Finite Group Databasebeta

← #29750009

Subgroups — #29750009

Order 15616.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454653C211yesmaximal, characteristic
5#21447181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447113C211yesmaximal, characteristic
8#21446844C211yesmaximal, characteristic
9#21446630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446206C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1772C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805C2211yescharacteristic
17#16840390C2211yescharacteristic
18#16840338C2211yescharacteristic
19C2×#14519765C2211yescharacteristic
20#16840242C2211yescharacteristic
21#16840236C2211yescharacteristic
22#16840131—21no—
23#16840122—21no—
24#16840117—21no—
25#16840113—21no—
26#16840106—21no—
27#16840105—21no—
28#16840099—21no—
29#16840094—21no—
30#16840065—21no—
31#16840061—21no—
32#16840051—21no—
33#16840041—21no—
34#16839875—21no—
35#16839864—21no—
36C4×#11758190—21no—
37C4×D488—21no—
38#16839805C2211yescharacteristic
39#16839805C2211yescharacteristic
40#16839804C2211yescharacteristic
41#16839788C2211yescharacteristic
42C2×#14519705C2211yescharacteristic
43#16839772C2211yescharacteristic
44#16839770C2211yescharacteristic
45#16839766C2211yescharacteristic
46#16839764C2211yescharacteristic
47#16839759C2211yescharacteristic
48C2×#14519702C2211yescharacteristic
49C2×#14519702C2211yescharacteristic
50C2×#14519699C2211yescharacteristic
51C2×#14519699C2211yescharacteristic
52C2×#14519695C2211yescharacteristic
53C2×#14519693C2211yescharacteristic
54#16839728C2211yescharacteristic
55#16839628C2211yescharacteristic
56#16839530C2211yescharacteristic
57#16839530C2211yescharacteristic
58#16839527C2211yescharacteristic
59#16839522C2211yescharacteristic
60C2×#108×C61C2211yescharacteristic
61C61×#427C2211yescharacteristic
62C61×#405C2211yescharacteristic
63C61×#405C2211yescharacteristic
64C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
65C61×#339C2211yescharacteristic
66C61×#339C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C22×Dic122C2311yescharacteristic
69C22×D244C2311yescharacteristic
70#14519805—22no—
71#14519805—22no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×D488—21no—
74C2×#11758194C2311yescharacteristic
75C2×#11758194C2311yescharacteristic
76#14519777—21no—
77#14519777—21no—
78#14519776—21no—
79#14519769—21no—
80#14519768—21no—
81#14519765—21no—
82#14519765—22no—
83#14519765—22no—
84#14519761—41no—
85#14519757—21no—
86#14519757—21no—
87#14519754—41no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92#14519739—21no—
93#14519739—21no—
94#14519737—41no—
95#14519736C2311yescharacteristic
96#14519735—21no—
97C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D61—21no—
100C2×#11758198—41no—
101C22⋊C4×D61—41no—
102#14519711—21no—
103#14519710—21no—
104#14519710—21no—
105#14519709—21no—
106#14519708—21no—
107#14519708—21no—
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519705—22no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702D411yescharacteristic
119#14519702D411yescharacteristic
120#14519700—21no—
121#14519700—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—21no—
125#14519699—21no—
126#14519699—21no—
127#14519699D411yescharacteristic
128#14519699D411yescharacteristic
129#14519697—21no—
130#14519697—21no—
131#14519695—22no—
132#14519693—22no—
133#14519689—21no—
134#14519689—21no—
135#14519684—41no—
136C2×M16×C61C2311yescharacteristic
137C2×M16×C61C2311yescharacteristic
138C22×C8×C61C2311yescharacteristic
139C22×C8×C61C2311yescharacteristic
140#117×C61C2311yescharacteristic
141#117×C61C2311yescharacteristic
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143#108×C61—22no—
144#107×C61D411yescharacteristic
145#107×C61D411yescharacteristic
146#106×C61D411yescharacteristic
147#106×C61D411yescharacteristic
148#97×C61—21no—
149#97×C61—21no—
150C4×C8×C61—21no—
151C4×C8×C61—21no—
152C4×C8×C61—22no—
153C23×D61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160#11758222—21no—
161#11758222—21no—
162#11758222—21no—
163#11758222—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×D244#4112yes—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—41no—
182C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
183M16×C61—21no—
184M16×C61—21no—
185M16×C61—21no—
186M16×C61#4112yes—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C61—21no—
202C22⋊C4×C61—21no—
203C42×C61—21no—
204C42×C61—21no—
205C42×C61—21no—
