Finite Group Databasebeta

← #29750007

Subgroups — #29750007

Order 15616.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454654C211yesmaximal, characteristic
5#21447185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447110C211yesmaximal, characteristic
8#21446840C211yesmaximal, characteristic
9#21446630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446206C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445698C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1937C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519802C2211yescharacteristic
17#16840390C2211yescharacteristic
18#16840333C2211yescharacteristic
19C2×#14519765C2211yescharacteristic
20#16840245C2211yescharacteristic
21#16840236C2211yescharacteristic
22#16840129—21no—
23#16840120—21no—
24#16840115—21no—
25#16840111—21no—
26#16840104—21no—
27#16840104—21no—
28#16840098—21no—
29#16840093—21no—
30#16840063—21no—
31#16840063—21no—
32#16840053—21no—
33#16840043—21no—
34#16839871—21no—
35#16839865—21no—
36#16839847—21no—
37#16839842—21no—
38C2×#14519713C2211yescharacteristic
39#16839805C2211yescharacteristic
40#16839804C2211yescharacteristic
41#16839804C2211yescharacteristic
42#16839800C2211yescharacteristic
43#16839772C2211yescharacteristic
44#16839770C2211yescharacteristic
45#16839768C2211yescharacteristic
46#16839763C2211yescharacteristic
47C2×#14519702C2211yescharacteristic
48C2×#14519702C2211yescharacteristic
49C2×#14519699C2211yescharacteristic
50C2×#14519699C2211yescharacteristic
51C2×#14519695C2211yescharacteristic
52C2×#14519693C2211yescharacteristic
53#16839717C2211yescharacteristic
54#16839717C2211yescharacteristic
55#16839628C2211yescharacteristic
56#16839530C2211yescharacteristic
57#16839530C2211yescharacteristic
58#16839522C2211yescharacteristic
59#16839522C2211yescharacteristic
60C61×#424C2211yescharacteristic
61C2×#104×C61C2211yescharacteristic
62C61×#416C2211yescharacteristic
63C61×#408C2211yescharacteristic
64C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
65C61×#341C2211yescharacteristic
66C61×#339C2211yescharacteristic
67C22×Dic122C2311yescharacteristic
68C22×D244C2311yescharacteristic
69#14519802—22no—
70#14519802—22no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758199—21no—
73C2×#11758194C2311yescharacteristic
74C2×#11758194C2311yescharacteristic
75#14519777—21no—
76#14519776—21no—
77#14519775—21no—
78#14519769—21no—
79#14519768—21no—
80#14519765—22no—
81#14519765—22no—
82#14519764—21no—
83#14519758—41no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519754—41no—
87Q8×Dic61—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90D4×Dic61—21no—
91D4×Dic61—41no—
92#14519739—21no—
93#14519739—21no—
94#14519736—21no—
95#14519736C2311yescharacteristic
96#14519736C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
100C2×#11758198—41no—
101C22⋊C4×D61—41no—
102#14519713—22no—
103#14519711—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711D411yescharacteristic
106#14519711D411yescharacteristic
107#14519710—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709—21no—
110#14519709D411yescharacteristic
111#14519709D411yescharacteristic
112#14519708—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519701—21no—
120#14519700—21no—
121#14519700—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—21no—
125#14519699—21no—
126#14519699—21no—
127#14519699—21no—
128#14519698—21no—
129#14519695—22no—
130#14519693—22no—
131#14519687—21no—
132#14519687—21no—
133C8×Dic61—21no—
134C8×Dic61—21no—
135#14519684—41no—
136C2×#41×C61C2311yescharacteristic
137C2×M16×C61C2311yescharacteristic
138C2×M16×C61C2311yescharacteristic
139C22×C8×C61C2311yescharacteristic
140C22×C8×C61C2311yescharacteristic
141#117×C61C2311yescharacteristic
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144C4⋊C8×C61—21no—
145#104×C61—22no—
146#103×C61D411yescharacteristic
147#103×C61D411yescharacteristic
148#102×C61D411yescharacteristic
149#102×C61D411yescharacteristic
150C22⋊C8×C61—21no—
151C22⋊C8×C61—21no—
152C4×C8×C61—22no—
153C23×D61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157#41×C61—21no—
158C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61—21no—
163C22×C4×C61C2411yescharacteristic
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—41no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244#4112yes—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—41no—
183M16×C61—21no—
184M16×C61—21no—
185M16×C61—21no—
