Finite Group Databasebeta

← #29750023

Subgroups — #29750023

Order 15616.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456184C211yesmaximal, characteristic
2#21455664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454658C211yesmaximal, characteristic
4#21447184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447117C211yesmaximal, characteristic
7#21446853C211yesmaximal, characteristic
8#21446637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446533C211yesmaximal, characteristic
10#21446477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446052C211yesmaximal, characteristic
14#21445705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3097C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14519807C2211yescharacteristic
17#16840390C2211yescharacteristic
18C2×#14519775C2211yescharacteristic
19#16840239C2211yescharacteristic
20#16840130—21no—
21#16840121—21no—
22#16840116—21no—
23#16840112—21no—
24#16840072—21no—
25#16840068—21no—
26#16840056—21no—
27#16840046—21no—
28#16839867—21no—
29#16839862—21no—
30C4×#11758202—21no—
31C4×#11758200—21no—
32C2×#14519713C2211yescharacteristic
33#16839805C2211yescharacteristic
34#16839802C2211yescharacteristic
35#16839788C2211yescharacteristic
36C2×#14519704C2211yescharacteristic
37#16839771C2211yescharacteristic
38#16839770C2211yescharacteristic
39#16839763C2211yescharacteristic
40#16839758C2211yescharacteristic
41C2×#14519702C2211yescharacteristic
42C2×#14519701C2211yescharacteristic
43C2×#14519700C2211yescharacteristic
44C2×#14519696C2211yescharacteristic
45C2×#14519695C2211yescharacteristic
46#16839718C2211yescharacteristic
47#16839718C2211yescharacteristic
48C2×#14519687C2211yescharacteristic
49#16839627C2211yescharacteristic
50#16839531C2211yescharacteristic
51#16839530C2211yescharacteristic
52#16839526C2211yescharacteristic
53#16839523C2211yescharacteristic
54#16839521C2211yescharacteristic
55#16839521C2211yescharacteristic
56C61×#536C2211yescharacteristic
57C61×#520C2211yescharacteristic
58C61×#485—21no—
59C61×#485—21no—
60C61×#484—21no—
61C61×#483—21no—
62C61×#428C2211yescharacteristic
63C61×#427C2211yescharacteristic
64C61×#419C2211yescharacteristic
65C2×#103×C61C2211yescharacteristic
66C61×#408C2211yescharacteristic
67C22×Dic122C2311yescharacteristic
68#14519807—22no—
69#14519807—22no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758194C2311yescharacteristic
73C2×#11758194C2311yescharacteristic
74C2×#11758194C2311yescharacteristic
75C22×#92418C2311yescharacteristic
76#14519777—21no—
77#14519776—21no—
78#14519775—22no—
79#14519775—22no—
80#14519769—21no—
81#14519768—21no—
82#14519754—41no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—21no—
85#14519742—21no—
86#14519742—21no—
87#14519736C2311yescharacteristic
88#14519733—41no—
89C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
90C2×#11758196—41no—
91C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
92#14519713—22no—
93#14519710—21no—
94#14519710—21no—
95#14519708—21no—
96#14519708—21no—
97#14519706—21no—
98#14519706—21no—
99#14519704—22no—
100#14519702—21no—
101#14519702—21no—
102#14519701—21no—
103#14519701—21no—
104#14519701—21no—
105#14519701—21no—
106#14519701—21no—
107#14519701D411yescharacteristic
108#14519701D411yescharacteristic
109#14519700—21no—
110#14519700—21no—
111#14519700—21no—
112#14519700—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698D411yescharacteristic
115#14519698D411yescharacteristic
116#14519696—22no—
117#14519695—22no—
118#14519688—21no—
119#14519688—21no—
120#14519687—22no—
121C4×#92418—21no—
122C4×#92418—21no—
123#14519684—41no—
124C2×#41×C61C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
126C2×M16×C61C2311yescharacteristic
127C22×C8×C61C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C61—21no—
129#124×C61—21no—
130#123×C61—41no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61—41no—
136#117×C61—21no—
137#117×C61C2311yescharacteristic
138#117×C61C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61—21no—
140C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
141#107×C61—21no—
142#107×C61D411yescharacteristic
143#107×C61D411yescharacteristic
144#106×C61—21no—
145#106×C61D411yescharacteristic
146#106×C61D411yescharacteristic
147#103×C61—21no—
148#103×C61—21no—
149#103×C61—21no—
150#103×C61—21no—
151C22⋊C8×C61—21no—
152C22⋊C8×C61—21no—
