Finite Group Databasebeta

← #29750017

Subgroups — #29750017

Order 15616.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456187C211yesmaximal, characteristic
2#21455789C211yesmaximal, characteristic
3#21455657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454663C211yesmaximal, characteristic
5#21447181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446852C211yesmaximal, characteristic
8#21446637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446533C211yesmaximal, characteristic
10#21446476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446050C211yesmaximal, characteristic
14#21445706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2052C211yesmaximal, characteristic
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840333C2211yescharacteristic
18C2×#14519775C2211yescharacteristic
19#16840245C2211yescharacteristic
20#16840240C2211yescharacteristic
21#16840129—21no—
22#16840120—21no—
23#16840115—21no—
24#16840111—21no—
25#16840104—21no—
26#16840104—21no—
27#16840098—21no—
28#16840093—21no—
29#16840071—21no—
30#16840067—21no—
31#16840055—21no—
32#16840045—21no—
33#16839869—21no—
34#16839863—21no—
35Q16×Dic61—21no—
36SD16×Dic61—21no—
37#16839804C2211yescharacteristic
38#16839804C2211yescharacteristic
39#16839802C2211yescharacteristic
40#16839800C2211yescharacteristic
41#16839788C2211yescharacteristic
42C2×#14519704C2211yescharacteristic
43#16839772C2211yescharacteristic
44#16839772C2211yescharacteristic
45#16839771C2211yescharacteristic
46#16839758C2211yescharacteristic
47C2×#14519702C2211yescharacteristic
48C2×#14519701C2211yescharacteristic
49C2×#14519700C2211yescharacteristic
50C2×#14519695C2211yescharacteristic
51#16839720C2211yescharacteristic
52#16839720C2211yescharacteristic
53C2×#14519687C2211yescharacteristic
54#16839627C2211yescharacteristic
55#16839530C2211yescharacteristic
56#16839526C2211yescharacteristic
57#16839523C2211yescharacteristic
58#16839523C2211yescharacteristic
59#16839523C2211yescharacteristic
60C2×#137×C61C2211yescharacteristic
61C2×#108×C61C2211yescharacteristic
62C61×#417C2211yescharacteristic
63C2×#103×C61C2211yescharacteristic
64C2×#101×C61C2211yescharacteristic
65C61×#408C2211yescharacteristic
66C61×#343C2211yescharacteristic
67C22×Dic122C2311yescharacteristic
68C2×#11758194C2311yescharacteristic
69C22×#92418C2311yescharacteristic
70#14519776—21no—
71#14519776—21no—
72#14519775—21no—
73#14519775—22no—
74#14519775—22no—
75#14519768—21no—
76#14519768—21no—
77#14519764—21no—
78#14519758—41no—
79#14519756—21no—
80#14519756—21no—
81#14519756—41no—
82Q8×Dic61—21no—
83Q8×Dic61—21no—
84Q8×Dic61—21no—
85Q8×Dic61—21no—
86Q8×Dic61—21no—
87D4×Dic61—21no—
88D4×Dic61—41no—
89#14519736—21no—
90#14519736—41no—
91#14519736C2311yescharacteristic
92#14519736C2311yescharacteristic
93#14519736C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
96C2×#11758196—41no—
97C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
98#14519711—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711D411yescharacteristic
101#14519711D411yescharacteristic
102#14519710—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519709D411yescharacteristic
107#14519708—21no—
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519704—22no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519701—21no—
118#14519701—21no—
119#14519701—21no—
120#14519701—21no—
121#14519701D411yescharacteristic
122#14519701D411yescharacteristic
123#14519700—21no—
124#14519700—21no—
125#14519698D411yescharacteristic
126#14519698D411yescharacteristic
127#14519695—22no—
128#14519687—22no—
129#14519687—21no—
130#14519687—21no—
131C8×Dic61—21no—
132C8×Dic61—21no—
133#14519684—41no—
134C2×#41×C61C2311yescharacteristic
135C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
136#137×C61—22no—
137#137×C61—22no—
138C2×Q16×C61—21no—
139C2×SD16×C61—21no—
140C2×M16×C61C2311yescharacteristic
141C2×M16×C61C2311yescharacteristic
142C2×M16×C61C2311yescharacteristic
143C22×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
145#108×C61—22no—
146#103×C61—21no—
147#103×C61—21no—
148#103×C61—21no—
149#102×C61—21no—
150#101×C61—22no—
151C22⋊C8×C61—21no—
152C22⋊C8×C61—21no—
153#41×C61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157C2×Q8×C61—21no—
