Finite Group Databasebeta

← #29750006

Subgroups — #29750006

Order 15616.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454647C211yesmaximal, characteristic
5#21447187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447109C211yesmaximal, characteristic
8#21446840C211yesmaximal, characteristic
9#21446628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446206C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445697C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519802C2211yescharacteristic
17#16840393C2211yescharacteristic
18#16840333C2211yescharacteristic
19C2×#14519765C2211yescharacteristic
20#16840236C2211yescharacteristic
21#16840129—21no—
22#16840120—21no—
23#16840115—21no—
24#16840111—21no—
25#16840103—21no—
26#16840103—21no—
27#16840097—21no—
28#16840092—21no—
29#16840065—21no—
30#16840061—21no—
31#16840051—21no—
32#16840041—21no—
33#16839872—21no—
34#16839860—21no—
35C4×#11758201—21no—
36C4×#11758199—21no—
37C2×#14519712C2211yescharacteristic
38#16839802C2211yescharacteristic
39#16839802C2211yescharacteristic
40#16839798C2211yescharacteristic
41#16839790C2211yescharacteristic
42#16839772C2211yescharacteristic
43#16839770C2211yescharacteristic
44#16839768C2211yescharacteristic
45#16839758C2211yescharacteristic
46C2×#14519700C2211yescharacteristic
47C2×#14519700C2211yescharacteristic
48C2×#14519697C2211yescharacteristic
49C2×#14519697C2211yescharacteristic
50C2×#14519695C2211yescharacteristic
51C2×#14519693C2211yescharacteristic
52#16839729C2211yescharacteristic
53#16839720C2211yescharacteristic
54#16839718C2211yescharacteristic
55C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
56#16839531C2211yescharacteristic
57#16839526C2211yescharacteristic
58#16839522C2211yescharacteristic
59#16839522C2211yescharacteristic
60C61×#520C2211yescharacteristic
61C61×#428C2211yescharacteristic
62C2×#104×C61C2211yescharacteristic
63C61×#417C2211yescharacteristic
64C61×#382C2211yescharacteristic
65C61×#343C2211yescharacteristic
66C61×#339C2211yescharacteristic
67C22×Dic122C2311yescharacteristic
68C22×D244C2311yescharacteristic
69#14519802—22no—
70#14519802—22no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758199—21no—
73C2×#11758194C2311yescharacteristic
74C2×#11758194C2311yescharacteristic
75C22×#92418C2311yescharacteristic
76C22×#92418C2311yescharacteristic
77#14519776—21no—
78#14519776—21no—
79#14519775—21no—
80#14519768—21no—
81#14519768—21no—
82#14519765—22no—
83#14519765—22no—
84#14519764—21no—
85#14519758—41no—
86#14519756—21no—
87#14519756—21no—
88#14519756—41no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91#14519739—21no—
92#14519739—21no—
93#14519736C2311yescharacteristic
94#14519736C2311yescharacteristic
95C2×#11758198—41no—
96C22⋊C4×D61—41no—
97#14519712—22no—
98#14519710—21no—
99#14519710—21no—
100#14519710D411yescharacteristic
101#14519710D411yescharacteristic
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708D411yescharacteristic
105#14519708D411yescharacteristic
106#14519706—21no—
107#14519706—21no—
108#14519702—21no—
109#14519702—21no—
110#14519701D411yescharacteristic
111#14519701D411yescharacteristic
112#14519700—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519700—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519698D411yescharacteristic
121#14519698D411yescharacteristic
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697—21no—
125#14519697—21no—
126#14519695—22no—
127#14519693—22no—
128C22⋊#92418—21no—
129C22⋊#92418—21no—
130#14519688—21no—
131#14519687—21no—
132C4×#92418—22no—
133C4×#92418—21no—
134C8×Dic61—21no—
135C2×#41×C61C2311yescharacteristic
136C2×M16×C61C2311yescharacteristic
137C2×M16×C61C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C61—21no—
139C4×D4×C61—21no—
140C4×D4×C61—41no—
141#117×C61—21no—
142#117×C61C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C61—21no—
144C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
146C2×C42×C61C2311yescharacteristic
147#107×C61—21no—
148#106×C61—21no—
149#104×C61—22no—
150#103×C61—21no—
151#102×C61—21no—
152#95×C61—41no—
153C23×D61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157#41×C61—21no—
158C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61—21no—
163C22×C4×C61—21no—
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61—41no—
166C22×C4×C61C2411yescharacteristic
167C22×Dic61—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244#4112yes—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—41no—
