Finite Group Databasebeta

← #29750022

Subgroups — #29750022

Order 15616.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456188C211yesmaximal, characteristic
2#21455789C211yesmaximal, characteristic
3#21455662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454665C211yesmaximal, characteristic
5#21447185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447117C211yesmaximal, characteristic
8#21446854C211yesmaximal, characteristic
9#21446639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446211C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446054C211yesmaximal, characteristic
14#21445703C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1938C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14519807C2211yescharacteristic
17#16840390C2211yescharacteristic
18#16840333C2211yescharacteristic
19C2×#14519777C2211yescharacteristic
20#16840245C2211yescharacteristic
21#16840239C2211yescharacteristic
22#16840129—21no—
23#16840120—21no—
24#16840115—21no—
25#16840111—21no—
26#16840104—21no—
27#16840104—21no—
28#16840098—21no—
29#16840093—21no—
30#16840070—21no—
31#16840070—21no—
32#16840058—21no—
33#16840048—21no—
34#16839866—21no—
35#16839859—21no—
36#16839854—21no—
37#16839853—21no—
38C2×#14519713C2211yescharacteristic
39#16839805C2211yescharacteristic
40#16839804C2211yescharacteristic
41#16839804C2211yescharacteristic
42#16839800C2211yescharacteristic
43#16839772C2211yescharacteristic
44#16839772C2211yescharacteristic
45#16839770C2211yescharacteristic
46#16839763C2211yescharacteristic
47C2×#14519702C2211yescharacteristic
48C2×#14519702C2211yescharacteristic
49C2×#14519702C2211yescharacteristic
50C2×#14519702C2211yescharacteristic
51C2×#14519695C2211yescharacteristic
52C2×#14519695C2211yescharacteristic
53#16839717C2211yescharacteristic
54#16839717C2211yescharacteristic
55#16839628C2211yescharacteristic
56#16839530C2211yescharacteristic
57#16839530C2211yescharacteristic
58#16839522C2211yescharacteristic
59#16839522C2211yescharacteristic
60C61×#424C2211yescharacteristic
61C2×#104×C61C2211yescharacteristic
62C61×#416C2211yescharacteristic
63C61×#408C2211yescharacteristic
64C2×#97×C61C2211yescharacteristic
65C61×#341C2211yescharacteristic
66C61×#339C2211yescharacteristic
67C22×Dic122C2311yescharacteristic
68C22×Dic122C2311yescharacteristic
69#14519807—22no—
70#14519807—22no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758194C2311yescharacteristic
74C2×#11758194C2311yescharacteristic
75#14519777—21no—
76#14519777—22no—
77#14519777—22no—
78#14519776—21no—
79#14519775—21no—
80#14519769—21no—
81#14519768—21no—
82#14519764—21no—
83#14519758—41no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519754—41no—
87Q8×Dic61—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122—21no—
90#14519742—21no—
91#14519742—21no—
92D4×Dic61—21no—
93D4×Dic61—41no—
94#14519736—21no—
95#14519736C2311yescharacteristic
96#14519736C2311yescharacteristic
97#14519733—41no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99C2×C4⋊Dic61—41no—
100C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
102#14519713—22no—
103#14519711—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711D411yescharacteristic
106#14519711D411yescharacteristic
107#14519710—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709—21no—
110#14519709D411yescharacteristic
111#14519709D411yescharacteristic
112#14519708—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702—21no—
120#14519702—21no—
121#14519702—21no—
122#14519702—21no—
123#14519702—21no—
124#14519702—21no—
125#14519701—21no—
126#14519700—21no—
127#14519700—21no—
128#14519698—21no—
129#14519695—22no—
130#14519695—22no—
131#14519687—21no—
132#14519687—21no—
133C8×Dic61—21no—
134C8×Dic61—21no—
135#14519684—41no—
136C2×#41×C61C2311yescharacteristic
137C2×M16×C61C2311yescharacteristic
138C2×M16×C61C2311yescharacteristic
139C22×C8×C61C2311yescharacteristic
140C22×C8×C61C2311yescharacteristic
141#117×C61C2311yescharacteristic
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144C4⋊C8×C61—21no—
145#104×C61—22no—
146#103×C61D411yescharacteristic
147#103×C61D411yescharacteristic
148#102×C61D411yescharacteristic
149#102×C61D411yescharacteristic