158C2×Q8×C61—21no—
159C2×Q8×C61—21no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C61#4112yes—
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61—21no—
167C22×C4×C61—21no—
168C22×C4×C61—21no—
169C22×C4×C61C2411yescharacteristic
170C22×Dic61—21no—
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61—21no—
173C22×Dic61—41no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—41no—
181Q16×C61—24no—
182SD16×C61—24no—
183M16×C61—21no—
184M16×C61—21no—
185M16×C61—21no—
186M16×C61—21no—
187M16×C61—21no—
188M16×C61#4112yes—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C22⋊Dic61—21no—
199C22⋊Dic61—21no—
200C22⋊Dic61—21no—
201C22⋊Dic61—41no—
202C22⋊Dic61—41no—
203C22⋊Dic61—41no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—41no—
207C4⋊Dic61—41no—
208C4⋊Dic61—41no—
209C4⋊Dic61—41no—
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216#11758196—41no—
217#11758196—41no—
218#11758196—44no—
219#11758196—41no—
220#11758196—41no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—41no—
226C4×Dic61—41no—
227C4×Dic61—41no—
228C4×Dic61#4112yes—
229#11758194—21no—
230#11758194—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—21no—
233C2×#92418—21no—
234C2×#92418C2×D411yescharacteristic
235C2×#92418C2×D411yescharacteristic
236C23×C61—21no—
237C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238Q8×C61—22no—
239Q8×C61—21no—
240Q8×C61—21no—
241Q8×C61—22no—
242Q8×C61—41no—
243Q8×C61—41no—
244D4×C61—21no—
245D4×C61—21no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—41no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—81no—
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—81no—
276C2×Dic61—161no—
277Dic122—41no—
278Dic122—41no—
279Dic122—41no—
280Dic122—41no—
281Dic122—161no—
282C8×C61—22no—
283C8×C61—21no—
284C8×C61—21no—
285C8×C61—41no—
286C8×C61—41no—
287#92418—21no—
288#92418—21no—
289#92418—41no—
290#26852—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—41no—
296C22×C61#54211yescharacteristic
297C22×C61D4211yescharacteristic
298C22×C61#55111yescharacteristic
299C4×C61—41no—
300C4×C61—42no—
301C4×C61—81no—
302C4×C61#52511yescharacteristic
303C4×C61#53211yescharacteristic
304C4×C61#54711yescharacteristic
305C4×C61#54811yescharacteristic
306Dic61—42no—
307Dic61—41no—
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—81no—
314Dic61—81no—
315#3137—611no—
316#3097—611no—
317#3082—611no—
318#2947—611no—
319#2064—611no—
320#2061—611no—
321#2052D6111yescharacteristic
322#2005—611no—
323#1960—611no—
324#1938—611no—
325#1930—611no—
326#1930—611no—
327#1886—611no—
328#1860—611no—
329#1773—611no—
330C2×C61—21no—
331C2×C61—21no—
332C2×C61—81no—
333C2×C61#246111yescharacteristic
334C2×C61#328911yescharacteristic
335C2×C61#328911yescharacteristic
336C2×#137C2×D6111yescharacteristic
337#544—611no—
338#536—611no—
339C2×C4⋊Q8—611no—
340#520—611no—
341#519—611no—
342#491—1221no—
343#489—1221no—
344#488—1221no—
345#487—1221no—
346#485—1221no—
347#485—1221no—
348#484—1221no—
349#483—1221no—
350#479—1221no—
351#479—1221no—
352#477—1221no—
353#475—1221no—
354#441—1221no—
355#440—1221no—
356C4×Q16—1221no—
357C4×SD16—1221no—
358C2×#108C2×D6111yescharacteristic
359#428—611no—
360#428—611no—
361#428—611no—
362#427—611no—
363#424—611no—
364C2×#104—611no—
365#419—611no—
366#419—611no—
367#419—611no—
368#417C2×D6111yescharacteristic
369#416—611no—
370C2×#103—611no—
371C2×#103—611no—
372C2×#103—611no—
373C2×#103C2×D6111yescharacteristic
374C2×#101—611no—
375C2×#101C2×D6111yescharacteristic
376#408C2×D6111yescharacteristic
377#405—611no—
378#405—611no—
379C2×#97—611no—
380#382—611no—
381#343—611no—
382#343C2×D6111yescharacteristic
383#341—611no—
384#339—611no—
385#339—611no—
386#339—611no—
387C61#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41C22×D6111yescharacteristic
389C22×Q8—611no—
390C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
391#137—22no—
392#137—22no—
393C2×Q16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×M16—611no—
396C2×M16C22×D6111yescharacteristic
397C2×M16C22×D6111yescharacteristic
398C2×M16C22×D6111yescharacteristic
399C22×C8—611no—
400C22×C8C22×D6111yescharacteristic
401C4⋊Q8—1222no—
402C4⋊Q8—1221no—
403C4⋊Q8—1221no—
404C4⋊Q8—1221no—
405C4⋊Q8—1222no—
406#125—1221no—
