Finite Group Databasebeta

← #29750000

Subgroups — #29750000

Order 15616.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446834C211yesmaximal, characteristic
9#21446523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445698C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519803C2211yescharacteristic
17#16840393C2211yescharacteristic
18#16840329C2211yescharacteristic
19#16840243C2211yescharacteristic
20#16840237C2211yescharacteristic
21#16840125—21no—
22#16840120—21no—
23#16840115—21no—
24#16840107—21no—
25#16840085—21no—
26#16840084—21no—
27#16840079—21no—
28#16840074—21no—
29#16840064—21no—
30#16840060—21no—
31#16840050—21no—
32#16840040—21no—
33#16839871—21no—
34#16839859—21no—
35#16839853—21no—
36#16839842—21no—
37C2×#14519713C2211yescharacteristic
38#16839802C2211yescharacteristic
39#16839802C2211yescharacteristic
40#16839802C2211yescharacteristic
41#16839800C2211yescharacteristic
42#16839788C2211yescharacteristic
43C2×#14519705C2211yescharacteristic
44#16839767C2211yescharacteristic
45#16839767C2211yescharacteristic
46#16839767C2211yescharacteristic
47#16839761C2211yescharacteristic
48#16839759C2211yescharacteristic
49C2×#14519694C2211yescharacteristic
50C2×#14519694C2211yescharacteristic
51#16839728C2211yescharacteristic
52#16839717C2211yescharacteristic
53#16839717C2211yescharacteristic
54#16839531C2211yescharacteristic
55#16839531C2211yescharacteristic
56#16839527C2211yescharacteristic
57#16839522C2211yescharacteristic
58#16839522C2211yescharacteristic
59#16839522C2211yescharacteristic
60C2×#127×C61C2211yescharacteristic
61C2×#102×C61C2211yescharacteristic
62C2×#102×C61C2211yescharacteristic
63C2×#102×C61C2211yescharacteristic
64C2×#102×C61C2211yescharacteristic
65C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
66C61×#384C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68#14519803—22no—
69#14519803—22no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758199—21no—
72C2×#11758194C2311yescharacteristic
73C2×#11758194C2311yescharacteristic
74C2×#11758194C2311yescharacteristic
75C2×#11758194C2311yescharacteristic
76#14519776—21no—
77#14519776—21no—
78#14519773—21no—
79#14519768—21no—
80#14519768—21no—
81#14519764—21no—
82#14519756—41no—
83#14519748—21no—
84#14519748—21no—
85#14519746—41no—
86#14519742—21no—
87D4×Dic61—21no—
88D4×Dic61—21no—
89D4×Dic61—21no—
90D4×Dic61—21no—
91#14519739—21no—
92C4×C22⋊D61—41no—
93#14519736C2311yescharacteristic
94#14519736C2311yescharacteristic
95#14519736C2311yescharacteristic
96#14519735—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98C2×C22⋊Dic61—41no—
99#14519713—22no—
100#14519711D411yescharacteristic, complemented
101#14519711D411yescharacteristic, complemented
102#14519710—21no—
103#14519710—21no—
104#14519710—21no—
105#14519709D411yescharacteristic, complemented
106#14519709D411yescharacteristic, complemented
107#14519708—21no—
108#14519708—21no—
109#14519708—21no—
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519705—22no—
113#14519702D411yescharacteristic, complemented
114#14519702D411yescharacteristic, complemented
115#14519700—21no—
116#14519699D411yescharacteristic, complemented
117#14519699D411yescharacteristic, complemented
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—21no—
124#14519697—21no—
125#14519694—22no—
126#14519694—22no—
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129#14519687—21no—