186M16×C61—21no—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C61—21no—
200C42×C61—21no—
201C42×C61—21no—
202C42×C61#4112yes—
203C22⋊Dic61—21no—
204C22⋊Dic61—21no—
205C22⋊Dic61—41no—
206C22⋊Dic61—41no—
207C22⋊Dic61—41no—
208#11758201—24no—
209#11758199—24no—
210#11758198—41no—
211#11758198—41no—
212#11758198—44no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—41no—
218C4⋊Dic61—41no—
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
223#11758196—41no—
224#11758196—41no—
225#11758196—41no—
226#11758196—41no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—41no—
230#11758194—21no—
231#11758194—21no—
232#11758194—21no—
233#11758194#4112yes—
234C2×#92418—21no—
235C2×#92418—21no—
236C23×C61—21no—
237C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D61—22no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—81no—
242C22×D61—81no—
243Q8×C61—21no—
244Q8×C61—21no—
245D4×C61—21no—
246D4×C61—21no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—81no—
273C2×Dic61—81no—
274C2×Dic61—161no—
275D244—22no—
276D244—22no—
277D244—41no—
278D244—41no—
279C4×D61—161no—
280C4×D61—161no—
281Dic122—41no—
282Dic122—41no—
283Dic122—41no—
284Dic122—41no—
285Dic122—161no—
286C8×C61—21no—
287C8×C61—21no—
288C8×C61—21no—
289C8×C61—21no—
290C8×C61—41no—
291C8×C61—41no—
292#92418—22no—
293#92418—41no—
294#26851—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—41no—
298C22×C61—41no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61#54211yescharacteristic
301C22×C61D4211yescharacteristic
302C22×C61#55111yescharacteristic
303C2×D61—42no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—81no—
306C2×D61—82no—
307C2×D61—161no—
308C4×C61—42no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61—41no—
312C4×C61#52511yescharacteristic
313C4×C61#53211yescharacteristic
314C4×C61#54711yescharacteristic
315C4×C61#54811yescharacteristic
316Dic61—41no—
317Dic61—41no—
318Dic61—41no—
319Dic61—41no—
320Dic61—81no—
321Dic61—81no—
322Dic61—81no—
323#3137—611no—
324#3097—611no—
325#3081—611no—
326#2946—611no—
327#2064—611no—
328#2061—611no—
329#2051—611no—
330#2003—611no—
331#1958—611no—
332#1937D6111yescharacteristic, complemented
333#1931—611no—
334#1930—611no—
335#1885—611no—
336#1860—611no—
337#1772—611no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—81no—
341C2×C61#246111yescharacteristic
342C2×C61#329011yescharacteristic
343C2×C61#329011yescharacteristic
344D61—82no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
346#544—611no—
347#536—611no—
348C2×#124—611no—
349#520—611no—
350#518—611no—
351#491—1221no—
352#489—1221no—
353#488—1221no—
354#487—1221no—
355#485—1221no—
356#485—1221no—
357#484—1221no—
358#483—1221no—
359#478—1221no—
360#478—1221no—
361#476—1221no—
362#474—1221no—
363#442—1221no—
364#440—1221no—
365C4×SD16—1221no—
366C4×D8—1221no—
367C2×#108—611no—
368#428—611no—
369#428—611no—
370#428—611no—
371#427—611no—
372#424C2×D6111yescharacteristic
373C2×#104C2×D6111yescharacteristic
374#419—611no—
375#419—611no—
376#418—611no—
377#417—611no—
378#416C2×D6111yescharacteristic
379C2×#103—611no—
380C2×#103—611no—
381C2×#102—611no—
382C2×#102—611no—
383C2×#101—611no—
384C2×#100—611no—
385#408C2×D6111yescharacteristic
386#405—611no—
387#405—611no—
388C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
389#382—611no—
390#343—611no—
391#343—611no—
392#341C2×D6111yescharacteristic
393#339—611no—
394#339—611no—
395#339C2×D6111yescharacteristic
396C61#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41C22×D6111yescharacteristic
398C22×Q8—611no—
399C22×D4—611no—
400AGL(1,ℤ/8)—1222no—
401AGL(1,ℤ/8)—1222no—
402C2×SD16—1221no—
403C2×D8—1221no—
404C2×M16—611no—
405C2×M16—611no—
406C2×M16C22×D6111yescharacteristic
407C2×M16C22×D6111yescharacteristic
408C22×C8C22×D6111yescharacteristic
409C22×C8C22×D6111yescharacteristic
410C4⋊Q8—1221no—
411C4⋊Q8—1221no—
412C4⋊Q8—1221no—
413#125—1221no—
414#125—1221no—
415#124—1222no—
416#124—1221no—
417#124—1222no—
418#123—2441no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8—1221no—
421C22⋊Q8—2441no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4—1221no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4—1221no—
428C4×D4—2441no—
429#117—611no—
430#117—611no—
431#117—1221no—
432#117C22×D6111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—611no—
434C2×C4⋊C4—611no—
435C2×C4⋊C4—1221no—
436C2×C22⋊C4—2441no—
437C2×C22⋊C4—2441no—
438C2×C42C22×D6111yescharacteristic
439#108—1222no—
440#107—611no—
441#107—611no—
442#107—1221no—