183M16×C61—21no—
184M16×C61—21no—
185M16×C61—21no—
186M16×C61—21no—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—41no—
194C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—41no—
198C42×C61—21no—
199C42×C61—21no—
200C42×C61—41no—
201C42×C61#4112yes—
202C22⋊Dic61—21no—
203C22⋊Dic61—21no—
204C22⋊Dic61—41no—
205C22⋊Dic61—41no—
206#11758201—24no—
207#11758199—24no—
208#11758198—41no—
209#11758198—41no—
210#11758198—44no—
211C4⋊Dic61—41no—
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216#11758196—41no—
217#11758196—41no—
218#11758196—41no—
219#11758196—41no—
220C4×Dic61—21no—
221C4×Dic61—21no—
222#11758194—21no—
223#11758194—21no—
224#11758194—21no—
225#11758194#4112yes—
226C2×#92418—21no—
227C2×#92418—21no—
228C2×#92418—21no—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418C2×D411yescharacteristic
233C2×#92418C2×D411yescharacteristic
234C2×#92418C2×D411yescharacteristic
235C2×#92418C2×D411yescharacteristic
236C23×C61—21no—
237C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D61—22no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—81no—
242C22×D61—81no—
243Q8×C61—21no—
244Q8×C61—21no—
245D4×C61—21no—
246D4×C61—21no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—81no—
260C2×C4×C61—81no—
261C2×C4×C61—161no—
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275D244—22no—
276D244—22no—
277D244—41no—
278D244—41no—
279C4×D61—161no—
280C4×D61—161no—
281Dic122—41no—
282Dic122—41no—
283Dic122—41no—
284Dic122—41no—
285Dic122—161no—
286C8×C61—41no—
287C8×C61—41no—
288#92418—22no—
289#92418—21no—
290#92418—21no—
291#92418—21no—
292#92418—21no—
293#92418—41no—
294#26851—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—41no—
298C22×C61—41no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61#54211yescharacteristic
301C22×C61D4211yescharacteristic
302C22×C61#55111yescharacteristic
303C2×D61—42no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—81no—
306C2×D61—82no—
307C2×D61—161no—
308C4×C61—42no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61—41no—
312C4×C61—81no—
313C4×C61—81no—
314C4×C61#52511yescharacteristic
315C4×C61#53211yescharacteristic
316C4×C61#54711yescharacteristic
317C4×C61#54811yescharacteristic
318Dic61—41no—
319Dic61—41no—
320Dic61—41no—
321Dic61—41no—
322Dic61—81no—
323#3137—611no—
324#3097—611no—
325#3081—611no—
326#2946—611no—
327#2064—611no—
328#2061—611no—
329#2051—611no—
330#2003—611no—
331#1958—611no—
332#1937—611no—
333#1931—611no—
334#1930—611no—
335#1885—611no—
336#1860D6111yescharacteristic, complemented
337#1772—611no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—81no—
341C2×C61#246111yescharacteristic
342C2×C61#329011yescharacteristic
343C2×C61#329011yescharacteristic
344D61—82no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
346#544—611no—
347#536—611no—
348C2×#124—611no—
349#520C2×D6111yescharacteristic
350#518—611no—
351#491—1221no—
352#489—1221no—
353#488—1221no—
354#487—1221no—
355#485—1221no—
356#485—1221no—
357#484—1221no—
358#483—1221no—
359#478—1221no—
360#478—1221no—
361#476—1221no—
362#474—1221no—
363#442—1221no—
364#440—1221no—
365C4×SD16—1221no—
366C4×D8—1221no—
367C2×#108—611no—
368#428—611no—
369#428—611no—
370#428C2×D6111yescharacteristic
371#427—611no—
372#424—611no—
373C2×#104C2×D6111yescharacteristic
374#419—611no—
375#419—611no—
376#418—611no—
377#417C2×D6111yescharacteristic
378#416—611no—
379C2×#103—611no—
380C2×#103—611no—
381C2×#102—611no—
382C2×#102—611no—
383C2×#101—611no—
384C2×#100—611no—
385#408—611no—
386#405—611no—
387#405—611no—
388C2×C4×C8—611no—
389#382C2×D6111yescharacteristic
390#343—611no—
391#343C2×D6111yescharacteristic
392#341—611no—
393#339—611no—
394#339—611no—
395#339C2×D6111yescharacteristic
396C61#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41C22×D6111yescharacteristic
398C22×Q8—611no—
399C22×D4—611no—
400AGL(1,ℤ/8)—1222no—
401AGL(1,ℤ/8)—1222no—
402C2×SD16—1221no—
403C2×D8—1221no—
404C2×M16—611no—
405C2×M16—611no—
406C2×M16C22×D6111yescharacteristic
407C2×M16C22×D6111yescharacteristic
408C22×C8—611no—
409C22×C8—611no—
410C4⋊Q8—1221no—
411C4⋊Q8—1221no—
412C4⋊Q8—1221no—
413#125—1221no—
414#125—1221no—
415#124—1222no—
416#124—1221no—
417#124—1222no—
418#123—2441no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8—1221no—
421C22⋊Q8—2441no—
422C4×Q8—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—41no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4—1221no—