206C42×C61#4112yes—
207C22⋊Dic61—21no—
208#11758198—41no—
209#11758198—41no—
210#11758198—44no—
211#11758198—41no—
212#11758198—41no—
213#11758198—41no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—41no—
219C4⋊Dic61—41no—
220C4⋊Dic61—41no—
221C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
223#11758196—41no—
224#11758196—41no—
225#11758196—41no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—41no—
228#11758194—21no—
229#11758194—21no—
230#11758194—21no—
231#11758194—21no—
232C2×#92418—21no—
233C2×#92418—21no—
234D488—24no—
235#11758190—24no—
236C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×D61—21no—
238C22×D61—22no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—81no—
242C22×D61—81no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
256C22⋊D61—41no—
257C22⋊D61—41no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—81no—
267C2×Dic61—81no—
268D244—22no—
269D244—21no—
270D244—21no—
271D244—22no—
272D244—41no—
273D244—41no—
274C4×D61—41no—
275C4×D61—41no—
276C4×D61—161no—
277C4×D61—161no—
278C4×D61—161no—
279Dic122—21no—
280Dic122—21no—
281Dic122—41no—
282Dic122—41no—
283Dic122—41no—
284Dic122—41no—
285Dic122—161no—
286C8×C61—22no—
287C8×C61—21no—
288C8×C61—21no—
289C8×C61—21no—
290C8×C61—21no—
291C8×C61—41no—
292#92418—41no—
293#92418—41no—
294#26851—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61#54211yescharacteristic
298C22×C61D4211yescharacteristic
299C22×C61#55111yescharacteristic
300C2×D61—41no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—81no—
306C2×D61—82no—
307C2×D61—161no—
308C4×C61—42no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61—41no—
312C4×C61—41no—
313C4×C61#52511yescharacteristic
314C4×C61#53211yescharacteristic
315C4×C61#54711yescharacteristic
316C4×C61#54811yescharacteristic
317Dic61—41no—
318Dic61—41no—
319Dic61—41no—
320Dic61—81no—
321Dic61—81no—
322Dic61—81no—
323#3137—611no—
324#3097—611no—
325#3081—611no—
326#2946—611no—
327#2064—611no—
328#2061—611no—
329#2051—611no—
330#2003—611no—
331#1958—611no—
332#1937—611no—
333#1931—611no—
334#1930—611no—
335#1885—611no—
336#1860—611no—
337#1772D6111yescharacteristic, complemented
338C2×C61—21no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61#246111yescharacteristic
341C2×C61#329011yescharacteristic
342C2×C61#329011yescharacteristic
343D61—81no—
344D61—82no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
346#544—611no—
347#536—611no—
348C2×#124—611no—
349#520—611no—
350#518—611no—
351#491—1221no—
352#489—1221no—
353#488—1221no—
354#487—1221no—
355#485—1221no—
356#485—1221no—
357#484—1221no—
358#483—1221no—
359#478—1221no—
360#478—1221no—
361#476—1221no—
362#474—1221no—
363#442—1221no—
364#440—1221no—
365C4×SD16—1221no—
366C4×D8—1221no—
367C2×#108C2×D6111yescharacteristic
368#428—611no—
369#428—611no—
370#428—611no—
371#427C2×D6111yescharacteristic
372#424—611no—
373C2×#104—611no—
374#419—611no—
375#419—611no—
376#418—611no—
377#417—611no—
378#416—611no—
379C2×#103—611no—
380C2×#103—611no—
381C2×#102—611no—
382C2×#102—611no—
383C2×#101—611no—
384C2×#100—611no—
385#408—611no—
386#405C2×D6111yescharacteristic
387#405C2×D6111yescharacteristic
388C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
389#382—611no—
390#343—611no—
391#343—611no—
392#341—611no—
393#339—611no—
394#339C2×D6111yescharacteristic
395#339C2×D6111yescharacteristic
396C61#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—611no—
398C22×Q8—611no—
399C22×D4—611no—
400AGL(1,ℤ/8)—1222no—
401AGL(1,ℤ/8)—1222no—
402C2×SD16—1221no—
403C2×D8—1221no—
404C2×M16—611no—
405C2×M16—611no—
406C2×M16C22×D6111yescharacteristic
407C2×M16C22×D6111yescharacteristic
408C22×C8C22×D6111yescharacteristic
409C22×C8C22×D6111yescharacteristic
410C4⋊Q8—1221no—
411C4⋊Q8—1221no—
412C4⋊Q8—1221no—
413#125—1221no—
414#125—1221no—
415#124—1222no—
416#124—1221no—
417#124—1222no—
418#123—2441no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8—1221no—
421C22⋊Q8—2441no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4—1221no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4—1221no—
428C4×D4—2441no—
429#117—611no—
430#117—1221no—
431#117C22×D6111yescharacteristic
432#117C22×D6111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—611no—
434C2×C4⋊C4—611no—
435C2×C4⋊C4—1221no—
436C2×C22⋊C4—2441no—
437C2×C22⋊C4—2441no—
438C2×C42C22×D6111yescharacteristic
439#108—22no—
440#107—1221no—
441#107—1221no—
442#107—1221no—