443#107—1221no—
444#107—1221no—
445#106—611no—
446#106—611no—
447#106—1221no—
448#106—1221no—
449#106—1221no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452#104—22no—
453#103—1221no—
454#103—1221no—
455#103—1221no—
456#103—1221no—
457#103—1221no—
458#103—1221no—
459#103—1221no—
460#103—1221no—
461#103—1221no—
462#103D24411yescharacteristic
463#103D24411yescharacteristic
464#102—1221no—
465#102—1221no—
466#102—1221no—
467#102—1221no—
468#102—1221no—
469#102—1221no—
470#102—1221no—
471#102D24411yescharacteristic
472#102D24411yescharacteristic
473#101—1222no—
474#100—1222no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—21no—
477#97—1221no—
478#97—1221no—
479C4×C8—22no—
480C4×C8—1221no—
481C4×C8—1221no—
482#95—2441no—
483C24—1221no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488C2×Q8—1221no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×Q8—1221no—
492C2×Q8—1221no—
493C2×Q8—1221no—
494C2×Q8—2441no—
495C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—612no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4C2×D24411yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—1221no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—2441no—
510C22×C4—2441no—
511C22×C4—2441no—
512C22×C4C23×D6111yescharacteristic
513SD16—1224no—
514D8—1224no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—612no—
520M16—1221no—
521M16—1221no—
522M16—1221no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—1221no—
530C2×C8—1221no—
531C2×C8C2×D24411yescharacteristic
532C2×C8C2×D24411yescharacteristic
533C2×C8D4×D6111yescharacteristic
534C2×C8D4×D6111yescharacteristic
535C4⋊C4—611no—
536C4⋊C4—611no—
537C4⋊C4—611no—
538C4⋊C4—611no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—2441no—
544C4⋊C4—2441no—
545C4⋊C4—2441no—
546C4⋊C4—2441no—
547C4⋊C4—2441no—
548C4⋊C4—2441no—
549C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
550C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—1221no—
553C22⋊C4—1221no—
554C22⋊C4—2441no—
555C22⋊C4—2441no—
556C22⋊C4—2444no—
557C22⋊C4—2441no—
558C22⋊C4—2441no—
559C22⋊C4—2441no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—1221no—
563C42—1221no—
564C42—2441no—
565C42#1175822412yes—
566C23—21no—
567C23—1222no—
568C23—4881no—
569C23—4881no—
570C23—2441no—
571C23—2441no—
572C23#1451982311yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—9761no—
576Q8—2441no—
577Q8—2441no—
578Q8—2441no—
579Q8—2441no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—1222no—
585D4—1222no—
586D4—2441no—
587D4—2441no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—1221no—
600C2×C4—9761no—
601C2×C4—9761no—
602C2×C4—9761no—
603C2×C4—4881no—
604C2×C4—4881no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
611C2×C4C22×D24411yescharacteristic
612C2×C4#41×D6111yescharacteristic
613C2×C4#41×D6111yescharacteristic
614C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
615C2×C4#1451982411yescharacteristic
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—1222no—
623C8—2441no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—9761no—
630C22—4882no—
631C22—4881no—
632C22—4881no—
633C22—2442no—
634C22#1684037811yescharacteristic
635C22D4×D24411yescharacteristic
636C22#1684043511yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—4881no—
642C4—4881no—
643C4—4881no—
644C4—2441no—
645C4—2441no—
646C4—2441no—
647C4—2441no—
648C4#1684027411yescharacteristic
649C4#1684030711yescharacteristic
650C4#1684041611yescharacteristic
651C4#1684042011yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—4882no—
656C2#2144978411yescharacteristic
657C2#2145760611yescharacteristic
658C2#2145760711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1937C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#14519802C22
hypercenter#1937D61
hypocenterC61#26851
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1937

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456188C2semidirect
2. #21455789C2semidirect
3. #21455651C2semidirect
5. #21447185C2semidirect
6. #21447168C2semidirect
9. #21446630C2semidirect
10. #21446482C2semidirect
11. #21446475C2semidirect
12. #21446206C2semidirect
13. #21446054C2semidirect
14. #21445698C2semidirect
15. C61×#1937C2semidirect
332. #1937D61semidirect
396. C61#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561882
#214557892
#214556512
#214546542
#214471852
#214471682
#214471102
#214468402
#214466302
#214464822
#214464752
#214462062
#214460542
#214456982
C61×#19372
#2685161