407#125—1221no—
408#124—1221no—
409#123—2441no—
410C22⋊Q8—1221no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—2441no—
413C4×Q8—1221no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×Q8—1221no—
417C4×Q8—1221no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—2441no—
420#117—611no—
421#117—611no—
422#117—611no—
423#117—1221no—
424#117—2441no—
425C2×C4⋊C4—611no—
426C2×C4⋊C4—1221no—
427C2×C4⋊C4—2441no—
428C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
429C2×C42—611no—
430#108—22no—
431#107—611no—
432#107—611no—
433#107—1221no—
434#107—1221no—
435#107—1221no—
436#106—611no—
437#106—611no—
438#106—1221no—
439#106—1221no—
440#106—1221no—
441C4⋊C8—1221no—
442C4⋊C8—1221no—
443#104—1222no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—611no—
448#103—611no—
449#103—1221no—
450#103—1221no—
451#103—1221no—
452#103—1221no—
453#103—1221no—
454#103—1221no—
455#103—1221no—
456#103—1221no—
457#103—1221no—
458#103—1221no—
459#103—1221no—
460#103—1221no—
461#102—21no—
462#102—611no—
463#102—611no—
464#101—22no—
465#101—1222no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—21no—
468#97—1222no—
469#97—1221no—
470#97—1221no—
471C4×C8—1221no—
472C4×C8—1221no—
473#95—2441no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8—1221no—
487C2×Q8—1221no—
488C2×Q8—1221no—
489C2×Q8—2441no—
490C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
491C2×Q8#1175822412yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4D4×D6111yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—2441no—
501C22×C4C23×D6111yescharacteristic
502Q16—24no—
503SD16—24no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—1221no—
510M16—1221no—
511M16#1175822412yes—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—611no—
518C2×C8—611no—
519C2×C8—1221no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8—1221no—
522C2×C8D4×D6111yescharacteristic
523C2×C8D4×D6111yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—611no—
528C4⋊C4—611no—
529C4⋊C4—611no—
530C4⋊C4—611no—
531C4⋊C4—611no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—2441no—
535C4⋊C4—2444no—
536C4⋊C4—2441no—
537C4⋊C4—2441no—
538C4⋊C4—2441no—
539C4⋊C4—2441no—
540C4⋊C4—2441no—
541C4⋊C4—2441no—
542C4⋊C4—2441no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—2441no—
547C22⋊C4—2441no—
548C22⋊C4—2441no—
549C42—612no—
550C42—1221no—
551C42—1221no—
552C42—1221no—
553C42—1221no—
554C42—2441no—
555C42—2441no—
556C42—2441no—
557C23—21no—
558C23#1451982311yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—9761no—
566Q8—2441no—
567Q8—2441no—
568Q8—2441no—
569Q8—2441no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1222no—
589C2×C4—9761no—
590C2×C4—4881no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
599C2×C4#41×D6111yescharacteristic
600C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
601C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
602C2×C4#1451982411yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—1221no—
609C8—1221no—
610C8—2441no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22#1684038111yescharacteristic
617C22#1684039611yescharacteristic
618C22#1684043511yescharacteristic
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—4881no—
623C4—4881no—
624C4—2442no—
625C4—2441no—
626C4—2441no—
627C4—2441no—
628C4—2441no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4#1684026811yescharacteristic
632C4#1684030711yescharacteristic
633C4#1684041011yescharacteristic
634C4#1684041811yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2#2144977911yescharacteristic
639C2#2145759111yescharacteristic
640C2#2145759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2052C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#41×C61C23
hypercenter#2052D61
hypocenterC61#26852
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21455657C2semidirect
5. #21447181C2semidirect
6. #21447170C2semidirect
8. #21446637C2semidirect
10. #21446476C2semidirect
11. #21446472C2semidirect
12. #21446210C2semidirect
14. #21445706C2semidirect
387. C61#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561872
#214557892
#214556572
#214546632
#214471812
#214471702
#214468522
#214466372
#214465332
#214464762
#214464722
#214462102
#214460502
#214457062
C61×#20522
#2685261