Finite Group Databasebeta

← #29750002

Subgroups — #29750002

Order 15616.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454652C211yesmaximal, characteristic
5#21447181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446838C211yesmaximal, characteristic
8#21446629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446205C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2051C211yesmaximal, characteristic
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840333C2211yescharacteristic
18C2×#14519764C2211yescharacteristic
19#16840245C2211yescharacteristic
20#16840237C2211yescharacteristic
21#16840129—21no—
22#16840120—21no—
23#16840115—21no—
24#16840111—21no—
25#16840104—21no—
26#16840104—21no—
27#16840098—21no—
28#16840093—21no—
29#16840064—21no—
30#16840060—21no—
31#16840050—21no—
32#16840040—21no—
33#16839874—21no—
34#16839863—21no—
35SD16×Dic61—21no—
36D8×Dic61—21no—
37#16839804C2211yescharacteristic
38#16839804C2211yescharacteristic
39#16839802C2211yescharacteristic
40#16839800C2211yescharacteristic
41#16839788C2211yescharacteristic
42C2×#14519704C2211yescharacteristic
43#16839772C2211yescharacteristic
44#16839772C2211yescharacteristic
45#16839767C2211yescharacteristic
46#16839758C2211yescharacteristic
47C2×#14519702C2211yescharacteristic
48C2×#14519700C2211yescharacteristic
49C2×#14519698C2211yescharacteristic
50C2×#14519695C2211yescharacteristic
51#16839720C2211yescharacteristic
52#16839720C2211yescharacteristic
53C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
54#16839627C2211yescharacteristic
55#16839530C2211yescharacteristic
56#16839526C2211yescharacteristic
57#16839523C2211yescharacteristic
58#16839523C2211yescharacteristic
59#16839523C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
61C2×#108×C61C2211yescharacteristic
62C61×#417C2211yescharacteristic
63C2×#102×C61C2211yescharacteristic
64C2×#100×C61C2211yescharacteristic
65C61×#408C2211yescharacteristic
66C61×#343C2211yescharacteristic
67C22×Dic122C2311yescharacteristic
68C2×#11758194C2311yescharacteristic
69C22×#92418C2311yescharacteristic
70#14519776—21no—
71#14519776—21no—
72#14519775—21no—
73#14519768—21no—
74#14519768—21no—
75#14519764—21no—
76#14519764—22no—
77#14519764—22no—
78#14519758—41no—
79#14519756—21no—
80#14519756—21no—
81#14519756—41no—
82Q8×Dic61—21no—
83D4×Dic61—21no—
84D4×Dic61—21no—
85D4×Dic61—21no—
86D4×Dic61—21no—
87D4×Dic61—21no—
88D4×Dic61—41no—
89#14519736—21no—
90#14519736C2311yescharacteristic
91#14519736C2311yescharacteristic
92#14519736C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic61—21no—
94C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic61—41no—
96C2×C22⋊Dic61—41no—
97C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
98#14519711—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711D411yescharacteristic
101#14519711D411yescharacteristic
102#14519710—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519709D411yescharacteristic
107#14519708—21no—
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519704—22no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519701D411yescharacteristic
118#14519701D411yescharacteristic
119#14519700—21no—
120#14519700—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—21no—
124#14519698—21no—
125#14519698D411yescharacteristic
126#14519698D411yescharacteristic
127#14519695—22no—
128#14519687—21no—
129#14519687—21no—
130C8×Dic61—22no—
131C8×Dic61—21no—
132C8×Dic61—21no—
133#14519684—41no—
134C2×#41×C61C2311yescharacteristic
135C22×D4×C61C2311yescharacteristic
136AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
137AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
138C2×SD16×C61—21no—
139C2×D8×C61—21no—
140C2×M16×C61C2311yescharacteristic
141C2×M16×C61C2311yescharacteristic
142C2×M16×C61C2311yescharacteristic
143C22×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
145#108×C61—22no—
146#103×C61—21no—
147#102×C61—21no—
148#102×C61—21no—
149#102×C61—21no—
150#100×C61—22no—
151C22⋊C8×C61—21no—
152C22⋊C8×C61—21no—
153C24×C61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157#41×C61—21no—
158C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61—21no—
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C61#4112yes—
167C22×C4×C61—21no—
168C22×C4×C61—21no—
169C22×C4×C61C2411yescharacteristic
170C22×Dic61—21no—
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61—21no—