443#107D24411yescharacteristic
444#107D24411yescharacteristic
445#106—1221no—
446#106—1221no—
447#106—1221no—
448#106D24411yescharacteristic
449#106D24411yescharacteristic
450C4⋊C8—1221no—
451C4⋊C8—1221no—
452#104—1222no—
453#103—611no—
454#103—611no—
455#103—1221no—
456#103—1221no—
457#103—1221no—
458#103—1221no—
459#103—1221no—
460#103—1221no—
461#103—1221no—
462#103—1221no—
463#103—1221no—
464#102—611no—
465#102—611no—
466#102—1221no—
467#102—1221no—
468#102—1221no—
469#102—1221no—
470#102—1221no—
471#102—1221no—
472#102—1221no—
473#101—1222no—
474#100—1222no—
475C22⋊C8—1221no—
476C22⋊C8—1221no—
477#97—21no—
478#97—21no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—21no—
481C4×C8—22no—
482#95—2441no—
483C24—1221no—
484#41—1221no—
485#41—1221no—
486#41—1221no—
487#41—1221no—
488C2×Q8—611no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×Q8—1221no—
492C2×Q8—1221no—
493C2×Q8—1221no—
494C2×Q8—1221no—
495C2×Q8—2441no—
496C2×D4—611no—
497C2×D4—612no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—1221no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—2441no—
510C22×C4—2441no—
511C22×C4—2441no—
512C22×C4C23×D6111yescharacteristic
513SD16—1224no—
514D8—1224no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—1221no—
519M16—1221no—
520M16—1221no—
521M16—1221no—
522M16#1175822212yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—1221no—
530C2×C8—1221no—
531C2×C8C2×D24411yescharacteristic
532C2×C8C2×D24411yescharacteristic
533C2×C8D4×D6111yescharacteristic
534C2×C8D4×D6111yescharacteristic
535C4⋊C4—611no—
536C4⋊C4—611no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—2441no—
542C4⋊C4—2441no—
543C4⋊C4—2441no—
544C4⋊C4—2441no—
545C4⋊C4—2441no—
546C4⋊C4—2441no—
547C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
548C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
549C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
550C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—1221no—
554C22⋊C4—2441no—
555C22⋊C4—2441no—
556C22⋊C4—2444no—
557C22⋊C4—2441no—
558C22⋊C4—2441no—
559C22⋊C4—2441no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—1221no—
564C42—2441no—
565C42#1175822212yes—
566C23—1222no—
567C23—1221no—
568C23—4881no—
569C23—4881no—
570C23—2441no—
571C23—2441no—
572C23#1451982311yescharacteristic
573Q8—1221no—
574Q8—1221no—
575Q8—9761no—
576Q8—2441no—
577Q8—2441no—
578Q8—2441no—
579Q8—2441no—
580D4—1221no—
581D4—1222no—
582D4—1221no—
583D4—1222no—
584D4—2441no—
585D4—2441no—
586D4—2441no—
587D4—2441no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—9761no—
599C2×C4—9761no—
600C2×C4—9761no—
601C2×C4—4881no—
602C2×C4—4881no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
611C2×C4C22×D24411yescharacteristic
612C2×C4#41×D6111yescharacteristic
613C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
614C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
615C2×C4#1451982511yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—41no—
622C8—2441no—
623C8—2441no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—9761no—
627C22—4882no—
628C22—4881no—
629C22—4881no—
630C22—2441no—
631C22—2442no—
632C22—2441no—
633C22—2441no—
634C22#1684038411yescharacteristic
635C22D4×D24411yescharacteristic
636C22#1684043611yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—4881no—
643C4—4881no—
644C4—4881no—
645C4—2441no—
646C4—2441no—
647C4—2441no—
648C4#1684027111yescharacteristic
649C4#1684031211yescharacteristic
650C4#1684041311yescharacteristic
651C4#1684042411yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—4882no—
655C2—4881no—
656C2#2144978611yescharacteristic
657C2#2145760611yescharacteristic
658C2#2145760711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1772C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#14519805C22
hypercenter#1772D61
hypocenterC61#26851
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456186C2semidirect
2. #21455791C2semidirect
3. #21455653C2semidirect
5. #21447181C2semidirect
6. #21447168C2semidirect
9. #21446630C2semidirect
10. #21446523C2semidirect
11. #21446481C2semidirect
12. #21446474C2semidirect
13. #21446206C2semidirect
14. #21446053C2semidirect
15. C61×#1772C2semidirect
337. #1772D61semidirect
396. C61#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561862
#214557912
#214556532
#214546532
#214471812
#214471682
#214471132
#214468442
#214466302
#214465232
#214464812
#214464742
#214462062
#214460532
C61×#17722
#2685161