150C22⋊C8×C61—21no—
151C22⋊C8×C61—21no—
152#97×C61—22no—
153#41×C61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61C2411yescharacteristic
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—41no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—41no—
180C2×Dic122#4112yes—
181M16×C61—21no—
182M16×C61—21no—
183M16×C61—21no—
184M16×C61—21no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C61—21no—
198C42×C61—21no—
199C42×C61—21no—
200C42×C61#4112yes—
201C22⋊Dic61—21no—
202C22⋊Dic61—21no—
203C22⋊Dic61—41no—
204C22⋊Dic61—41no—
205C22⋊Dic61—41no—
206#11758202—24no—
207#11758200—24no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—41no—
213C4⋊Dic61—44no—
214C4⋊Dic61—41no—
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219#11758196—41no—
220#11758196—41no—
221#11758196—41no—
222#11758196—41no—
223#11758196—41no—
224#11758196—41no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—41no—
228C4×Dic61—41no—
229C4×Dic61—41no—
230#11758194—21no—
231#11758194—21no—
232#11758194—21no—
233#11758194#4112yes—
234C2×#92418—21no—
235C2×#92418—21no—
236C23×C61—21no—
237C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238Q8×C61—21no—
239Q8×C61—21no—
240D4×C61—21no—
241D4×C61—21no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—81no—
271C2×Dic61—81no—
272C2×Dic61—161no—
273Dic122—22no—
274Dic122—22no—
275Dic122—41no—
276Dic122—41no—
277Dic122—41no—
278Dic122—41no—
279Dic122—41no—
280Dic122—41no—
281Dic122—161no—
282C8×C61—21no—
283C8×C61—21no—
284C8×C61—21no—
285C8×C61—21no—
286C8×C61—41no—
287C8×C61—41no—
288#92418—22no—
289#92418—41no—
290#26852—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—41no—
296C22×C61#54211yescharacteristic
297C22×C61D4211yescharacteristic
298C22×C61#55111yescharacteristic
299C4×C61—42no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61#52511yescharacteristic
304C4×C61#53211yescharacteristic
305C4×C61#54711yescharacteristic
306C4×C61#54811yescharacteristic
307Dic61—42no—
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—81no—
313Dic61—81no—
314Dic61—81no—
315#3137—611no—
316#3097—611no—
317#3082—611no—
318#2947—611no—
319#2064—611no—
320#2061—611no—
321#2052—611no—
322#2005—611no—
323#1960—611no—
324#1938D6111yescharacteristic
325#1930—611no—
326#1930—611no—
327#1886—611no—
328#1860—611no—
329#1773—611no—
330C2×C61—21no—
331C2×C61—21no—
332C2×C61—81no—
333C2×C61#246111yescharacteristic
334C2×C61#328911yescharacteristic
335C2×C61#328911yescharacteristic
336C2×#137—611no—
337#544—611no—
338#536—611no—
339C2×C4⋊Q8—611no—
340#520—611no—
341#519—611no—
342#491—1221no—
343#489—1221no—
344#488—1221no—
345#487—1221no—
346#485—1221no—
347#485—1221no—
348#484—1221no—
349#483—1221no—
350#479—1221no—
351#479—1221no—
352#477—1221no—
353#475—1221no—
354#441—1221no—
355#440—1221no—
356C4×Q16—1221no—
357C4×SD16—1221no—
358C2×#108—611no—
359#428—611no—
360#428—611no—
361#428—611no—
362#427—611no—
363#424C2×D6111yescharacteristic
364C2×#104C2×D6111yescharacteristic
365#419—611no—
366#419—611no—
367#419—611no—
368#417—611no—
369#416C2×D6111yescharacteristic
370C2×#103—611no—
371C2×#103—611no—
372C2×#103—611no—
373C2×#103—611no—
374C2×#101—611no—
375C2×#101—611no—
376#408C2×D6111yescharacteristic
377#405—611no—
378#405—611no—
379C2×#97C2×D6111yescharacteristic
380#382—611no—
381#343—611no—
382#343—611no—
383#341C2×D6111yescharacteristic
384#339—611no—
385#339—611no—
386#339C2×D6111yescharacteristic
387C61#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41C22×D6111yescharacteristic
389C22×Q8—611no—
390C22×Q8—611no—
391#137—1222no—
392#137—1222no—
393C2×Q16—1221no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×M16—611no—
396C2×M16—611no—
397C2×M16C22×D6111yescharacteristic
398C2×M16C22×D6111yescharacteristic
399C22×C8C22×D6111yescharacteristic
400C22×C8C22×D6111yescharacteristic
401C4⋊Q8—1221no—
402C4⋊Q8—1222no—
403C4⋊Q8—1221no—
404C4⋊Q8—1221no—
405C4⋊Q8—1222no—
406#125—1221no—
407#125—1221no—
408#124—1221no—
409#123—2441no—
410C22⋊Q8—1221no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—2441no—
413C4×Q8—1221no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×Q8—1221no—
417C4×Q8—1221no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—2441no—