173C22×Dic61—41no—
174C22×Dic61—41no—
175C22×Dic61—41no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—41no—
183SD16×C61—24no—
184D8×C61—24no—
185M16×C61—21no—
186M16×C61—21no—
187M16×C61—21no—
188M16×C61—21no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61#4112yes—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C22⋊Dic61—21no—
201C22⋊Dic61—21no—
202C22⋊Dic61—21no—
203C22⋊Dic61—41no—
204C22⋊Dic61—41no—
205C22⋊Dic61—44no—
206C22⋊Dic61—41no—
207C22⋊Dic61—41no—
208C22⋊Dic61—41no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—41no—
212C4⋊Dic61—41no—
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219#11758196—41no—
220#11758196—41no—
221#11758196—41no—
222#11758196—41no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—41no—
228C4×Dic61#4112yes—
229#11758194—21no—
230#11758194—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—21no—
233C2×#92418—21no—
234C2×#92418C2×D411yescharacteristic
235C2×#92418C2×D411yescharacteristic
236C23×C61—21no—
237C23×C61—22no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61—81no—
241C23×C61—81no—
242C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243Q8×C61—21no—
244Q8×C61—21no—
245D4×C61—21no—
246D4×C61—22no—
247D4×C61—21no—
248D4×C61—22no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—41no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—81no—
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—81no—
278C2×Dic61—161no—
279C2×Dic61—161no—
280C2×Dic61—161no—
281Dic122—41no—
282Dic122—41no—
283Dic122—41no—
284Dic122—41no—
285Dic122—161no—
286C8×C61—22no—
287C8×C61—21no—
288C8×C61—21no—
289C8×C61—41no—
290C8×C61—41no—
291#92418—21no—
292#92418—21no—
293#92418—41no—
294#26851—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—41no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—82no—
302C22×C61—81no—
303C22×C61—81no—
304C22×C61—161no—
305C22×C61#54211yescharacteristic
306C22×C61D4211yescharacteristic
307C22×C61#55111yescharacteristic
308C4×C61—41no—
309C4×C61—81no—
310C4×C61#52511yescharacteristic
311C4×C61#53211yescharacteristic
312C4×C61#54711yescharacteristic
313C4×C61#54811yescharacteristic
314Dic61—42no—
315Dic61—41no—
316Dic61—41no—
317Dic61—41no—
318Dic61—41no—
319Dic61—41no—
320Dic61—41no—
321Dic61—81no—
322Dic61—81no—
323#3137—611no—
324#3097—611no—
325#3081—611no—
326#2946—611no—
327#2064—611no—
328#2061—611no—
329#2051D6111yescharacteristic
330#2003—611no—
331#1958—611no—
332#1937—611no—
333#1931—611no—
334#1930—611no—
335#1885—611no—
336#1860—611no—
337#1772—611no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—81no—
341C2×C61—82no—
342C2×C61#246111yescharacteristic
343C2×C61#329011yescharacteristic
344C2×C61#329011yescharacteristic
345C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
346#544—611no—
347#536—611no—
348C2×#124—611no—
349#520—611no—
350#518—611no—
351#491—1221no—
352#489—1221no—
353#488—1221no—
354#487—1221no—
355#485—1221no—
356#485—1221no—
357#484—1221no—
358#483—1221no—
359#478—1221no—
360#478—1221no—
361#476—1221no—
362#474—1221no—
363#442—1221no—
364#440—1221no—
365C4×SD16—1221no—
366C4×D8—1221no—
367C2×#108C2×D6111yescharacteristic
368#428—611no—
369#428—611no—
370#428—611no—
371#427—611no—
372#424—611no—
373C2×#104—611no—
374#419—611no—
375#419—611no—
376#418—611no—
377#417C2×D6111yescharacteristic
378#416—611no—
379C2×#103—611no—
380C2×#103—611no—
381C2×#102—611no—
382C2×#102C2×D6111yescharacteristic
383C2×#101—611no—
384C2×#100C2×D6111yescharacteristic
385#408C2×D6111yescharacteristic
386#405—611no—
387#405—611no—
388C2×C4×C8—611no—
389#382—611no—
390#343—611no—
391#343C2×D6111yescharacteristic
392#341—611no—
393#339—611no—
394#339—611no—
395#339—611no—
396C61#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41C22×D6111yescharacteristic
398C22×Q8—611no—
399C22×D4C22×D6111yescharacteristic
400AGL(1,ℤ/8)—22no—
401AGL(1,ℤ/8)—22no—
402C2×SD16—21no—
403C2×D8—21no—
404C2×M16—611no—
405C2×M16C22×D6111yescharacteristic
406C2×M16C22×D6111yescharacteristic
407C2×M16C22×D6111yescharacteristic
408C22×C8—611no—
409C22×C8C22×D6111yescharacteristic
410C4⋊Q8—1221no—
411C4⋊Q8—1221no—
412C4⋊Q8—1221no—
413#125—1221no—
414#125—1221no—
415#124—1222no—
416#124—1221no—
417#124—1222no—
418#123—2441no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8—1221no—
