Finite Group Databasebeta

← #29749999

Subgroups — #29749999

Order 15616.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446834C211yesmaximal, characteristic
9#21446626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445697C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519803C2211yescharacteristic
17#16840390C2211yescharacteristic
18#16840329C2211yescharacteristic
19#16840242C2211yescharacteristic
20#16840125—21no—
21#16840120—21no—
22#16840115—21no—
23#16840107—21no—
24#16840085—21no—
25#16840084—21no—
26#16840079—21no—
27#16840074—21no—
28#16840062—21no—
29#16840062—21no—
30#16840052—21no—
31#16840042—21no—
32#16839872—21no—
33#16839862—21no—
34C4×#11758200—21no—
35C4×#11758199—21no—
36C2×#14519712C2211yescharacteristic
37#16839805C2211yescharacteristic
38#16839805C2211yescharacteristic
39#16839804C2211yescharacteristic
40#16839798C2211yescharacteristic
41#16839789C2211yescharacteristic
42C2×#14519705C2211yescharacteristic
43#16839767C2211yescharacteristic
44#16839764C2211yescharacteristic
45#16839756C2211yescharacteristic
46C2×#14519698C2211yescharacteristic
47C2×#14519698C2211yescharacteristic
48C2×#14519698C2211yescharacteristic
49C2×#14519698C2211yescharacteristic
50C2×#14519694C2211yescharacteristic
51#16839730C2211yescharacteristic
52#16839720C2211yescharacteristic
53#16839718C2211yescharacteristic
54C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
55#16839632C2211yescharacteristic
56#16839530C2211yescharacteristic
57#16839530C2211yescharacteristic
58#16839526C2211yescharacteristic
59#16839522C2211yescharacteristic
60C2×#127×C61C2211yescharacteristic
61C61×#518C2211yescharacteristic
62C61×#418C2211yescharacteristic
63C61×#418C2211yescharacteristic
64C2×#100×C61C2211yescharacteristic
65C61×#339C2211yescharacteristic
66C61×#339C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68#14519803—22no—
69#14519803—22no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758199—21no—
72C2×#11758194C2311yescharacteristic
73C2×#11758194C2311yescharacteristic
74C22×#92418C2311yescharacteristic
75C22×#92418C2311yescharacteristic
76#14519777—21no—
77#14519776—21no—
78#14519773—21no—
79#14519769—21no—
80#14519768—21no—
81#14519764—21no—
82#14519754—41no—
83#14519748—21no—
84#14519748—21no—
85#14519746—41no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×D244—21no—
88#14519737—41no—
89#14519736C2311yescharacteristic
90#14519735—21no—
91C2×C4⋊Dic61—41no—
92C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D61—21no—
95#14519712—22no—
96#14519711—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710—21no—
99#14519710D411yescharacteristic, complemented
100#14519710D411yescharacteristic, complemented
101#14519709—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708D411yescharacteristic, complemented
105#14519708D411yescharacteristic, complemented
106C4⋊#92418—21no—
107C4⋊#92418—21no—
108#14519705—22no—
109#14519702—21no—
110#14519700D411yescharacteristic, complemented
111#14519700D411yescharacteristic, complemented
112#14519699—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519697D411yescharacteristic, complemented
124#14519697D411yescharacteristic, complemented
125#14519694—22no—
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128#14519688—21no—
129#14519687—21no—
130C4×#92418—22no—
131C4×#92418—21no—
132C8×Dic61—21no—
133C22×D4×C61—41no—
134C22×D4×C61C2311yescharacteristic
135C22×D4×C61C2311yescharacteristic
136C2×M16×C61C2311yescharacteristic
137C2×M16×C61C2311yescharacteristic
138#127×C61—22no—
139#127×C61—22no—
140C4×D4×C61—21no—
141C4×D4×C61—21no—
142C4×D4×C61—21no—
143C4×D4×C61—21no—
144#117×C61C2311yescharacteristic
145#117×C61C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C61—41no—
147C2×C42×C61C2311yescharacteristic
148#102×C61—21no—
149#102×C61—21no—
150#102×C61—21no—
151#102×C61—21no—
152#100×C61—22no—
153C24×C61—21no—
154C24×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61—21no—
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61—44no—
167C2×D4×C61—82no—
168C2×D4×C61—82no—
169C2×D4×C61#4112yes—
170C22×C4×C61—21no—
171C22×C4×C61—41no—
172C22×C4×C61—41no—
173C22×C4×C61C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D61—21no—
175C2×C22⋊D61—41no—
176C2×C22⋊D61—41no—
177C22×Dic61—21no—
178C22×Dic61—21no—
179#11758222—21no—
180#11758222—21no—
181#11758222—21no—
182#11758222—21no—
183C2×D244C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D61—21no—
185C2×C4×D61—41no—
186C2×Dic122—41no—
187C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
188M16×C61—21no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61—21no—