153#41×C61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157C2×Q8×C61—21no—
158C2×Q8×C61—21no—
159C2×Q8×C61—21no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61—21no—
163C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61—21no—
167C22×C4×C61—21no—
168C22×C4×C61—21no—
169C22×C4×C61—41no—
170C22×C4×C61C2411yescharacteristic
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61—21no—
173C22×Dic61—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—41no—
180C2×Dic122#4112yes—
181M16×C61—21no—
182M16×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—41no—
191C4⋊C4×C61—41no—
192C4⋊C4×C61—41no—
193C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C61—21no—
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—41no—
200C22⋊C4×C61—41no—
201C22⋊C4×C61—41no—
202C42×C61—21no—
203C42×C61—21no—
204C42×C61—41no—
205C22⋊Dic61—21no—
206#11758202—24no—
207#11758200—24no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—41no—
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213#11758196—44no—
214#11758196—41no—
215#11758196—41no—
216#11758196—41no—
217#11758196—41no—
218C4×Dic61—21no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61—41no—
221C4×Dic61—41no—
222C4×Dic61#4112yes—
223#11758194—21no—
224#11758194—21no—
225#11758194—21no—
226#11758194—21no—
227#11758194—21no—
228#11758194#4112yes—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—21no—
233C2×#92418—21no—
234C2×#92418C2×D411yescharacteristic
235C2×#92418C2×D411yescharacteristic
236C23×C61—21no—
237C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238Q8×C61—21no—
239Q8×C61—21no—
240Q8×C61—41no—
241Q8×C61—41no—
242Q8×C61—41no—
243Q8×C61—41no—
244D4×C61—21no—
245D4×C61—21no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—41no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—81no—
260C2×C4×C61—161no—
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—81no—
277Dic122—22no—
278Dic122—22no—
279Dic122—41no—
280Dic122—41no—
281Dic122—161no—
282C8×C61—21no—
283C8×C61—21no—
284C8×C61—41no—
285#92418—22no—
286#92418—21no—
287#92418—21no—
288#92418—41no—
289#92418—41no—
290#26852—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—41no—
296C22×C61#54211yescharacteristic
297C22×C61D4211yescharacteristic
298C22×C61#55111yescharacteristic
299C4×C61—41no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—81no—
305C4×C61—81no—
306C4×C61#52511yescharacteristic
307C4×C61#53211yescharacteristic
308C4×C61#54711yescharacteristic
309C4×C61#54811yescharacteristic
310Dic61—42no—
311Dic61—42no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—81no—
315#3137—611no—
316#3097D6111yescharacteristic
317#3082—611no—
318#2947—611no—
319#2064—611no—
320#2061—611no—
321#2052—611no—
322#2005—611no—
323#1960—611no—
324#1938—611no—
325#1930—611no—
326#1930—611no—
327#1886—611no—
328#1860—611no—
329#1773—611no—
330C2×C61—21no—
331C2×C61—21no—
332C2×C61—81no—
333C2×C61#246111yescharacteristic
334C2×C61#328911yescharacteristic
335C2×C61#328911yescharacteristic
336C2×#137—611no—
337#544—611no—
338#536C2×D6111yescharacteristic
339C2×C4⋊Q8—611no—
340#520C2×D6111yescharacteristic
341#519—611no—
342#491—1221no—
343#489—1221no—
344#488—1221no—
345#487—1221no—
346#485—21no—
347#485—21no—
348#484—21no—
349#483—21no—
350#479—1221no—
351#479—1221no—
352#477—1221no—
353#475—1221no—
354#441—1221no—
355#440—1221no—
356C4×Q16—1221no—
357C4×SD16—1221no—
358C2×#108—611no—
359#428—611no—
360#428—611no—
361#428C2×D6111yescharacteristic
362#427C2×D6111yescharacteristic
363#424—611no—
364C2×#104—611no—
365#419—611no—
366#419—611no—
367#419C2×D6111yescharacteristic
368#417—611no—
369#416—611no—
370C2×#103—611no—
371C2×#103—611no—
372C2×#103—611no—
373C2×#103C2×D6111yescharacteristic
374C2×#101—611no—
375C2×#101—611no—
376#408C2×D6111yescharacteristic
377#405—611no—
378#405—611no—
379C2×#97—611no—
380#382—611no—
381#343—611no—
382#343—611no—
383#341—611no—
384#339—611no—
385#339—611no—
386#339—611no—
387C61#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41C22×D6111yescharacteristic
389C22×Q8—611no—
390C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
391#137—1222no—
392#137—1222no—
393C2×Q16—1221no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×M16—611no—
396C2×M16—611no—
397C2×M16—611no—
398C2×M16C22×D6111yescharacteristic
399C22×C8—611no—
400C22×C8C22×D6111yescharacteristic
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—1221no—