421C22⋊Q8—2441no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4—1221no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4—1221no—
428C4×D4—2441no—
429#117—611no—
430#117—611no—
431#117—611no—
432#117—1221no—
433C2×C4⋊C4—611no—
434C2×C4⋊C4—1221no—
435C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—2441no—
437C2×C22⋊C4—2441no—
438C2×C42—611no—
439#108—22no—
440#107—611no—
441#107—611no—
442#107—1221no—
443#107—1221no—
444#107—1221no—
445#106—611no—
446#106—611no—
447#106—1221no—
448#106—1221no—
449#106—1221no—
450C4⋊C8—1221no—
451C4⋊C8—1221no—
452#104—1222no—
453#103—21no—
454#103—611no—
455#103—611no—
456#103—1221no—
457#103—1221no—
458#103—1221no—
459#103—1221no—
460#103—1221no—
461#103—1221no—
462#103—1221no—
463#103—1221no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—611no—
468#102—611no—
469#102—1221no—
470#102—1221no—
471#102—1221no—
472#102—1221no—
473#101—1222no—
474#100—22no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—21no—
477#97—1221no—
478#97—1221no—
479C4×C8—1222no—
480C4×C8—1221no—
481C4×C8—1221no—
482#95—2441no—
483C24—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488C2×Q8—1221no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×Q8—1221no—
492C2×Q8—1221no—
493C2×Q8—1221no—
494C2×Q8—2441no—
495C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4D4×D6111yescharacteristic
503C2×D4#1175822412yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—1221no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—2441no—
510C22×C4—2441no—
511C22×C4—2441no—
512C22×C4C23×D6111yescharacteristic
513SD16—24no—
514D8—24no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—1221no—
521M16—1221no—
522M16#1175822412yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—611no—
529C2×C8—611no—
530C2×C8—1221no—
531C2×C8—1221no—
532C2×C8—1221no—
533C2×C8D4×D6111yescharacteristic
534C2×C8D4×D6111yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—611no—
538C4⋊C4—611no—
539C4⋊C4—611no—
540C4⋊C4—611no—
541C4⋊C4—611no—
542C4⋊C4—611no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—2441no—
546C4⋊C4—2441no—
547C4⋊C4—2441no—
548C4⋊C4—2441no—
549C4⋊C4—2441no—
550C4⋊C4—2441no—
551C22⋊C4—1221no—
552C22⋊C4—1221no—
553C22⋊C4—1221no—
554C22⋊C4—2441no—
555C22⋊C4—2441no—
556C22⋊C4—2444no—
557C22⋊C4—2441no—
558C22⋊C4—2441no—
559C22⋊C4—2441no—
560C42—612no—
561C42—1221no—
562C42—1221no—
563C42—1221no—
564C42—1221no—
565C42—2441no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23#1451982311yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—9761no—
576Q8—2441no—
577Q8—2441no—
578Q8—2441no—
579Q8—2441no—
580D4—21no—
581D4—22no—
582D4—21no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—1222no—
600C2×C4—9761no—
601C2×C4—9761no—
602C2×C4—9761no—
603C2×C4—4881no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
612C2×C4#41×D6111yescharacteristic
613C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
614C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
615C2×C4#1451982411yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—1221no—
622C8—1221no—
623C8—2441no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—161no—
634C22#1684038111yescharacteristic
635C22#1684039611yescharacteristic
636C22#1684043511yescharacteristic
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—4881no—
640C4—4881no—
641C4—2442no—
642C4—2441no—
643C4—2441no—
644C4—2441no—
645C4—2441no—
646C4—2441no—
647C4—2441no—
648C4#1684026811yescharacteristic
649C4#1684030711yescharacteristic
650C4#1684041011yescharacteristic
651C4#1684041811yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—82no—
656C2#2144977911yescharacteristic
657C2#2145760011yescharacteristic
658C2#2145760211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2051C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C61C22
hypercenter#2051D61
hypocenterC61#26851
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456187C2semidirect
2. #21455789C2semidirect
3. #21455646C2semidirect
5. #21447181C2semidirect
6. #21447170C2semidirect
8. #21446629C2semidirect
9. #21446526C2semidirect
10. #21446483C2semidirect
11. #21446472C2semidirect
12. #21446205C2semidirect
13. #21446050C2semidirect
14. #21445701C2semidirect
396. C61#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561872
#214557892
#214556462
#214546522
#214471812
#214471702
#214468382
#214466292
#214465262
#214464832
#214464722
#214462052
#214460502
#214457012
C61×#20512
#2685161