130#14519687—21no—
131C8×Dic61—21no—
132C8×Dic61—21no—
133C22×D4×C61—41no—
134C22×D4×C61C2311yescharacteristic
135C22×D4×C61C2311yescharacteristic
136C22×C8×C61C2311yescharacteristic
137C22×C8×C61C2311yescharacteristic
138#127×C61—22no—
139#127×C61—22no—
140C2×C4⋊C4×C61—41no—
141C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
143C2×C42×C61C2311yescharacteristic
144#102×C61—21no—
145#102×C61—21no—
146#102×C61—21no—
147#102×C61—21no—
148#102×C61—21no—
149#102×C61—21no—
150#102×C61—21no—
151#102×C61—21no—
152C4×C8×C61—22no—
153C24×C61—21no—
154C24×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61—21no—
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61—44no—
167C2×D4×C61—82no—
168C2×D4×C61—82no—
169C2×D4×C61#4112yes—
170C22×C4×C61—21no—
171C22×C4×C61—21no—
172C22×C4×C61—21no—
173C22×C4×C61C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D61—21no—
175C2×C22⋊D61—41no—
176C2×C22⋊D61—41no—
177C22×Dic61—41no—
178C22×Dic61—41no—
179#11758222—21no—
180#11758222—21no—
181#11758222—21no—
182#11758222—21no—
183C2×D244C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D61—21no—
185C2×C4×D61—41no—
186C2×Dic122—41no—
187C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—82no—
201C42×C61—21no—
202C42×C61#4112yes—
203C22⋊Dic61—21no—
204C22⋊Dic61—21no—
205C22⋊Dic61—21no—
206C22⋊Dic61—41no—
207C22⋊Dic61—41no—
208C22⋊Dic61—41no—
209C22⋊Dic61—41no—
210#11758200—24no—
211#11758199—24no—
212#11758198—41no—
213C4⋊Dic61—41no—
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220#11758196—41no—
221#11758196—41no—
222#11758196—41no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—41no—
227#11758194—21no—
228#11758194—21no—
229#11758194—21no—
230#11758194—21no—
231#11758194—21no—
232#11758194—21no—
233#11758194—21no—
234#11758194#4112yes—
235C2×#92418—21no—
236C2×#92418—21no—
237C2×#92418—21no—
238C2×#92418—21no—
239C23×C61—22no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61—81no—
246C23×C61—81no—
247C23×C61—81no—
248C23×C61—81no—
249C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×D61—21no—
251D4×C61—22no—
252D4×C61—22no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—41no—
259D4×C61—88no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—22no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—81no—
266C2×C4×C61—81no—
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
273C22⋊D61—41no—
274C22⋊D61—41no—
275C22⋊D61—161no—
276C22⋊D61—161no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—161no—
285C2×Dic61—161no—
286D244—21no—
287D244—21no—
288C4×D61—41no—
289C4×D61—41no—
290C4×D61—161no—
291Dic122—21no—
292Dic122—21no—
293Dic122—161no—
294C8×C61—21no—
295C8×C61—21no—
296C8×C61—21no—
297C8×C61—21no—
298#92418—22no—
299#92418—41no—
300#92418—41no—
301#92418—41no—
302#26850—611nomaximal, Sylow
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—42no—
306C22×C61—82no—
307C22×C61—82no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61—81no—
310C22×C61—81no—
311C22×C61—81no—
312C22×C61—81no—
313C22×C61—161no—
314C22×C61—161no—
315C22×C61#54211yescharacteristic
316C22×C61D4211yescharacteristic
317C22×C61#55111yescharacteristic
318C2×D61—41no—
319C2×D61—41no—
320C2×D61—41no—
321C4×C61—24no—
322C4×C61—81no—
323C4×C61—81no—
324C4×C61#52511yescharacteristic
325C4×C61#53211yescharacteristic
326C4×C61#54711yescharacteristic
327C4×C61#54811yescharacteristic
328Dic61—41no—
329Dic61—41no—