191M16×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—41no—
201C22⋊C4×C61—41no—
202C42×C61—21no—
203C42×C61—21no—
204C42×C61—21no—
205C42×C61#4112yes—
206C22⋊Dic61—21no—
207C22⋊Dic61—41no—
208C22⋊Dic61—41no—
209#11758200—24no—
210#11758199—24no—
211#11758198—41no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—41no—
217C4⋊Dic61—82no—
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220#11758196—41no—
221#11758196—41no—
222#11758196—41no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—41no—
225#11758194—21no—
226#11758194—21no—
227#11758194—21no—
228#11758194#4112yes—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—21no—
233C2×#92418—21no—
234C2×#92418—21no—
235C2×#92418C2×D411yescharacteristic
236C2×#92418C2×D411yescharacteristic
237C2×#92418C2×D411yescharacteristic
238C2×#92418C2×D411yescharacteristic
239C23×C61—22no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61—81no—
246C23×C61—81no—
247C23×C61—81no—
248C23×C61—81no—
249C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×D61—21no—
251D4×C61—22no—
252D4×C61—22no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—41no—
259D4×C61—88no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—22no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—161no—
268C2×C4×C61—161no—
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
275C22⋊D61—41no—
276C22⋊D61—41no—
277C22⋊D61—161no—
278C22⋊D61—161no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—81no—
285C2×Dic61—81no—
286D244—21no—
287D244—21no—
288C4×D61—41no—
289C4×D61—41no—
290C4×D61—161no—
291Dic122—21no—
292Dic122—21no—
293Dic122—161no—
294C8×C61—41no—
295C8×C61—41no—
296#92418—22no—
297#92418—21no—
298#92418—21no—
299#92418—21no—
300#92418—21no—
301#92418—41no—
302#26850—611nomaximal, Sylow
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—42no—
306C22×C61—82no—
307C22×C61—82no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61—81no—
310C22×C61—81no—
311C22×C61—81no—
312C22×C61—81no—
313C22×C61—161no—
314C22×C61—161no—
315C22×C61#54211yescharacteristic
316C22×C61D4211yescharacteristic
317C22×C61#55111yescharacteristic
318C2×D61—41no—
319C2×D61—41no—
320C2×D61—41no—
321C4×C61—24no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61—41no—
325C4×C61—41no—
326C4×C61#52511yescharacteristic
327C4×C61#53211yescharacteristic
328C4×C61#54711yescharacteristic
329C4×C61#54811yescharacteristic
330Dic61—41no—
331Dic61—41no—
332Dic61—41no—
333Dic61—81no—
334Dic61—81no—
335#3136—611no—
336#3096—611no—
337#3081—611no—
338#2946—611no—
339#2063—611no—
340#2060—611no—
341#2051—611no—
342#2002—611no—
343#1957—611no—
344#1937—611no—
345#1931—611no—
346#1931—611no—
347#1887D6111yescharacteristic, complemented
348#1859—611no—
349#1772—611no—
350C2×C61—21no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—82no—
353C2×C61—161no—
354C2×C61#246111yescharacteristic
355C2×C61#329111yescharacteristic
356C2×C61#329211yescharacteristic
357D61—81no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
359#544—611no—
360#535—611no—
361C2×#127C2×D6111yescharacteristic
362#520—611no—
363#518C2×D6111yescharacteristic
364#490—1221no—
365#489—1221no—
366#488—1221no—
367#486—1221no—
368#482—1221no—
369#482—1221no—
370#481—1221no—
371#480—1221no—
372#478—1221no—
373#478—1221no—
374#476—1221no—
375#474—1221no—
376#442—1221no—
377#440—1221no—
378C4×SD16—1221no—
379C4×D8—1221no—
380C2×#108—611no—
381#428—611no—
382#428—611no—
383#428—611no—
384#427—611no—
385#424—611no—
386C2×#104—611no—
387#418—611no—
388#418C2×D6111yescharacteristic
389#418C2×D6111yescharacteristic
390#417—611no—
391#416—611no—
392C2×#102—611no—
393C2×#102—611no—
394C2×#102—611no—
395C2×#102—611no—
396C2×#100—611no—
397C2×#100C2×D6111yescharacteristic
398#408—611no—
399#405—611no—
400#405—611no—
401C2×C4×C8—611no—
402#384—611no—
403#343—611no—
404#343—611no—
405#341—611no—
406#339—611no—
407#339C2×D6111yescharacteristic
408#339C2×D6111yescharacteristic
409C61#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—611no—
411C22×D4—41no—
412C22×D4C22×D6111yescharacteristic
413C22×D4C22×D6111yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—1222no—
415AGL(1,ℤ/8)—1222no—
416C2×SD16—1221no—
417C2×D8—1221no—
418C2×M16—611no—
419C2×M16—611no—
420C2×M16C22×D6111yescharacteristic
421C2×M16C22×D6111yescharacteristic
422C22×C8—611no—
423C22×C8—611no—
424C4⋊Q8—1221no—
425C4⋊Q8—1221no—
426#127—22no—
427#127—22no—
428#127—1221no—
429#125—1221no—
430#125—1221no—
431#124—1221no—
432C22⋊Q8—2441no—
433#121—1221no—
434#121—1221no—
435#120—2441no—
436C4×Q8—1221no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—1221no—
442C4×D4—2441no—