428C4×D4—1221no—
429#117—21no—
430#117—611no—
431#117—611no—
432#117C22×D6111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—2441no—
437C2×C22⋊C4—2441no—
438C2×C42C22×D6111yescharacteristic
439#108—1222no—
440#107—21no—
441#107—611no—
442#107—611no—
443#107—1221no—
444#107—1221no—
445#106—21no—
446#106—611no—
447#106—611no—
448#106—1221no—
449#106—1221no—
450C4⋊C8—1221no—
451C4⋊C8—1221no—
452#104—22no—
453#103—21no—
454#103—611no—
455#103—611no—
456#103—1221no—
457#103—1221no—
458#103—1221no—
459#103—1221no—
460#103—1221no—
461#103—1221no—
462#103—1221no—
463#103—1221no—
464#102—21no—
465#102—611no—
466#102—611no—
467#102—1221no—
468#102—1221no—
469#102—1221no—
470#102—1221no—
471#102—1221no—
472#102—1221no—
473#101—1222no—
474#100—1222no—
475C22⋊C8—1221no—
476C22⋊C8—1221no—
477#97—1221no—
478#97—1221no—
479C4×C8—1221no—
480C4×C8—1221no—
481C4×C8—1222no—
482#95—41no—
483C24—1221no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488C2×Q8—1221no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×Q8—1221no—
492C2×Q8—1221no—
493C2×Q8—1221no—
494C2×Q8—2441no—
495C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—612no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4D4×D6111yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—2441no—
511C22×C4—2441no—
512C22×C4C23×D6111yescharacteristic
513SD16—1224no—
514D8—1224no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—612no—
520M16—1221no—
521M16—1221no—
522M16—1221no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—611no—
526C2×C8—611no—
527C2×C8—611no—
528C2×C8—611no—
529C2×C8—1221no—
530C2×C8—1221no—
531C2×C8—1221no—
532C2×C8—1221no—
533C2×C8—1221no—
534C2×C8—1221no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—611no—
541C4⋊C4—611no—
542C4⋊C4—611no—
543C4⋊C4—611no—
544C4⋊C4—2441no—
545C4⋊C4—2441no—
546C4⋊C4—2441no—
547C4⋊C4—2441no—
548C4⋊C4—2441no—
549C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
550C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—1221no—
554C22⋊C4—1221no—
555C22⋊C4—2441no—
556C22⋊C4—2441no—
557C22⋊C4—2444no—
558C22⋊C4—2441no—
559C22⋊C4—2441no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—41no—
563C42—1221no—
564C42—1221no—
565C42#1175822212yes—
566C23—21no—
567C23—1222no—
568C23—4881no—
569C23—4881no—
570C23—2441no—
571C23—2441no—
572C23#1451982211yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—9761no—
576Q8—2441no—
577Q8—2441no—
578Q8—2441no—
579Q8—2441no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—1222no—
585D4—1222no—
586D4—2441no—
587D4—2441no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4—1221no—
602C2×C4—1221no—
603C2×C4—1221no—
604C2×C4—1221no—
605C2×C4—9761no—
606C2×C4—9761no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
612C2×C4#41×D6111yescharacteristic
613C2×C4#41×D6111yescharacteristic
614C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
615C2×C4#1451982511yescharacteristic
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—1222no—
619C8—1221no—
620C8—1221no—
621C8—1221no—
622C8—1221no—
623C8—2441no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—9761no—
630C22—4882no—
631C22—4881no—
632C22—4881no—
633C22—2442no—
634C22#1684038211yescharacteristic
635C22#1684039411yescharacteristic
636C22#1684044111yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—4881no—
644C4—2441no—
645C4—2441no—
646C4—2441no—
647C4—2441no—
648C4#1684027011yescharacteristic
649C4#1684030911yescharacteristic
650C4#1684041311yescharacteristic
651C4#1684042211yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—4882no—
656C2#2144978311yescharacteristic
657C2#2145759811yescharacteristic
658C2#2145760311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1860C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#14519802C22
hypercenter#1860D61
hypocenterC61#26851
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456187C2semidirect
2. #21455788C2semidirect
3. #21455648C2semidirect
5. #21447187C2semidirect
6. #21447169C2semidirect
9. #21446628C2semidirect
10. #21446520C2semidirect
11. #21446479C2semidirect
12. #21446473C2semidirect
13. #21446206C2semidirect
14. #21445697C2semidirect
15. C61×#1860C2semidirect
336. #1860D61semidirect
396. C61#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561872
#214557882
#214556482
#214546472
#214471872
#214471692
#214471092
#214468402
#214466282
#214465202
#214464792
#214464732
#214462062
#214456972
C61×#18602
#2685161