330Dic61—41no—
331Dic61—41no—
332Dic61—41no—
333Dic61—41no—
334Dic61—41no—
335#3136—611no—
336#3096—611no—
337#3081—611no—
338#2946—611no—
339#2063—611no—
340#2060—611no—
341#2051—611no—
342#2002—611no—
343#1957D6111yescharacteristic, complemented
344#1937—611no—
345#1931—611no—
346#1931—611no—
347#1887—611no—
348#1859—611no—
349#1772—611no—
350C2×C61—21no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—82no—
353C2×C61—161no—
354C2×C61#246111yescharacteristic
355C2×C61#329111yescharacteristic
356C2×C61#329211yescharacteristic
357D61—81no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
359#544—611no—
360#535—611no—
361C2×#127C2×D6111yescharacteristic
362#520—611no—
363#518—611no—
364#490—1221no—
365#489—1221no—
366#488—1221no—
367#486—1221no—
368#482—1221no—
369#482—1221no—
370#481—1221no—
371#480—1221no—
372#478—1221no—
373#478—1221no—
374#476—1221no—
375#474—1221no—
376#442—1221no—
377#440—1221no—
378C4×SD16—1221no—
379C4×D8—1221no—
380C2×#108—611no—
381#428—611no—
382#428—611no—
383#428—611no—
384#427—611no—
385#424—611no—
386C2×#104—611no—
387#418—611no—
388#418—611no—
389#418—611no—
390#417—611no—
391#416—611no—
392C2×#102C2×D6111yescharacteristic
393C2×#102C2×D6111yescharacteristic
394C2×#102C2×D6111yescharacteristic
395C2×#102C2×D6111yescharacteristic
396C2×#100—611no—
397C2×#100—611no—
398#408—611no—
399#405—611no—
400#405—611no—
401C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
402#384C2×D6111yescharacteristic
403#343—611no—
404#343—611no—
405#341—611no—
406#339—611no—
407#339—611no—
408#339—611no—
409C61#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—611no—
411C22×D4—41no—
412C22×D4C22×D6111yescharacteristic
413C22×D4C22×D6111yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—1222no—
415AGL(1,ℤ/8)—1222no—
416C2×SD16—1221no—
417C2×D8—1221no—
418C2×M16—611no—
419C2×M16—611no—
420C2×M16—611no—
421C2×M16—611no—
422C22×C8C22×D6111yescharacteristic
423C22×C8C22×D6111yescharacteristic
424C4⋊Q8—1221no—
425C4⋊Q8—1221no—
426#127—22no—
427#127—22no—
428#127—1221no—
429#125—1221no—
430#125—1221no—
431#124—1221no—
432C22⋊Q8—2441no—
433#121—1221no—
434#121—1221no—
435#120—2441no—
436C4×Q8—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4—1221no—
442C4×D4—2441no—
443#117—611no—
444#117—611no—
445#117—611no—
446#117—1221no—
447C2×C4⋊C4—41no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—2441no—
452C2×C42C22×D6111yescharacteristic
453#108—1222no—
454#107—611no—
455#107—611no—
456#107—1221no—
457#107—1221no—
458#107—1221no—
459#106—611no—
460#106—611no—
461#106—1221no—
462#106—1221no—
463#106—1221no—
464C4⋊C8—1221no—
465C4⋊C8—1221no—
466#104—1222no—
467#103—611no—
468#103—611no—
469#103—1221no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—21no—
475#102—21no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—611no—
479#102—611no—
480#102—1221no—
481#102—1221no—
482#102—1221no—
483#102—1221no—
484#102—1221no—
485#102—1221no—
486#102—1221no—
487#100—1222no—
488#100—1222no—
489C22⋊C8—1221no—
490C22⋊C8—1221no—
491#97—1221no—
492#97—1221no—
493C4×C8—22no—
494C4×C8—1221no—
495C4×C8—1221no—
496C24—21no—
497C24—21no—
498#41—1221no—
499#41—1221no—
500#41—1221no—
501#41—1221no—
502C2×Q8—611no—
503C2×Q8—2441no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—611no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—2441no—
521C2×D4—2441no—
522C2×D4#1175822212yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—2441no—