403C4⋊Q8—1222no—
404C4⋊Q8—1221no—
405C4⋊Q8—1222no—
406#125—1221no—
407#125—1221no—
408#124—21no—
409#123—41no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—2441no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×Q8—1221no—
417C4×Q8—1221no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—41no—
420#117—21no—
421#117—611no—
422#117—2441no—
423#117C22×D6111yescharacteristic
424#117C22×D6111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—611no—
427C2×C4⋊C4—2441no—
428C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
429C2×C42—611no—
430#108—1222no—
431#107—21no—
432#107—1221no—
433#107—1221no—
434#107C22⋊D6111yescharacteristic
435#107C22⋊D6111yescharacteristic
436#106—21no—
437#106—1221no—
438#106—1221no—
439#106C22⋊D6111yescharacteristic
440#106C22⋊D6111yescharacteristic
441C4⋊C8—1221no—
442C4⋊C8—1221no—
443#104—1222no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—611no—
449#103—611no—
450#103—1221no—
451#103—1221no—
452#103—1221no—
453#103—1221no—
454#103—1221no—
455#103—1221no—
456#103—1221no—
457#103—1221no—
458#103—1221no—
459#103—1221no—
460#103—1221no—
461#102—611no—
462#102—611no—
463#102—1221no—
464#101—1222no—
465#101—1222no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—21no—
468#97—1221no—
469#97—1221no—
470#97—1222no—
471C4×C8—1221no—
472C4×C8—1221no—
473#95—2441no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—612no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8—1221no—
487C2×Q8—1221no—
488C2×Q8—1221no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×Q8—2441no—
491C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4D4×D6111yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4C23×D6111yescharacteristic
502Q16—1224no—
503SD16—1224no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—612no—
507M16—1221no—
508M16—1221no—
509M16—1221no—
510M16—1221no—
511M16—1221no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—611no—
516C2×C8—611no—
517C2×C8—1221no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8—1221no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8—1221no—
522C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
523C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—611no—
530C4⋊C4—611no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—2441no—
534C4⋊C4—2441no—
535C4⋊C4—2441no—
536C4⋊C4—2441no—
537C4⋊C4—2441no—
538C4⋊C4—2444no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—1221no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—41no—
552C42—612no—
553C42—1221no—
554C42—1221no—
555C42—2441no—
556C42—2441no—
557C23—21no—
558C23#1451982211yescharacteristic
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—1222no—
566Q8—1222no—
567Q8—9761no—
568Q8—2441no—
569Q8—2441no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1222no—
590C2×C4—1222no—
591C2×C4—4881no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
599C2×C4#41×D6111yescharacteristic
600C2×C4#41×D6111yescharacteristic
601C2×C4#41×D6111yescharacteristic
602C2×C4#1451982411yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—1222no—
607C8—1221no—
608C8—1221no—
609C8—2441no—
610C8—2441no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22#1684038011yescharacteristic
617C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
618C22#1684044011yescharacteristic
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—4881no—
627C4—2442no—
628C4—2442no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4#1684027011yescharacteristic
632C4#1684030811yescharacteristic
633C4#1684041011yescharacteristic
634C4#1684041911yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2#2144978511yescharacteristic
639C2#2145759011yescharacteristic
640C2#2145759211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3097C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#41×C61C23
hypercenter#3097D61
hypocenterC61#26852
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455664C2semidirect
4. #21447184C2semidirect
5. #21447167C2semidirect
8. #21446637C2semidirect
10. #21446477C2semidirect
11. #21446473C2semidirect
12. #21446209C2semidirect
14. #21445705C2semidirect
387. C61#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561842
#214556642
#214546582
#214471842
#214471672
#214471172
#214468532
#214466372
#214465332
#214464772
#214464732
#214462092
#214460522
#214457052
C61×#30972
#2685261