#117—611no—
444#117—611no—
445#117—1221no—
446#117C22×D6111yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—611no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C4⋊C4—2441no—
450C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—2441no—
452C2×C42—611no—
453#108—1222no—
454#107—21no—
455#107—611no—
456#107—611no—
457#107—1221no—
458#107—1221no—
459#106—21no—
460#106—611no—
461#106—611no—
462#106—1221no—
463#106—1221no—
464C4⋊C8—1221no—
465C4⋊C8—1221no—
466#104—1222no—
467#103—611no—
468#103—611no—
469#103—1221no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—611no—
475#102—611no—
476#102—1221no—
477#102—1221no—
478#102—1221no—
479#102—1221no—
480#102—1221no—
481#102—1221no—
482#102—1221no—
483#102—1221no—
484#102—1221no—
485#102—1221no—
486#102—1221no—
487#100—22no—
488#100—1222no—
489C22⋊C8—1221no—
490C22⋊C8—1221no—
491#97—21no—
492#97—1221no—
493C4×C8—21no—
494C4×C8—1222no—
495C4×C8—1221no—
496C24—21no—
497C24—1221no—
498#41—1221no—
499#41—1221no—
500#41—1221no—
501#41—1221no—
502C2×Q8—611no—
503C2×Q8—2441no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—611no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—4882no—
518C2×D4—4882no—
519C2×D4—2441no—
520C2×D4—2441no—
521C2×D4—2444no—
522C2×D4#1175822212yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—2441no—
528C22×C4—2441no—
529C22×C4—2441no—
530C22×C4C23×D6111yescharacteristic
531SD16—1224no—
532D8—1224no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—612no—
540M16—1221no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—611no—
547C2×C8—611no—
548C2×C8—1221no—
549C2×C8—1221no—
550C2×C8—1221no—
551C2×C8D4×D6111yescharacteristic
552C2×C8D4×D6111yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—611no—
556C4⋊C4—611no—
557C4⋊C4—611no—
558C4⋊C4—611no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—4882no—
562C4⋊C4—2441no—
563C4⋊C4—2441no—
564C4⋊C4—2441no—
565C4⋊C4—2441no—
566C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
567C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—1221no—
570C22⋊C4—1221no—
571C22⋊C4—2441no—
572C22⋊C4—2441no—
573C22⋊C4—2441no—
574C22⋊C4—2441no—
575C22⋊C4—2441no—
576C42—21no—
577C42—612no—
578C42—1221no—
579C42—1221no—
580C42—1221no—
581C42—2441no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—1221no—
588C23—4881no—
589C23—4881no—
590C23—2441no—
591C23—2441no—
592C23—2441no—
593C23#1451982311yescharacteristic
594Q8—1221no—
595Q8—1221no—
596Q8—9761no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—1221no—
602D4—1221no—
603D4—9761no—
604D4—9761no—
605D4—4888no—
606D4—2441no—
607D4—2441no—
608D4—2441no—
609D4—2441no—
610D4—2441no—
611D4—2441no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—1222no—
617C2×C4—1222no—
618C2×C4—1222no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—1221no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—9761no—
625C2×C4—9761no—
626C2×C4—9761no—
627C2×C4—4881no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
633C2×C4#41×D6111yescharacteristic
634C2×C4#41×D6111yescharacteristic
635C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
636C2×C4#1451982411yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—1222no—
643C8—1221no—
644C8—1221no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—161no—
652C22—9761no—
653C22—4882no—
654C22—4881no—
655C22—4881no—
656C22—4881no—
657C22—2441no—
658C22—2441no—
659C22—2441no—
660C22#1684037811yescharacteristic
661C22#1684039611yescharacteristic
662C22#1684043611yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—1224no—
667C4—4881no—
668C4—2441no—
669C4—2441no—
670C4—2441no—
671C4—2441no—
672C4—2441no—
673C4#1684027111yescharacteristic
674C4#1684031111yescharacteristic
675C4#1684041011yescharacteristic
676C4#1684042111yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—9761no—
681C2—4881no—
682C2#2144979011yescharacteristic
683C2#2145761111yescharacteristic
684C2#2145761711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1931C2
socleC22×C61D42
prime radical#21446835C2
hypercenter#1931D61
hypocenterC61#26850
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456175C2semidirect
2. #21455779C2semidirect
3. #21455652C2semidirect
4. #21454645C2semidirect
5. #21447180C2semidirect
6. #21447162C2semidirect
7. #21447111C2semidirect
9. #21446623C2semidirect
10. #21446521C2semidirect
11. #21446482C2semidirect
12. #21446215C2semidirect
13. #21446048C2semidirect
14. #21445699C2semidirect
15. C61×#1931C2semidirect
106. #14519710D4semidirect
107. #14519710D4semidirect
110. #14519708D4semidirect
111. #14519708D4semidirect
116. #14519702D4semidirect
117. #14519702D4semidirect
125. #14519699D4semidirect
126. #14519699D4semidirect
346. #1931D61semidirect
409. C61#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561752
#214557792
#214556522
#214546452
#214471802
#214471622
#214471112
#214468352
#214466232
#214465212
#214464822
#214462152
#214460482
#214456992
C61×#19312
#2685061