528C22×C4—2441no—
529C22×C4—2441no—
530C22×C4C23×D6111yescharacteristic
531SD16—1224no—
532D8—1224no—
533M16—612no—
534M16—1221no—
535M16—1221no—
536M16—1221no—
537M16—1221no—
538M16—1221no—
539M16—1221no—
540M16—1221no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—1221no—
546C2×C8—1221no—
547C2×C8—1221no—
548C2×C8—1221no—
549C2×C8D4×D6111yescharacteristic
550C2×C8D4×D6111yescharacteristic
551C2×C8D4×D6111yescharacteristic
552C2×C8D4×D6111yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—82no—
558C4⋊C4—611no—
559C4⋊C4—611no—
560C4⋊C4—611no—
561C4⋊C4—611no—
562C4⋊C4—611no—
563C4⋊C4—611no—
564C4⋊C4—2441no—
565C4⋊C4—2441no—
566C4⋊C4—2441no—
567C4⋊C4—2441no—
568C22⋊C4—1221no—
569C22⋊C4—1221no—
570C22⋊C4—1221no—
571C22⋊C4—2441no—
572C22⋊C4—2441no—
573C22⋊C4—2441no—
574C22⋊C4—2441no—
575C22⋊C4—2441no—
576C42—21no—
577C42—1221no—
578C42—1221no—
579C42—1221no—
580C42—2441no—
581C42#1175822412yes—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—1221no—
593C23#1451982211yescharacteristic
594Q8—1221no—
595Q8—1221no—
596Q8—9761no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—88no—
606D4—1221no—
607D4—1221no—
608D4—9761no—
609D4—9761no—
610D4—2441no—
611D4—2441no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—1221no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1221no—
625C2×C4—1221no—
626C2×C4—9761no—
627C2×C4—9761no—
628C2×C4—9761no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
633C2×C4#41×D6111yescharacteristic
634C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
635C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
636C2×C4#1451982411yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—1222no—
642C8—2441no—
643C8—2441no—
644C8—2441no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—2441no—
658C22—2441no—
659C22—2441no—
660C22#1684037611yescharacteristic
661C22#1684039711yescharacteristic
662C22#1684043811yescharacteristic
663C4—24no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—2441no—
667C4—2441no—
668C4—2441no—
669C4—2441no—
670C4—2441no—
671C4—2441no—
672C4—2441no—
673C4#1684027111yescharacteristic
674C4#1684030711yescharacteristic
675C4#1684041211yescharacteristic
676C4#1684042111yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—161no—
681C2—4881no—
682C2#2144979211yescharacteristic
683C2#2145761211yescharacteristic
684C2#2145761811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1957C2
socleC22×C61D42
prime radical#21446834C2
hypercenter#1957D61
hypocenterC61#26850
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456171C2semidirect
2. #21455773C2semidirect
3. #21455646C2semidirect
4. #21454645C2semidirect
5. #21447177C2semidirect
6. #21447164C2semidirect
7. #21447112C2semidirect
9. #21446523C2semidirect
10. #21446478C2semidirect
11. #21446478C2semidirect
12. #21446218C2semidirect
13. #21446044C2semidirect
14. #21445698C2semidirect
15. C61×#1957C2semidirect
100. #14519711D4semidirect
101. #14519711D4semidirect
105. #14519709D4semidirect
106. #14519709D4semidirect
113. #14519702D4semidirect
114. #14519702D4semidirect
116. #14519699D4semidirect
117. #14519699D4semidirect
343. #1957D61semidirect
409. C61#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561712
#214557732
#214556462
#214546452
#214471772
#214471642
#214471122
#214468342
#214465232
#214464782
#214462182
#214460442
#214456982
C61×#19572
#2685061