443#117—611no—
444#117—1221no—
445#117C22×D6111yescharacteristic
446#117C22×D6111yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—611no—
448C2×C4⋊C4—611no—
449C2×C4⋊C4—1221no—
450C2×C4⋊C4—2441no—
451C2×C22⋊C4—41no—
452C2×C42C22×D6111yescharacteristic
453#108—1222no—
454#107—611no—
455#107—611no—
456#107—1221no—
457#107—1221no—
458#107—1221no—
459#106—611no—
460#106—611no—
461#106—1221no—
462#106—1221no—
463#106—1221no—
464C4⋊C8—1221no—
465C4⋊C8—1221no—
466#104—1222no—
467#103—611no—
468#103—611no—
469#103—1221no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—611no—
475#102—611no—
476#102—1221no—
477#102—1221no—
478#102—1221no—
479#102—1221no—
480#102—1221no—
481#102—1221no—
482#102—1221no—
483#102—1221no—
484#102—1221no—
485#102—1221no—
486#102—1221no—
487#100—22no—
488#100—1222no—
489C22⋊C8—1221no—
490C22⋊C8—1221no—
491#97—1221no—
492#97—1221no—
493C4×C8—1221no—
494C4×C8—1221no—
495C4×C8—1222no—
496C24—21no—
497C24—21no—
498#41—1221no—
499#41—1221no—
500#41—1221no—
501#41—1221no—
502C2×Q8—611no—
503C2×Q8—2441no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—611no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—2441no—
521C2×D4—2441no—
522C2×D4#1175822412yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—2441no—
530C22×C4C23×D6111yescharacteristic
531SD16—1224no—
532D8—1224no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—612no—
538M16—1221no—
539M16—1221no—
540M16—1221no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—611no—
544C2×C8—611no—
545C2×C8—611no—
546C2×C8—611no—
547C2×C8—1221no—
548C2×C8—1221no—
549C2×C8—1221no—
550C2×C8—1221no—
551C2×C8—1221no—
552C2×C8—1221no—
553C4⋊C4—611no—
554C4⋊C4—611no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—4882no—
560C4⋊C4—2441no—
561C4⋊C4—2441no—
562C4⋊C4—2441no—
563C4⋊C4—2441no—
564C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
565C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
566C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
567C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—1221no—
573C22⋊C4—2441no—
574C22⋊C4—2441no—
575C22⋊C4—2441no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—1221no—
580C42—2441no—
581C42#1175822212yes—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—1221no—
593C23#1451982211yescharacteristic
594Q8—1221no—
595Q8—1221no—
596Q8—9761no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—88no—
606D4—1221no—
607D4—1221no—
608D4—9761no—
609D4—9761no—
610D4—2441no—
611D4—2441no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—1221no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—9761no—
625C2×C4—4881no—
626C2×C4—4881no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
633C2×C4#41×D6111yescharacteristic
634C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
635C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
636C2×C4#1451982411yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—1222no—
640C8—1221no—
641C8—1221no—
642C8—1221no—
643C8—1221no—
644C8—2441no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—2441no—
658C22—2441no—
659C22—2441no—
660C22#1684038011yescharacteristic
661C22#1684039411yescharacteristic
662C22#1684043811yescharacteristic
663C4—24no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—4881no—
669C4—4881no—
670C4—2441no—
671C4—2441no—
672C4—2441no—
673C4#1684027211yescharacteristic
674C4#1684030911yescharacteristic
675C4#1684041711yescharacteristic
676C4#1684041811yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—161no—
681C2—4881no—
682C2#2144979111yescharacteristic
683C2#2145761411yescharacteristic
684C2#2145761511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1887C2
socleC22×C61D42
prime radical#21446834C2
hypercenter#1887D61
hypocenterC61#26850
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456169C2semidirect
2. #21455775C2semidirect
3. #21455650C2semidirect
4. #21454651C2semidirect
5. #21447179C2semidirect
6. #21447163C2semidirect
7. #21447111C2semidirect
9. #21446626C2semidirect
10. #21446524C2semidirect
11. #21446484C2semidirect
12. #21446483C2semidirect
13. #21446046C2semidirect
14. #21445697C2semidirect
15. C61×#1887C2semidirect
99. #14519710D4semidirect
100. #14519710D4semidirect
104. #14519708D4semidirect
105. #14519708D4semidirect
110. #14519700D4semidirect
111. #14519700D4semidirect
123. #14519697D4semidirect
124. #14519697D4semidirect
347. #1887D61semidirect
409. C61#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561692
#214557752
#214556502
#214546512
#214471792
#214471632
#214471112
#214468342
#214466262
#214465242
#214464842
#214464832
#214460462
#214456972
C61×#18872
#2685061