420#117—611no—
421#117—611no—
422#117—1221no—
423#117—2441no—
424#117C22×D6111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—611no—
426C2×C4⋊C4—611no—
427C2×C4⋊C4—1221no—
428C2×C4⋊C4—2441no—
429C2×C42C22×D6111yescharacteristic
430#108—1222no—
431#107—611no—
432#107—611no—
433#107—1221no—
434#107—1221no—
435#107—1221no—
436#106—611no—
437#106—611no—
438#106—1221no—
439#106—1221no—
440#106—1221no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#104—22no—
444#103—1221no—
445#103—1221no—
446#103—1221no—
447#103—1221no—
448#103—1221no—
449#103—1221no—
450#103—1221no—
451#103—1221no—
452#103—1221no—
453#103—1221no—
454#103—1221no—
455#103—1221no—
456#103—1221no—
457#103—1221no—
458#103—1221no—
459#103D24411yescharacteristic
460#103D24411yescharacteristic
461#102—1221no—
462#102D24411yescharacteristic
463#102D24411yescharacteristic
464#101—1222no—
465#101—1222no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—21no—
468#97—22no—
469#97—1221no—
470#97—1221no—
471C4×C8—1221no—
472C4×C8—1221no—
473#95—2441no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478C2×Q8—612no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8—1221no—
487C2×Q8—1221no—
488C2×Q8—1221no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×Q8—2441no—
491C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4C2×D24411yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—2441no—
501C22×C4C23×D6111yescharacteristic
502Q16—1224no—
503SD16—1224no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—612no—
509M16—1221no—
510M16—1221no—
511M16—1221no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8—1221no—
520C2×C8C2×D24411yescharacteristic
521C2×C8C2×D24411yescharacteristic
522C2×C8D4×D6111yescharacteristic
523C2×C8D4×D6111yescharacteristic
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—611no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—2441no—
533C4⋊C4—2444no—
534C4⋊C4—2441no—
535C4⋊C4—2441no—
536C4⋊C4—2441no—
537C4⋊C4—2441no—
538C4⋊C4—2441no—
539C4⋊C4—2441no—
540C4⋊C4—2441no—
541C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—2441no—
547C22⋊C4—2441no—
548C22⋊C4—2441no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—1221no—
552C42—1221no—
553C42—2441no—
554C42—2441no—
555C42—2441no—
556C42#1175822412yes—
557C23—21no—
558C23#1451982311yescharacteristic
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—1222no—
562Q8—1222no—
563Q8—9761no—
564Q8—2441no—
565Q8—2441no—
566Q8—2441no—
567Q8—2441no—
568Q8—2441no—
569Q8—2441no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—9761no—
588C2×C4—4881no—
589C2×C4—4881no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
598C2×C4C22×D24411yescharacteristic
599C2×C4#41×D6111yescharacteristic
600C2×C4#41×D6111yescharacteristic
601C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
602C2×C4#1451982411yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—1222no—
610C8—2441no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22#1684037811yescharacteristic
617C22D4×D24411yescharacteristic
618C22#1684043511yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—4881no—
624C4—4881no—
625C4—4881no—
626C4—2442no—
627C4—2441no—
628C4—2441no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4#1684027411yescharacteristic
632C4#1684030711yescharacteristic
633C4#1684041611yescharacteristic
634C4#1684042011yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2#2144978411yescharacteristic
639C2#2145759511yescharacteristic
640C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1938C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#41×C61C23
hypercenter#1938D61
hypocenterC61#26852
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1938

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21455662C2semidirect
5. #21447185C2semidirect
6. #21447168C2semidirect
9. #21446639C2semidirect
10. #21446475C2semidirect
11. #21446475C2semidirect
12. #21446211C2semidirect
14. #21445703C2semidirect
387. C61#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561882
#214557892
#214556622
#214546652
#214471852
#214471682
#214471172
#214468542
#214466392
#214464752
#214462112
#214460542
#214457032
C61×#19382
#2685261